電動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

1、 “應(yīng)該怎樣學(xué)會(huì)讀書呢？應(yīng)該怎樣學(xué)會(huì)讀書呢？在對(duì)書中每一個(gè)問(wèn)題都經(jīng)過(guò)細(xì)在對(duì)書中每一個(gè)問(wèn)題都經(jīng)過(guò)細(xì)嚼慢咽，真正懂得以后，就需要進(jìn)一步把全書各部分內(nèi)容嚼慢咽，真正懂得以后，就需要進(jìn)一步把全書各部分內(nèi)容串連起來(lái)理解，加以融會(huì)貫通，從而弄清楚什么是書中的串連起來(lái)理解，加以融會(huì)貫通，從而弄清楚什么是書中的主要問(wèn)題，以及各問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)。這樣我們就能抓住統(tǒng)主要問(wèn)題，以及各問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)。這樣我們就能抓住統(tǒng)帥全書的基本線索，貫串全書的精神實(shí)質(zhì)。我常常把這種帥全書的基本線索，貫串全書的精神實(shí)質(zhì)。我常常把這種讀書過(guò)程，叫做讀書過(guò)程，叫做從厚到薄從厚到薄的過(guò)程的過(guò)程愈是懂得透徹，就愈是懂得透徹，就愈有薄的感覺(jué)，這

2、是每個(gè)科學(xué)家都要經(jīng)歷的過(guò)程。愈有薄的感覺(jué)，這是每個(gè)科學(xué)家都要經(jīng)歷的過(guò)程?！?華羅庚華羅庚“學(xué)學(xué)思思鍥而不舍鍥而不舍”電動(dòng)力學(xué)參考書目電動(dòng)力學(xué)參考書目1.郭碩鴻電動(dòng)力學(xué)中山大學(xué)2.曹昌其電動(dòng)力學(xué)北京大學(xué)3.虞福春電動(dòng)力學(xué)北京大學(xué)4.俞允強(qiáng)電動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)明教程北京大學(xué)6.孫景李經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)南京大學(xué)7.尹真電動(dòng)力學(xué)南京大學(xué)8.劉覺(jué)平電動(dòng)力學(xué)武漢大學(xué)9.謝處方電磁場(chǎng)與電磁波10.何啟智電動(dòng)力學(xué)四川大學(xué)11.張澤瑜電動(dòng)力學(xué)清華大學(xué)12.吳壽皇電動(dòng)力學(xué)十校合編13.梁紹榮電動(dòng)力學(xué)北京師范大學(xué)14.鄭錫連電動(dòng)力學(xué)15.王一平工程電動(dòng)力學(xué)西北電信工程學(xué)院16.傅君眉高等電磁理論西安交大17.馮慈璋電磁場(chǎng)西安交大1

3、8.馮慈璋靜態(tài)電磁場(chǎng)西安交大19.勞蘭電磁場(chǎng)和電磁波20.J.D.Jackson,ClassicalElectrodynamics21.B.B.Laund,Electromagnetics22.LeonardEyges,TheClassicalElctromagneticfield23.PanofyPhillips,ClassicalElectricityandmagnetism24.JerryB.Marion,ClassicalElectromagneticRadiation25.DavidM.Cook,TheTheoryoftheElectromagneticfield26.R.H.Atk

4、in,Theoreticalelectromagnetismtheory27.R.Reitz,FoundationofElectromagnetictheory28.CurtisJohason,FieldandWaveElecreodynamics 電動(dòng)力學(xué)習(xí)題參考書電動(dòng)力學(xué)習(xí)題參考書1.林璇英電動(dòng)力學(xué)習(xí)題解2.張文燦電磁場(chǎng)的難題和例題分析3.科大編美國(guó)物理試題與解答第二卷電磁學(xué)4.B.B巴蒂金電動(dòng)力學(xué)習(xí)題集5.維克史坦電動(dòng)力學(xué)習(xí)題匯編6.西安交大編電路和電磁場(chǎng)習(xí)題解7.D.K切格電磁波問(wèn)題詳解8.樓仁海電磁場(chǎng)理論解題指導(dǎo)9.羅澄侯電磁場(chǎng)和電磁波解題方法10.余恒清電磁波理論解題指南第第 0

