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文檔簡(jiǎn)介
1、列方程解應(yīng)用題第一講 和、差、倍、分,盈虧等實(shí)際問題的解法1和、差、倍、分問題 例1 小明做了一個(gè)實(shí)驗(yàn),把黃豆育成豆芽后,重量可以增加7.5倍,如果小明想要得到3400千克黃豆芽,需要多少千克黃豆?2盈虧問題 例2 用化肥若干千克給一塊麥田追肥,每公頃6kg還差17 kg;每公頃5kg就余下3kg問這塊麥田有多少公頃?共有化肥多少千克?3勞力調(diào)配問題 例3 在甲處勞動(dòng)的有52人,在乙處勞動(dòng)的有23人,現(xiàn)從甲、乙兩地共調(diào)12人到丙處勞動(dòng),使在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)人數(shù)的2倍,求應(yīng)該從甲、乙兩處各調(diào)走多少人?4產(chǎn)品配套問題 例4星光服裝廠接受生產(chǎn)一些某種型號(hào)的學(xué)生服裝的訂單,已知每3m長的某種
2、布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,計(jì)劃用750 m長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服。應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套5比賽積分問題 例5 在一次有12隊(duì)參加的足球循環(huán)賽(每兩個(gè)隊(duì)之間賽且只賽一場(chǎng)),規(guī)定勝一場(chǎng)計(jì)3分,平一場(chǎng)計(jì)1分,負(fù)一場(chǎng)計(jì)0分,某隊(duì)在這次循環(huán)賽中勝場(chǎng)比負(fù)場(chǎng)多2場(chǎng),結(jié)果共積18分,問該隊(duì)?wèi)?zhàn)平幾場(chǎng)?6容積(體積)問題 例6 一個(gè)容器裝47 L水,另一個(gè)容器裝58 L水。如果將第二個(gè)容器的水倒?jié)M第一個(gè)容器,那么第二個(gè)容器剩下的水相當(dāng)于這個(gè)容器容量的一半;如果將第一個(gè)容器的水倒?jié)M第二個(gè)容器,那么第一個(gè)容器的水相當(dāng)于這個(gè)容器容積的三分之一 ,求這兩個(gè)容
3、器的容量各是多少?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 l一桶油連桶重8 kg,油用去一半后連桶重4.5 kg,則桶中原有油多少? 2在甲處工作的有272人,在乙處工作的有196人,如果乙處工作人數(shù)是甲處工作人數(shù)的1/3,應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處? 3某課外興趣小組的女生占全組人數(shù)的1/3,再加人6名女生后,女生人數(shù)就占原來的一半,問此課外興趣小組原有多少人? 4甲、乙兩倉共有大米50 t,從甲倉取出1/10,從乙倉取出2/5,則兩倉所剩大米相等。則甲倉原有大米多少t? 5甲、乙兩人各有錢若干元,若甲給乙5元,則甲、乙兩人的錢數(shù)相等;若乙給甲40元?jiǎng)t甲的錢數(shù)是乙剩下的4倍,甲原有的錢數(shù)多少? 641人參加運(yùn)土勞動(dòng),有3
4、0根扁擔(dān),要安排多少人抬、多少人挑,可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少? 7某旅行團(tuán)外出旅行,如果每輛汽車坐45人,那么有10人沒有座位;如果每輛汽車坐60人,那么空出一輛車,求有多少輛汽車? 8某工地調(diào)來72人挖土和運(yùn)土,已知3人挖的土1人恰好能全部運(yùn)走,怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才能使挖出來的土能夠及時(shí)運(yùn)走且不窩工 9用繩量井深,三折而量,繩長比井深多2 m,四折而量,繩長比井深少1 m,求繩子長?井深? 10有兩根繩子,第一根長110m,第二根繩長80m,兩根繩子剪去相同的長度后,第一根繩子的長度是第二根繩子的3倍,求每根繩子剪掉多少米? 11一輛翻斗車向工地運(yùn)送一堆石子,第一天運(yùn)了這對(duì)石子的1/3還多2噸
