風(fēng)力機(jī)筒形塔架結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性的有限元分析

1、風(fēng)力機(jī)筒形塔架結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性的有限元分析陸萍黃珊秋張俊宋憲耕(山東工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,濟(jì)南250061文摘:討論了水平軸風(fēng)力機(jī)筒形塔架結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)分析建模和有限單元類型的選取及計(jì)算方法,并以200k W 風(fēng)力機(jī)的六棱錐筒形塔架為例,計(jì)算并給出了靜動(dòng)態(tài)特性。關(guān)鍵詞:風(fēng)力機(jī),錐筒形塔架,有限元法0引言水平軸風(fēng)力機(jī)的塔架要承受風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)組和傳動(dòng)系統(tǒng)等重量,它直接影響風(fēng)力機(jī)的工作可靠性。為確保機(jī)組的正常運(yùn)行,要求合理地設(shè)計(jì)塔架的強(qiáng)度和剛度,并需分析計(jì)算塔架的靜動(dòng)態(tài)特性。本文以200k W 風(fēng)力機(jī)的六棱錐筒形塔架為例,利用AD I NA 大型有限元程序完成了自動(dòng)建模和靜態(tài)與動(dòng)態(tài)特性的分析計(jì)算。1塔架

2、建模200k W 風(fēng)力發(fā)電機(jī)是水平軸的上風(fēng)式并網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電設(shè)備,其主要組成部分如圖1所示。塔架建模時(shí),盡可能如實(shí)反映塔架結(jié)構(gòu)的主要力學(xué)特性,并力求采用較簡(jiǎn)單模型,所作的簡(jiǎn)化假設(shè)是:(1由于裝有發(fā)電機(jī)、變速器及制動(dòng)器等的短倉(cāng)剛度遠(yuǎn)大于塔架的剛度,故將短倉(cāng)簡(jiǎn)化為作用在塔架頂端的集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,并可繞塔架中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。(2風(fēng)輪簡(jiǎn)化為置于塔架頂部短倉(cāng)懸臂端且可繞風(fēng)輪水平中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子。(3塔架簡(jiǎn)化為底端固定、頂端自由的空間薄壁六棱錐筒形結(jié)構(gòu)。(4塔筒采用殼單元模型,塔頂采用板單元模型。取塔腳橫截面中心為原點(diǎn)的右手坐標(biāo)系,如圖2所示,其中x 軸為平行于風(fēng)輪水平軸的外力方向。沿塔架高度等分為40層,以每

3、層的分界線與薄壁六棱錐的交點(diǎn)為節(jié)點(diǎn),故該模型共有247個(gè)節(jié)點(diǎn)(含塔頂中心節(jié)點(diǎn),三維殼單元240個(gè),板單元6個(gè)。圖2為由自動(dòng)建模程序生成的塔架計(jì)算模型。第18卷第4期1997年10月太陽(yáng)能學(xué)報(bào)A CTA EN ER G I A E SOLA R IS S I N I CA V o l 118,N o 14O ct .,1997本文1996210228收到 圖1風(fēng)力發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖圖2計(jì)算模型2有限單元法的應(yīng)用將風(fēng)力機(jī)塔架作為大型的線彈性結(jié)構(gòu)處理,要直接從基本方程求解往往很困難,而有限元法是解決此類問(wèn)題的非常有效的數(shù)值分析方法。211基本方程假設(shè)塔架單元為線彈性體,并處于小變形范圍內(nèi)。由平衡、物理、

4、幾何三方程可導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的有限元基本方程:M u +D u +K u =R (1式中:K 是整體剛度矩陣;M 是整體質(zhì)量矩陣;D 是整體阻尼矩陣;R 是外載荷列陣;u 、u u 分別為節(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度列陣。對(duì)靜力問(wèn)題,方程(1可簡(jiǎn)化為K u k =R (2對(duì)動(dòng)力問(wèn)題,在t +t 時(shí)刻有:t +t M u k +t +t D u k +t +t K u k =t +t R 1(3上式左上角表示該量所在的時(shí)間狀態(tài),右上角表示在第K 次迭代中獲得的狀態(tài)矢量。以上方程都是大型聯(lián)立方程,一旦解得位移u k ,利用u e =N u k ;e =B u k ;e =C k ,可以求得構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)的位移、

