單元二靜力學

1、0點轉(zhuǎn)到鉛直位置時小球離開2.虎克定律:一很輕的水平金屬絲在相距為的兩個支柱上，剛好張緊，但此時張力可以忽略不計。金屬絲的彈力常數(shù)為K，一個質(zhì)量 m的質(zhì)點系于金屬絲中點,并令其下。計算讓質(zhì)點開始上升前所下落之高度ho【答案】mg r-2 13 h=( k )33. 力平衡:如下圖， AB,BC,CD和DE為質(zhì)量可忽略的等長細線，長度均 為5公尺，A、 E端懸掛在水平天花板 上，AE=14公尺，B、D是質(zhì)量均為 mo=7公斤的相同小球，質(zhì)量為M的重 物掛于C點，平衡時C點離天花板的 垂直距離為7公尺，那么質(zhì)量 M假設(shè)干？【答案】M=18kg4. 彈力與張力:如下圖，一半徑為R的剛性光滑球 體靜止

2、放置，質(zhì)量為 M的圓環(huán)狀均勻彈性繩水平套 在球體上，繩環(huán)原長時的半徑為 a=R/2 ,套在球 體上時繩環(huán)的半徑變?yōu)?b= . 2a o假設(shè)彈性繩滿足虎 克定律，求此彈性繩之彈力常數(shù)Ko【答案】2+1 Mg1?(頁5. 彈力與張力:如下圖，靜止的圓錐體鉛直放置, 頂角為a,有一質(zhì)量為m并分布均勻的細煉條圓環(huán) 水平地套在圓錐體上。忽略煉條與錐面之間的摩擦力，試求煉條中的張力T o單元二：靜力學1.彈簧:如下圖，原長 Lo為100公分的輕質(zhì)彈簧 放置在一光滑的直槽內(nèi)，彈簧的一端固定在 槽的0端，另一端連接一小球，這一裝置 可以從水平位置開始繞0點緩緩地轉(zhuǎn)到鉛直位置，設(shè)彈簧的形變總是在其彈性限度 內(nèi)，

3、試在下述(a)、(b)兩種情況下，分別求 出這種裝置從原來的水平位置開始緩緩地繞原水平面的高度h。(a) 在轉(zhuǎn)動過程中，發(fā)現(xiàn)小球距原水平面的高度變化出現(xiàn)40公分的極大。(b) 在轉(zhuǎn)動過程中，發(fā)現(xiàn)小球離原水平面的高度不斷增大?！敬鸢浮?a)37.5cm (b)100cm > ho > 50cm【答案】mg"2n6.彈力與張力:重 W自然長度為a彈力常數(shù)為k的彈性圈放置在頂角為2 的光滑垂直的正圓錐體上，如下圖。試求平衡時圈面離圓錐頂點的距 離h?！敬鸢浮縣cot : W 丄、( coti“a)2 二 2 r;k7.張力:如下圖，兩垂直桿 MN與PQ相 距2公尺，一根長 2.

4、4公尺的繩的兩端拴在 這兩桿上，第一次令兩拴點等高，第二次使 兩拴點不等高，用一光滑的釣子把一重50牛頓的物體掛在繩子上，請問那一次繩子的 張力較大？又繩子張力分別為假設(shè)干牛頓？【答案】一樣大，張力T = 45N8.張力與力:如下圖為一平面支架， 由繩索1、2、3懸掛使它位于水平平 面。桿AD、BE、與CF的長度均相等，D、E、F分別位于桿 BE、CF和 AD 的中點，在F端作用有鉛直向下之力P,求繩索張力 ，T2及丁3桿重不 計。【答案】T1 =yP，T2 =yP，T3 =P9. 張力與平衡:均質(zhì)重煉的兩端分別接連兩 個小球A與B，且A、B重量分別為P與Q, 置于半徑為R的光滑半圓柱面上。

