七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷壓軸題整理

1、1（EDCBA2(第18題)1三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為，那么滿足條件，且彼此不全等的三角形共有個(gè)2如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí)，則A與1、2之間的數(shù)量關(guān)系是（ ）AA12 B2A12 C3A212 D3A2（12）3（本題10分）經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的一條直線，分別是直線 上兩點(diǎn)，且（1）若直線經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且在射線上，請(qǐng)解決下面的問(wèn)題：如圖1，若，則 ； |BEAF|（填“”，“”或“”）；如圖2，將(1)中的已知條件改成BCA=60°，=120°,其它條件不變，(1)中的結(jié)論_。（填“成立”、“不成立”）若，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與關(guān)

2、系的條件 ，使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立（2）如圖3，若直線經(jīng)過(guò)的外部，請(qǐng)?zhí)岢鋈龡l線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）_ABCEFDDABCEFADFCEB（圖1）（圖2）（圖3）A¢EDCBA214如圖，ABC中，A40o，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部的處時(shí)，求12的度數(shù)，并說(shuō)明理由。OACPPB（第16題圖）5如圖，已知點(diǎn)C是AOB平分線上的點(diǎn)，點(diǎn)P、P分別在OA、OB上，如果要得到OPOP，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可：PCPC；OPCOPC；OCPOCP；PPOC請(qǐng)你寫出一個(gè)正確結(jié)果的序號(hào)： 文具店的銷售方法是：一次性購(gòu)買A型毛筆不超過(guò)

3、20支，按零售價(jià)銷售；超過(guò)20支時(shí)，超過(guò)部分每支比零售價(jià)低0.4元，其余部分仍按零售價(jià)銷售. 一次性購(gòu)買B型毛筆不超過(guò)15支，按零售價(jià)銷售；超過(guò)15支時(shí)，超過(guò)部分每支比零售價(jià)低0.6元，其余部分仍按零售價(jià)銷售.若全組共有20名同學(xué)，且每人各買1支A型毛筆和2支B型毛筆，共支付145元；若每人各買2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元。6(本題滿分10分)學(xué)校書法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購(gòu)買A、B兩種類型的毛筆，請(qǐng)你根據(jù)下面三位同學(xué)的對(duì)話，求出文具店的A、B兩種類型毛筆的零售價(jià)各是多少？7（本題滿分9分）已知：如圖，現(xiàn)有a×a，b×b的正方形紙片和a×b的長(zhǎng)方形紙片

4、各若干塊（1）圖是用這些紙片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，（每?jī)蓚€(gè)紙片之間既不重疊，也無(wú)空隙），利用這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式_；（2）試選用圖中的紙片（每種紙片至少用一次）在下面的方框中拼成與圖不同的一個(gè)長(zhǎng)方形，（拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），標(biāo)出此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，并利用拼成的長(zhǎng)方形面積寫出一個(gè)代數(shù)恒等式 EDFBAC圖48.如圖3，在ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)O，若BOC=118°，那么A的度數(shù)是 .圖39.如圖4，ACB=DFE，BC=EF，那么需要補(bǔ)充一個(gè)條件 ,（寫出一個(gè)即可），才能使得ABCDEF.18.（6分）（1）如圖5-1，可以求出陰影部分的面積是 （

5、寫成兩數(shù)平方差的形式）； （2）如圖5-2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是 ，長(zhǎng)是 ，面積是 （寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 （用式子表達(dá)）aabb圖5-1圖5-210.（11分）數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們按要求折疊長(zhǎng)方形紙片.第一步：先將長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)上字母A，B，C，D（如圖12）；第二步：折疊紙片，使AB與CD重合，折出紙痕MN，然后打開鋪平；BCMDAAL圖12N第三步：過(guò)點(diǎn)D折疊紙片，使A點(diǎn)落在折痕MN上的A處，折痕是DL.這時(shí)，老師說(shuō)：“AL的長(zhǎng)度一定等于LD的一半.”同學(xué)們經(jīng)過(guò)測(cè)量果然如此.為了解開其中的奧秘，老師

