數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告---基于inversesincFIR的數(shù)字低通濾波器

1、.南華大學(xué)數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì) 學(xué)院： 電氣工程學(xué)院 學(xué)生姓名： 潘 藝 專業(yè)班級： 電子091班 題目編號： 0204 設(shè)計(jì)題目： inverse sinc技術(shù)低通濾波器起止時(shí)間： 2012年12月26日至2013年1月11日 指導(dǎo)老師： 陳忠澤 2013年1月15日一、 設(shè)計(jì)要求與目的了解和掌握設(shè)計(jì)Inverse Sinc FIR的數(shù)字低通濾波器的原理和低通濾波器的原理?；贗nverse Sinc Lowpass思想設(shè)計(jì)一個數(shù)字低通濾波器。數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)：（1）通帶截止頻率=0.49192rad，（2）過渡帶寬度=0.09rad，（3）滾降=36dB，id=45。二、 Inve

2、rse Sinc FIR的數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)思想1、基本原理（1）FIR濾波器簡介FIR濾波器（有限脈沖響應(yīng)濾波器）是一種既能夠保證幅度特性滿足技術(shù)要求，又能夠做到有嚴(yán)格的線性相位特性。其系統(tǒng)函數(shù)為： H(Z)= H(Z)是的N-1 的多次項(xiàng)，他在Z平面內(nèi)有N-1個零點(diǎn)，在原點(diǎn)有一個N-1重極點(diǎn)。因此H(Z)永遠(yuǎn)穩(wěn)定。穩(wěn)定和線性相位是FIR濾波器最突出的特點(diǎn)。數(shù)字濾波器一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間，在工程實(shí)際中可以采用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)。3、設(shè)計(jì)內(nèi)容1 確定“數(shù)字低通濾波器”設(shè)計(jì)指標(biāo)；2 設(shè)計(jì)Inverse

3、 Sinc Lowpass；而數(shù)字低通濾波器的性能指標(biāo)：（1）通帶截止頻率=0.49192rad，（2）過渡帶寬度=0.09rad，（3）滾降=36dB，id=45。實(shí)際帶寬減去理想帶寬/理想帶寬=滾降系數(shù)，阻帶滾降越厲害，阻帶內(nèi)的最小衰減就越大?？偨Y(jié)數(shù)字低通的設(shè)計(jì)步驟：設(shè)fs=8000Hz通帶截止頻率 pc=0.49192rad，=1.96768kHz過渡帶寬度，阻帶起始頻率=0.09rad +0.49192rad =0.58192rad，b).因?yàn)镠(e)= 首先由所需低通濾波器的過渡帶求截止頻率=(+)=2147.68Hz其對應(yīng)的數(shù)字頻率為=2=0.53692通帶最大衰減為，阻帶最小衰減

4、為 通帶最大衰減ap=1dB阻帶最小衰減as=36dBInverse Sinc Lowpass濾波器設(shè)計(jì)Matlab程序：通過matlab中的fadtool工具和Inverse Sinc Filter Design Dialog Box能夠很好的協(xié)助設(shè)計(jì)Inverse Sinc Lowpass濾波器。%fdesign.isinclp('Fp,Fst,Ap,Ast')%Ast  attenuation in the stopband in decibels (the default units). Also called Astop.%Ap  amount o

5、f ripple allowed in the passband in decibels (the default units). Also called Apass.%Fp  frequency at the start of the passband. Specified in normalized frequency units. Also called Fpass.%Fst  frequency at the end of the stopband. Specified in normalized frequency units. Also called Fstop

6、.d = fdesign.isinclp(0.49192, 0.58192,1,36);%前兩個頻率需歸一化和后兩個單位dBhd = design(d,'equiripple');fvtool(hd);求得h(n)長度為33，系數(shù)如下：h=0.006378391 -0.015779155 -0.024288317 0.001128761 0.017887846 -0.010458761-0.02262474 0.01946766 0.026849823 -0.033645542 -0.031051936 0.0576053890.035526688 -0.108429032 -

7、0.045473089 0.321975694 0.552994587 0.321975694-0.045473089 -0.108429032 0.035526688 0.057605389 -0.031051936 -0.033645542 0.026849823 0.01946766 -0.02262474 -0.010458761 0.017887846 0.001128761-0.024288317 -0.015779155 0.006378391其中，h(0)= 0.0063783905466236416=h(32) h(1)= -0.015779155415281004=h(31

8、)h(2)= -0.024288316897730373=h(30) h(3)= 0.0011287610293565845=h(29)h(15)= 0.32197569395966075=h(17) h(16)= 0.55299458675125945=h(16)則設(shè)計(jì)的Inverse Sinc FIR的數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：根據(jù)上述所求h（n)即可求得脈沖響應(yīng)階躍響應(yīng)極零點(diǎn)圖三、濾波器的不同結(jié)構(gòu)對性能指標(biāo)的影響在理想狀態(tài)下，對于同一個傳遞函數(shù)幾乎對應(yīng)著無數(shù)種等效結(jié)構(gòu)，然而這些結(jié)構(gòu)卻并不一定都能實(shí)現(xiàn)。在無限參數(shù)字長的情況下，所有能實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)之間，其表現(xiàn)完全相同。然而，在實(shí)際中，

