113集合間的基本運(yùn)算

1、 兩個實數(shù)兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行行加法加法運(yùn)算，類比實數(shù)的加法運(yùn)算，兩個集合運(yùn)算，類比實數(shù)的加法運(yùn)算，兩個集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？ 考察下列各個集合，你能說出集合考察下列各個集合，你能說出集合C與集與集合合A、B之間之間的關(guān)系嗎的關(guān)系嗎？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理數(shù)，是有理數(shù)， B=x|x是無理數(shù)，是無理數(shù)， C=x|x是實數(shù)是實數(shù)集合集合C是由所有屬于集合是由所有屬于集合A或?qū)儆诨驅(qū)儆贐的元素組成的的元素組成的 一般地，由一般地，由所有所有屬于集合屬于集合A或或?qū)?/p>

2、于集合屬于集合B的元素所的元素所組成的集合，稱為集合組成的集合，稱為集合A與與B的的并集并集（Union set）記作：記作：AB（讀作：（讀作：“A并并B”） 即：即： AB =x| x A ，或或x B用用Venn圖表示：圖表示： ABAB 說明說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與與B 的所有元素組成的集合（的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素，重復(fù)元素只看成一個元素，如例如例4 4）ABABABAB例例4 4設(shè)設(shè)A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：8 , 7 , 5

3、, 38 , 6 , 5 , 4 BA8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例5 5設(shè)集合設(shè)集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB解：解：31 |21| xxxxBA31|xx可以在數(shù)軸上表示例可以在數(shù)軸上表示例5 5中的并集，如下圖：中的并集，如下圖：BBABABABBAAABBAAAAAA則 ) 5 (, ) 4( ) 3 ( ) 2( ) 1 ( 考察下面的問題，集合考察下面的問題，集合C與集合與集合A、B之之間間有什么關(guān)系嗎有什么關(guān)系嗎？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8（2）A=x|x是是我校我校2011年年9月在

4、校的女同學(xué)月在校的女同學(xué)， B=x|x是我校是我校2011年年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)月入學(xué)的高一年級同學(xué)， C=x|x是我校是我校2011年年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)月入學(xué)的高一年級女同學(xué) 集合集合C是由那些既屬于集合是由那些既屬于集合A且又屬于集合且又屬于集合B的所有元素組成的的所有元素組成的 一般地，由屬于集合一般地，由屬于集合A且且屬于集合屬于集合B的所有元素組的所有元素組成的集合，稱為成的集合，稱為A與與B的的交集交集（intersection set）記作：記作：AB（讀作：（讀作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A 且且x BVenn圖表示：圖表示： 說明說明：兩個集

5、合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與與B 的公共元素組成的集合的公共元素組成的集合ABABABABABB求求 例例6 新華中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè)新華中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè) A=x|x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)，是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)， B= x|x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)，是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)， BA 解解： 就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合 所以，所以， = =x| |x是新華中學(xué)高一年級既參加百是

6、新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué). .BABA 例例7 設(shè)平面內(nèi)直線設(shè)平面內(nèi)直線 上點的集合為上點的集合為 ,直線直線 上點的集合上點的集合為為 ,試用集合的運(yùn)算表示試用集合的運(yùn)算表示 、 的位置關(guān)系的位置關(guān)系.1l2l1L2L1l2l 解解： 平面內(nèi)直線平面內(nèi)直線 、 可能有三種位置關(guān)系，即相交于可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合一點，平行或重合.1l2l（1）直線）直線 、 相交于一點相交于一點P可表示為可表示為2l1l21LL =點點P（2）直線）直線 、 平行可表示為平行可表示為21LL 1l2l2121LLLL1l2l（3）直線）

7、直線 、 重合可表示為重合可表示為ABABABBAABAABBAAAAA (5)(4)(3)(2) (1)則, 例例3 設(shè)設(shè)A=x x2,B=x x3,求求AB, AB已知集合已知集合 M0,1,2, N=xx=2a,aM則集合則集合M N = （ ） A 0 B 0,1 C 1，2 D 0,2D一、知識回顧一、知識回顧：（1）AB=x|xA，或或xB A B（2 2）AB=AB= x|xA，且且xB AAAAAAAAA(3)(4)BBAAB BBABA. 交集和并集有什么區(qū)別？（含義和符號交集和并集有什么區(qū)別？（含義和符號 ） 1集合交運(yùn)算和并運(yùn)算各自的特點是什么？集合交運(yùn)算和并運(yùn)算各自的特