5、煉的單位 長度重為1,煉長由圖所示的角a確定。試求系統(tǒng)平衡時的位置由垂直于AB的直線BaROC與水平所成的©角表示?！敬鸢浮縼A.P Qcos : -2lRsin： tan ® =P - Qsin 口10. 張力:三個不相同的均質(zhì)小球放在光滑水平桌 面上，用一根橡皮筋把三球束縛起來。三個小球的質(zhì)量均為m,半徑均為R。再如下圖，將一 個質(zhì)量為3m,半徑也為R的均質(zhì)小球放在原三 球中間正上方，因受橡皮筋約束，下面三小球并 未別離。設(shè)系統(tǒng)處處無摩擦，試求放置第四個小 球后，橡皮筋張力的增加量。【答案】.6vmg11. 正向抗力:均質(zhì)桿AB，長度為a, 一端靠在光滑鉛直墻上，另一端靠

6、在 光滑固定的側(cè)面上，側(cè)面為柱面，柱 軸垂直O(jiān)xy面。如果要使桿子在 Oxy 面內(nèi)的任意位置均是平衡位置，那么側(cè)【答案】橢圓柱面，橢圓方程為x2 +(2y - a)2 = a2面應是什么形狀的柱面？+R12. 正向力:有三個光滑的圓柱體，重量相 等，且半徑均為r,同置于一塊曲率半徑為 R之光滑曲面上如下圖。試證明下面兩 個圓柱體不致被壓而分開之條件為:R _12、7 r【答案】13. 正向力:四個相同的球靜止在光滑的大半球形碗內(nèi)，它們的中心同在一水K值。所有的接觸面都是光滑的平面內(nèi)，今以另一相同的球放在四球之上，假設(shè)碗的半徑大于球的半徑K倍時，那么四球?qū)⒒ハ鄤e離。求【答案】K = 2.13 +

7、114. 力矩平衡:如下圖，直徑都是d質(zhì)量都是m的金屬球置于直徑為 D的筒內(nèi)，2d> D > d,試證筒的質(zhì)量M至少等于2D dm，圓筒才D能倒扣住兩金屬球而不翻倒。【答案】15. 力矩與平衡:有6個完全相同的剛性長條形薄片 AjBi|=1,26，其兩端 下方各有一個小突起，薄片及突起的重 力均不計?，F(xiàn)將此6個薄片架在一水平 的碗口上，使每個薄片一端的小突起恰 在碗口上，另一端小突起位于其下方薄 片的正中央，由正上方俯視如下圖。假設(shè)將一質(zhì)量為m的質(zhì)點放在薄片A6B 上一點，這一點與此薄片中點的距離等于它與小突起 A6的距離。求薄片 A6B6中點所受的由另一小薄片的小突起A1所施的壓

8、力。【答案】mg/4216.力矩與平衡:一均勻圓桌面由三條相互等距的桌腿在圓桌邊緣上支撐著， 桌腿重量忽略不計。某人坐在正對著一條桌腿的圓桌邊上，恰好使圓桌以另兩條桌腿著地點聯(lián)機為軸而傾倒。圓桌傾倒后他再坐到圓桌面的最高點上,恰好又能使圓桌恢復過來。求桌面半徑與桌腿長度之比值?！敬鸢浮?217.力矩與平衡:右圖為一半徑為 R質(zhì)量為mi 的均勻圓球 0與一質(zhì)量為 m2的重物E分別用 細繩AD和ACE懸掛于同一點 A，并處于平 衡。懸點A到球心0的距離為 ，不考慮 繩的質(zhì)量和繩與球的摩擦，試求懸掛圓球的繩 AD與鉛直線的夾角0之正弦值sin 0。【答案】m2R(mim2)18.力矩與正向力:如下圖

9、，一質(zhì)量為m的均勻光滑圓棒，靜止在瓷盆中，與鉛直線成600角，棒的一端與盆底接觸，另一端露在盆口之1外，盆口外局部占捧全長的 一求盆口處及盆底6作用于棒的力的量值和方向。I答案】F13,337荷噸，F(xiàn)2 =石 mg ； tan1119. 力矩與正向力:有一半球形的光滑碗，其上擱置 一長為2的均勻細棒，如碗的半徑為R,且有2R/ Q 6> > R,求細棒平衡時與水平方向的夾角03為多少？【答案】2 1COS 0 = 8R 士片(8R) + 220. 正向力與平衡:如下圖，一光滑半球形容器，直徑 為a,其邊緣恰好與一光滑垂直墻壁相切?，F(xiàn)有一均勻 直棒AB，其A端靠在墻上，B端與容器底相

