粒子群算法在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

1、粒子群算法在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用姓名： 崔鑫磊學(xué)號：1201S201專業(yè)：自動化指導(dǎo)老師：杜萌2015 年 6 月 15 日摘要隨著現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)日趨大型化和復(fù)雜化，對控制系統(tǒng)的要求也越來越高。粒子群優(yōu)化算法是一種基于種群的隨機(jī)優(yōu)化方法。與傳統(tǒng)的優(yōu)化方法相比，算法具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少、 易于實(shí)現(xiàn)以及全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。本文第一部分對PSO算法起源、原理以及實(shí)現(xiàn)步驟進(jìn)行了詳細(xì)介紹，之后在第二部分主要介紹了粒子群算法在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用，本文以混沌控制系統(tǒng)為例，先簡要闡述了混沌系統(tǒng)的工作原理，提出了基于粒子群算法的模糊控制策略，以改善模糊控制的相關(guān)性能，并詳細(xì)說明了該控制策略的設(shè)計(jì)思想和實(shí)現(xiàn)，最終用M

2、atlab進(jìn)行系統(tǒng)仿真，并將仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明該控制策略能有效提高控制系統(tǒng)的動 態(tài)品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)精度，具有很好的實(shí)際應(yīng)用前景。關(guān)鍵字：粒子群優(yōu)化算法，混沌控制系統(tǒng)，系統(tǒng)仿真AbstractWith the development of modern industry, the requirements of the control system are becoming more and more large and complex. Particle swarm optimization is a stochastic optimizati on method based on po

3、pulati on. Compared with the traditi onal optimizati on method, the algorithm has the adva ntages of simple structure, less parameters, easy impleme ntatio n and stro ng global optimizati on ability .In the first part of this paper, the orig in of the PSO algorithm principle and implementation steps

4、 are introduced in detail, then in the second part mainly introduces the application of particle swarm algorithm in the control system, based on the chaotic con trol system as an example, briefly describes the work ing prin ciple of chaotic systems, is proposed based on particle swarm optimization a

5、lgorithm of fuzzy control strategy, in order to improve the performanee of fuzzy control, and a detailed description of the design and implementation of the control strategy, the final system with Matlab simulation, and the simulation results were analyzed, the results show that the control strategy

6、 can effectively improve the control system dynamic performanee and steady-state precision, and has a very good applicati on prospect.Key words: particle swarm optimizati on algorithm, chaos con trol system, system simulatio n.第1頁粒子群算法的介紹1.1、課題研究背景以及研究意義優(yōu)化問題是工業(yè)設(shè)計(jì)中經(jīng)常遇到的問題，許多問題最后都可以歸結(jié)為優(yōu)化問題。為了解決各種各樣的優(yōu)化

7、問題，人們提出了許多優(yōu)化算法，比較著名的有爬山法、神經(jīng)算法和遺傳 算法等。優(yōu)化問題有兩個主要問題。 一是要求尋找全局最小點(diǎn)， 二是要求有較高的收斂速度。 爬山法精度較高，但是易于陷入局部極小。遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等也還存在某些不足， 前者要涉及到繁瑣的編碼解碼過程和很大的計(jì)算量，后者的編程和解碼過程需要大量CPU時間，算法易早熟，收斂易陷入局部最優(yōu)，往往不能同時滿足控制系統(tǒng)的速度和精度，且隱含層數(shù)目、神經(jīng)元個數(shù)以及初始權(quán)值等參數(shù)選擇都沒有系統(tǒng)的方法。1.2、粒子群算法的起源Kennedy和Eberhart通過對鳥群覓食過程的分析和模擬，于1995年最先提出了原始的粒子群算法（Particle

8、 Swarm Optimization，PSQ。粒子群算法一經(jīng)提出就迅速成為進(jìn)化計(jì) 算領(lǐng)域和智能優(yōu)化方面的研究熱點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘、動態(tài)環(huán)境優(yōu)化、目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化、 模糊控制系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等眾多領(lǐng)域。它能夠高效、并行的搜索問題空間所對應(yīng)的編碼空間，從而得到問題的全局最優(yōu)值。 具有運(yùn)行速度快，數(shù)學(xué)表達(dá)簡單的優(yōu)點(diǎn)。 但也有易早熟， 易收斂到局部最優(yōu)值等問題。同時研究發(fā)現(xiàn)，整個粒子群的運(yùn)動是有規(guī)律的，但整個種群的初始化具有很大的隨機(jī)性和不可預(yù)測性。如果將粒子群算法和混沌變量的遍歷性結(jié)合起來， 充分發(fā)揮混沌的遍歷性和對初始條件的敏感性，將使粒子更均勻的分布在整個搜索空間，使得算法能更好保持種群多樣

