二項(xiàng)分布高考試題

1、項(xiàng)分布練習(xí)題目1 .某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過(guò)3次射擊，此人恰有兩次擊中目標(biāo)的概率為2 .加工某種零件需經(jīng)過(guò)三道工序。設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為二、8、工，且各道工序互不影響。1098(1)求該種零件的合格率；(2)從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。(I)解：p287工；109810(n)解法一：該種零件的合格品率為工，由獨(dú)立重復(fù)10試驗(yàn)的概率公式得：恰好取到一件合格品的概率為C3()20.189,1010至少取到一件合格品的概率為1(2)30.973.10解法二：恰好取到一件合格品的概率為C3-(-)20.189,10100.9

2、73.至少取到一件合格品的概率為-(-)2C2(-)2-c33(-)310101010103.9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。(I)求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；(n)求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；(m)求有坑需要補(bǔ)種的概率。(I)解：因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為(10.5)31，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為1-70.875.888(n)解：3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為C37(1)20.041.88(m)解法一：因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為(Z)

3、3,8所以有坑需要補(bǔ)種的概率為1(Z)30.330.8解法二：3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為1172C31(7)0.287,88恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為C32(-)270.041,883個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為C3(1)3(7)00.002.884.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是1,遇到紅3燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.(I)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；(n)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間x的分布列.(I)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A,因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和

4、第二個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為pa11111f.33327(II)由題意，可得可能取的值為0,2,4,6,8(單位：min).事件“2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”(k0,1,2,3,4),.41k24kP2kCk4-k0,1,2,3,4,33.即的分布列是02468P163288181812781815.某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各2株.設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為2和1,且各株大樹(shù)是32否成活互不影響.求移栽的4株大樹(shù)中：(I)兩種大樹(shù)各成活1株的概率；(n)成活的株數(shù)的分布列及期望值。解：設(shè)A表示甲種大樹(shù)成活k株，k=0,

5、1,2Bi表示乙種大樹(shù)成活l株，1=0,1,2則Ak,Bi獨(dú)立.由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有P(Ak)Ck2(3)k(1)2k,P(B)口白中據(jù)此算得144P(Ao)-,P(Ai)-,P(A2)-.999111P(Bo)-,P(B-)-,P(Bz)-.424(I)所求概率為cc412P(A2?Bi)P(A)?P(B)-929(n)解法一：的所有可能值為0,1,2,3,4,且P(P(0)1)P(A)?Bo)P(A)?B1)八111P(Ao)?P(Bo) 9 4 36P(A?B。)114 119 2 9 4 6P(2)P(3)P(4)P(Ao?B2) P(A?BJP(A?B2) P(A2?B1)4 11P(A2?B2)9 4 9P(A2?Bo)114 14 1 _1394 9 2 94 - 3611綜上知有分布列o1234P1/361/613/361/31/9從而，的期望為363633(