10、接觸，當 棒傾斜與水平成60°角時棒恰好靜止。求棒的長度。【答案】B21. 抗力與平衡:如下圖，一根細棒，上端A處用絞 煉與天花板相連，下端 B用絞煉與另一細棒相連， 兩棒長度相等，兩棒只限于圖示的垂直面內(nèi)運動， 且不計絞煉處的摩擦。當在 C端加一適當?shù)耐饬?在 紙面內(nèi))可使兩棒平衡在圖標位置處，即兩棒間夾角為90°，且C端正處在 A端的正下方。(1)不管兩棒的質(zhì)量如何，此外力只可能在哪個方向的范圍內(nèi)？如果AB棒的質(zhì)量1公斤，BC棒的質(zhì)量2公斤，求此外力的和方向。 【答案】(1)在角ACB內(nèi)向右上方5 *3(2) F =. 58 N ； sin n :2V5822. 合力作

11、用點:如下圖，在正三角形ABC的 三個頂點沿三邊分別作用三個共平面力。FA = 2牛頓，F(xiàn)B = 4牛頓，F(xiàn)C = 8牛頓，那么 這三個力的合力的作用線與 y軸的交點的坐標 為何？【答案】3 323. 力矩與平衡:如下圖，兩完全相同的木板，長 度均為，質(zhì)量均為m,彼此以光滑鉸鏈相接，并 通過光滑鉸鏈與鉛直墻相連，為使兩木板均呈水平 狀態(tài)到達平衡，試問應在何處施力？最小的作用力 是多少？【答案】24. 剛體平衡:輕質(zhì)橫桿0B，其0端用鉸鏈固定在 墻上，B點用輕繩掛緊，使桿處于水平狀態(tài)。在B點掛重為 W的物體，如下圖，AB與OB的夾角 為B。在把重物的懸點向O端移動的過程中，求墻對桿的作用力的最小

12、量值?！敬鸢浮?Wcos 9奶、規(guī)各多大?25. 抗力與平衡:如下圖，薄均質(zhì)三角板，三邊長AB、BC、AC分別為2R、, 3R、R,將此 板板面垂直地放在光滑的、半徑為R的鉛直圓環(huán) 中，在靜止時，三角板的斜邊 AB與水平的夾角 9為多大？【答案】9 = 30o26. 力矩與平衡:如下圖，代表某一鉛直平面， 在此面內(nèi)有兩根均勻細桿 AB和BC ,質(zhì)量相同，長度分別為,2它們共同接觸水平地 A面，端點記為B,各自的另一端 A和C分別靠 在相對的兩堵垂直墻上。墻面間距離為，且1,2, 1工2, 1+2，且系統(tǒng)處處無摩擦，試求兩桿平衡時它們與水平地面傾斜角【答案】-1奶=血=COS27.抗力與平衡:如

13、下圖，一 輕質(zhì)木板EF長為L , E端用 鉸煉固定在鉛直墻面上，另一端用水平輕繩FD拉住。木板 上依次放著2n+1個圓柱體， 半徑均為R,每個圓柱體重量 均為W，木板與墻的夾角為a, 一切摩擦都可略去，求 FD繩上的張力T?！敬鸢浮縏=?WR-4J2ntan：Lsin :- sin :cos :28.抗力與平衡:一空心圓環(huán)形圓管沿一條直徑截成兩局部，一半豎立在鉛垂平面內(nèi)，如 圖所示，管口聯(lián)機在一水平線上，向管內(nèi)入 與管壁相切的小鋼珠，左、右側(cè)第一個鋼珠 都與圓管截面相切。單個鋼珠重W，共2n個，求從左邊起第 k個和第k+1個綱珠之間的相互作用正向力量值Nk。假設(shè)系統(tǒng)中處處無摩擦?！敬鸢浮縉 s