6、設(shè)置了幾個(gè)思考題，請(qǐng)同學(xué)們完成：（1）ALD與ALD關(guān)于LD對(duì)稱嗎？（2）AD=AD嗎？ADL=ADL嗎？LAD是直角嗎？（3）連接AA，AAN與ADN對(duì)稱嗎？（4）AA=AD嗎？AAD是什么三角形？（5）請(qǐng)同學(xué)們完整地說(shuō)明AL=LD的理由.11.如圖2，在等邊ABC中，取BDCEAF，且D，E，F(xiàn)非所在邊中點(diǎn)，由圖中找出3個(gè)全等三角形組成一組，這樣的全等三角形的組數(shù)有( ).A.2 B.3 C.4 D.512.若，則x= .13.（8分）圖10-1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形， 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形， 然后按圖7的形狀拼成一個(gè)正方形（1）你認(rèn)為圖10-2中的陰影部分的正方形

7、的邊長(zhǎng)等于多少?（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖6中陰影部分的面積（3）觀察圖10-2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?代數(shù)式：(m+n)2，(m-n)2，mn（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=7，ab=5，則(a-b)2= 圖10-1圖10-2BADCE圖1114.（10分）如圖11，已知在RtABC中，A=90°，BD是B的平分線，DE是BC的垂直平分線. 試說(shuō)明BC=2AB.15.（11分）如圖12-1，點(diǎn)O是線段AD上的一點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC.（1）求AEB的

8、大?。唬?）如圖12-2，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.CDOABEG圖12-2AODCBEG圖12-1 16如圖，在ABC中，BC=AC，C=90°，AD平分CAB，AB=10 cm，DEAB，垂足為點(diǎn)E那么BDE的周長(zhǎng)是_cm17. 如圖所示, 第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形, 第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形, 第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形, 依次類推, 則第6個(gè)圖中共有三角形 個(gè). AA1C1B1BCA2B2C2AA1C1B1BCABC圖1圖2圖3 18.如圖，ABD、ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若A = 50°

9、;,D =10°，則P的度數(shù)為( )A.15° B.20° C.25° D.30°19.下列圖案是用長(zhǎng)度相等的火柴按一定規(guī)律構(gòu)成的圖形,依此規(guī)律第6個(gè)圖形中，共用火柴的根數(shù)是 .圖圖圖圖20（本題8分）如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組從左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、方程組n.將方程組1的解填入圖中；請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解的變化規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；若方程組的解是，求的值，并判斷該方程組是否符合（2）中的規(guī)律？21(本題9分)如圖，在ABC中，AD平分BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)

10、點(diǎn)，PEAD交直線BC于點(diǎn)E.若B=35°，ACB=85°,求E的度數(shù)；當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想E與B、ACB的數(shù)量關(guān)系.寫出結(jié)論無(wú)需證明.22、下面是用若干棋子組成的幾個(gè)圖案，按照這樣的方式繼續(xù)下去，當(dāng)擺第n個(gè)這樣的圖案需要 個(gè)棋子。23（本題共8分）已知關(guān)于x、y的方程組的解是 ，求的值.24、若x2y+3z10，4x3y2z15，則xyz的值是_ 25.從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（圖乙）那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式（ ）A BC D甲乙26(本題滿分

11、14分)如圖1，ABC的邊BC直線上，ACBC，且AC=BC；EFP的邊FP也在直線 上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP (1)在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； (2)將EFP沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；(3)將EFP沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AP，BQ你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由27(8分)某廠工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：

12、工作時(shí)間：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月25天； 信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見(jiàn)下表： 生產(chǎn)飛產(chǎn)品件數(shù)/件 生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)/件 所用總時(shí)間/min10103503020850信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元信息四：由于甲產(chǎn)品的勞動(dòng)強(qiáng)度較大，企業(yè)規(guī)定，若每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品超過(guò)500件，則甲產(chǎn)品每件獎(jiǎng)勵(lì)0.3元，且每月至少生產(chǎn)甲產(chǎn)品300件根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘?(2)若小王某月獲得收入1500元，則該月小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件