5、章章 附錄附錄 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)準(zhǔn)備1. 矢量代數(shù)矢量代數(shù)2. 梯度、散度和旋度梯度、散度和旋度3. 關(guān)于散度和旋度的一些定理關(guān)于散度和旋度的一些定理4. 算符運(yùn)算公式算符運(yùn)算公式5. 并矢和張量并矢和張量6. 曲線正交坐標(biāo)系曲線正交坐標(biāo)系7. 軸對(duì)稱情形下拉普拉斯方程的通解軸對(duì)稱情形下拉普拉斯方程的通解1.矢量代數(shù)bac含義如何?bacbacbaacb矢量的混合積矢量的混合積標(biāo)量標(biāo)量平行四邊形面積平行六面體體積bac把三個(gè)矢量按循環(huán)次序輪換，其積不變；若只把兩矢量對(duì)調(diào)，其積差一負(fù)號(hào)。cbabaddba,12332fc dc dbacdcffbac, bacabcbacx分量分量1 12 23 3

6、1 12 23 323321cdc ec ec ed ed ed ec dc de21 22 133 11 31223 31223311caba bca baba c bc bb c ac aa c bb c a 2.散度、旋度和梯度（1 1） 算符算符zeyexezyx場(chǎng)的概念場(chǎng)的概念場(chǎng)是用空間位置函數(shù)來(lái)表征的。在物理學(xué)中，經(jīng)常要研究某種物理量在空間的分布和變化規(guī)律。如果物理量是標(biāo)量，那么空間每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著該物理的一個(gè)確定數(shù)值，則稱此空間為標(biāo)量場(chǎng)。如電勢(shì)場(chǎng)、溫度場(chǎng)等。如果物理量是矢量，那么空間每一點(diǎn)都存在著它的大小和方向，則稱此空間為矢量場(chǎng)。如電場(chǎng)、速度場(chǎng)等。若場(chǎng)中各點(diǎn)處的物理量不隨時(shí)間變化

7、，就稱為穩(wěn)定場(chǎng)，否則，稱為不穩(wěn)定場(chǎng)。（2）標(biāo)量場(chǎng)的梯度）標(biāo)量場(chǎng)的梯度( )x標(biāo)量場(chǎng)標(biāo)量場(chǎng)方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)是標(biāo)量函數(shù)在一點(diǎn)處沿任意方向?qū)嚯x的變化率，它的數(shù)值與所取的方向有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)，在不同的方向上的值是不同的。( )xllPl lP1P2ll如圖所示，為場(chǎng)中的任意方向，P1是這個(gè)方向線上給定的一點(diǎn)，P2為同一線上鄰近的一點(diǎn)。l( )xlPl 該極限值記作，稱為標(biāo)量場(chǎng)在P1處沿的方向?qū)?shù).為P2和P1之間的距離，從P1沿到P2的增量為l)()(12ppllpplll)()(limlim1200若下列極限( )x梯度梯度由于從一點(diǎn)出發(fā)，有無(wú)窮多個(gè)方向，即標(biāo)量場(chǎng)在一點(diǎn)處的方向?qū)?shù)有無(wú)窮多個(gè)

8、，其中，若過(guò)該點(diǎn)沿某一確定方向取得 在該點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)，則可引進(jìn)梯度概念。記作)(xgradnn)(xmax)(|grad|lnn稱之為 在該點(diǎn)的梯度（grad是gradient 縮寫），它是一個(gè)矢量，其大小 ，其方向即過(guò)該點(diǎn)取得最大方向?qū)?shù)的某一確定方向,即 表示。gradelxyzleeexyzzyxezeyex值增加最快的方向矢量場(chǎng)grad （3） 矢量場(chǎng)的散度矢量場(chǎng)的散度f(wàn)通量通量一個(gè)矢量場(chǎng)空間中，矢量通過(guò)面元的通量dSddcos dfSfSdSfndS對(duì)于有向曲面S，總可以將S分成許多足夠小的面元，于是通過(guò)曲面S的通量即為每一面元通量之積dsfSdsfSd /sfSV散度設(shè)封閉曲面

9、S所包圍的體積為，則V對(duì)于閉合曲面S，通量為就是矢量場(chǎng)在中單位體積的平均通量，或者平均發(fā)散量。( )f xV0divlimsVf dsfV ( )M xV當(dāng)閉合曲面S及其所包圍的體積向其內(nèi)某點(diǎn)收縮時(shí)，若平均發(fā)散量的極限值存在，便記作( )f x稱為矢量場(chǎng)在該點(diǎn)的散度(div是divergence的縮寫)。0f 散度的重要性在于，可用表征空間各點(diǎn)矢量場(chǎng)發(fā)散的強(qiáng)弱程度，當(dāng)div，表示該點(diǎn)有散發(fā)通量的正源；當(dāng)div，表示該點(diǎn)有吸收通量的負(fù)源；當(dāng)div，表示該點(diǎn)為無(wú)源場(chǎng)。0f 0f 3 3、高斯定理、高斯定理 它能把一個(gè)閉合曲面的面積分轉(zhuǎn)為對(duì)該曲面所包圍體積的體積分，反之亦然。dyxzsVffff d