5、,第二天運(yùn)了剩下的1/2少1噸,這時(shí)還剩下38噸石子沒運(yùn)完,這對(duì)石子原有多少噸? 12 某企業(yè)原來管理人員與營銷人數(shù)之比為3:2,總?cè)藬?shù)為180人,為了擴(kuò)大市場(chǎng),從管理人員中抽調(diào)多少人參加營銷工作,就能使?fàn)I銷人員人數(shù)是管理人員人數(shù)的2倍? 13把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則余20本;如果每人分4本,則還缺25本,這個(gè)班有多少學(xué)生? 14甲、乙、丙三隊(duì)合修一條公路,計(jì)劃出280人,如果甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的一半,丙隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的2倍,問三隊(duì)各有多少人? 15某車間有60名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺帽,平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽10個(gè),應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能
6、使生產(chǎn)的螺栓和螺帽配套?(每個(gè)螺栓配兩個(gè)螺帽) 16爺爺與孫子下棋,爺爺贏1盤記1分,孫子贏1盤記3分,下了8盤后兩人得分相等,他們各贏了多少盤? 17某校七年級(jí)選出男生的 和12名女生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,余下的男生人數(shù)恰好是所余下的女生人數(shù)的2倍已知該年級(jí)共有學(xué)生156人,問男生、女生各有多少人? 18甲工廠有某種原料120t,乙工廠有同樣原料96t,甲廠每天用原料15t,乙廠每天用原料90 t,問多少天后,兩廠剩下的原料相等? 19有桔子、梨、蘋果三種水果若干,梨的個(gè)數(shù)是桔子個(gè)數(shù)的4/5,蘋果個(gè)數(shù)是桔子個(gè)數(shù)的2/3,梨的個(gè)數(shù)比蘋果多2個(gè),問筐內(nèi)三種水果共有多少個(gè)? 20某沿海發(fā)達(dá)鎮(zhèn)2006年的人
7、均收人是16000元,比2004年的人均收入翻兩番還多2000元,該鎮(zhèn)2004年人均收人多少元? 21李大爺?shù)缴痰曩徯?,僅知道自己的老尺碼是43碼,而不知道自己應(yīng)穿多大的新鞋號(hào),他記得老尺碼加上一個(gè)數(shù)后折半計(jì)算即為新鞋號(hào),由于他兒子鞋號(hào)的新老尺碼都是整數(shù)且容易記住,因而他知道兒子穿鞋的老尺碼是40號(hào),新鞋號(hào)是25號(hào),現(xiàn)在請(qǐng)你幫助李大爺計(jì)算一下他的新鞋號(hào)是多少? 22某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分,這四種成分的質(zhì)量比為0.7:1:2:4.7,現(xiàn)要配制這種中藥2100 g,四種草藥分別要多少克? 23閱讀下列材料,并交流體會(huì) 詩仙李白本性嗜酒,豪放、曠達(dá),向有斗酒詩百篇的美譽(yù),為唐代飲中八
8、仙之一,民間流傳李白買酒歌謠,是一道有趣的數(shù)學(xué)問題: 李白街上走,提壺去買酒;遇店加一倍,見花喝一斗;三遇店和花,喝完壺中酒,試問壺中原有多少酒? 24小明和小潁同學(xué)在課多外學(xué)習(xí)中,用20張白卡紙做包裝盒,每張白卡紙可以做盒身2個(gè)或者做盒底蓋3個(gè)。現(xiàn)1個(gè)盒身和2個(gè)底蓋恰好做成一個(gè)包裝盒,為了充分利用材料,使做成的盒身和底蓋正好配套,小明和小穎設(shè)計(jì)了如下兩種方案。 方案一:把這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做盒底 方案二:先把一張白卡紙適當(dāng)套裁出一個(gè)盒身和一個(gè)盒底,余下自卡紙分成兩部分,一部分盒身,一部分做底蓋,想一想,小明和小潁設(shè)計(jì)的方案是否可行· 列方程解應(yīng)用題第二講 工
9、程類應(yīng)用題的解法工程問題涉及的基本量有:工作總量,工作效率,工作時(shí)間它們之間的關(guān)系是,工作總量=各部分工作量之和=1;工作量=工作效率×工作時(shí)間 1常見的工程問題 這類題的關(guān)鍵是抓住“工作總量=工作時(shí)間×工作效率”來找等量關(guān)系列程,一般把工作總量看成單位1 例1 一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)完成需要9天,乙單獨(dú)完成需要12天,丙單獨(dú)完成需要15天,若甲、丙先做3天后,甲因故離開,由乙接替甲的工作。問還需要多少天能完成這項(xiàng)工程的 。 2打字問題 例2 一部稿件,甲打字員單獨(dú)打20天可以完成,甲、乙兩打字員合打,12天可以完成,現(xiàn)由兩人合打7天后,余下部分由乙打,還需多少天完成? 3注(排