13、?28. 已知, 且,則的值等于_.29.（9分）已知: ，求代數(shù)式的值30(本題8分)如圖，CD是經(jīng)過(guò)BCA頂點(diǎn)C的一條直線，且直線CD經(jīng)過(guò)BCA的內(nèi)部，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線CD上，已知CA=CB且BEC=CFA= (1)如圖1，若BCA=90°，=90°，問(wèn)EF=BEAF，成立嗎?說(shuō)明理由 (2)將(1)中的已知條件改成BCA=60°，=120°(如圖2)，問(wèn)EF=BEAF仍成立嗎?說(shuō)明理由 (3)若0°<BCA<90°，請(qǐng)你添加一個(gè)關(guān)于與BCA關(guān)系的條件，使結(jié)論EF=BEAF仍然成立你添加的條件是 (直接寫出結(jié)論)31、已

14、知一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為x、2x、5x-3，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).32已知關(guān)于的方程組和的解相同，則的取值為（ A ）A B C D33.某景點(diǎn)為在五一期間吸引更多的游客，推出集體購(gòu)票優(yōu)惠票價(jià)活動(dòng)，其門票價(jià)目如下：購(gòu)票人數(shù)不超過(guò)30人 30人以上但不超過(guò)50人得分50人以上每人門票價(jià)2元1.5元1元有同一旅行社的甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)共60人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)）準(zhǔn)備去該景點(diǎn)旅游，如果甲、乙兩團(tuán)各自購(gòu)票，那么一共要支付98元(1) 如果兩團(tuán)聯(lián)合起來(lái)購(gòu)票，那么比各自購(gòu)票要節(jié)約多少錢？(2) 甲乙兩團(tuán)各有多少人？（3）如果甲團(tuán)有12人因故不能前往旅游，那么旅行社該如何購(gòu)票才能最省錢？得分34.已知如圖

15、1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問(wèn)題：(1) 在圖1中，請(qǐng)直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系： ；（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)： 個(gè)；（3）在圖2中，若D=400,B=360，試求P的度數(shù)；（4）如果圖2中D和B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)P與D、B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.（直接寫出結(jié)論即可）35、(本題4分)已知為實(shí)數(shù)，求的值。36(本題6分) 如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，A、C兩頂點(diǎn)在直線l同側(cè)，過(guò)點(diǎn)

16、A、C分別作AE直線l、CF直線l(1)試說(shuō)明：EFAECF；圖DAECBFl圖ABEFClD(2)如圖，當(dāng)A、C兩頂點(diǎn)在直線兩側(cè)時(shí)，其它條件不變，猜想EF、AE、CF滿足什么數(shù)量關(guān)系(直接寫出答案，不必說(shuō)明理由)37(本題9分) 如圖，ABC和ADC都是每邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，點(diǎn)E、F同時(shí)分別從點(diǎn)B、A出發(fā)，各自沿BA、AD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、D停止，運(yùn)動(dòng)的速度相同，連接EC、FC(1)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ECF的大小是否隨之變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形的面積變化了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.AEBCDF(3)連接EF，在圖中找出和ACE相等的所有角，并說(shuō)明

17、理由(4)若點(diǎn)E、F在射線BA、射線AD上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，(1)小題中的結(jié)論還成立嗎?(直接寫出結(jié)論，不必說(shuō)明理由)38、我?！靶膭?dòng)數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動(dòng)小組，在網(wǎng)格紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)第行列處，其中，當(dāng)k2時(shí)，表示非負(fù)數(shù)的整數(shù)部分，例如2.6=2，0.2=0按此方案，第2009棵樹種植點(diǎn)所在的行數(shù)是4，則所在的列數(shù)是 （ ）A、401 B、402 C、2009 D、201039、如圖（1），把邊長(zhǎng)為1的等邊三角形每邊三等分，經(jīng)其向外長(zhǎng)出一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)的三分之一的小等邊三角形得到圖（2），稱為一次“生長(zhǎng)”。在得到的多邊形上類似“生長(zhǎng)”，一共生長(zhǎng)n次，得到的多邊形周長(zhǎng)是

