2018-2019學(xué)年安徽省蕪湖市八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2.3.4.6.7.8.2018-2019學(xué)年安徽省蕪湖市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共 10小題，每小題 4分，共10分）（4分）計算F的結(jié)果是A. 9B. 一 9C. 3D.（4分）式子d/在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（A. x>- 2C.x< - 2D.x< - 2（4分）在以線段a, b, c的長為三邊的三角形中,不能構(gòu)成直角三角形的是（A . a= 4, b=5, c= 6C. &喈，b/3, 0=5（4分）下列各式中，屬于最簡二次根式的是（AB與BC的長度比為5.A . 5B . 6A. Y一匕B .小。、，（4分）舊T整數(shù)部分是（AB=

2、3,B.D.C.a: b：C. 8C. 3c= 5: 12： 13b= 5, c= 33:4,若該矩形的周長為D. 10D. 4ZABC=60° ,則對角線 BD的長是（28,則BD的長為（）（4分）如圖，在菱形 ABCD中,A. 6"B .一；（4分）已知一個直角三角形斜邊為C. 6D. 320, 一條直角邊長為16,那么它的面積是（C. 60D. 96第6頁（共14頁）9. （4分）在四邊形 ABCD中：AB/CDAD/ BCAB=CDAD = BC,從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）B. 4種C. 5種D. 6種A. 3B. 6二、填空題（本

3、題共 4小題，每小題5分，共20分）11. （5 分）計算：提飛12. （5 分），使平行四邊形ABCD成為矩形.（答出一個即可）如圖，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件10. （4分）如圖，在矩形 ABCD中，DE，AC于E, / EDC: / EDA=1: 3,且AC=12,則DE的長度是（C, 22D, 34213. （5分）如圖，OA=OB,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為 2,且有BC垂直于數(shù)軸，若 BC=1,則數(shù)軸上點(diǎn) A表示的14. （5分）在 ABC中，AB = V41, AC=5,若BC邊上的高等于4,則BC的長為三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15. （8 分）計算：疝乂，1+（6-

4、1）2.16. （8分）已知k二 片十,y=分別求下列代數(shù)式的值;（1） X2+y2；四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17. （8 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=BC=3, CD = 77, DA=5, /B=90° ,求/ BCD 的度數(shù).18. （8分）如圖，在？ABCD中，直線 GH分別與邊 CB, AD的延長線相交于點(diǎn) E, F,且G, H分別在 AB, CD五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19. （10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.（1）在圖1中，畫一個三角形，

5、使它的三邊長都是有理數(shù);（2）在圖2中，畫一個直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù);（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積是10.20. （10分）如圖，在4ABC 中，/ B=45° ,C=60° , AC=8,求:（1）邊BC上的高;(2) AABC的面積.六、（本題滿分12分）21. （12分）如圖，在 ABCD中，點(diǎn)E, F在對角線 AC上，且 AE=CF.（1）求證：四邊形 DEBF是平行四邊形；（2）若DE = 3, CD = 4, /EDC=90° ,當(dāng)四邊形 DEBF是菱形時，AE的長為多少?七、（本題滿分12分）22. （12分）閱讀材料：小明

6、在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一式子的平方，如 4+26二（1+6產(chǎn)，然后小明以進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+bJ5=（"nJ5）2 （其中a，m，n均為整數(shù)），則有a+b，5=1+3112+ZrnndS，所以a=m2+3n2，b=2mn,這樣小明找到了一種類似a+b-質(zhì)的式子化為平方式的方法.請仿照小明的方法探索解決下列問題：（1）當(dāng)a, b, m, n均為整數(shù)時，若 a+b而二（亦赤）*，則a=，b =；（2）請找一組正整數(shù)，填空： +75= （+泥）2;（3）若a+4遙/門再）2，且a，m, n均為正整數(shù)，求a的值.八、（本題滿分14分）23. （14分）如圖，在邊長

7、為 1的正方形 ABCD中，動點(diǎn)E、F分別在邊 AB、CD上，將正方形 ABCD沿直線EF 折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、D重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P, 設(shè) BE = x.（1）當(dāng)AM =工時，求x的值；3（2）隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化， PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出 該定值；（3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出 S的最小值.2018-2019學(xué)年安徽省蕪湖市八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共 10小題，每小題 4分，共10分)1 .【解答解：«=3.故

8、選：C.2 .【解答】解：由題意得，x+2>0,解得x> - 2.故選：B.3 .【解答】解：A、42+52W62,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；222B、設(shè)三角形三邊為 5k, 12k, 13k, (5k) + ( 12k) = (13k),能構(gòu)成直角二角形，故本選項不符合題息;C、(加)2+ ( £) 2= ( 4G 2,能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：A.4 .【解答】解：A、V16=4,不符合題意；B.,不符合題意；C.,是最簡二次根式；D.4無=2行，不符合題意；故選：C.5 .【解

9、答】解：設(shè) AB=CD = 3k,則AD=BC = 4k, 矩形ABCD的周長為28, -2 (3k+4k) = 28,解得k= 2, .AB=6, AD=BC=8, . / A=90° ,BD = Vab+ad2 = 10-6.【解答】解：: 9V 14V 16,3<V14<4,2<vr5T<3,.4五-1整數(shù)部分為2.故選：B.7.【解答】解：連接 AC,交BD于點(diǎn)O,四邊形ABCD是菱形， ACXBD, /ABO = 30° .在 RtABO 中，AB=3,bo = 2X2BD = 2BO = 3V5.故選：B.8 .【解答】解：由勾股定理得，