10、)水問題 例3 一個(gè)水池,有甲、乙、丙三個(gè)水管,甲、乙是入水管,丙是排水管,單開甲管16 min可將水池注滿,單開乙管lO min 可將水池注滿,單開丙管20可將空池水放完,現(xiàn)在先開甲、乙兩菅,4 min后關(guān)上甲管開丙管,問又經(jīng)過幾分鐘才能將水池注滿? 4比賽情況分析問題 例4 足球比賽的記分規(guī)則為:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,輸一場(chǎng)得0分,一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng),現(xiàn)已比賽了8場(chǎng),輸了1場(chǎng),得17分。 請(qǐng)問: (1)前8場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)? (2)這支球隊(duì)打滿了14場(chǎng)比賽,最高能得多少分? (3)通過對(duì)比賽情況的分析,這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽,得分不低于29分,就可達(dá)到
11、預(yù)期的目標(biāo),請(qǐng)你分析,在后面的6場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng),才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 1一件工作甲單獨(dú)做要4天完成,乙獨(dú)做要6天完成,則兩人合作幾天天完成 2 一件工作甲單獨(dú)做要4天完成,乙獨(dú)做要6天完成,則兩人合作幾天天完成 3某項(xiàng)工程,甲單獨(dú)完成要45天,乙獨(dú)做要30天,若乙先單干22天,余下的由甲完成,問甲、乙一共用幾天可全部完成任務(wù)? 4某車間計(jì)劃生產(chǎn)a個(gè)零件,原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè),按計(jì)劃要 天完成;提高效率后,實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)10個(gè)零件,實(shí)際要 天完成;若實(shí)際比原計(jì)劃提前m天完成生產(chǎn)計(jì)劃,則按此條件列出的方程是 5甲、乙二人合做一項(xiàng)工作,8天可以完成,若乙單獨(dú)做要12天
12、才能完成,問甲獨(dú)做,幾天才能完成? 6修一條路甲隊(duì)要10天完成,乙隊(duì)要15天完成,先由甲乙兩隊(duì)合修,中途乙隊(duì)因事調(diào)走,余下任務(wù)由甲隊(duì)繼續(xù)干5天才完成,問甲、乙隊(duì)各干了多少天? 7某車間每天裝配6臺(tái)機(jī)床,預(yù)計(jì)若干天裝配完成一批機(jī)床,在裝配了這批機(jī)床的 以后,改進(jìn)了工藝水平,工效提高到原來的4倍,結(jié)果比預(yù)期提前10天完成,求這批機(jī)床的臺(tái)數(shù)為多少? 第三講 與數(shù)字有關(guān)應(yīng)用題的解法l數(shù)字問題 例1 一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的4倍多1.將兩個(gè)數(shù)字調(diào)換順序后所得的數(shù)比原數(shù)小63,求原數(shù)? 例2 一個(gè)三位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大3,而比百位上的數(shù)字小l,且三個(gè)數(shù)字之和的50倍比這個(gè)三位數(shù)小2,
13、求這個(gè)三位數(shù)。 2整體思想解數(shù)字問題 例3 一個(gè)四位數(shù)的首位數(shù)字是7,如果把首位上的數(shù)字放在十位上,那么所得到的新四位數(shù)比原四位數(shù)的一半多3。求原四位數(shù)。 3年齡問題 例4 已知今年甲、己兩人年齡和為50歲,當(dāng)甲像乙那么大年齡時(shí),甲的年齡是乙的年齡的2倍求今年甲、乙各多少歲? 4探究規(guī)律型問題 例5 趙華和王亮做游戲,趙華拿出一張日歷說:“我用筆圈出2×2的一個(gè)正方形,它們數(shù)目之和是80,你知道我圈出的是哪幾個(gè)數(shù)嗎?”你能幫王亮解決嗎?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 1甲比乙大15歲,5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍,乙現(xiàn)在的年齡是多大? 2一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字和是7,把這個(gè)兩位數(shù)加上45后,