18、第18題圖（1）（2）（3）ABCABCABCD圖（1）圖（2）圖（3）40、（本小題13分）操作實(shí)驗(yàn)：如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱所以ABDACD，所以B=CABC 圖(4)歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：思考驗(yàn)證：如圖（4），在ABC中，AB=AC試說(shuō)明B=C的理由 圖（5）CABDE探究應(yīng)用：如圖（5），CBAB，垂足為A，DAAB，垂足為BE為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CEBD（1）BE與AD是否相等？為什么？（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。（3

19、）DBC與DCB相等嗎？試說(shuō)明理由41、P點(diǎn)是ABC和外角ACE的角平分線的交點(diǎn)，;如圖3，若P點(diǎn)是外角CBF和BCE的角平分線的交點(diǎn).分別指出每個(gè)圖中BPC和A的關(guān)系,并選擇其中一個(gè)加以證明.42(本題8分) 如圖，ABC中，AB=AC，BAC=90° (1)過(guò)點(diǎn)A任意一條直線(不與BC相交)，并作BD，CE，垂足分別為D、E度量BD、CE、DE，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系?試對(duì)這種關(guān)系說(shuō)明理由； (2)過(guò)點(diǎn)A任意作一條直線(與BC相交)，并作BD，CE，垂足分別為D、E度量BD、CE、DE，你發(fā)現(xiàn)經(jīng)們之間有什么關(guān)系?試對(duì)這種關(guān)系說(shuō)明理由43(本題8分) 我省某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，

20、在市場(chǎng)上若直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元 當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140t，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16t；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6 t，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行受季節(jié)等條件限制，公司必須用15天的時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢為此，公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工 方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，來(lái)不及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接出售 方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好用15天完成 你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多?為什么

21、?44、（8分）操作與探究如圖，已知ABC，（1）畫出B、C的平分線，交于點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O畫EFBC，交AB于點(diǎn)E，AC于點(diǎn)F；（3）寫出可用圖中字母表示的相等的角，并說(shuō)明理由；（4）若ABC=80°，ACB=60°，求A，BOC的度數(shù)；又若ABC=70°，ACB=50°，求A，BOC的度數(shù)；（5）根據(jù)（4）的解答，請(qǐng)你猜出BOC與A度數(shù)的大小關(guān)系這個(gè)結(jié)論對(duì)任意一個(gè)三角形都成立嗎？為什么？45如圖為由邊長(zhǎng)為1的正方形組成的矩形，ABC的頂點(diǎn)落在小正方形的頂點(diǎn)上。（1）求ABC的面積 。（2）你能在圖中找到頂點(diǎn)落在小正方形的頂點(diǎn)上且與ABC全等的三角形（

22、除ABC外）共 個(gè)46(本題10分)已知正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是90º。如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上。（1）如圖1， 連結(jié)DF、BF，說(shuō)明：DFBF；A E B 圖1D CG FA BD CG F E 圖2（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連結(jié)DG，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，你能否找到一條長(zhǎng)度與線段DG的長(zhǎng)始終相等的線段？并以圖2為例說(shuō)明理由。47.如圖，在中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作，交線段于（1）當(dāng)時(shí)， °, °；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變 （填“大”或“小”）；（本小題

23、3分）（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（本小題4分）（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出的度數(shù).若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由。（本小題3分）ABC備用圖40°D40°ABC40°E48已知，xyz234，且xyyzxz104，求2x212y29z2的值 (7')49(本題8分)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。 (1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)2秒后，BPE與CQP是