5、應(yīng)變和應(yīng)力。這里N 為單元形函數(shù)矩陣;B 為應(yīng)變位移關(guān)系矩陣;C 為彈性矩陣;u e 、e 、e 分別為單元的位移、應(yīng)變、應(yīng)力列陣。212邊界條件由于風(fēng)力機(jī)塔架底部為固定端,理論上底部節(jié)點(diǎn)的自由度被約束,即底部節(jié)點(diǎn)的位移、轉(zhuǎn)角均為零。213計(jì)算方法2.3.1四節(jié)點(diǎn)殼單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣空間四節(jié)點(diǎn)殼單元的節(jié)點(diǎn)均取在中曲面上,如圖3所示1。V _k 為節(jié)點(diǎn)K 處垂直于中曲面063太陽(yáng)能學(xué)報(bào)18卷的向量。殼元中任一點(diǎn)K 的整體坐標(biāo)系為x i =2nk =1N k x k i +t 22n k =1N k h k V k ni (n =4,i =13(4每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多五個(gè)自由度(三個(gè)移動(dòng),二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng),

6、殼內(nèi)任意點(diǎn)位移的矩陣形式為u =N u k 。其中u k =u 11u 12u 13u 41u 42u 4344 T 圖3殼的局部坐標(biāo)形函數(shù)矩陣N 由插值函數(shù)N k ,殼厚度坐標(biāo)t 及h k 和V k ni 構(gòu)造。由整體坐標(biāo)變換關(guān)系式(4可導(dǎo)出應(yīng)變位移關(guān)系矩陣B ,而后分別求出單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧|(zhì)量矩陣;K e =V eB T C B d VM e =V e N TN d V 式中:為材料密度,V e 為單元體積。2.3.2三節(jié)點(diǎn)三角形板單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣采用離散克?；舴蚶碚摌?gòu)造線性薄板單元1,其剛度矩陣為K e =A B T C bB d A 單元的一致質(zhì)量矩陣為M e =V eN T

7、N d V 式中:A 為板單元面積,C b 為彈性矩陣。單元所受的均布橫向壓力q 平均分配在板單元的三個(gè)節(jié)點(diǎn)上,外載荷節(jié)點(diǎn)力列陣為R e =A 3q o o q o o q o o T 21313轉(zhuǎn)換矩陣由于上述矩陣是在單元局部坐標(biāo)系中生成的,而整個(gè)結(jié)構(gòu)的組裝是在整體坐標(biāo)系中進(jìn)行的,因此總裝前要進(jìn)行一次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,即K =A T K e A ,M =A T M e A ,R =A R e 其中,K 、M 、R 為整體坐標(biāo)系中的值,A 為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。2.4方程求解方法對(duì)靜力方程(2,采用平衡迭代法2求角位移和應(yīng)力。對(duì)方程(3采用逐步積分的數(shù)值法求解,可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析并求出響應(yīng),在逐步積分法中

8、可采用W ilson 2法2求解方程(3。3靜態(tài)分析風(fēng)力機(jī)塔架終年在嚴(yán)酷的環(huán)境下工作,長(zhǎng)期承受風(fēng)載荷和重力等負(fù)載的作用,其中起主要作用的有塔架自重,發(fā)電機(jī)組的重力,來(lái)自風(fēng)輪的負(fù)載和風(fēng)載荷。311風(fēng)輪作用于塔架的負(fù)載圖4所示為風(fēng)輪作用于塔架負(fù)載的模型。來(lái)自風(fēng)輪的所有負(fù)載(包括氣動(dòng)推力,偏轉(zhuǎn)力矩,1634期陸萍等:風(fēng)力機(jī)筒形塔架結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性的有限元分析 陀螺力矩等轉(zhuǎn)換到塔架坐標(biāo)系中,可分解為沿三個(gè)坐標(biāo)軸的力和力矩,見(jiàn)圖4。計(jì)算時(shí)分別按三種工況輸入負(fù)載:(a 最大設(shè)計(jì)負(fù)載;(b 最大氣動(dòng)負(fù)載;(c 制動(dòng)力矩。自動(dòng)建模程序可由這些負(fù)載分別計(jì)算出塔架頂部各節(jié)點(diǎn)的固端力,加到塔架上。3.2風(fēng)載荷塔架受到

9、風(fēng)壓作用時(shí)結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生偏移和振動(dòng)。風(fēng)可分為穩(wěn)定風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)兩種。為便于計(jì)算,工程上常用穩(wěn)定風(fēng)力乘以風(fēng)振系數(shù)來(lái)表達(dá)脈動(dòng)風(fēng)振動(dòng)。作用于塔架結(jié)構(gòu)上的風(fēng)壓計(jì)算公式3為W =z s z r w o kN m 2式中:z 為高度z 處的風(fēng)振系數(shù),s 為風(fēng)載體型系數(shù),z 為高度z 處的風(fēng)壓變化系數(shù),r 為重現(xiàn)周期系數(shù),w o 為基本風(fēng)壓。圖5所示是在最大設(shè)計(jì)工況下計(jì)算得到的塔架綜合位移變形圖,虛線為原始狀態(tài),實(shí)線為變形后的狀態(tài) 。圖4負(fù)載計(jì)算模型圖5靜態(tài)位移變形圖4動(dòng)態(tài)分析在進(jìn)行風(fēng)力機(jī)塔架的動(dòng)態(tài)分析時(shí),需要計(jì)算塔架結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。由于結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)固有頻率影響很小,故在求解時(shí)忽略阻尼的影響,同時(shí)令載荷項(xiàng)為零,