14、結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)是多少? 3一個(gè)三位數(shù),三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是16,百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1,個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2,則十位上的數(shù)字是多少? 4一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7,若把個(gè)位數(shù)字移到首位,則新數(shù)比原數(shù)的5倍還多86,求這三個(gè)數(shù) 5現(xiàn)在弟弟的年齡恰是哥哥年齡的1/2,而九年前弟弟的年齡是哥哥年齡的1/5,則哥哥現(xiàn)在的年齡是多少? 6四個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和等于2000,求這四個(gè)數(shù)? 7一個(gè)兩位數(shù),它等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字和的4倍,個(gè)位數(shù)字減十位數(shù)字的差是4,求這個(gè)兩位數(shù)8三少年現(xiàn)在的年齡之和為33,多少年后二人的年齡是現(xiàn)在年齡之和的兩倍。9若三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的
15、和是24,則它們的積是多少?10如圖所示,蘋蘋在日歷上圈出5個(gè)數(shù),呈十字框形,它們的和是50,則中間的數(shù)是多少?11一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字的和是8,將十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào),得到的新數(shù)比原數(shù)的2倍多l(xiāng)O,求原來的兩位數(shù)12甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比為7:12:13,甲、乙兩數(shù)的和減去丙數(shù)的差等于36,求這三個(gè)數(shù)。13一個(gè)四位數(shù),左邊第一位數(shù)字是7,如果把這個(gè)數(shù)字調(diào)到最右邊,那么這個(gè)新的數(shù)就要比原數(shù)減少864,求原來四位數(shù)。14有兩個(gè)數(shù),第一個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)的1/3還小4,第二個(gè)數(shù)恰好等于第一個(gè)數(shù)的4倍.求著兩個(gè)數(shù)。15有一些分別標(biāo)有6、12、18、24、的卡片,后一張卡片上的數(shù)比
16、前一張卡片上的數(shù)大6,你能拿到相鄰的三張卡片,使得這些卡片上的數(shù)字之和是369嗎?如果能拿到,請(qǐng)求出這三張卡片上的數(shù)各是多少。如果拿不到,請(qǐng)說明理由。第四講 行程類問題1行程問題中,路程、時(shí)間、速度間存在著一個(gè)重要的等量關(guān)系: 路程=時(shí)間×速度2行程問題有三種常見類型(1)相遇問題:相遇時(shí)間×速度和 = 路程和 S甲+ S乙 = S (2)追及問題:追及時(shí)間×速度差 = 被追及距離 S快+ S慢 = S (3)航行問題:順?biāo)俣?= 靜水中速度+水流速度 逆水速度 = 靜水中速度水流速度 飛行問題可類比航行問題理解3環(huán)形跑道問題 這種問題有兩種類型:同向和異向當(dāng)同