24、否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)t為何值時(shí)，能夠使BPE與CQP全等；此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少? 50、在公式（a+1）2a2+2a+1中，當(dāng)a分別取1，2，3，n時(shí)，可得下列n個(gè)等式：（1+1）2=12+2×1+1（2+1）2=22+2×2+1（3+1）2=32+2×3+1（n+1）2=n2+2×n +1將這n個(gè)等式的左右兩邊分別相加，可推導(dǎo)出求 和公式：1+2+3+n= （用含n的代數(shù)式表示）51、(本題12分)如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、CB為邊作等邊三角形ACD和CBE，連結(jié)AE、BD，AE交DC、D

25、B分別為F點(diǎn)、H點(diǎn)，BD交CE于G點(diǎn)，連結(jié)FG.求證: FAC = HDC ; HFG = HAC; BHA = 120 °.BACD第7題圖A1A252、如圖，在ABC中，AABC與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1；A1BC與A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得A2； ；A2008BC與A2008CD的平分線相交于點(diǎn)A2009，得A2009 則A2009 53、我老家有個(gè)習(xí)俗，吃年夜飯時(shí)，誰(shuí)吃到包有錢幣的餃子，誰(shuí)在新的一年里就會(huì)順順當(dāng)當(dāng)、紅運(yùn)當(dāng)頭. 當(dāng)然，有錢幣的餃子只有1只，否則就不靈了. 今年外婆來(lái)深圳過(guò)年，她在60個(gè)餃子中的1個(gè)餃子里放了錢幣，并給每人盛了15個(gè)餃子，結(jié)果爸爸、媽

26、媽和外婆都沒(méi)有吃到錢幣，被外婆稱之為“寶貝”我卻吃到一只. （注：為預(yù)防SARS等病毒，我已說(shuō)服外婆從明年開始用紅棗替換錢幣）請(qǐng)根據(jù)上述信息，簡(jiǎn)要解答下列問(wèn)題：如果此游戲具有公平性，吃一個(gè)餃子能吃到錢幣的概率是多少？“我”能吃到錢幣的概率又是多少？事后“我”了解到：之所以“我”能吃到錢幣，是因?yàn)橥馄抛隽耸帜_。在此前提下，求“我”吃第一只餃子里有錢幣的概率是多少？并設(shè)想和簡(jiǎn)要分析外婆做手腳的方法.解：還是4個(gè)人共吃60個(gè)餃子，且只有1只餃子中有錢幣. 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)辦法能使媽媽和外婆吃到錢幣的概率都為.54、下圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中 的方程組自左至右

27、依次記作方程組1、方程組2、方程組3、方程組n(1)將方程組1的解填入圖中；(2)請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；方程組集合對(duì)應(yīng)方程組解的集合(3)若方程組的解是，求m、n的值，并判斷該方程組是否符合 (2)中的規(guī)律？55、已知如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問(wèn)題：(1) 在圖1中，請(qǐng)直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系： ；（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)： 個(gè)；（3）在圖2中，若D

28、=400,B=360，試求P的度數(shù)；（4）如果圖2中D和B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)P與D、B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.（直接寫出結(jié)論即可） 56、小剛沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過(guò)一輛2路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來(lái)一輛2路公交車假設(shè)每輛2路公交車行駛速度相同，而且2路公交車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時(shí)間是多少分鐘57(10分).用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形，若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x寬為y，正方形的邊長(zhǎng)可以表示為 ；用代數(shù)式表示正方形與長(zhǎng)方形的面積之差，并化簡(jiǎn)結(jié)果。設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)大于寬試說(shuō)明正方形與長(zhǎng)方形面積哪個(gè)大。（提示，可以將的結(jié)果分解因式后分析）58、

29、某人從一魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個(gè)魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來(lái)他又以每條元的價(jià)格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（ ）Aab BabCab D與ab大小無(wú)關(guān)59、如圖，方格中有一條美麗可愛(ài)的小金魚（1）若方格的邊長(zhǎng)為1，則小魚的面積為 （2）畫出小魚向左平移3格后的圖形（不要求寫作圖步驟和過(guò)程）60、如圖，為中與的平分線的交點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、作，若°，你能夠求出的度數(shù)嗎？若能請(qǐng)寫出解答過(guò)程。61、如圖，為中與的平分線的交點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、作，若°，你能夠求出的度數(shù)嗎？若能請(qǐng)寫出解答過(guò)程。18.為了求+的值，可令，則，因此，所以仿照以上推理計(jì)算出的值是