10、可得結(jié)構(gòu)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程:M u +K u =0(5上式為常系數(shù)線性齊次微分方程式。假定塔架上各節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)由不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)組成,則其解的形式為u =u sin t ,代入方程(5得特征矩陣方程:(K -2M u =O (6上式為齊次線性代數(shù)方程組,若有非零解,則必有系數(shù)行列式等于零,即 K -2M =0。它是方程(5的特征方程。于是結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的解就可化為特征方程的求解問(wèn)題。263太陽(yáng)能學(xué)報(bào)18卷 圖6塔架各階固有振型曲線對(duì)于該塔架的求解,采用子空間迭代法2。計(jì)算中除塔架自身分布質(zhì)量外,將短倉(cāng)質(zhì)量視為集中質(zhì)量。計(jì)算得到前五階固有頻率的結(jié)果見(jiàn)表1。對(duì)應(yīng)的前五階二維振型曲線如圖6所示

11、。3634期陸萍等:風(fēng)力機(jī)筒形塔架結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性的有限元分析364 太陽(yáng)能學(xué)報(bào) 表 1固有頻率計(jì)算結(jié)果 階次 1 2 3 4 5 18 卷 固有頻率 (H z 1. 46346 1. 46349 6. 84966 6. 85036 7. 42214 5結(jié)論 由上述論證分析與對(duì)六棱錐筒形塔架結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算結(jié)果, 可得到如下結(jié)論: ( 1 在靜態(tài)分析中, 塔架在最大設(shè)計(jì)負(fù)載工況下的位移變形量最大, 制動(dòng)工況下的變形量 最小。 各工況下的最大應(yīng)力值在塔架的底部, 節(jié)點(diǎn)的最大位移值在塔架頂端。 ( 2 由于六棱錐塔架結(jié)構(gòu)基本上是對(duì)稱的, 使塔架的固有頻率值每?jī)呻A基本相等。 塔架的 一階頻率為一階

12、彎曲振動(dòng), 二階頻率為另一方向的一階彎曲振動(dòng), 三階頻率為二階彎曲振動(dòng), 四階頻率為另一方向的二階彎曲振動(dòng), 五階頻率為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。 ( 3 塔架的固有頻率與組成塔架的材料、 幾何尺寸及塔頂短倉(cāng)質(zhì)量等有關(guān)。 對(duì)于六棱錐筒 形塔架采用殼單元模型較為合理。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)扭轉(zhuǎn)固有頻率影響較大, 不容忽略。 ( 4 計(jì)算結(jié)果表明, 一、 二階固有頻率小于周期激振頻率, 三階以后各階都遠(yuǎn)離周期激振頻 率, 因此理論上不會(huì)出現(xiàn)共振。 總之, 上述結(jié)論與用線單元梁方法給出的結(jié)論是定性一致的, 但本方法給出的結(jié)果更加接 近結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性的真實(shí)情況。 參考文獻(xiàn) 1鄭州機(jī)械研究所. AD I NA 理論手冊(cè)和使用手冊(cè)

13、. 鄭州: 鄭州機(jī)械研究所, 1987 2 美 丁巴斯著. 工程分析中的有限元法. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1991 K 3王肇民, U. Peil 塔桅結(jié)構(gòu). 上海: 同濟(jì)大學(xué)出版社, 1989 . THE F IN ITE EL EM ENT ANALY S IS O N STAT IC AND DY NAM IC CHARACTER IST IC O F THE CO N ICAL TUBE TOW ER STRUCTURE FO R THE W IND TURB INE L u P ing H uang Shanqiu Zhang J un Song X iangeng (S han

14、d ong U n iv ersity of T echnology , J inan 250061 Abstract: T h is p ap er d iscu sses the sta t ic and dynam ic ana lysis and m odelling of the con ica l tube tow er st ructu re fo r ho rizon ta l ax is w ind tu rb ine. It a lso d iscu sses the cho ice of the typ e of fin ite elem en t and ca lcu la t ing m ethod. A fo r ca lcu la t ion hexagona l con ica l tube tow er of 2