17、向出發(fā)時(shí),相當(dāng)于追及問題;當(dāng)異向出發(fā)時(shí),相當(dāng)于相遇問題 假設(shè)甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā),同向而行,則快者第一次追上慢者時(shí),快者比慢者多跑一圈路程,即S甲-S乙=1圈長假設(shè)甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā),異向而行,則兩人第一次相遇時(shí),兩人所走路程之和等于一圈長,即S甲+S乙=1圈長4火車過橋問題 (1)車過橋指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段過程,所走路程為一個(gè)車長+橋長; (2)車在橋上指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段過程,所行路程為橋長 - 車長 1相遇與追及問題 例1 A、B兩站間的路程為448 km,一列慢車從A站出發(fā),每小時(shí)行駛60 km,一列快車從B站出發(fā),每小時(shí)行駛80km,問: (1)兩車同時(shí)
18、開出相向而行,出發(fā)后多少小時(shí)相遇? (2)兩車相向而行,慢車先開28 min,快車開出后多少小時(shí)兩車相遇?(3) 兩車同時(shí)開出,相向而行,如果慢車在前,出發(fā)后多少小時(shí)快車可追上慢車。2環(huán)行問題 例2 甲、己兩人環(huán)湖散步,環(huán)湖一周是400m,甲每分鐘走80m,乙速是甲速的5/4。 (1)甲,乙兩人在同地背向而行,多長時(shí)間后兩人相遇? (2)甲,己兩人在同地同向而行,多長時(shí)間后兩人向遇?3流速問題 例3 一輪船航行于兩個(gè)碼頭之間,逆水需10h,順?biāo)?h已知該船在靜水中中每小時(shí)航行12km。求水流速度和兩碼頭之間的距離。4車上(下)橋問題 例4已知某一鐵路橋長1000m,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測(cè)
19、得火車從開始上橋到完全過橋共用1 min,整個(gè)火車完全在橋上的時(shí)間是40秒。(1)求火車的速度。(2)求火車的車長5間接設(shè)未知數(shù) 例5從甲地到乙地,先下山后走平路,某人騎自行車從甲地以每小時(shí)12 km的速度下山,而以每小時(shí)9 km速度通過平路,到乙地共55 mim他回來時(shí)以每小時(shí)8 km的速度通過平路,而以每小時(shí)4 km速度上山,回到甲地用1.5h,求甲乙兩地距離。 例6有一只允許單向通過的窄道口,通常情況下,每分鐘可以通過9 人,一天,王老師到達(dá)道口時(shí),發(fā)現(xiàn)由于擁擠,每分鐘只能有3人通過道口,此時(shí),自己前面還有36 個(gè)人等待通過(假定先到的先過,王老師過道口的時(shí)間忽略不計(jì)),通過道口后,還需
20、7分鐘到達(dá)學(xué)校 (1)此時(shí),若繞道而行,要15 min到達(dá)學(xué)校從節(jié)省時(shí)間考慮,王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校,還是選擇通過擁擠的道口去學(xué)校? (2)若在王老師等人的維持下,幾分鐘后,秩序恢復(fù)正常(維持秩序期間,每分鐘扔有3人通過道口),結(jié)果王老師比在擁擠的情況下提前了6 min通過道口,問維持秩序的時(shí)阿是多少?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練1 甲、乙兩人練習(xí)賽跑,甲每秒鐘跑7m,乙每秒鐘跑6.5m,甲比乙后跑5m,問多少秒后,甲可追及乙。 2甲以5 km/h的速度先走16min,乙以13 km/h的速度追甲,則乙追上甲需要多少min。 3某人上山的平均速度為4 km/h,下山的平均速度為6 km/h,則他往返一次的平均
21、速度是多少? 4甲、乙兩人沿圓形跑道賽跑,相向而跑時(shí),2 min相遇一次;同向而跑時(shí),6min相遇1次,則兩人每分鐘跑的圈數(shù)分別是多少?5某人從家里去上班,每小時(shí)行5 km,下班接原路返回時(shí),每小時(shí)行4 km,結(jié)果下班返回比上班多花10 min。求上班所用時(shí)間。6甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā),相向麗行甲每小時(shí)走5 km,乙每小時(shí)走3 km,兩人在距離A、B兩地中點(diǎn)2 km的地方相遇,求A、B兩地的路程7一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間,順風(fēng)要2h45min,逆風(fēng)要3h,已知風(fēng)速是20 km/h,求兩城市間距離8甲、乙兩人相距60 km,甲騎摩托車,速度為60 km/h;乙騎自行車,速度為20 km