9、由于參數(shù)字長有限的限制，各實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)并不相同。下面我們就將對比直接型線性相位結(jié)構(gòu)和直接型多相濾波結(jié)構(gòu)在本例中對性能指標(biāo)的影響。在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱構(gòu)建不同類型的數(shù)字濾波器。在此為了使對比效果明顯，我們不妨先將將上述初步設(shè)計(jì)的Inverse Sinc FIR的數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)的字長（即轉(zhuǎn)移函數(shù)中的系數(shù)）進(jìn)行保留小數(shù)點(diǎn)后3位的進(jìn)一步的縮減?？s減后的參數(shù)如下：Numerator=0.028 0.053 0.071 0.053 0.028Denominator=1.000 -2.026 2.148 -1.159 0.279將上述參數(shù)輸入FDATOOL中的filter

10、 coefficients工具中如下圖所示。filter coefficients工具工作界面1、利用直接型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器Ghp(z)= Y(n)=0.028x(n)+0.053x(n-1)+0.071x(n-2)+0.053x(n-3)+0.028x(n-4)+x(n)-2.026x(n-1)+2.148x(n-2)-1.159x(n-3)+0.279x(n-4)x(n) 0.028 1 y(n) 0.053 2.026 0.071 -2.148 0.053 1.159 0.028 -0.279直接型I型結(jié)構(gòu)流圖直接型線性相位結(jié)構(gòu)濾波器的典型頻率響應(yīng)表達(dá)式為：選擇filter struc

11、ture選項(xiàng)框中的 Direct-Form I Transposed選項(xiàng)，點(diǎn)擊窗口下方的Import Filter按鈕，構(gòu)建直接型線性相位結(jié)構(gòu)的Inverse Sinc FIR的數(shù)字低通濾波器，結(jié)果如圖所示： Direct-Form I結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應(yīng)圖讀圖可以得直接型多相濾波結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標(biāo)（fpc，ftz，單位為kHz；,單位為dB）如表1所示：表1 Direct-Form I結(jié)構(gòu)濾波器對性能指標(biāo)的影響性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)直接型線性相位結(jié)構(gòu)fpc1.967681.967285-0.000395ftz0.360.346192-0.0138083637.146771.14677從表1中

12、可以看出，采用直接型多相濾波結(jié)構(gòu)構(gòu)成的濾波器：濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動較均勻。出現(xiàn)了衰減上升了1.14677dB， fpc，ftz分別較初始設(shè)計(jì)分別減少了0.000395kHz和0.013808kHz。2、利用級聯(lián)結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器將Ghp(z)= 因式分解，syms zfactor(0.028*z0 +0.053*z(-1)+0.071*z(-2)+0.053*z(-3)+0.028*z(-4) )/(1.000*z0-2.026*z(-1) +2.148*z(-2)-1.159*z(-3)+0.279*z(-4) )Ghp(z) =0.028(1+1.5464*z(-1) + z(

13、-2) )(1+0.3466*z(-1) + z(-2)/( (1-1.0646*z(-1) +0.7549z(-2) )(1-1.0646*z(-1) + 0.3696z(-2)Ghp(z)=得到：x(n) 1 0.028 1 1 y(n) 1.0646 0.0432992 1.0646 0.3466 -0.7549 0.028 0.3696 1 級聯(lián)型的結(jié)構(gòu)流圖選擇Edit下拉菜單中點(diǎn)擊 Convert to Second-order Sections選項(xiàng)，將構(gòu)建好的Direct-Form I結(jié)構(gòu)的Inverse Sinc FIR的數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換為級聯(lián)濾波器，結(jié)果如下圖所示。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)

14、濾波器幅頻響應(yīng)圖讀圖可以得直接型線性相位結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標(biāo)（fpc，ftz，單位為kHz；,單位為dB）如表2所示：表2 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器對性能指標(biāo)的影響性能指標(biāo)）初始設(shè)計(jì)指標(biāo)直接型線性相位結(jié)構(gòu) fpc1.967681.9677730.000093ftz0.360.355469-0.0045313636.128950.12895由圖3和表1可以看出：濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動較均勻。出現(xiàn)了衰減上升了0.12895dB， fpc，ftz分別較初始設(shè)計(jì)分別增加了0.000093kHz和減少了0.004531kHz。兩種結(jié)構(gòu)濾波器對指標(biāo)影響比較與原因分析比較表1和表2發(fā)現(xiàn)：在參數(shù)字長僅保留了