14、ink二 /2nw sin兀 / 2n29.重力與平衡:用20塊質(zhì)量均勻分布相 同光滑積木塊，在光滑水平面上一塊迭 一塊地搭成單孔橋。每一稱木塊的 長度為L,橫截面是邊長為hh=L/4的正 方形。要求此橋具有最大的跨度即橋 孔底寬。如右示意圖，計算跨度K與橋 孔高度H的比值。L1 L14h=了445H8 |1910 | F11 1K【答案】K/H=1.25830.力矩與平衡:如下圖，物體A、B及滾輪 C質(zhì)量均為M。滾輪C由固定在一起的兩個 同心圓盤組成，半徑分別為2r和r各接觸面靜摩擦系數(shù)均為卩,求維持系統(tǒng)平衡時，卩最 小值為多少？【答案】1/3【答案】(a) tarT 二叱Mi +3M2(b

15、)3M 2 M13M1 M2FB角時物體開始滑動,B角時物體開始滑動,31. 力矩與平衡:一個半徑為r的均勻球，球重W，靠在鉛直墻邊，球跟墻面和水平地面間的 靜摩擦系數(shù)均為 ，現(xiàn)在球上加一鉛直向下的 力F,如下圖。為了使球作逆時針方向轉(zhuǎn)動， 那么力F之作用線與球心 0之水平距離為何？(以F, W,卩，r表之)【答案】(F + W"(1+訓(1+)F32. 摩擦與平衡:如下圖，質(zhì)量Mi之物體P 與質(zhì)量為M2之物體Q以細繩連接跨過一光 滑小滑輪，放置于與水平成45°角之兩傾斜 面上，呈靜力平衡，設(shè)物體與斜面之摩擦系 數(shù)為0.5。問：(a)假設(shè)將此系統(tǒng)以順時鐘方向慢慢旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)

16、那么tan B為假設(shè)干？(b)假設(shè)將此系統(tǒng)以逆時鐘方向慢慢旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn) 那么tan B為假設(shè)干？33. 摩擦與平衡:兩個質(zhì)量相等的物體，用細繩 通過滑輪加以連結(jié)，一個放在水平面上，為一 個放在斜面上，而物體與接觸面之摩擦系數(shù)均 為卩，水平面與斜面間之夾角為，要使兩物系統(tǒng)開始運動，角度有一最大值試求此角 之余弦cos的值為多少？【答案】1cos =1 或 cos 二 27口 + 134. 摩擦與夾具:如下圖，用夾具夾一半徑 為R的球體，夾具每個臂與球面之間的摩 擦系數(shù)均為卩，為了能夠夾住球體，試問夾 具的臂長L至少應為多少？設(shè)重力的影響 可忽略。【答案】L -R/卩35. 摩擦與平衡:三個半徑、質(zhì)

17、量均相同的圓柱體 如圖的方式堆放在地面，互相接觸。圓柱體之間的摩擦系數(shù)為 心，圓柱體與地面之間的摩 擦系數(shù)為口2，試求使三圓柱體到達平衡所需之 (1-1、口2的最小值。皓案】；13(2. 3)36.摩擦力與力矩:如下圖，將重為 W的均勻木桿的一端用光滑鉸鏈連接 于墻上B點，另一端放在光滑半球面 上A點，A點到水平地面的高度為h,半球體的球半徑 R。且R=2h ,當該物 體靜止時，木桿恰呈水平，那么半球體 底面與粗糙水平地 面的摩擦力為何?！敬鸢浮?3W/2向右37.摩擦與力矩:長為a,高為h,重為 W的均勻 長方體放在水平桌面上，開始時長方體右側(cè)面與 桌面的邊緣切齊，如下圖?，F(xiàn)從左側(cè)面中心加

18、水平力推長方體，使其沿桌面等速滑動， 設(shè)長方體跟桌面間摩擦系數(shù)為 1，那么從開始至長方體 欲下翻，此水平力F之量值為(1)，長方體移動之 距離為(2)?！敬鸢浮?1) 1W(a (ih )/238.摩擦與平衡:如下圖，均勻木板夾在兩 根平行的木棍A、B之間，A、B的間距為 木板與水平面之夾角為B，木板與木棍之間的摩擦系數(shù)為1。試求木板靜止時，其重心 C與木棍A之的距離X應滿足的條件?！敬鸢浮縟當 tan 0 >1? x > (tan 0 1)2 1當 tan 0 < 1? x >039.摩擦與張力:有一半徑為R的圓柱體水平地橫架在空中，有質(zhì)量 m1與m2(m 1=2m2