9、性，逃脫局部最優(yōu)值，改善算法的全局搜索能力，提高算法收斂的成功率。Kennedy在他的書中描述了粒子群算法思想的起源：自20世紀(jì)30年代以來，社會心理學(xué)的發(fā)展揭示：我們都是魚群或鳥群聚集行為的遵循者。在人們的不斷交互過程中，由于相互的影響和模仿，他們總會變得更相似，結(jié)果就形成了規(guī)范和文明。人類的自然行為和魚群及鳥群并不類似，而人類在高維認(rèn)知空間中的思維軌跡卻與之非常類似。思維背后的社會現(xiàn)象遠(yuǎn)比魚群和鳥群聚集過程中的優(yōu)美動作復(fù)雜的多： 首先，思維發(fā)生在信念空間，其維數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于3;其次，當(dāng)兩種思想在認(rèn)知空間會聚于同一點(diǎn)時，我們稱其一致，而不是發(fā)生沖突。1.3、粒子群算法的原理及實(shí)現(xiàn)首先介紹粒子群算

10、法中的幾個基本概念：（1）粒子：粒子是粒子群算法中的基本單位，沒有重量、沒有體積。每一個粒子的位置都代表所求問題的一個候選最優(yōu)解。（2）種群規(guī)模：搜索空間中候選最優(yōu)值的個數(shù)，也即粒子的個數(shù)。種群規(guī)模較小第3頁時，計(jì)算時間短，運(yùn)算速度比較快，搜索效率高，但種群多樣性差，易引起早熟收斂；種群規(guī)模較大時，算法計(jì)算量增大，尋優(yōu)效率降低，但種群多樣性好，更容易找到全局最優(yōu)點(diǎn)。優(yōu)化不同的問題所需的最佳種群規(guī)模都各不相同。在解決普通的優(yōu)化問題時， 為了平衡種群的多樣性和算法的搜索效率，種群規(guī)模一般取20至40。（3）搜索空間及維數(shù)：搜索空間即粒子每一維的取值范圍，通常選取一個大致的搜索空間范圍，經(jīng)過多次運(yùn)行

11、算法程序分別調(diào)整設(shè)置不同維的范圍。維數(shù)就是要求解的最優(yōu)值的個數(shù)。（4）適應(yīng)度函數(shù)：用來評價(jià)粒子的搜索性能、指導(dǎo)粒子搜索過程的函數(shù)表達(dá)式。算法迭代停止或達(dá)到最大迭代次數(shù)時，適應(yīng)度函數(shù)所找到的變量就是要搜索的最優(yōu)值。一般由優(yōu)化目標(biāo)來決定適應(yīng)度函數(shù)的選取。（5）歷史最優(yōu)值：單個粒子從搜索開始到當(dāng)前迭代次數(shù)時，適應(yīng)度值最優(yōu)的變量。（6）全局最優(yōu)值：整個種群從搜索開始到當(dāng)前迭代次數(shù)時，適應(yīng)度值最優(yōu)的變量。（7） 迭代次數(shù)為程序運(yùn)行中的進(jìn)化代數(shù)，最大迭代次數(shù)和算法的精度都屬于終止條件， 取值由具體問題決定。1.3.1粒子群算法原理設(shè)在一個 D維搜索空間中，有 N個粒子，即粒子種群規(guī)模為N，在可能的搜索范圍

12、-Xmax, Xmax內(nèi)服從均勻分布產(chǎn)生N個粒子的位置 ，每個粒子的速度都在 -Vmax, Vmax內(nèi)，且服從均勻分布產(chǎn)生。其中第i個粒子位置為X=x1 x2.x nT,速 度 為 V=v1 v2.vnT，歷史最 優(yōu)值為 P=P1 P2.PnT,種群的全局最 優(yōu)值為 Pg=Pg1Pg2.PgnT粒子Xi在本身速度、歷史最優(yōu)值和全局最優(yōu)值的影響下，按追隨當(dāng)前 最優(yōu)粒子的原理，更新自身的速度和位置。 每個粒子的速度和下一次的位置，分別由公式（2-1和（2-2） 決定:=叫/+的（燈一占/）+勺灼（滬如一兀/）<2-1 ）公式中:N=1, 2.，是粒子的編碼;t是當(dāng)前迭代次數(shù)；C1C2 學(xué)習(xí)因