22、/h,兩人同時(shí)出發(fā),同向行駛,問甲經(jīng)過多長時(shí)間能追上乙?9一輪船在A、B兩地之間航行,順?biāo)? h,逆水比順?biāo)嘤?0 min,輪船在靜水中的速度是26 km/h,問水流的速度是多少?10小明沿公路前進(jìn),對(duì)面來了一輛汽車,他問司機(jī):“后面有一輛自行車嗎?”司機(jī)同答:“10min前我超過一輛自行車”小明又問:“你的車速是多少?”司機(jī)回答:“75 km/h”小明繼續(xù)走了20 min就遇到了這輛自行車。小明估計(jì)自己步行的速度是3 km/h,這樣小明就算出了自行車的速度,這輛自行車的速度是多少?11甲、乙兩人從相距60 km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲步行,速度為5 km/h,乙騎自行車,3 h后兩人相
23、遇求乙的速度如果甲、乙兩人同向而行,甲在前,乙在后,則經(jīng)過多少小時(shí)乙追上甲?12甲、乙兩人騎自行車從相距75 km的兩地相向而行,甲行了2h 20min;,乙開始動(dòng)身,又經(jīng)過1h 40min,兩人相遇,已知甲比乙每小時(shí)慢2.5 km,問甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米?13甲列車從A地以50 km/h的速度開往B地,l h后,乙列車從B地以70 km/h的速度開往A地,如果A,B兩地相距200km,求兩車相遇點(diǎn)距A地多遠(yuǎn)?14從家里騎摩托車去火車站,如果每小時(shí)走30 km,那么比開車時(shí)間早到15 min,如果每小時(shí)走18 km,那么比開車時(shí)間遲到15 min,現(xiàn)在打算比開車時(shí)間早10 min到達(dá)火
24、車站,那么摩托車的速度應(yīng)該是多少?15一只輪船在兩碼頭間航行,順流航行要4 h,逆流航行要5 h,如果水流速度是每小時(shí)3 km,求兩碼頭間的距離16甲乙兩車從A、B兩地于上午8點(diǎn)鐘同時(shí)出發(fā),相向而行,已知甲的速度比乙快2 km/h,到上午10點(diǎn)鐘,兩車還相距36 km,又過2 h后兩車又相距36 km (1)求A、B兩地間的距離與兩車的速度; (2)若甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行到達(dá)B、A兩地后立即返回求兩車第一次相遇和第二次相遇所走的時(shí)間各是多少?17 甲、乙兩人在400 m環(huán)形跑道上練習(xí)長跑,兩人速度分別為200 m/min和160 m/min。兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā),當(dāng)兩人起跑后
25、第一次并肩時(shí)經(jīng)過了多少時(shí)間?這時(shí)他們各跑了多少圈?18甲、乙兩車站相距192 km,一列快車和一列慢車同時(shí)分別從甲、乙兩站出發(fā),快車每小時(shí)行72 km,慢車每小時(shí)行48 km (1)如果兩車相向而行,那么出發(fā)后幾小時(shí)兩車相遇? (2)如果兩車同向而行,快車在慢車的后面,幾小時(shí)后,快車追上慢車?(3)如果兩車都從甲站開往乙站,慢車先出發(fā)1h,那么快車追上慢車時(shí),離乙站還有多遠(yuǎn)?19一列火車勻速前進(jìn),從它進(jìn)入300 m長的隧道到完全通過隧道經(jīng)歷了20 s隧道頂部一盞固定的燈光,在列車上照了10 s,求火車車身長20一旅客坐在時(shí)速40 km的客車上,他看見迎面開來的火車,用了3 s的時(shí)間從他窗前駛過
26、,已知迎面火車長75 m,求火車速度21某人原計(jì)劃騎車以每小時(shí)12 km的速度由A地去B地,這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地,但他因事將原計(jì)劃出發(fā)的時(shí)間推遲了20 min,只好以每小時(shí)15 km的速度前進(jìn),結(jié)果比規(guī)定的時(shí)間早4 min到達(dá)B地求A,B兩地問的距離22甲、乙兩船航行于A、B兩地之間,由A到B航速每小時(shí)35 km,由B到A航速每小時(shí)25 km,今甲船由A地開往B地,乙船由B地開往A地,甲船先航行2 h,兩船在距B地120 km處相遇,求兩地的距離和相遇時(shí)甲船航行的時(shí)間23甲、乙二人同時(shí)從A地去B地,甲騎自行車,乙步行,甲每小時(shí)走的路程比乙每小時(shí)走的路程的3倍還多1 km,甲到達(dá)B地停留