19、)的兩個n小木塊，用長為一R的細線相聯(lián)，成為一個系2統(tǒng)，木塊的大小可以忽略，它與圓柱外表的靜 摩擦系數(shù)1<1，細線無質(zhì)量柔軟且不可伸長， 系統(tǒng)橫跨在圓柱上，m1在右邊，細線貼在圓柱m1面上，與圓柱外表無摩擦，橫截面如下圖?，F(xiàn)在使圓柱繞水平并垂直于紙 面通過圓心的軸，沿順時針方向極緩慢地旋轉(zhuǎn)，直至某一位置時，圓柱上系統(tǒng)將要開始滑，落由此位置開始，再極緩慢沿逆時針方向轉(zhuǎn)動圓柱體。轉(zhuǎn)過多大角度后，系統(tǒng)開始從左邊滑落 ？角度可用反三角函數(shù)表示【答案】用表示圓柱體轉(zhuǎn)過的角度，則1 <1 >1 + 12時 0 = tan 4/31卄宀卩+丨1卩+2時厶 0 = tan+ tan2 2 (

20、11 卄12 1+1 112 J90。i1時厶 0 = tan+ tan 卩一sin2 2 121+40.摩擦力與提起:半徑為r，質(zhì)量為m的三個相 同的球放在水平桌面上， 兩兩相互接觸。用一個 高為1.5r的圓柱形圓筒上、下均無底將此三球 套在筒內(nèi)，圓筒的內(nèi)半徑取適當值，使得各球間以及球與筒壁之間均保持無形變接觸?，F(xiàn)取一質(zhì)量也為m，半徑為R的第四個球，放在三球的OO1- r r上方正中，設(shè)四個球的外表、 圓筒的內(nèi)壁外表均由相同物質(zhì)做成，其相互之間的最大靜摩擦系數(shù)均為3. 15 約等于0.775，問R取何值時，用手輕輕鉛直向上提起圓筒即能將四個球一起提起來?【答案】2332 3丁 1r 三只1r

21、41.摩擦力與轉(zhuǎn)動:一均質(zhì)圓柱體的重量 W， 放在開口為90°的V形槽中，如下圖， 欲在此槽中轉(zhuǎn)動此圓柱體，最小需作用一力 偶矩m，設(shè)圓柱體直徑為 D，試求此圓柱體 與V形槽間的摩擦系數(shù)?！敬鸢浮緿 _、D2 4卩=242.捧子靠在墻角:重W的均勻棒AB與墻壁、地面之摩擦系數(shù)分別為 1 , 12。將AB置于墻地之間而與地面成 0角時，木棒AB恰欲開 始下滑，求0角為何？【答案】tan1 11 122 1243. 摩擦力與轉(zhuǎn)動:如圖A、B是兩個帶柄(a和b)的完全相同的長方形物體，C是一長方體，C的質(zhì)量為m,它們迭放在一起，并放在傾斜 角為B的斜面上。A、B與斜面間以及與 C之皆有摩擦

22、，C與A或B及斜面之間的靜摩擦系 數(shù)均為口0，設(shè)它們原來都處于靜止狀態(tài)。(1) 假設(shè)一手握住a,使A不動，另一手握住b，逐漸用力將B沿傾斜角為B的 斜面上拉，當力增大到能使B剛剛開始上移時，C動不動？假設(shè)動，如何動？(2) 此時A與C之間的摩擦力多大?(3) 假設(shè)握住b使B不動，握住a逐漸用力將A沿傾斜角為B的斜面往下拉,當A開始移動時，C動不動？假設(shè)動，如何動?【答案】(1) 靜止不動。(2) mg(1o(cosr sin 巧)(3)C與A 一起沿斜面向下移動。44. 摩擦與斜面:如下圖，底下有兩個很短的 支腳的木板放在斜面上，下面和上面兩個支撐 腳與斜面的摩擦系數(shù)分別為和口2，問斜面與水平

