2.3.2線性回歸直線方程(二)優(yōu)秀教案

1、2.3.2兩個變量的線性相關(guān)一一閱讀與思考【課題】：線性回歸直線方程（二）（相關(guān)系數(shù)）【設計與執(zhí)教者】：廣州 2中，張和發(fā)，zhanghefa【教學時間】：1課時【學情分析】：在本節(jié)中學生將進一步學習如何利用數(shù)據(jù)研究兩變量間的關(guān)系，進一步體會統(tǒng)計學的思想方法，學習運用統(tǒng)計方法解決實際問題。由于一般來說統(tǒng)計的數(shù)據(jù)比較多，讓學生學習利 用計算機（計算器）等現(xiàn)代信息技術(shù)處理數(shù)據(jù)是素質(zhì)教育的需要，所以本節(jié)設計要考慮此問題?；?歸方程系數(shù)公式較復雜，不要求記憶，能根據(jù)給出的公式建立線性回歸直線方程即可，但求回歸方 程并用其解決問題是重點，應多加訓練。相關(guān)系數(shù)是閱讀材料，只作了解要求，不要求會應用。線性回

2、歸直線方程第2課時（80）:（習題課）【教學目標】：（1）知識與技能：了解線性相關(guān)系數(shù)的意義，能根據(jù)給出的系數(shù)公式建立線性回歸直線方程。（2）過程與方法：通過解決現(xiàn)實生活中兩變量的線性相關(guān)問題的過程，學會利用現(xiàn)代信息技術(shù) 的方法。（3）情感態(tài)度與價值觀：通過解決現(xiàn)實生活中兩變量的線性相關(guān)問題，養(yǎng)成運用數(shù)學方法解決 實際問題的科學方法與習慣，體會現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應用?！窘虒W重點】：建立線性回歸直線方程，了解相關(guān)系數(shù)的意義。【教學難點】：了解相關(guān)系數(shù)的意義【教學突破點】：充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)點，解決大量的計算問題?！窘谭āW法設計】：討論探究、合作交流、講練結(jié)合?！菊n前準備】：課件，計算機及

3、相關(guān)軟件（Excel,幾何畫板）【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖1.復習提問：（2'）溫故一、引入（1）如何判斷兩個變量是否線性相關(guān)？怎樣求線性回歸直線方程？知新是教（收集數(shù)據(jù)，作散點圖，再分析變化規(guī)律作判斷，根據(jù)系數(shù)公式求回歸直線方程）學中的常（2）為何回歸直線y=bx+a必過數(shù)據(jù)的平均值點（x, y）?法。溫故知 新2.問題：根據(jù)系數(shù)公式我們總可求出一條回歸直線，但有時兩變量根本就不是線性相關(guān)的（幾乎沒有關(guān)系），這是否有矛盾？啟發(fā)：上面的問題實質(zhì)是相關(guān)關(guān)系的強弱問題，從散點圖中的點分布看，就是各引發(fā) 矛盾，激發(fā) 學生的求 知欲。點與回歸直線總體的接近程度，當各點總體上很接

4、近回歸直線時，兩變量的相關(guān)關(guān)系較強，反之相關(guān)關(guān)系就較弱。當線性關(guān)系很弱時，即使可求出線性回歸直線方程，但 由于各點總體上離此直線較遠，用它作估值時偏差較大，也就沒有實際意義了。這時 也可以說線性回歸方程沒有意義，兩變量不具有線性相關(guān)關(guān)系。二、探索與 發(fā)現(xiàn)1、相關(guān)系 數(shù)概念x解決問題 的過程中 學習新知 識設問：如何判斷兩個變量相關(guān)關(guān)系的強弱?引導學生閱讀教材中的“閱讀與思考”，然后歸納：統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱。若相應于變量的取值Xi,變量y的觀測值為yi ,則兩個變量的相關(guān)系數(shù)的計算公式是：nx (Xi X)(yi - y)r = F(了解公式，不要求記 憶),