27、45 min(乙尚未到達(dá)B地),然后從B地返回A地,在途中遇見乙,這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)間為3 h,若A、B兩地相距25.5 km,求二人速度各是多少?24一支隊(duì)伍長450m,以每分鐘90m的速度前進(jìn),某人從排尾到排頭取東西后立即返回排尾,他的速度是每秒3 m,求此人往返共需多少時(shí)間?25 某市出租車公司的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:3 km以內(nèi)(含3 km)收費(fèi)8元,超過3 km的部分,每千米收費(fèi)l.5元(1)寫出應(yīng)收費(fèi)y(元)與出租車行駛的路程x(km)(x > 3)之間的關(guān)系式;(2)小明乘出租車行駛6 km應(yīng)付多少元?(3)若小李付車費(fèi)17元?jiǎng)t小李乘出租車最遠(yuǎn)行駛多少千米?26在長江中有甲、乙
28、兩船,現(xiàn)同時(shí)由A順流而下,乙船到B地時(shí)接到通知要立即返回到C地執(zhí)行任務(wù),甲船繼續(xù)航行,已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5 km/h,水流速度是2.5 km/h ,A、C兩地間距離為10 km。如果乙船由A經(jīng)B地到達(dá)C地共用4 h,問乙船從B地到達(dá)C地時(shí)甲船駛離B地多遠(yuǎn)?第五講 與增長率(降低率)有關(guān)的問題 1打折銷售問題 (1)打折,就是商品以原價(jià)為基礎(chǔ),接一定的比例降價(jià)出售,打折的實(shí)質(zhì)是商家們的一種促銷行為打折銷售實(shí)際上是利潤率問題 (2)打折銷售問題中幾個(gè)基本量及其之間的關(guān)系:銷售問題中的基本量有:進(jìn)價(jià)a元,售價(jià)b元,利潤p元,利潤率w,這些量之間的關(guān)系為:p=b-a=w·a
29、,w= 錯(cuò)誤!未定義書簽。等,這是解決本類問題的基礎(chǔ) (3)商品打x折,是指按定價(jià)的x /10錯(cuò)誤!未定義書簽。銷售,而不是把定價(jià)減少x /10錯(cuò)誤!未定義書簽。銷售.另要注意,打x折后用而錯(cuò)誤!未定義書簽。參與計(jì)算,而不是用x參與計(jì)算· 2儲(chǔ)蓄問題 (1)儲(chǔ)蓄問題與我們?nèi)粘I蠲芮邢嚓P(guān),在這類問題中有本金、利息、利率、本息和存款期限這些基本量顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫做利息,存入的時(shí)間叫做期數(shù),每個(gè)期數(shù)后利息與本金的比叫做利率,通常用百分?jǐn)?shù)表示· (2)儲(chǔ)蓄問題中基本量之間的關(guān)系 本息和=本金+利息=(1+利率)×本金×期數(shù)。 利息
30、=本金×利率×期數(shù) 利率=錯(cuò)誤!未定義書簽。 (3)我國從1999年11月1日開始對(duì)儲(chǔ)蓄存款利息征收個(gè)人所得稅,即征收存款所產(chǎn)生利息的20%,但教育儲(chǔ)蓄和購買國厙券不需要繳納個(gè)人所得稅。1打折銷售這類題涉及以下基本關(guān)系式,它是尋找等量關(guān)系的依據(jù)。(1)(1+提價(jià)的百分?jǐn)?shù))×原價(jià)=現(xiàn)價(jià)·(2)銷售利潤=商晶售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)·(3) 錯(cuò)誤!未定義書簽。×100%=利潤率(4) 錯(cuò)誤!未定義書簽。×標(biāo)價(jià)=實(shí)價(jià) 例1 已知甲、乙兩種商品原單價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品九折銷售,乙商品提價(jià)5%,調(diào)價(jià)后,甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單
31、價(jià)和提高了2%,求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少? 例2 某商店在某一時(shí)同以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈列還是虧損,或是不盈不虧? 2儲(chǔ)蓄問題 這類問題要分清以下概念及關(guān)系式: (1)顧客存人銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫做利息,它們的和叫做本息和即本息和=本金+利息(2)顧客將錢存人銀行的時(shí)間叫期數(shù),每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息和本金的比叫做利率。這樣,本金、利率、期數(shù)、利息這四個(gè)量的關(guān)系是:利息=本金×利率×期數(shù) (3)根據(jù)實(shí)際需要,計(jì)算利息時(shí)扣除利息稅例3某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)和用途的款項(xiàng)共20萬元,甲