23、面的夾角a的最小值等于多少時木板開始沿斜面滑下？物體質(zhì)量分布對稱，重心到斜面的距離為 h,兩腳之間的寬度為 a。【答案】/* +血 /“ h ,、tan a = ()/(1(出_卩2)2a45. 摩擦與碗面:如下圖，一均勻直棒傾斜地 放置在粗糙的半球形碗內(nèi)，假設(shè)由球心到直棒兩 端所張的圓心角為 2 a,而且棒與球碗表與間 靜摩擦系數(shù)為 卩二tan B,求水直棒與水平面 間的傾斜角【答案】1tan 0=2 tan( a + 份 tan( a份46. 摩擦力與平衡:如下圖，在傾斜 角為a和B的兩個斜面之間放有均n質(zhì)桿AB。設(shè)a + B二，桿與兩斜2面間的摩擦系數(shù)均為 ，求平衡時 桿AB與斜面OA的

24、來角0【答案】(1)當：2tanT=： 2tan1 一 v - : -2tan1(2)當 a 巴 2 tan-1 口 = a 2 tan 口 亠 0 亠 047. 最大拉力:一長度為L ,質(zhì)量為m的木 桿垂直豎立在水平地面上，桿的頂端被一 條固定在地面上的繩索拉住，繩與桿之間 的夾角為如右圖所示。木桿與地 面之的靜摩擦系數(shù)為 口2，答復下各題：(a) 在距地面高h處，以一水平力 F,在木桿與繩子所構(gòu)成的鉛垂面內(nèi)，向右拉木桿，那么欲使木桿維持不滑倒之F力的最大值Fmax可為多少？(討論在不同h處之最大拉力Fmax ° )4(b) 設(shè) m=50.0kg ,=0.30, B = 30

25、76;,h= L,繩可維持51000N之張力而不致于斷裂，試求當施用最大拉力Fmax時，地面作用于木【答案】tan 0s ' tan 0Fmax5gI(L h)tan 0，(L h當響產(chǎn)Fmax TmaxSin 0,其中Jax為最大張力L uta n 0h(b) Fmax = 625 N ;N = 1356N48. 推動與否:如下圖，質(zhì)量為 M的圓柱 體位于可動的平板車和傾斜角為a的斜面之間，圓柱體與小車間的摩擦系數(shù)為舊,與斜面之間的摩擦系數(shù)為 舊°要使小車向 左等速運動，必須對小車施加多大的水平 推力？(地面與小車之間的摩擦不計 )OF【答案】(1)假設(shè)嚴一卩21 + co

26、s a=0桿的正向力。(1 cosx) sin :“* sin a(3)假設(shè)八U卄 IIsin(4) 右 1p變。【答案】(1 = 7 ta n 1o49. 打鉚釘:用一力P=400N迫使圓錐形鉚釘進 入在固定物體上的相配合的錐孔之中。如果 拔掉鉚釘那么需要用力 P' = 300 N。試計算鉚 釘與孔之間的摩擦系數(shù)。提示：在鉚釘運動 之前與錐形鉚釘外表垂直的正向力保持不50. 破冰船:破冰船是靠本身的重量壓碎周 圍的冰塊，同時應把碎冰塊擠向船底，如 困碎冰塊仍擠在冰原與船幫之間，船幫由 于受到巨大的側(cè)壓力而可能解體，為此， 如下圖，船幫與鉛垂面之間必須有一傾 斜角9,設(shè)船與冰塊之的靜摩

27、擦系數(shù)為問為使碎冰塊能擠向船底，9角應滿足什么條件?【答案】tan 9 - 151. 斜面上拉動:重W的物體放在傾斜角為 a的斜面上，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為 1，今在物體上用力為 P、P可與斜面成任 意角，如下圖。求拉動對象沿斜面上升 所力P的最小值及對應的9角。【答案】tan 9 = i, Pmin = WSin a - 952. 越過圓捧體:半徑為r和R的兩個圓柱, 置于同一水平粗糙的平面上，如下圖，在 大圓柱上繞上細繩，在繩端作用一水平向右 的力，求大圓柱有可能翻過小圓柱的條件。 所有接觸面的靜摩擦系數(shù)為1?！敬鸢浮縭1s?RADB53. 在斜面上數(shù)動:重5kgw的小方塊 P 放在傾斜