5、i nn一2 一2.(Xi -x) (yi - y)v i 4i 4統(tǒng)計學認為：r>0正相關(guān)，r<0負相關(guān)，|r超接近1則相關(guān)關(guān)系越強，|r|越接近0則相關(guān)關(guān)系越弱。2、相關(guān)系 數(shù)的意 義例：根據(jù)散點圖及相關(guān)系數(shù) r的值，說明兩變量的關(guān)系:(1)從實例中 進一步加 深理解(r接近1,強線性相關(guān)，r>0,正相關(guān)) r接近0線性相關(guān)很弱，兩個變量幾乎沒有關(guān)系，回歸直線沒有意義)三、鞏固練習零件數(shù)x（個）1020304050607080加工時間y（分鐘）6268758189951021081、一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了 10次實驗，收集數(shù)據(jù)如

6、下：畫出散點圖；（2）根據(jù)系數(shù)公式求線性回歸直線方程；（3）關(guān)于加工零件的個數(shù)與加工時間，你能得出什么結(jié)論?培養(yǎng)應用 意識，鞏固 知識，培養(yǎng) 解決問題 的能力學生練習，后講評，讓學生知道求系數(shù)a,b不同的計算方法（直接用系數(shù)公式,利用計算器的統(tǒng)計功能，利用 Excel軟件）體會現(xiàn)代信息技術(shù)的應用。解：（1）散點圖（教師根據(jù)條件，投影或用Excel示范）圖表標題（2） I .先把數(shù)據(jù)列成表.（學生計算器，教師用 Excel軟件）目類向.、.工零件數(shù)x加工時間yx22yxyA10621003844620B206840046241360C307590056252250D408116006561324

7、0E5089250079214450F6095360090255700G701024900104047140H801086400116648640E360680204005966833400n .計算b,a的值.由上表分別計算x,y的平均數(shù)得x = 60,y=-680.88n工 xiyi -nx y-代入公式b=V-,a= y b x,得（注意:不必巴x , y化為小數(shù)，以減小誤差）x xi2 fx2i W680 a=830701讓學生用 不同方法 求得回歸 方程系數(shù)， 培養(yǎng)計算 能力，同時 培養(yǎng)應用 現(xiàn)代信息 技術(shù)的能 力。360 68033400 -8 Q Q 2800b=88 =0.66

8、6667,20400 -8 （42000.666667 X 360=85 30=55.出.寫出回歸直線方程：y=55+0.666667x.(3)回歸直線方程，=55+0.666667 x中的回歸系數(shù) b=0.666667,它的意義是：零件數(shù)每增加一個，加工時間平均增加 0.666667 min.法二：簡單介紹計算器統(tǒng)計功能，及 Excel軟件如何求出回歸直線方程，引導學 生看教材相關(guān)內(nèi)容 P93P94,教師示范。1 、用Excel求解(1)把數(shù)據(jù)輸入Excel表格，選定數(shù)據(jù)后在菜單項中選擇添加數(shù)據(jù)圖表(散點圖)(2)選中散點，在菜單中選定“圖表”中的“添加趨勢線”，彈出對話框(3)雙擊回歸直線

9、，彈出“趨勢線格式”對話框，單擊“選項”，選定“顯示公式”， 確定2、計算器方法統(tǒng)計功能：(投影過程)ra m （進入回歸計算橫對亙舊日 （清除統(tǒng)計存儲器62 |DT |20|J|63|DT75DT40|JSI|DT39DT四|95|DT102DT80|3|103|DTI star I 三三 HI 二（計算參數(shù)奪力"|I *1 三曰 EEI N（計算參現(xiàn)=0的6667 I2.已知某單位職工工齡 x （年）與月工資y （千兀），有如下統(tǒng)計資料培養(yǎng)計算 能力，培養(yǎng)工齡x年24810工資y千兀2233據(jù)此判斷此單位職工工資與工比 估計工齡為20年的職工工資 （先不用計算器計算后，再用1杳是

10、否線性相關(guān)？若是求出回歸直線方程？ 是多少？才算器驗算）解決實際 問題的能 力。1234求和平均工齡乂年24g10 246 1工資y千元2233W2.54324306641064100184bC. 15aL6回歸直線方程是y=0.15x-1.6Ax=20時，y -4.6 （估計在4至5千兀之間,接近5千兀.）四、總結(jié)對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析。運用回歸分析的方法來分析、處理數(shù)據(jù)的一般步驟是：收集數(shù)據(jù)，并制成表格；畫出數(shù)據(jù)的散點圖；利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系；可通過計算相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)的強弱。運用科學計算器、Excel表格等現(xiàn)代信息技術(shù)手段（利用系數(shù)公式）求解