10、sVxyzyxzffffxyzdVfV 0ddivlimVfSfV 0ddivlimsVfsffV zeyexezyx散度的物理意義散度的物理意義 1) 矢量場(chǎng)的散度代表矢量場(chǎng)的通量源的分布特性；矢量場(chǎng)的散度代表矢量場(chǎng)的通量源的分布特性； 2) 矢量場(chǎng)的散度是一個(gè)標(biāo)量；矢量場(chǎng)的散度是一個(gè)標(biāo)量； 3) 矢量場(chǎng)的散度是空間坐標(biāo)的函數(shù)；矢量場(chǎng)的散度是空間坐標(biāo)的函數(shù)；0ddivlimsVfsffV ( ( 無(wú)源無(wú)源）( )0divF r ( ( 正源正源) )( )0divF r 負(fù)負(fù)源源) )( )0divF r 4) 矢量場(chǎng)的散度值表征空間中通量源的密度（分布特性）。矢量場(chǎng)的散度值表征空間中通量源

11、的密度（分布特性）。 討論：在矢量場(chǎng)中，討論：在矢量場(chǎng)中， 1 1）若）若 ，則該矢量場(chǎng)稱為有源場(chǎng)，則該矢量場(chǎng)稱為有源場(chǎng)， 為源密度為源密度；div ( )0f r( )0divA r 2 2）若）若 處處成立，則該矢量場(chǎng)稱為無(wú)源場(chǎng)。處處成立，則該矢量場(chǎng)稱為無(wú)源場(chǎng)。某一點(diǎn)的散度是指在以該點(diǎn)為中心的鄰域內(nèi)單位體積中某一點(diǎn)的散度是指在以該點(diǎn)為中心的鄰域內(nèi)單位體積中的通量源的通量源-通量源密度。通量源密度。例題:已知空間中矢量場(chǎng)分布滿足 ，求矢量場(chǎng)在空間中的散度。 ( )f rr分析：分析： 該矢量場(chǎng)的場(chǎng)量等于其空間位置矢量值該矢量場(chǎng)的場(chǎng)量等于其空間位置矢量值 。在空間任。在空間任意位置，意位置，

12、是變量。是變量。rrxyzrxeyezediv3xyzxyzffeeexeyezexyz dLcfl（4）矢量場(chǎng)的旋度）矢量場(chǎng)的旋度( )f r1、矢量場(chǎng)、矢量場(chǎng) 的環(huán)流的環(huán)流在數(shù)學(xué)上，將矢量場(chǎng)沿一條有向閉合曲線L（即取定了正線方向的閉合曲線）的線積分f稱為沿該曲線L的循環(huán)量或流量。2、旋度、旋度設(shè)想將閉合曲線縮小到其內(nèi)某一點(diǎn)附近，那么以閉合曲線L為界的面積逐漸縮小，也將逐漸減小，一般說(shuō)來(lái)，這兩者的比值有一極限值，記作SdLfl0dlimLsfls 0drotlimLnsflfs nn即單位面積平均環(huán)流的極限。它與閉合曲線的形狀無(wú)關(guān)，但顯然依賴于以閉合曲線為界的面積法線方向，且通常L的正方向與規(guī)定要構(gòu)成右手螺旋法則，為此定義稱為矢量場(chǎng)的旋度（rot是rotation縮寫）。( )f rrotf0f 旋度的重要性在于，可用以表征矢量在某點(diǎn)附近各方向上環(huán)流強(qiáng)弱的程度，如果場(chǎng)中處處rot稱為無(wú)旋場(chǎng)。d() dLsflfs3、斯托克斯定理（、斯托克斯定理（Stokes Theorem）它能把對(duì)任意閉合曲線邊界的線積分轉(zhuǎn)換為該閉合曲線為界的任意曲面的面積分，反之亦然。eeexyzxyzf ef ef ex xy yz zf0d(rot )limnSflfS 圍繞S的閉合曲線的法線方向rotffrotyyxxzzxyzeeef ef ef exyzx xy yz zxyzffffff