28、9角的粗糙斜面上，斜面的AD邊平行于BC邊，今施一平 BC邊 的水平力F于P上，F(xiàn)由0逐漸增大，P與斜面間靜摩擦系數(shù)為 0.6。當P剛 開始要動起來時，F(xiàn)的量值為何？ 又P前進的方向與AB邊的交角為何？【答案】1.483kgw , 33° 34'54. 在斜面上移動:重為1kN的物體放在傾斜角 為30 °的斜面上，接觸面之間的摩擦系數(shù)為1 O摩擦角© = 18.4 。今有一與斜面平行并3與最大傾斜線成30°角的力P作用于物體上, 使物體在斜面上保持靜止，如圖所示。求P值的范圍。【答案】288.7N WP W577.4N55. 剛體平衡:有一長為

29、L,重為 Wo的均勻桿 AB、A端在垂直的粗糙墻壁上，桿端與墻面 間的靜摩擦系數(shù)為卩；B端用一強度足夠而不可伸長的繩懸掛，繩的另一端固定在墻壁C點。木桿呈水平狀態(tài)，繩與桿的夾角為如的條件2桿保持平衡時，桿上有一點P存在，假設(shè)在A點與P點間任一點懸圖所示那么1求桿能保持平衡時卩與9應滿足P點與B點P點與A點掛一重物，那么當重物的重力 W足夠大，總可以破壞平衡；而在 之任一點懸掛任意重力的重物，都不能使平衡破懷，求出這一 的距離。【答案】1卩_ tan 9(2) AP = L /(1 + 口 cot 9)56. 雪撬:用兩個爬犁雪撬在水平雪地上運送一根質(zhì)量為m,長為 的均勻橫梁，橫梁保持水平，簡化

30、示意如圖，每個爬犁的上端A與被運送的橫梁端頭固連，下端 B與雪地接觸，假設(shè)接觸面積很小，一水平牽引力F作用于前爬犁，作用點到雪地的距離用 h表示，前爬犁與地間的動摩擦系數(shù)口 1，后爬犁與雪地間的動摩擦系數(shù)為口2，問要在前后兩爬犁都與雪地接觸的條 件下，使橫梁雪地等速向前移動，h應滿足什么條件？水平牽引力 F應多大？設(shè)爬 犁的質(zhì)量可忽略不計?！敬鸢浮?L1+ 卩2 )h; F- mg2山2一(山一Th _57. 斜面上任意平衡:如下圖，一彈性輕繩固在一粗 糙斜面上，一端系有一重 P的物體A,置物斜面上，問 物體能在斜面的哪一局部區(qū)域內(nèi)靜止？繩的彈力與 形變關(guān)系服從虎克定律， 設(shè)繩原長L,彈力常數(shù)

31、為k, 斜面傾斜角為a,最大靜摩擦系數(shù)為 卩?！敬鸢浮糠匠淌剑簁2(x2我一L)2*k( x2十y2 L)Psin a 述y+P2(sin2 a -g2cos2a)<0'7-58. 摩擦力與轉(zhuǎn)動有一木板可繞其下端的水平軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸位于一鉛直墻面上，如下圖，開始時木板與墻面 的夾角為15°，在夾角中放一正圓柱形木棍，截面半 徑為r，在木板外側(cè)加一力 F使其保持平衡，在木棍端 面上畫一垂直向上的箭頭，木棍與墻面之間和木 棍與木板之間的靜摩擦系數(shù)分別為g1 =1.00，口2 =1/、3 :- 0.577，假設(shè)極緩慢地減小所加的力F,使夾角慢慢張開，木棍下落，問當夾角張到 上的

32、箭頭指向什么方向？附三角函數(shù)表。7.5°15°30°60°Sin O0.1310.2590.5000.866Cos0.9910.9660.8660.500【答案】 箭頭最后指向為由正上方沿順時針轉(zhuǎn)過135°角之方向在什么水深立方體脫59. 液體壓力:石頭材質(zhì)的水庫底上有一棱長為a=2公尺的立方體，其材料密度是水密度的 7倍。想用 一裝置把立方體從水庫底提上來，該裝置采用吸盤原理如下圖，即把一邊長為a的正方形吸盤緊扣 在立方體的上外表，抽走吸盤內(nèi)的空氣直至壓力P=0。能不能借這個裝置把立方體拉到水面 ？如果不能， 離吸盤？大氣壓力 Po=105帕