11、回歸方程； 通過研究回歸方程，提取有用信息，作出比較可靠的趨勢預測，服務于現(xiàn)實生活。進步總 結(jié)，提高認 識。五、布置作業(yè)習題：2.3 A組第2、4題 選彳B組第2題同步練習:1.設有一個回歸方程為(A)增加3個單位(C)增加0.3個單位解：Coy=0.3x+3,則變量x增加一個單位時相應y ()(B) 減少3個單位(D) 減少0.3個單位2.某市調(diào)查顯示，該市居民年收入x (萬元)與年消費支出y (萬元)之間存在線 性相關(guān)關(guān)系，從調(diào)查所得線性回歸方程是?=0.35x+0.45 ,若該市居民人年均消費支出大約為2萬元，則可推測該市居民人年均收入大約為 留兩位小數(shù))解：把x=2代入線性回歸方程？=

12、0.35x+0.45= 4.43 (萬元).3 .下表是某機器使用年限x(年)和支出的維修費用y(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),xp234y1346若y對x線性相關(guān)，則據(jù)此得到線性回歸直線方程？=bx+a經(jīng)過的點是()A. ( 1, 1) B. ( 2, 3) C. (10, 14) D. (2.5, 3.5)解：回歸直線必經(jīng)過樣本中心點&,y ),但不一定經(jīng)過樣本點。選 D ( ?=1.6x-0.5)4 .某校調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)高一學生入學成績中數(shù)學x與物理y的回歸直線方程是y=0.88x+11.75，相關(guān)系數(shù)r=0.7423, 則下列說法正確的有： (1)數(shù)學成績與物理成績是正相關(guān)關(guān)系；(2)數(shù)學與

13、物理間的線性關(guān)系很強；(3)某學生的數(shù)學成績及格(60以上)，則其物理成績肯定及格；(4)若數(shù)學成績優(yōu)秀則物理成績優(yōu)秀的可能性較大。解：(1)、(4)5.某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(萬件)與平均每件的成本價有如下關(guān)系：x(萬件)12345每件成本價y(兀)1000950800750600(1)畫出x與y的散點圖，(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品成本價的一般規(guī)律(3)求y對x的回歸直線方程.(4)產(chǎn)量為10萬件時此種產(chǎn)品的平均成本價5 .解：(1)據(jù)條件畫散點圖如下:110010009001F*卜8007004*6005004T4003002001000012334J66(2)從散點圖中可看出，各點散布在從左上角

14、到右下角的區(qū)域里，因此平均 成本價y與產(chǎn)量x萬件之間成負相關(guān)，即此種產(chǎn)品成本價隨產(chǎn)量增大而 下降.(3)列表計算：i12345求和平均數(shù)Xi12345153yi10009508007506004100820Xiyi10001900240030003000113002Xi149162555x =3,y =800,：n工 xiyi -nb - nZ x2 -n i=1nn 2一一一一 xi =55,£ xiyi =11300d：i 1x y-100,a - y -bx -1120-2x所以回歸方程是？=-100x+1120 根據(jù)回g方程，x=10時，？=120所以可以預測產(chǎn)量為10萬件時

15、平均成本價 大約只為120元。6.下面是一周內(nèi)某地申領(lǐng)結(jié)婚證的新郎與新娘的年齡，記作(新郎年齡y,新娘年齡x)：(37,30) , (30 , 27) , (65 , 56) , (45 , 40) , (32 , 30) , (28 , 26) , (45 , 31) , (29 ,24),(26 , 23) , (28 , 25) , (42 , 29) , (36 , 33) , (32 , 29) , (24 , 22) , (32 , 33),(ZI ,29) , (37 , 46) , (28 , 25) , (33 , 34) , (21 , 23) , (24 , 23) , (49 , 44) , (28 ,29),(30 , 30) , (24 , 25) , (22 , 23) , (68 , 60) , (25 , 25) , (32 , 27) , (42 , 37),(24, 考慮24), (24, 22), (28, 27), (36, 31), (23, 24), (30, 26)以下y關(guān)于x的回歸問題：(1)如果每個新郎和新娘都同歲，穿過這些點的回歸直線的斜率和截距等于什么？(2)如果每個新郎比他的新娘大5歲，穿過這些點的回歸直線的斜率和截 距等于什么？(3)如果每個新郎比他的新娘大1