30、A. B. C. D.62. (本題7分)下列各小題中，都有OE平分AOC，OF平分BOC（1）如圖, 若OA在BOC的外部，則AOB與EOF的數(shù)量關(guān)系是：AOB= EOF（2）如圖，若OA在BOC的內(nèi)部，則題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立,ECBFAO（圖）請(qǐng)說(shuō)明理由ECBFAO（圖）63. 甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題，試問(wèn)：難題多還是容易題多?(多的比少的)多幾道題?24.某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同。安全檢

31、查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生。（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20。安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門安全撤離。假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由。64、（計(jì)10分）學(xué)校舉辦“迎奧運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)共12名，獎(jiǎng)品發(fā)放方案如下表：一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于購(gòu)買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不少

32、于1000元但不超過(guò)1100元，小明在購(gòu)買“福娃”和微章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活動(dòng)設(shè)一等獎(jiǎng)2名，則二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)應(yīng)各設(shè)多少名？_O_C_B_A_y_x65.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（0，4），動(dòng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)。（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到某一個(gè)位置（3，0）時(shí)，將AOC沿y軸折疊到AOB的位置，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。 _H_G_M_F_E_O_C_B_A_y_x（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)E、F是射線AB、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，交y軸于點(diǎn)G，當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰好y軸上有一點(diǎn)M，使得EM和FM分別平分AEF和AFE，過(guò)M作MHEF，請(qǐng)你判斷EM

33、H和FMG的數(shù)量關(guān)系，并證明。（3）若OAC的外角平分線與OCA的角平分線交于點(diǎn)N，_O_N_C_A_y_x當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，N的度數(shù)是否隨點(diǎn)C位置的改變而變化？若變化，求其變化范圍，若不變，求出其值。66、附加題：如圖，OP是MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在（1）中所得結(jié)論

34、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。67(本小題滿分8分) 如圖，射線OD在AOB的內(nèi)部，OA=OB，E，F(xiàn)是射線OD上兩點(diǎn) (1)如果AOB=90°，BEO=OFA=90°，如圖(1)，那么得到結(jié)論OBEAOF，請(qǐng)說(shuō)明它成立的理由；(2)如果AOB=80°，BEO=OFA=100°,如圖(2)，此時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若0°<AOB<180°，設(shè)BEO=OFA=a，則a與AOB滿足條件_時(shí)，(1)中的結(jié)論仍然成立AFPECB圖7PECBA圖668、已知ABC中，如圖（5），若P點(diǎn)

35、是ABC和ACB的角平分線的交點(diǎn)，則P=90°A；如圖（6），若P點(diǎn)是ABC和外角ACE的角平分線的交點(diǎn)，則P=90°A；如圖（70，若P點(diǎn)是外角CBF和BCE的角平分線的交點(diǎn)，則P=90°A。上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3 69、如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是_28.在三角形ABC中，AE平分ABC , C > B ,且 FDBC于D點(diǎn).(1)試推出EFD, B , C 的關(guān)系. (2)當(dāng)點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，你在題（1）推導(dǎo)的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由。70、（本題滿分10分）如圖1，

36、兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O。（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是_；直線AC、BD相交成角的度數(shù)是_.（2）將圖1的OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的OAB。（3）將圖1中的OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，連接AC、BD得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說(shuō)明理由。若OAB繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說(shuō)明理由。71、(本題滿分12分)先閱讀下列一段文字，然后解答問(wèn)題：某運(yùn)輸部門規(guī)定：辦理托運(yùn)，當(dāng)一種物品的重量不超過(guò)16千克時(shí)，需付基礎(chǔ)費(fèi)30元和保險(xiǎn)費(fèi)元；為限制過(guò)重

