廣東省廣州市2012-2013學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題新人教A版

1、2012-2013 學(xué)年度第一學(xué)期高一級數(shù)學(xué)科期中考試試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共 4 頁，滿分為 150 分.考試用時(shí) 120 分鐘. 注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答 題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用 2B 鉛筆將自己的 學(xué)號填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷 紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上， 超出指定區(qū)域的答案無效 ；如需改動，先劃掉原來的答 案

2、，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。第一部分選擇題（共 50 分）一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合Ax x = 2k，1,kzl a = 5，則有（）A、a AB 、-a AC2.設(shè) M=： x 10乞x豈2?,N=：y | 0乞y乞2?，給出右邊四個(gè)圖形,其中能表示集合 M 到集合 N 的函數(shù)關(guān)系的有（、a二AA、3.化簡3.（二5）2/的結(jié)果為（）丄A、2 ,02X02(4)、-75D、 54.下列四個(gè)函（0,：）上為增函數(shù)A

3、、1xy=()tB2、y = x-3xC 、5已知集合A= yy = log2x,x 1,B= yy =x 1(1)x,x1 1A、y Oc ycB、y Oc yv 1C 、y| -b,x16某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=-(R)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：1 + x等式f(_x)=-f(x)在x.R時(shí)恒成立；函數(shù)f (x)的值域?yàn)?1, 1);若捲=x2，則一定有f (x-ip- f (x2)；方程f (x) = x在R上有三個(gè)根其中正確結(jié)論的序號有.(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)三、解答題：本大題共 6 小題共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分 12 分)

4、已知A - 1,2,3,4 ?,f (x) = log2x,x A(1)設(shè)集合B -；y | y = f (x) ?,請用列舉法表示集合B;(2)求Af B和AU B18.(本題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) =x2 2ax 2,x1-5,5 1(1 )當(dāng)a二-1時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；(2) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得y二f (x)在區(qū)間-5,51上是單調(diào)函數(shù).19.(本題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)=|2x-1(1)敘述y= 2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)f (x) =|2x-1的圖象？(2) 畫出函數(shù)f(x) = 2x-1的圖象；(3 )禾9用圖象回答下列問題：1指出單調(diào)區(qū)間

5、，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)(不要求證明)；2討論方程2x-1 = k的根的情況(只需寫出結(jié)果，不要解答過程)20.(本題滿分 12 分)2x已知f (x)為定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，當(dāng)(0,1)時(shí)，f(x)二- ；4x+1(1)求f(x)在(_1,1)上的解析式;(2)試判斷函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并給出證明.21.(本題滿分 12 分)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镈= X|XH0，且滿足對于任意x1,X2ED，有f ( X1冬)=f (X1)f ( X2)(1 )求f (1)和f (_1)的值；(2) 判斷f (X)的奇偶性并證明；(3)若f=1，f (

6、3X4) : 2，且f (X)在(0, ：)上是增函數(shù)，求X的取值范圍.22.(本題滿分 10 分)已知函數(shù)f(x),(x D)，若同時(shí)滿足以下條件：1f (x)在 D 上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；2存在區(qū)間a,b5D,使f (x)在a,b上的值域是a,b (a：b)，那么稱f(x)(D) 為閉函數(shù)。(1 )求閉函數(shù)f(x)=-、x符合條件的區(qū)間a,b；(2)判斷函數(shù) y =In x 3x -6是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間a,b;若不是請說明理由；2(3) 若y = (x -k) ,x (k, :)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2012-2013 學(xué)年度第一學(xué)期高一級數(shù)學(xué)科期中考試答卷成績：_題號選

7、擇填空171819202122總分題題得分注意事項(xiàng)：1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū)?？忌仨氂煤谏舟E的鋼筆或簽字筆在 各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題，超出指定區(qū)域的答案無效。2、如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。二.填空題( (本大題共 6 6 小題，每小題 5 5 分，共 3030 分把答案填在答卷的相應(yīng)位置) )11.; 12.;13.;14.;15.;16.三、 解答題：( (本大題共 6 6 小題，共 7070 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算2)線?e?33?3333?3e?o封33?33e?333?3?o

8、?e?3e?e?e?e?3?e?彳密18-0解:18解：（1）2)?c?e?c?33?3c?線?c?e?o?e?3c?03?e?3?333c?3?00?700?o?0?0?0?.o19 .解:(1)(2)20.解:o33?3e?3?e?e?線ccocQeccQ-oQooo?密?21.解:?c?e?c?3封線?e?e?3?333?33o_ - - - - - - - - - - - - - - :名姓:級班22.解:一選擇題ACBCA DCBBD二.填空題(11) (1,1)U(1,二)(12)y =54.8 1.01x(13) 7 (14)fgiogM2(15)4(16)三.解答題17.解：(

