《線(xiàn)性代數(shù)A》期末復(fù)習(xí)題答案(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、填空題1. 是關(guān)于的一次多項(xiàng)式，該式中一次項(xiàng)的系數(shù)是。2. 已知四階行列式中第三列元素依次為，它們的余子式依次分別為，則。3. 已知，則。4. 已知矩陣滿(mǎn)足，則與分別是階矩陣。5. 已知是奇異陣，則。6. 設(shè)方陣滿(mǎn)足，則。7. 設(shè)，則。8. ，為自然數(shù)，則。9. 若為階方陣，且，則。10. 若階方陣的秩小于，則的行列式等于。11. 設(shè)為3階方陣，且，則。12. 已知，滿(mǎn)足，則。13. 設(shè)為階方陣，且，則，。14. 若為階方陣，且，則。15. 設(shè)為5階方陣，且，試求。16. 已知矩陣，則。17. 設(shè)向量組，線(xiàn)性相關(guān)，則參數(shù)=。18. 設(shè)，若，則的列向量組線(xiàn)性。19.

2、 設(shè)為矩陣,非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件是。20. 線(xiàn)性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系是。21. 設(shè)，則齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系包含的向量個(gè)數(shù)為。22. 設(shè)是秩為的階矩陣，則齊次線(xiàn)性方程組的任一基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)均為。二、計(jì)算題1. 計(jì)算行列式 （1）； （2）；（3）； （4）。解：（1）解：（2）解：（3） 解：（4）2. 設(shè)均為階矩陣，求。解：3. 設(shè)為3階方陣，求行列式的值，其中為的伴隨矩陣。解：4. 已知，求，解：，,5. 設(shè)階方陣和滿(mǎn)足條件，且已知，求矩陣。解：6. 設(shè)，且有關(guān)系式，求矩陣。解：構(gòu)造7. 已知，求，使。解：， 8. 已知矩陣的秩是3，求的值。解：所以，當(dāng)時(shí)，。9.

3、 設(shè)，求。解： ，所以10. 設(shè)，試確定的范圍，使，線(xiàn)性無(wú)關(guān)。解：，當(dāng)，即時(shí)，從而，線(xiàn)性無(wú)關(guān)。11. 判別向量組，的線(xiàn)性相關(guān)性，求它的秩和它的一個(gè)最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并把其余向量用這個(gè)最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組表示。解：，所以線(xiàn)性相關(guān)，為一最大無(wú)關(guān)組。繼續(xù)化行階梯形為最簡(jiǎn)形12. 討論對(duì)于的不同取值，向量組，的秩，并求出對(duì)應(yīng)該值的一個(gè)最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組。解：當(dāng)時(shí)，最大無(wú)關(guān)組；當(dāng)時(shí)， 而最大無(wú)關(guān)組。13. 已知向量組，線(xiàn)性無(wú)關(guān)，向量組，線(xiàn)性相關(guān)，求值。解： 考慮，由向量組，線(xiàn)性無(wú)關(guān)，而線(xiàn)性相關(guān)線(xiàn)性方程組有非零解 14. 求齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系及通解。解：由，得到 取為自由未知量令， ，得到基礎(chǔ)解系因此，原方程組

4、的通解為：其中。15. 討論取何值時(shí)，線(xiàn)性方程組（1）有唯一解；（2）無(wú)解；（3）有無(wú)窮多解，并求通解。解：（1）當(dāng)且時(shí)，原方程組有唯一的解；（2）當(dāng)時(shí)，原方程組無(wú)解；（3）當(dāng)時(shí)，原方程組有無(wú)窮多解，將代入階梯形矩陣，繼續(xù)化階梯形為最簡(jiǎn)形 同解方程組 通解16. 求非齊次線(xiàn)性方程組的通解。解： 17. 設(shè)四元非齊次線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3，已知是它的三個(gè)解向量，且，求該方程組的通解。解：，的基礎(chǔ)解系只含個(gè)解向量。令， 即為的基礎(chǔ)解系。所以通解為三、證明題1 設(shè)為維列向量，,，證明：是對(duì)稱(chēng)的矩陣。證明： ， ，所以是對(duì)稱(chēng)的矩陣。2 設(shè)，其中為任意常數(shù)，證明。證明：，則 ，所以3 設(shè)是階方陣，如果可逆且滿(mǎn)足，證明和均可逆。證明：由 ， 和均可逆。4 如果，證明可逆并求。證明： ，所以可逆， 5 設(shè)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，證明也線(xiàn)性無(wú)關(guān)。解： 考慮 ，由向量組，線(xiàn)性無(wú)關(guān)，得到所以，也線(xiàn)性無(wú)關(guān)。6 設(shè)向量組，線(xiàn)性相關(guān)，且它的任意個(gè)向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)，證明向量組，中任一向量都可以由其余向量線(xiàn)性表示。證明：