37、物品的托運(yùn)，當(dāng)一件物品超過(guò)16千克時(shí)，除了付以上基礎(chǔ)費(fèi)和保險(xiǎn)費(fèi)外，超過(guò)部分每千克還需付元超重費(fèi)。設(shè)某件物品的重量為千克。(1)當(dāng)時(shí)，支付費(fèi)用為_ _元(用含的代數(shù)式表示) 當(dāng)時(shí)，支付費(fèi)用為_ _元(用含和、的代數(shù)式表示) （2）甲、乙兩人各托運(yùn)一件物品，物品重量和支付費(fèi)用如下表所示物品重量（千克）支付費(fèi)用（元）18392560試根據(jù)以上提供的信息確定，的值。試問(wèn)在物品可拆分的情況下，用不超過(guò)120元的費(fèi)用能否托運(yùn)50千克物品？若能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出其中一種托運(yùn)方案，并求出托運(yùn)費(fèi)用；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。19、已知：如圖 , AB=CD , AD=BC ,O為BD中點(diǎn) , 過(guò)O作直線分別與DA、BC的延長(zhǎng)

38、線交于E、F求證：OE=OFBEDCA72. 如圖，在四邊形ABCD中，AE平分BAD，DE平分ADC（7分）。 （1）若B+C=120°，求AED的度數(shù)。 （2）根據(jù)（1）的結(jié)論請(qǐng)猜想B+C與AED之間的關(guān)系并說(shuō)明理由。73、如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：ABCD內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn)ABCD內(nèi)部有2 個(gè)點(diǎn)ABCD內(nèi)部有3個(gè)點(diǎn)（1）填寫下表：正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234分割成的三角形的個(gè)數(shù)46（2）原正方形能否被分割成2004個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由

39、。74、觀察下圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話，根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元？小朋友，本來(lái)你用10元錢買一盒餅干是有多的，但要再買一袋牛奶就不夠了！今天是兒童節(jié)，我給你買的餅干打9折，兩樣?xùn)|西請(qǐng)拿好！還有找你的8角錢。阿姨，我買一盒餅干和一袋牛奶（遞上10元錢）。一盒餅干標(biāo)的標(biāo)價(jià)可是整數(shù)元哦！圖11·P1·P圖21·P圖375、在圖1中以P為頂點(diǎn)畫P，使P的兩邊分別和1的兩邊垂直。、量一量P和1的度數(shù)，它們之間的數(shù)量關(guān)系是_。、同樣在圖2和圖3中以P為頂點(diǎn)作P，使P的兩邊分別和1的兩邊垂直，分別寫出圖2和圖3中P和1的之間數(shù)量關(guān)系。（不要求寫出理由）圖2：圖3：

40、、由上述三種情形可以得到一個(gè)結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊垂直，那么這兩個(gè)角_。（不要求寫出理由）76如圖，用同樣規(guī)格的黑白色正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面。請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題。（1）在第n個(gè)圖形中，每一橫行共有塊瓷磚，每一直列共有塊瓷磚。（用含n的代數(shù)式表示）（2）用含n的代數(shù)式表示鋪地面所用瓷磚的總塊數(shù)。（3）按上述鋪設(shè)方案，若所鋪成的長(zhǎng)方形地面中，白瓷磚共有20橫行，求此時(shí)用了多少快瓷磚？（4）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問(wèn)題3中共需花多少錢購(gòu)買瓷磚？77、（5分）如圖,在ABC中,ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)I,根據(jù)下列條件求BIC的度數(shù).(1)若ABC=50&

41、#176;,ACB=80°,則BIC=_；(2)若ABC+ACB=116°,則BIC=_；(3)若A=56°,則BIC=_；(4)若BIC=100°,則A=_；(5)通過(guò)以上計(jì)算，探索出您所發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A與BIC之間的數(shù)量關(guān)系是_。70cm3m50cm2、有三把樓梯，分別是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步階梯上升的高度是一致的。每把樓梯的扶桿長(zhǎng)（即梯長(zhǎng)）、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯(lián)結(jié)點(diǎn)（如點(diǎn)A）。2.5m40cm60cm（1） 通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)充填寫下表：樓梯種類兩扶桿總長(zhǎng)（米）橫檔總長(zhǎng)（米）30cm2m聯(lián)結(jié)點(diǎn)數(shù)（個(gè)）五步梯42050

