彈塑性問(wèn)題有限元分析

1、專碩-彈塑性問(wèn)題的有限元分析材料的彈塑性行為實(shí)驗(yàn)1材料塑性行為的屈服準(zhǔn)則2材料塑性行為的流動(dòng)法則3材料塑性行為的強(qiáng)化準(zhǔn)則4材料塑性行為的模型5 研究彈塑性問(wèn)題的關(guān)鍵在于物理方程的處理。下面主要討論小變形情形下的彈塑性問(wèn)題。1、材料的彈塑性行為實(shí)驗(yàn) 典型的材料性能實(shí)驗(yàn)曲線是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)試樣的單向拉伸與壓縮獲得的，如下圖所示塑性應(yīng)變彈性應(yīng)變應(yīng)力彈性極限斷裂加載卸載應(yīng)變 在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，真實(shí)的情況是材料處于復(fù)雜的受力狀態(tài)，即中 的各個(gè)分量都存在，如何基于材料的單拉應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線，來(lái)描述復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的真實(shí)彈塑性行為，就必須涉及屈服準(zhǔn)則、塑性流動(dòng)法則、塑性強(qiáng)化法則這三個(gè)方面的描述，有了這三個(gè)方面的描

2、述就可以完全確定出復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的真實(shí)彈塑性行為ij2、材料塑性行為的屈服準(zhǔn)則 該準(zhǔn)則用來(lái)確定材料產(chǎn)生的屈服時(shí)的臨界應(yīng)力狀態(tài)。大量實(shí)驗(yàn)表明：多數(shù)材料的塑性屈服與靜水壓力無(wú)關(guān)，對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，由等傾面組成的八面體上的正應(yīng)力恰好就是靜水壓力。這里說(shuō)明下何為靜水壓力： 對(duì)于空間中的一個(gè)斜面的力進(jìn)行分解如左圖，微小體元的一個(gè)斜面ABC，其外法線上的為n，設(shè)該斜面上的剪應(yīng)力為零，則該斜面上只有正應(yīng)力，其方向沿著法線n，沿著坐標(biāo)軸三個(gè)方向的分解為其中 為斜面外法線n的方向余弦nnzznyynxxnpnpnp,zyxnnn,yzyxzxzzzzzyzxyxyyyyzzxyyxxxxxxzzxyyxxx

3、xxxzyxnnnpnnnpnnnpPOABCVFSnSnSnSpFSnAOBSnCOASnBOCSABC同理可得當(dāng)由:00) 1 (0,0)(0)(0)( ,32213IIInnnnnnnnnnnnnpnpnpnnnzyxnzzzzyyzxxyzznyyyyzxxzzxyynxxxnzznyynxx展開(kāi)可得：等于零非零解的條件為行列式的齊次線性方程組，其這是關(guān)于代入上式可得：zzyzxzyzyyxyxzxyxxzxyzxyyyzzzzxxyyxxzzyyxxIII322221其中式（1）是關(guān)于 的三次方程，它的三個(gè)根，即為3個(gè)主應(yīng)力。在給定的應(yīng)力狀態(tài)下，由于物體內(nèi)任一點(diǎn)的主應(yīng)力不會(huì)隨著坐標(biāo)系

4、的改變而改變，所以 也不會(huì)隨著坐標(biāo)系而改變，稱 分別為第一，第二，第三應(yīng)力張量不變量。當(dāng)坐標(biāo)軸與主應(yīng)力方向重合，則應(yīng)力不變量可以寫(xiě)成下式：n321III、321III、)2(321313322123211III基于主應(yīng)力空間，由等傾面組成的八面體的平面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力具有一些特殊的性質(zhì)。設(shè)某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為 ，其中三個(gè)主應(yīng)力為 ，并且 如果坐標(biāo)軸與主方向重合，則應(yīng)力不變量如式（2）設(shè)該點(diǎn)有一斜面的應(yīng)力矢量為p，它與 保持平衡，該斜面的法線n的方向余弦為 ，由合力平衡可以得到p在坐標(biāo)軸方向的三個(gè)投影分別為 ，于是該面上的與p等價(jià)的正應(yīng)力 和剪應(yīng)力 的關(guān)系為：ij321、321ijzyxnnn、

5、zyxnpnpnp332211,nn2232221223222221232221321n2232221222)(:4343zyxzyxnzyxzyxnzyxnnnnnnnnnnnnpnpnpnnnp）可得）、（由（）（由于）（由于靜水壓力是三個(gè)主應(yīng)力的平均值，也就是說(shuō)在該斜面上，其正應(yīng)力為3/14,55)( 3/1y321zxnnnn）可得：根據(jù)（）若要得到（又為等傾面八面體）（該八面體上的切應(yīng)力為它是決定材料是否屈服的力學(xué)參量，因此初始屈服條件為)(6)()()(312222228xzyzxyxxzzzzyyyyxxyd8其中 為臨界屈服剪應(yīng)力，將由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，一般通過(guò)單拉實(shí)驗(yàn)獲得，由于單拉

6、實(shí)驗(yàn)獲得的是臨界屈服拉應(yīng)力 ，所以通過(guò)以下關(guān)系來(lái)?yè)Q算：ydydydyd323190)()(6)()()(2123ij222222ydeqPfFfydijijeqydeqxzyzxyxxzzzzyyyyxx見(jiàn)各種屈服面函數(shù)詳情可）（則屈服函數(shù)為）（的形式，有將等效應(yīng)力寫(xiě)成更一般成則初始屈服條件可以寫(xiě)如果定義等效應(yīng)力為3、塑性流動(dòng)法則該法則用來(lái)確定塑性應(yīng)變分量在塑性變化時(shí)的大小和方向，相應(yīng)的分量沿著一個(gè)勢(shì)函數(shù)的法線方向增長(zhǎng)即：其中 為塑性應(yīng)變?cè)隽浚?為塑性增長(zhǎng)乘子，Q為塑性勢(shì)函數(shù)，若為關(guān)聯(lián)塑性流動(dòng)，則Q就是屈服函數(shù)，即當(dāng)材料從一個(gè)塑性狀態(tài)出發(fā)是繼續(xù)塑性加載還是彈性卸載，通過(guò)以下關(guān)系來(lái)判斷： 如果F

7、=0，并且 ，則繼續(xù)塑性加載 如果F=0，并且 ，則繼續(xù)彈性卸載 如果F=0，并且 ，則對(duì)于理想彈塑性材料是塑性加載，對(duì)于硬化材料，此情況為中性變載，即繼續(xù)為塑性狀態(tài)，但不發(fā)生新的塑性流動(dòng)ijplijQdplijd)()(ijijFQ0ijijdQ0ijijdQ0ijijdQ4、塑性強(qiáng)化準(zhǔn)則該準(zhǔn)則用來(lái)描述屈服面是如何改變的，以確定后續(xù)屈服面的新?tīng)顟B(tài)，一般可以有幾種模型：等向強(qiáng)化模型隨動(dòng)強(qiáng)化模型混合強(qiáng)化模型5、材料塑性行為的模型基于以上準(zhǔn)則，在根據(jù)各種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線、經(jīng)過(guò)歸納和分類給出以下幾種典型的描述材料彈塑性行為的模型（1）、雙線性Bauschinger隨動(dòng)強(qiáng)化（2）、多線性Bauschinger隨動(dòng)強(qiáng)化（3）、雙線性等向強(qiáng)化（4）、多線性等向強(qiáng)化（5）、非等向強(qiáng)化（6）、Drucker-Prager模型所謂Bauschinger效應(yīng)為反向屈服點(diǎn)到卸載點(diǎn)的數(shù)值為 。yd2