33、；g=10公尺/秒2。 【答案】H V 2公尺60. 液體壓力:如下圖，杯中盛有密度均勻的混合液體，其密度為p ,經(jīng)過一段時間后變?yōu)槊芏葹楹蚿2 p2 > pj的兩層均勻液體。設(shè)其總體積不變，那么 杯內(nèi)底面所受的液體的壓力是否有變化 ？假設(shè)有變，化 如何變化？試證明你的結(jié)論?！敬鸢浮繅毫υ黾?1. 氣體與壓力:有一個用伸縮性極小且不漏氣的布料制作的氣球布的質(zhì)量可忽略不計，直徑為d=2.0公尺，球內(nèi)充有壓力Po=1.005氷05帕的氣體，該布料所能承受的最大不被撕破力為8.5 X03牛頓/公尺即對于一塊展平的一公尺寬的布料，沿布面而垂直于布料寬度方向所施加的力超過8.5 >103牛頓

34、時，布料將被撕破，開始時，氣球被置于地面上，該處的大氣壓力為Pao=1.000 105帕，溫度To=293K，假設(shè)空氣的壓力和溫度均隨高度而線性地 變化，壓力變化為 ap= 9.0帕/公尺，溫度的變化為 aT= 3.0 10 k/m，問 該氣球上升到多高度時將破裂？假設(shè)氣球上升很緩慢，可認為氣球內(nèi)溫度隨在考慮氣球破裂時,可忽略氣球周圍各處和時與周圍空氣的溫度保持一致, 底部之間空氣壓力的差異。3【答案】H>2.1 XI0 m62. 平衡態(tài):一邊長為a的均質(zhì)立方體，放在一半徑為R的球面上如圖，R應滿足什么條件才能使其成為平衡？【答案】R>a/263. 平衡態(tài):質(zhì)量m長b的均勻細棒用一

35、根不可伸長的繩拴在彈力常數(shù)為k的彈簧上。繩繞過一固定于P點的光滑小滑輪，棒可無摩擦地繞A自由轉(zhuǎn)動，如圖，一n< 9< n,當C=0時，彈簧為自然長度。 假定b<a,重力作用鉛直向下， 求系統(tǒng)處于靜態(tài)平衡 時的B值，在各種情況下討論平衡是穩(wěn)定平衡，不 穩(wěn)定平衡，還是隨遇平衡(注意：PA線與g平行)。【答案】(1)ka=1/2mg，隨遇平衡ka<1/2mg ? 9 = n為穩(wěn)定平衡，9 = 0為不穩(wěn)定平衡(3)ka>1/2mg ? 9 = n為不穩(wěn)定平衡，9 = 0為穩(wěn)定平衡64. 木塊在液面:(1)正截面為正方形的長方體均質(zhì)木料放在水中，假設(shè)其長邊始終平行于水面，試

36、討論：木料浮在水上(即局部在水面下方，局部在水面上方)平衡的條件？(2)密度為p的液體中浮有一立方體形均質(zhì)木塊，該木塊的邊長為2a，密度為p/2。假設(shè)木塊在平衡位置附近繞木塊中心軸作一微小偏轉(zhuǎn)，試討論木塊 將如何運動，忽略水和空氣的阻力?！敬鸢浮?5. 平衡態(tài):如下圖，浮子由兩個半徑為R的球冠相合而成，質(zhì)量為m1，中心厚度為 h(< 2R)，長為L質(zhì)量為m2的均勻細桿從浮 子中心垂直插入，下端恰好到達下球冠外表， 細桿的鉛垂位置顯然是一個平衡位置，試分析平衡的穩(wěn)定性。【答案】66. 木棒入水之平衡:用一根細線鉛直懸掛一根長 為 的均勻細木桿，置于水桶內(nèi)水面上方，如圖所示。當水桶緩慢上提時，細木桿逐漸浸入水中。 當木桿浸入水中超過一定深度'時，木桿開始出【答案】現(xiàn)傾斜現(xiàn)象。'求木桿密度為 p,水的密度 為Po'(1 .I：P0)W0&4SSS亠真 -SW-SS ?蘭31 曰 W ? jx -尹接抽水機67. 液體壓力:在一個大而密封、 盛水的容器的底部倒扣著一只質(zhì) 量為m的碗。碗的外形是圓柱形 的，其半徑高均為R