9、1)B=0,1,log23,2?. .6 分(2)A B0,1,log23,2,3,4?.9分A-B1公.12分18.解：依題意得2 2(1)當(dāng)a = -1時(shí)，f (x) = x - 2x 2 = (x -1)1 ,.2 分若x 1-5,5 1,由圖象知 當(dāng)x = -1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為1;當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為f(-5) =(-5-1)27 =37. 5分(2)由于f (x) = x2 2ax 2 = (x a)2-a22圖象的對稱軸為直線x = -a.6 分若函數(shù)在x 1-5,5 1上為單調(diào)增函數(shù)，則需要滿足-a乞-5即a一5； 8分若函數(shù)在-5,5 1上為單調(diào)減函

10、數(shù)，則需要滿足- a一5即a遼-5. 10分綜上，若函數(shù)在區(qū)間 一5,5上為單調(diào)函數(shù)，則a (-：,-5 5/:：).12 分19.解：(1 )將y= 2x的圖象向下平移一個(gè)單位得到y(tǒng)= 2x-1的圖像，再將y = 2x-1在x軸下方的圖象沿著x軸翻折到x軸上方得到f(X)二2x1的圖象4 分所以f (x) - - f ( -x) a2X14X2X4X+1X (0,1),又f (0) =0, f (x) =0,x =0,2X一- x，x匸(-1,0).4 +1.6 分(2)函數(shù)f (x)在區(qū)間(-1,0)上為單調(diào)減函數(shù)證明如下：設(shè)X1,X2是區(qū)間(0,1)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且X1：2x12x2

11、x1(4x則f(林f(x十 E(1) -2“(4X11)(4為1)(4X21)(2x2_ 2X1)(2X1 x2_1)(4X11)(4X21)因?yàn)?X2-2x10,2X1 x2-10,4X110,4X21 0,所以f (xj - f (x2)0,即f (xjf (x2).所以函數(shù)f (x)在區(qū)間(-1,0)上為單調(diào)減函數(shù) 12分21 (1 )令X1二X2=1，有f (1) = f (1) f (1),- f (1) = 0令x2= T，有f (-X2)= f (T) f (x2),- f (-X2) = f (x2)又定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，f (x)為偶函數(shù)(3)T f=1, f(16)=ff=

12、2(2) 圖像7 分(3) 單增區(qū)間(0,+旳);單減區(qū)間(-旳,0);當(dāng) k：0 時(shí)，方程無解；當(dāng) k k .1.1 或k= 0時(shí)，方程一解；當(dāng) 0 0 :： k k ：1 1 時(shí)，方程兩解。12 分20 解：當(dāng) 一1：x：0時(shí),0：: X：1,只有 1 個(gè)交點(diǎn)，矛盾。所以假設(shè)不成立，即y = In x 3x -6不是閉函數(shù)。法二：等價(jià)于y = In x 2x -6至少有 2 個(gè)零點(diǎn)，令g(x) = In x 2x -6，則易知g(x)為 R上單調(diào)遞增函數(shù)，且g(2) =：0，g( 3) 0，所以g(x)=0在(2,3)有零點(diǎn)，由g(x)在R上單調(diào) 遞增，知g(x)=0在R上有且只有一 個(gè)零

13、 點(diǎn)，矛 盾。所以假 設(shè)不 成立，即y = In x 3x -6不是閉函數(shù)。(3)易知y =(x-k)2在(k,v)上單調(diào)遞增，設(shè)滿足條件的區(qū)間為a,b，2(a -k)二a2一2有解，即方程(x-k)2=x在(k，畑)上至少有兩個(gè)不同的解,(b -k)2=b也即方程x2-(2k 1)x k2=0有兩個(gè)都大于k的不等根。A 01，”f (3x + 4) c f (16)，又函數(shù)為偶函數(shù)，f (3x + 4)c f (16)-16 :：: 3 x 4：163 x 4=0204解得x的取值范圍是：x 4且x12 分3322.解：(1):y在 R 上單調(diào)遞增,a c b二區(qū)間a,b滿足(2)不是。(反證法)假設(shè)y =1 nx3x_6是閉函數(shù),又因y =1 n x 3x _6在 R 上單增,所以存在區(qū)間a,b使得3aIna=a，則方程、3b - 6 +1 n b = b3x-6