23函數(shù)的單調(diào)性 (2)

1、Oxy1xy11Oxy2x2y21Oxyx2xy221yOxx1y 同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來嗎？描述出來嗎？xyy = xO11實(shí)例分析：畫出函數(shù)實(shí)例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)? ?xyy = xO11實(shí)例分析：畫出函數(shù)實(shí)例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)? ?f(x1)x1xyy = xO11實(shí)例分析：畫出函數(shù)實(shí)例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象

2、觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)? ?x1f(x1)xyy = xO11實(shí)例分析：畫出函數(shù)實(shí)例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)? ?x1f(x1)xyy = xO11實(shí)例分析：畫出函數(shù)實(shí)例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)? ?x1f(x1)xyy = xO11實(shí)例分析：畫出函數(shù)實(shí)例分析：畫出函數(shù)y = x的圖象的圖象觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)? ?x1f(x1)Oxy2xy實(shí)例實(shí)

3、例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)(1xf2xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Oxy1x)x(f12x

4、y實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象Ox)x(f11xy2xy實(shí)例實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象：分析二次函數(shù)的圖象12,x x如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量1212ffxxxx當(dāng)時(shí)，都有 （ ）（ ）那么就說那么就說 函數(shù)函數(shù)f (x)在區(qū)間在區(qū)間D上為增函數(shù)。上為增函數(shù)。Oxy)(xfy如何用如何用x與與 f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？)x( f11x如何用如何用x與與 f(x)來描述下降的圖象？來描述下降的圖象？)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x)x ( f22x函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性的定義12,x x如果對(duì)于定義域I內(nèi)

5、某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量1212ffxxxx當(dāng)時(shí)，都有 （ ） （ ）那么就說那么就說 函數(shù)函數(shù)f (x)在區(qū)間在區(qū)間D上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx概念的應(yīng)用：例1.f(x)在R上是增函數(shù)，試比較下列函數(shù)值的大?。篺(1)與f(2)；f(-1)與f(-2)。練習(xí)：f(x)在R上是增函數(shù)，若f(a+1) (2) f(1)(1)，則函數(shù)則函數(shù) f ( (x) )在在R上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；（3 3） x 1, x 2 取值具有取值具有任意性任意性，對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間

6、(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))，函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在AB上是增（或減）函數(shù)yxo 解：解：（-，0）和）和 （0，+）都是都是函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間，在各個(gè)區(qū)間上都是遞減在各個(gè)區(qū)間上都是遞減的的注意注意: 不能說成（不能說成（-，0） （0，+）是減函數(shù)是減函數(shù) 說明：說明：要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，可以通過圖象法直接從圖上進(jìn)行觀察，單調(diào)性，可以通過圖象法直接從圖上進(jìn)行觀察，它是一種常用而又粗略的方法，但當(dāng)函數(shù)的圖它是一種常用而又粗略的方法，但當(dāng)函數(shù)的圖象很難畫出來時(shí)這種方

7、法是不行的。這個(gè)時(shí)候，象很難畫出來時(shí)這種方法是不行的。這個(gè)時(shí)候，我們可以根據(jù)定義去證明函數(shù)的單調(diào)性。我們可以根據(jù)定義去證明函數(shù)的單調(diào)性。問題問題1：你能判斷函數(shù)：你能判斷函數(shù) 的單調(diào)性嗎？的單調(diào)性嗎？)2(2xxxy 利用定義判定利用定義判定(證明證明)函數(shù)的增減性函數(shù)的增減性a、任取定義域內(nèi)某區(qū)間上的兩變、任取定義域內(nèi)某區(qū)間上的兩變 量量x1，x2，設(shè)設(shè)x1x2；b、判斷判斷f(x1) f(x2)的正、負(fù)情況的正、負(fù)情況；c、得出結(jié)論得出結(jié)論 我們回顧定義我們回顧定義取值取值定號(hào)定號(hào)變形變形作差作差判斷判斷證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)單調(diào)性的步驟第一步：第一步：取值取值.即任取區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)值

8、，且即任取區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)值，且x1x2第二步：第二步：作差變形作差變形.將將f(x1)f(x2)通過因式分解、通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形。方向變形。第三步：第三步：定號(hào)定號(hào).確定差的符號(hào)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候需要進(jìn)確定差的符號(hào)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候需要進(jìn)行討論。行討論。第四步：第四步：下結(jié)論下結(jié)論.根據(jù)定義作出結(jié)論。根據(jù)定義作出結(jié)論。取值取值作差作差變形變形定號(hào)定號(hào)下結(jié)論下結(jié)論歸納：歸納：課堂練習(xí)：1.證明函數(shù)f(x)=x2在0，+)上是增函數(shù)。2.函數(shù)f(x)在定義域?yàn)?a,b)，對(duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1,x2，均有 ,則 f(x)在(a,b) 是_（填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”）1212() ( )()0 xxf xf x,1解：解：二次函數(shù)二次函數(shù) 的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為 , ,由圖象可知只要由圖象可知只要 ，即，即 即可即可. . 2( )4f xxax 2ax 12ax 2a oxy1xy1o2( )4f xxax若若二次函數(shù)二次函數(shù)