10、直角三角形的另一條直角邊長=揚(yáng)汽壽 =12,則直角三角形的面積= X 16X 12=96,2故選：D .9 .【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：、故選：B.10 .【解答】解：連接 BD交AC于O,如圖所示：四邊形ABCD是矩形，./ADC=90° , AC=BD=12, OA=OC = XAC=6, OB = OD= BD =6,22.OC=OD, ./ ODC = Z OCD, /EDC: /EDA=1: 3, Z EDC+ZEDA = 90° ,./EDC=22.5° , / EDA =67.5 DE LAC,，/DCE=90

11、76; - Z EDC = 67.5° ./ ODC = Z OCD=67.5° , ./ ODC + Z OCD + Z DOC = 180°OE= DE,.oe2+de2=od2,DE = 3V2,二、填空題（本題共 4小題，每小題2 (DE) 2=OD2=36,5分，共20分） 11 .【解答】解：啦!= V16故答案為：4.12 【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形,當(dāng) AC=BD 或/ BAD=90° 或/ ABC=90° 或/ BCD =90° 或/ ADC = 90° 時，平行四邊形 ABCD 成為矩形;

12、故答案為：AC=BD或/BAD = 90°或/ ABC=90°或/BCD=90° 或/ ADC = 90°.13 .【解答】解：= OB = 22+12= V5, OA=OB,點(diǎn)A所表示的數(shù)為：-V5故答案為：-Vs14 .【解答】解：如圖1,在RtAABD中，BD =2TLi第13頁（共14頁）在 RtAACD 中，CD =BC=BD+CD = 8,如圖 2, BC=BD- CD=2,BC的長為8或2,故答案為：8或2.圖2圖1三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15 .【解答】解：原式=2V弓+1=22+2 - 2V2+1 16 .【解答】解

13、：（1） 尸看 =加+1,x y= - 2, xy = 2 1 = 1 ?2 222 - x +y = ( x- y) +2xy= ( - 2) +2X1=6;22(2) x +y = 6, xy= 1,22原式=1c + =6.X第1四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.【解答】解：.在 RtABC 中，AB=BC=3, Z B=90° , 由勾股定理得： AC2=AB2+BC2= 32+32= 18, CD=V7, DA=5, cd2+ac2=da2, ./ ACD= 90° ,.在 RtABC 中，AB = BC, ./ BAC=Z ACB = 45

14、76; , .Z BCD=Z ACB+ZACD = 45° +90° =135° .18 【解答】證明：二.四邊形 ABCD是平行四邊形， .AB=CD, /A=/C, AD/BC, AD=BC.Z E= / F. BG= DH, . AG = CH.AGFA CHE （AAS）.所以AF=CE.,. AD = BC, AF = AD+DF, CE=BC+BE, DF = BE.五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19 .【解答】解：（1）三邊分別為：3、4、5 （如圖1）;（2）三邊分別為： 5 2通、V10 （如圖2）;（3）畫一個邊長為的正方形（如

15、圖3）.20 .【解答】解：(1)過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D, / 0=60° , ./ CAD= 30° , A0=8,DC = 4,AD = VaC2-CD2 = 32-42 = 4立， 邊BC上的高為4、尺;(2) / B = 45° , ./ BAD = 45 ° ,AD = BD = 4心BC=BD+CD = 4V5+4,.ABC 的面積是： Lx 4Mx (4a/3+4) =24+8網(wǎng).2六、（本題滿分12分）21.【解答】（1）證明：連接BD交AC于O.如圖所示:四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO BO = DO , AE= CF, .A

16、O-AE=CO-CF,即 EO=FO, 四邊形DEBF為平行四邊形.2=5,(2)解：在 RtACDE 中，/ EDC = 90° , CE=A2四邊形DEBF是菱形, BDXEF,，od = DEXCD =絲, CE 5 OE = 0/后)2 =,鏟_皚產(chǎn)看,EF= 2OE = 1.,5AE= CF=5-邁=工.55七、（本題滿分12分）22.【解答】解：（1）（ m+n企）2= m2+5n2+2mnV5,a+b通二（出門必）2,，a=m2+5n2, b=2mn.故答案為m2+5n2, 2mn;(2)令 m = 2, n= 1,由(1)可得 a=m2+5n2= 22+5x 12=

17、9, b=2mn = 4,9+4遍=(2+、后 2,故答案為9, 4, 2, 1 (答案不唯一)；(3)由(1)可得 a=m2+5n2, b= 2mn= 4,mn= 2,m, n均為正整數(shù),. a=m2+5n2 = 22+5x 121) m= 2, n=1 或 m=1, n=2, =9,或 a= m2+5n2= 12+5 x 22八、(本題滿分14分)23.【解答】解：(1)如圖,在 RtAAEM 中，AE= 1- x,EM = BE=x, AM =, 3第15頁（共14頁）1.ae2+am2=em2,( 1-x) 2+(JL)23= x2,2) ) APDM的周長不變，為 2.理由：設(shè) AM=y,貝U BE=EM = x, MD=1 y,在RtAEM中，由勾股定理得 AE2+AM2=EM2,(1 x) 2+y2=x2,解得 1 + y2= 2x,1 - y2=2 ( 1 - x). / EMP = 90° , Z A=Z D, RtAAEM RtA DMP,，型到幽二迪 即上弛史“江DM+MP+DP MD DM+KP+DP布/口1-y2解得 DM + MP+DP =2.1-xBM交EF于O,交FH于K.(3)作FH ±AB于H.則四邊形 BCFH是矩形.連接H&