131函數(shù)的奇偶性1

1、函數(shù)的奇偶性y=x2 -xx當(dāng)x1=1, x2=-1時(shí)，f(-1)=f(1)當(dāng)x1=2, x2=-2時(shí)，f(-2)=f(2)對(duì)任意x，f(-x)=f(x)xy1偶函數(shù)定義：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函數(shù)。奇函數(shù)定義：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函數(shù)。例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性21)(xxf)(),(1)(1)(22xfxfxxxf（3）解：(1) 因?yàn)閒(-x)=2x=-f(x),所 以f(x)是奇函數(shù)。(2)因?yàn)?f(-x)=|-x|-2=|x|-2=f(x),所以f(x)是偶函數(shù)。 (3

2、)因?yàn)槭桥己瘮?shù)。xxf2)(2)( xxf（1） （2）判斷奇偶性，只需驗(yàn)證f(x)與f(-x)之間的關(guān)系。02)2(4)(xxxf12)(xxf（5）（6）（4） 2)(xxf定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件。 1 , 322由于時(shí)當(dāng)，x故f(2)不存在，所以就談不上與f(-2)相等了，由于任意性受破壞。所以它沒(méi)有奇偶性。解：（4） （5 5）函數(shù)的定義域?yàn)?2,2),故f(2)不存在，同上可知函數(shù)沒(méi)有奇偶性。（6 6）)()()()(, 12)(xfxfxfxfxxf且故函數(shù)沒(méi)有奇偶性。)2,3(x思考：在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有的是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，有的是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，

3、也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的。那么有沒(méi)有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)呢？f(x)=0是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)解析式只能寫(xiě)成這樣呢？例2、已知函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。求證：f(x)=0證明：因?yàn)?f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)= -f(x)所以2f(x)=0即f(x)=0.這樣的函數(shù)有多少個(gè)呢？多個(gè)所以這樣的函數(shù)有無(wú)數(shù)奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是所以具有這樣但它們都顯然是不同的函數(shù)和如若改變函數(shù)的定義域只是解析式的特征，xxfxxf，xf , 2 , 1012, 0)( 1 , 1, 0)()(函數(shù)按是否有奇偶性可分為四類(lèi)：奇函數(shù)偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性 )()(2Raaxfbkxxf)() 1 (1、解：當(dāng)b=0時(shí)，f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)b 0時(shí)，f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。2、解：當(dāng)