13、子，分別用來調(diào)整粒子 速度更新公式中“自我認(rèn)知”與“社會認(rèn)知”在速度項(xiàng)中的權(quán)重若C仁0,則粒子只有社會經(jīng)驗(yàn)收斂速度較快，但容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。而C2 = 0，則粒子之間沒有交互和共享信息，相當(dāng)于各個粒子單獨(dú)尋優(yōu)尋優(yōu)效果較差丁1、r2是（0,1）的隨機(jī)數(shù)。通常稱公式（2-1）和公式（2-2）為基本粒子群優(yōu)化算法進(jìn)化公式。其中公式（2-1 ）為粒子速度更新公式，也代表了粒子的運(yùn)動步長。其中第一部分稱為動量部分，為粒子提供一一 個依據(jù)自身速度進(jìn)行慣性運(yùn)動的動量，保證粒子能夠飛行；第二部分為“自我認(rèn)知"部分，引導(dǎo)粒子向本身經(jīng)歷的最優(yōu)位置運(yùn)動；第三部分為“社會認(rèn)知”部分，弓I導(dǎo)粒子向當(dāng)前的全局

14、最優(yōu)位置運(yùn)動。公式（2-2 ）為位置更新公式，粒子根據(jù)速度方向和搜索步長向下一個位 置運(yùn)動。1.3.2、基本粒子群算法的實(shí)現(xiàn)步驟基本粒子群優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下所示:Step1:設(shè)定種群規(guī)模 N、最優(yōu)值空間維數(shù) D、算法精度、最大迭代次數(shù)maxT等參第3頁數(shù)初始化迭代次數(shù)；Step2：隨機(jī)初始化種群，在取值空間范圍內(nèi)生成粒子的位置和速度；Step3:根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個粒子的適應(yīng)度值，初始化單個粒子的歷史最優(yōu)值和 種群的全局最優(yōu)值；Step4：根據(jù)公式（2-1 ）、（ 2-2）對各個粒子的速度和位置進(jìn)行更新；Step5：每個粒子將本次迭代中計(jì)算的適應(yīng)值，與自身的歷史最優(yōu)值進(jìn)行比較。若好于

15、歷史最優(yōu)值，則將本次迭代中計(jì)算的適應(yīng)值作為新的歷史最優(yōu)值。否則，歷史最優(yōu)值保持不變；Step6 :每個粒子都將自己的歷史最優(yōu)值，與種群的全局最優(yōu)值進(jìn)行比較。若好于種群 的全局最優(yōu)值，則將該歷史最優(yōu)值作為新的全局最優(yōu)值。否則，全局最優(yōu)值保持不變；Step7:如果沒有達(dá)到精度或最大迭代次數(shù)，返回Step4,迭代次數(shù)加 1,進(jìn)入下一次迭代，否則停止循環(huán)?；玖Ｗ尤簝?yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖2.1所示：、粒子群算法在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用2.1、粒子群算法在模糊控制系統(tǒng)中的應(yīng)用2.1.1、模糊控制的結(jié)構(gòu)和原理模糊控制是建立在人類模糊性思維基礎(chǔ)上的一種控制方式，它以人的知識和經(jīng)驗(yàn)作為實(shí)現(xiàn)控制的知識模型，以模糊集合

16、、模糊語言以及模糊邏輯推理作為模 糊算法的理論工具，最終通過計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)的一種智能控制。 其主要思想是通過 模糊理論將人的知識和經(jīng)驗(yàn)融入到控制策略中，用于控制難以用傳統(tǒng)控制策略進(jìn) 行控制的復(fù)雜系統(tǒng)。模糊控制結(jié)構(gòu)如圖所示。圖2-1模糊揑制系統(tǒng)結(jié)枸示意圉模糊控制器的核心，甚至整個模糊控制器都是由計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)的。計(jì)算機(jī)接收到傳感器測得的被控制量的反饋量（精確值）后，將其與給定值進(jìn)行比較得到 誤差信號E。一般會將誤差E以及誤差變化率作為模糊控制器的輸入量，把誤差 E和誤差變化率EC的精確值進(jìn)行模糊化處理轉(zhuǎn)化為模糊量，誤差、誤差的模糊 量都將用相應(yīng)的模糊語言表示。這樣得到了誤差E和誤差EC的模糊語言集合