32、種存款的年利零為5.5%,乙種存款的年利率為4.5%,上繳國家的利息稅率為20%,該企業(yè)一年共獲利息7600元,求甲、乙兩種存款各為多少萬元 例4某公司向銀行貸款40萬元,用來開發(fā)某種新產(chǎn)品,已知該貸款的年利率為15%(不計(jì)復(fù)利,即還貸前每年利息不重復(fù)計(jì)算),每個(gè)新產(chǎn)品的成本是2.3元,售價(jià)是4元,應(yīng)納稅款為銷售額的10%,如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬個(gè),并把所得利潤用采歸還貸款,問需幾年后才能一次性還清?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 1某種商品的進(jìn)價(jià)為800元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元,后來由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持利潤率不低于5,則至多可打幾折? 2某商店的老板銷售一種商品,他要以不低于進(jìn)價(jià)的
33、20%的價(jià)格才能出售,但為了獲得更多利潤,他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)。你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品,最多降價(jià)多少元,商店老板才能出售?3一個(gè)圖書館對(duì)圖書進(jìn)行了防火保險(xiǎn),如果每年的保險(xiǎn)率是0.4%,參加保險(xiǎn)六年,一共交付保險(xiǎn)費(fèi)7 8萬元,那么該圖書館圖書的價(jià)值是多少萬元?4 某商店選用每千克28元的甲種糖果3kg,每千克20元的乙種糖果2kg,每千克12元的丙種糖果5kg,混合成雜拌糖出售,求這種雜拌糖平均每千克售價(jià)是多少?5 某市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi),用煤氣如果不超過60m3,按每立方米0.8元收費(fèi);如果超過60m3,超過部分按每立方米1.2元收費(fèi),已知某戶4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米
34、0.88元,那么4月份該戶應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元?6 某商品標(biāo)價(jià)1375元,打8折(按標(biāo)價(jià)的80%)賣出,仍可獲利10%,則該商品的進(jìn)價(jià)是多少元?7某種品牌的電腦的進(jìn)價(jià)為5000元,按物價(jià)局定價(jià)的九折銷售,獲利760元,求此電腦的定價(jià)為多少元?8某種商品原來的進(jìn)價(jià)為100元,售價(jià)為120元,若進(jìn)價(jià)降低了10,售價(jià)不變,則現(xiàn)在的利潤是多少元9同一種商品,甲將原價(jià)降低10元后賣掉,用售價(jià)的10%作積累;乙將原價(jià)降低20元,用售價(jià)的20%作積累,若兩種積累一樣多,則原價(jià)是多少元·10為了使貧困學(xué)生能順利地完成大學(xué)學(xué)業(yè),國家設(shè)立了助學(xué)貸款,助學(xué)貸款分0.51年期、13年期、35年期、58年期四種,貸款利率分別為5.85%,5.95%,603%,6.2l%,貸款利息的50%由政府補(bǔ)貼,某大學(xué)一位新生準(zhǔn)備貸四年期的款,他預(yù)計(jì)4年后最多能夠一次性還清20000元,設(shè)現(xiàn)在他至多可以貸多少元。11 我國股市交易中每買、賣一次需交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用,某投資者以每股lO元的價(jià)格買人上海某股票1000股,當(dāng)該股票漲到12元時(shí)全部售出,該投資者實(shí)際獲利多少元12今年圍家為了繼續(xù)刺激消費(fèi),規(guī)定私人購買耐用
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