15、小數(shù)點(diǎn)后3位的情況下，兩種結(jié)構(gòu)的濾波器較初始設(shè)計(jì)在性能指標(biāo)方面均有誤差。但是級聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器結(jié)構(gòu)誤差受有限參數(shù)字長的影響較Direct-Form I更小一些，主要表現(xiàn)在：直接型線性相位結(jié)構(gòu)和與設(shè)計(jì)要求相應(yīng)的性能間的差的絕對值。此外，直接型和級聯(lián)型的幅頻響應(yīng)曲線的通帶的波動均不穩(wěn)定，這是其一大缺點(diǎn)。造成這一現(xiàn)象的原因是：直接型線性相位結(jié)構(gòu)濾波器的系數(shù)不是直接決定單個零極點(diǎn)，因而不能很好的進(jìn)行濾波器性能的控制；此外直接型線性相位結(jié)構(gòu)濾波器的極點(diǎn)對參數(shù)的變化過于敏感，從而使得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)對參數(shù)的變化也特別敏感，也就是對參數(shù)的有限字長運(yùn)算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。小結(jié)在受實(shí)際條件限制，

16、參數(shù)字長有限的情況下，級聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器結(jié)構(gòu)對參數(shù)變化的反應(yīng)要比Direct-Form I結(jié)構(gòu)的更低，性能指標(biāo)誤差更小，濾波器失真更小，濾波效果更好，更能符合設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。四、參數(shù)字長對性能指標(biāo)的影響在實(shí)際的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，由于計(jì)算機(jī)或DSP芯片等的字長和存儲空間有限，所以也只能對設(shè)計(jì)參數(shù)取有限的字長進(jìn)行設(shè)計(jì)。然而，如果字長太短，則設(shè)計(jì)的濾波器誤差就會太大，造成濾波效果不佳。下面就將以上述性能指標(biāo)為依據(jù)，初始設(shè)計(jì)的Inverse Sinc FIR的數(shù)字低通濾波器為例，研究不同參數(shù)字長對性能指標(biāo)的影響。并為合適參數(shù)字長的確定探索規(guī)律。將計(jì)算獲得的低通數(shù)字濾波器的系數(shù)輸入FDATOOL的fil

17、ter coefficients工具中，并點(diǎn)擊Import Filter按鈕，生成數(shù)字濾波器。在Direct-Form I Transposed結(jié)構(gòu)濾波器下，運(yùn)用FDATOOL左下側(cè)一列按鍵中的按鈕，在filter arithmetic下拉菜單下選擇Fixed Point選項(xiàng)，進(jìn)入下圖所示的界面。Set quantization parameters工作界面通過改變numerator word length的值便可以改變參與構(gòu)建濾波器的參數(shù)字長。1、參數(shù)字長取2位對性能指標(biāo)的影響將numerator word length、numerator frac. length的值均改為2，點(diǎn)擊下方的A

18、pply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如下圖所示：參數(shù)字長取2位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖圖7中的虛線為供參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，圖中實(shí)線為參數(shù)字長取為2位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出：字長為2位時(shí)，濾波器幅頻響應(yīng)曲線是條直線，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。2、參數(shù)字長取4位對性能指標(biāo)的影響將numerator word length、numerator frac. length的值均改為4，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如下圖所示：參數(shù)字長取4位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖虛線為供參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線

19、，圖中實(shí)線為參數(shù)字長取為4位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。從圖中可以看出：字長為4位時(shí)，濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)離設(shè)計(jì)指標(biāo)偏差很大，濾波器失真明顯，濾波效果很差，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。3、參數(shù)字長取6位對性能指標(biāo)的影響將numerator word length、numerator frac. length的值均改為6，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如下圖所示：參數(shù)字長取6位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖由圖可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取為6位時(shí)，幅頻曲線失真進(jìn)一步減小，已經(jīng)初具低通濾波器的形制。但性能指標(biāo)遠(yuǎn)未達(dá)到設(shè)計(jì)要求，誤差還是很大。4、參數(shù)字長取8位對性能指標(biāo)的影響將nu

20、merator word length、numerator frac. length的值均改為8，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如下圖所示：參數(shù)字長取8位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖由圖可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取為8位時(shí)，幅頻曲線失真進(jìn)一步減小，但仍可以看出。性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)要求的差值繼續(xù)減小，也已不明顯；通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計(jì)指間標(biāo)誤差還是有一定的差距，距離設(shè)計(jì)要求仍可以進(jìn)一步接近。5、參數(shù)字長取10位對性能指標(biāo)的影響將numerator word length、numerator frac. length的值均改為10，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此

21、時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如下圖所示：參數(shù)字長取10位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖由圖看出，當(dāng)參數(shù)字長取為10位時(shí)，幅頻曲線失真進(jìn)一步減小，但程度已經(jīng)很小，失真幾乎可以忽略。截止頻率改善的程度也變得很小；通帶最大衰減和阻帶最小衰減仍然和設(shè)計(jì)要求仍有一定的差距，不可以忽略。6、參數(shù)字長取12位對性能指標(biāo)的影響將numerator word length、numerator frac. length的值均改為12，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如下圖所示：參數(shù)字長取12位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖由圖看出，當(dāng)參數(shù)字長取為12位時(shí)，幅頻曲線失真進(jìn)一步減小，但程度已經(jīng)很小，失真幾乎可以忽略。截止頻率改善的程度也變得很?。煌◣ё畲笏p和阻帶最小衰減仍然和設(shè)計(jì)要求仍有一定的差距，不可以忽略。7、參數(shù)字長取14位對性能指標(biāo)的影響將numerator word length、numerator frac. length的值均改為14，點(diǎn)擊下方的Apply