17、的一個集合。再由集合e、模糊控制規(guī)則R （模糊關(guān)系）根據(jù)模糊邏輯推理的合 成規(guī)則進(jìn)行模糊決策，得到模糊控制量 為: =e* R但模糊量不能直接作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸入，還需經(jīng)過解模糊化即將模糊量轉(zhuǎn) 換成精確值。在解模糊化后，模糊量成為精確值，再通過數(shù)模轉(zhuǎn)換對執(zhí)行機(jī)構(gòu)施 加模擬控制量，以此實(shí)現(xiàn)對被控對象的控制。模糊控制器正是不斷重復(fù)上述過程 來實(shí)現(xiàn)控制功能的。綜上所述，模糊控制的實(shí)現(xiàn)可以總結(jié)為以下步驟：1）通過傳感器得到反饋量即系統(tǒng)的輸出值，計(jì)算所需的系統(tǒng)輸入量如誤差 E2）將輸入的精確值進(jìn)行模糊化處理。3）根據(jù)輸入變量以及模糊控制規(guī)則，按照模糊推理合成規(guī)則計(jì)算出控制量 （模糊量）。4）將控制量（模糊

18、量）進(jìn)行解模糊化處理。2.1.2、基于粒子群算法的模糊控制策略糊控制存在控制函數(shù)失真的問題，其主要是指初始控制規(guī)則的主要特征和總 體趨勢隨時間的推移和變論域的操作，無法從宏觀的派生性上得到完全的保持， 使得控制無法達(dá)到預(yù)期的效果。由于模糊系統(tǒng)基本處于黑箱狀態(tài)，被控對象大都 具有高度的非線性、強(qiáng)親合等特性，所以一般構(gòu)造定式伸縮因子很難有效避免失 真產(chǎn)生?，F(xiàn)引入粒子群算法求取伸縮因子，期望通過合理設(shè)置算法的適應(yīng)度值函 數(shù)，使伸縮因子求取更合理，失真現(xiàn)象得到改善，來提高變論域模糊控制策略的 控制效果。下面以應(yīng)用得最為廣泛的雙輸入單輸出形式的模糊控制器為例，說明基于粒子群算法的變論域模糊控制器的設(shè)計(jì)思

19、想。設(shè)輸入誤差及誤差變化率的論域，分別為FX=-E, E, FX2=-EC, EC輸出變量的論域?yàn)镕Y=-U, U。論域FX1FX2FY將 根據(jù)被控系統(tǒng)的狀態(tài)（一般為e、ec）的變化，而在線進(jìn)行動態(tài)調(diào)整以獲得更好 的控制效果。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：(3-36>(3-37)(3-38)FXf(e,ec) - (e, ec)E, aL (e,ec)E FX2(e7ec) -ct2 (e,ec)EC.a ec)EC FY(ec) = -fi(e,ec)U,fS(e.ec)U將PSO算法用作為伸縮因子的尋優(yōu)算法，以此構(gòu)成變論域模糊控制器。首 先，要基于系統(tǒng)相關(guān)的性能指標(biāo)（一般為誤差和誤差變化率）構(gòu)建

20、 PSO算法的 適應(yīng)度函數(shù)，然后PSO算法基于此適應(yīng)度函數(shù)，在每個采樣周期內(nèi)對伸縮因子 尋優(yōu)，尋優(yōu)求得最優(yōu)解后，將其輸出作為下個采樣時刻變論域模糊控制器的伸縮 因子。為了便于變論域模糊控制器的實(shí)現(xiàn)， 基于粒子群算法的變論域模糊控制器 將米用以輸入伸縮因子ai（e,ec）和a2（e,ec）和分別除以輸入變量和，輸出伸縮因子，； 乘以輸出變量u的方式進(jìn)行變論域的實(shí)現(xiàn)控制器結(jié)構(gòu)。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。罔3-5庭于粒子群算法夔論域的模炯挫制第6頁由圖可得，隨著伸縮因子變小而收縮時，就相當(dāng)于模糊控制器的控制規(guī)則得到了增加，控制更為細(xì)膩、精確。讓模糊控制器在實(shí)際不增加任何控制規(guī)則的情況下，讓控制器的動態(tài)性能