42、cmA10七步梯九步梯（2） 一把樓梯的成本由材料費(fèi)和加工費(fèi)組成，假定加工費(fèi)以每個(gè)個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)1元計(jì)算，而材料費(fèi)中扶桿的單價(jià)與橫檔的單價(jià)不相等（材料損耗及其它因素忽略不計(jì)）?，F(xiàn)已知一把五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一把九步梯的成本。78觀察并探求下列各問(wèn)題，寫出你所觀察得到的結(jié)論，并說(shuō)明理由（每小題2分，觀察得出結(jié)論與說(shuō)明理由各占1分）（1）如圖，ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，試觀察比較BP + PC與AB + AC的大小，并說(shuō)明理由 圖（2）將（1）中點(diǎn)P移至ABC內(nèi)，得圖，試觀察比較BPC的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由 圖（3）將（2）中點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)P1、P2得圖，試

43、觀察比較四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由 圖 （4）將（3）中的點(diǎn)P1、P2移至ABC外，并使點(diǎn)P1、P2與點(diǎn)A在邊BC的異側(cè)，且P1BCABC，P2CBACB，得圖，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由 圖 （5）若將（3）中的四邊形BP1P2C的頂點(diǎn)B、C移至ABC內(nèi)，得四邊形B1P1P2C1，如圖，試觀察比較四邊形B1P1P2C1的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由 圖79、25（1）BP + PCAB + AC，理由：三角形兩邊之和大于第三邊，或兩點(diǎn)之間線段最短 （2）BPC的周長(zhǎng)ABC的周長(zhǎng)理由：如圖，延長(zhǎng)BP交AC于M，在AB

44、M中，BP + PMAB + AM，在PMC中，PCPM + MC，兩式相加得BP + PCAB + AC，于是得：BPC的周長(zhǎng)ABC的周長(zhǎng)（3）四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)ABC的周長(zhǎng)理由： 如圖，分別延長(zhǎng)BP1、CP2交于M，由（2）知，BM + CMAB + AC，又P1P2P1M + P2M，可得，BP1 + P1P2 + P2CBM + CMAB + AC，可得結(jié)論或：作直線P1P2分別交AB、AC于M、N（如圖），BMP1中，BP1BM + MP1，AMN中，MP1 + P1P2 + P2MAM + AN，P2NC中，P2CP2N + NC，三式相加得：BP1 + P1P2 + P2C

45、AB + AC，可得結(jié)論 （4）四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)ABC的周長(zhǎng)理由如下：將四邊形BP1P2C沿直線BC翻折，使點(diǎn)P1、P2落在ABC內(nèi)，轉(zhuǎn)化為（3）情形，即可（5）比較四邊形B1P1P2C1的周長(zhǎng)ABC的周長(zhǎng)理由如下：如圖，分別作如圖所示的延長(zhǎng)線交ABC的邊于M、N、K、H，在BNM中，NB1 + B1P1 + P1MBM + BN，又顯然有，B1C1 + C1KNB1 +NC + CK，及C1P2 +P2HC1K +AK +AH，及P1P2P2H + MH + P1M，將以上各式相加，得B1P1 + P1P2 + P2C + B1C1AB + BC + AC，于是得結(jié)論80、如圖，將線

46、段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)，在圖中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3 B3B2B1(即陰影部分)。 （圖） （圖） （圖） （圖） （圖）（1）在圖中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用陰影表示；（2）請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積(設(shè)長(zhǎng)方形水平方向長(zhǎng)均為a，豎直方向長(zhǎng)均為b)：S1 = ，S2 = ，S3 = ；（3）如圖，在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路（小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位），請(qǐng)你寫出空白部分表示的草地面積是_. （4）如圖，若在（3）中的草地又有一條橫向的彎曲小路（小路