8、點是什么？2用列舉法和描述法表示的集合在運(yùn)算時需要注意什么？用列舉法和描述法表示的集合在運(yùn)算時需要注意什么？3AB= x | x A 且且 x B AB= x | x A 或或 x B交運(yùn)算是要尋找兩個集合相同元素；交運(yùn)算是要尋找兩個集合相同元素； 并運(yùn)算是將兩個集合中所含的所有的元素進(jìn)行合并并運(yùn)算是將兩個集合中所含的所有的元素進(jìn)行合并.列舉法求解時要不重不漏，列舉法求解時要不重不漏，描述法求解時要利用好數(shù)軸并注意端點的處理描述法求解時要利用好數(shù)軸并注意端點的處理. 在下面的范圍內(nèi)求方程在下面的范圍內(nèi)求方程 的解集：的解集：0322xx（1 1）有理數(shù)范圍；（）有理數(shù)范圍；（2 2）實數(shù)范圍）

9、實數(shù)范圍 并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？ 20322xxQx 解：解：（1 1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2 2，即：，即：（2 2）在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解）在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解2 2， ， ，即：，即：333, 3, 20322xxRx 一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集全集（Universe set）通常記作）通常記作U通常也把給定的集合作為全集通常也把給定的集合作為全集. .全集隨研究范圍的改變而改變?nèi)?/p>

10、隨研究范圍的改變而改變. . 對于一個集合對于一個集合A ，由，由全集全集U中不屬于集合中不屬于集合A的所的所有元素組成的集合稱為集合有元素組成的集合稱為集合 A 相對于全集相對于全集U 的的補(bǔ)集補(bǔ)集（complementary set）,簡稱為集合簡稱為集合A的補(bǔ)集的補(bǔ)集Venn圖表示：圖表示： 說明說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制記作：記作： A 即：即： A=x| x U 且且x AAUA 例例8 8設(shè)設(shè)U= =x| |x是小于是小于9 9的正整數(shù)的正整數(shù)，A= =1，2，3，B= =3，4，5，6，求，求 A， B 解：根據(jù)題意可知：解：根據(jù)題意可知： U

11、= =1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以： A= =4，5，6，7，8， B= =1，2，7，8說明：可以結(jié)合說明：可以結(jié)合Venn圖來解決此問題圖來解決此問題 例例9 9設(shè)全集設(shè)全集U= =x| |x是三角形是三角形 ，A= =x| |x是銳角三是銳角三角形角形 ，B= =x| |x是鈍角三角形是鈍角三角形. . 求求AB， （AB） 解：根據(jù)三角形的分類可知解：根據(jù)三角形的分類可知AB ，AB x| |x是銳角三角形或鈍角三角形是銳角三角形或鈍角三角形，（AB）x| |x是直角三角形是直角三角形 1 1求集合的求集合的并、交、補(bǔ)并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算

12、結(jié)果仍然還是集合運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合 3 3注意結(jié)合注意結(jié)合VennVenn圖或數(shù)軸圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法 2 2區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且且”與與“或或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件高考對接高考對接)(,1|21|20101BCAxxBxxAR則，陜西高考）集合（例UNM例2 （2009 廣東高考）已知全集U=R，集合,.2 , 1, 12|212|kkxxNxxM和的關(guān)系的韋恩圖如圖所示

13、，則陰影的關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共部分所示的集合的元素共 個。個。21 |xx2高考對接高考對接 例例3 （2008 陜西高考）已知全集陜西高考）已知全集U=1,2,3,4,5，集合集合,2|,023|2AaaxxBxxxA則集合則集合)(BACU中的元素有中的元素有 個。個。例例4 （2008 山東高考）滿足山東高考）滿足,213214321aaaaaMaaaaM且的集合的集合M有有 個。個。22高考對接高考對接)()(BCACUU例5（2009 江西高考） 已知全集U=AB中有m個元素，中有n個元素，若AB非空，則AB的 元素有元素有 個。個。0|,3 , 2 , 1 , 02mxxUxAU例6 （2010 重慶高考）設(shè)2 , 1ACU若，則實數(shù)m= m-n-31.設(shè) ， 若 ，求實數(shù)m的取值范圍。mxmxBxxA311|,52|ABA 2. 設(shè) ， 又 ，求實數(shù)a,b和c 的值。015|,0|22cxxxBbaxxxA 3,5 ,3BABA.1.的值求且已知rqpBABArqxxxBpxxxA,2,5 , 1 , 20|,02|22)10, 3,