21、和穩(wěn)態(tài)精度都得到了提升。對于伸縮因子應(yīng)該具備的相關(guān)特性即對偶性、趨零性、單調(diào)性、協(xié)調(diào)性、正規(guī)性，粒子群算法能嚴(yán)格滿足趨零性、單調(diào)性、協(xié)調(diào)性以及正規(guī)性的要求。但是由于PSO算法是一種啟發(fā)式搜索算法，受搜索精度和相關(guān)參數(shù)限制，其尋優(yōu)得到的伸縮因 子很難完全嚴(yán)格滿足對偶性特征，但不嚴(yán)格的對偶性特征是能保證的。并且，也正是基于算法是一種啟發(fā)式搜索算法，在擁有合適的適應(yīng)度值函數(shù)作為評價(jià)機(jī)制時，它將比一般的定式變論域模糊控制擁有更好的適應(yīng)性，使其更好的避免變論域所可能導(dǎo)致的模糊推理規(guī)則嚴(yán)重 失真現(xiàn)象的產(chǎn)生。下圖是應(yīng)用于伸縮因子尋優(yōu)的粒子群算法流程圖：圖3-6粒子群算法流程圖第7頁從圖可以看出，基于粒子群算

22、法變論域的模糊控制的算法基本與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的流程 一致，但在算法初始化及其參數(shù)的選擇方面有較大差別。在初始化階段，算法隨機(jī)初始化種群中各粒子的速度 V和位置Xi。為了保證算法在第一次迭代時，模糊控制算法的輸入變量 不會超出所有粒子使論域變化之后的論域范圍，故將Xi初始化為(1,1,1)，同時，由于在多數(shù)情況下，整個模糊系統(tǒng)的變化趨勢都相對穩(wěn)定，所以為了保證在系統(tǒng)處在一個穩(wěn)定的變化趨勢時，每個采樣周期能利用上一次尋優(yōu)求得的全局最優(yōu)值快速收斂，X2在控制開始的第一個釆樣周期時初始化為隨機(jī)值，以后每個采樣周期都將X2初始化為上個采樣周期的全局最優(yōu)值，而系統(tǒng)受到較大擾動產(chǎn)生突變的情況則由其他隨機(jī)初始

23、化粒子“照顧”。2.1.3、pso算法仿真實(shí)驗(yàn)及分析本節(jié)主要是將基于粒子群算法變論域的模糊控制策略進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并將仿真結(jié)果與模糊控制和定式變論域模糊控制的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。并分析算法的相關(guān)特性。由于模糊控制本就已經(jīng)能夠?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行粗糖控制，所以用于伸縮因子尋優(yōu)的粒子群算法僅需要較小的種群 規(guī)模和迭代次數(shù)，就使尋優(yōu)解達(dá)到較高精度。正因如此，使得算法的實(shí)現(xiàn)和滿足實(shí)時性上， 能得到較好的保證。粒子群算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模：N=5;0 5慣性因子：w(k) =0.4. * (N -K);N加速因子： 6=2, C2=2;最大迭代次數(shù)： MaxDT=8;最大速度：Vmax =0.3；表41賽糊規(guī)

24、則表誤差匸誤差變化率ecNBNMNSZOPSPMPB輸岀uNBNBNBNBNBNBNMNSNMNBNBNBNMNMNSZONSNBNMNSNSZOPSPMzoNMNMNSZOPSPMPMPSNMNSZOPSPSPMPBPMZOPSPMPMPBPBPBPBPSPMPBPBPBPHPB為了獲得滿意的控制特性，系統(tǒng)采用誤差絕對值及誤差變化率絕對值的加權(quán)作為適應(yīng)度 值函數(shù)，取其最小值為最佳，停止迭代的適應(yīng)度值條件為J<=0.5。這一適應(yīng)度值函數(shù)能有效評價(jià)控制函數(shù)的控制品質(zhì)，能保證在變論域過程中使控制器在最大范圍內(nèi)減小系統(tǒng)誤差，使變論域等效的控制函數(shù)能有效逼近響應(yīng)函數(shù)，有效較少失真現(xiàn)象的產(chǎn)生，也能兼顧防止系統(tǒng)的劇烈波動。設(shè)系統(tǒng)輸入為：u(t) =80擾動設(shè)為:/?(Z) = 3 d(0 + 5為了驗(yàn)證算法的有效性， 以及應(yīng)用該算法的控制器的控制效果。 本文將釆用模糊控制、 定式 變論域模糊控制、基于粒子群算法