數(shù)學二輪專題復習：第4課時不等式

1、 第 4 課時不等式 高考趨勢 對不等式性質(zhì)的考查一般不會直接命題，往往與其他知識相結合，如指、對數(shù)函數(shù)、 數(shù)列等。若直接命題，則通常容易題會出現(xiàn)在填空題中；若與其他知識相結合，則有可能 在解答題中出現(xiàn)，作為求解或證明的一個步驟，為中檔題。 一 基礎再現(xiàn) 考點 1 1、基本不等式 0,且a 1)的圖象恒過定點 A，若點A 1 2 mn 0，貝V 的最小值為 _ m n 1，則xgy的最大值是 _ 則a的值等于 _ 4 .若 a,ba,b 均為正實數(shù)，且.a b a m b恒成立，則 m m 的最小值是 _ 一 一 一 2 1 2 $ .已知x 0,y 0 ,且 1，若x 2y m2 2m恒成立

2、，則實數(shù) m的取值范圍 x y 是 _ . 考點 2 2、一元二次不等式 6 .不等式0的解集是 _ x 3 7 .當x (1,2)時，不等式x2 mx 4 0恒成立，則 m的取值范圍是 _ . 8 .若關于 x x 的方程3tx2 (3 7t)x 4 0的兩個實根 ，滿足0 1 2，則實數(shù) t t 的取值范圍是 _ 考點 3 3、線性規(guī)劃 x y 1 0 9 .不等式組 x y 1 0表示的平面區(qū)域的面積為 _ 0 x2 1 1 .函數(shù) y loga(x 3) 1 (a 在直線mx ny 1 0上，其中 2 2.已知 x, y Rx, y R+，且 x 4y 3 .設0v tv , a是大于

3、0的常數(shù), 2 f (t) 1 cost a 的最小二感悟解答 11答案：8 點評：利用條件， 找出其中的二定，采用常數(shù)代換的方法創(chuàng)造一正，再由基本不 2x2x y yw 2 2, 1010.設變量 x x, y y 滿足約束條件 x x y y 1 1,則 z z= 2x2x+ 3y3y 的最大值是 _ x x+ y y 1 1. 等式的三相等求得最小值. 1 22答案：一 16 點評：xy - x 4y - (X 4y)2 丄，當且僅當 x=4y=x=4y=時取等號 4 4 2 16 2 33答案：9 解析：令x cost, y 1 cost，則x y 1, a 1 -，利用常量代換得:

4、cost 1 cost x y (丄 a)(x y) 1 a y ax x y x y 4 4答案：2 2 55答案：4 m 2 x 2y (x 2y) (- -) 4 (y ) 8，而 x 2y m 2m 對 x 0, y 0 恒成 xy x y 立，貝V m2 2m 8, 解得 4 m 2 . 6 6答案：(，3)U(2,) 點評：不等式 x 2 0 (x 2)( x 3) 0 的解集是(,3)U(2,) x 3 7 7答案：m 5 點評： 構造函數(shù)： f(x) 2 x mx 4, x 1,2。由于當 x (1,2)時, 不等式x2 mx 4 0恒成立。 則 f(1) 0, f(2) 0

5、, 即1 m 4 0, 4 2m 4 0。 解得：m 5。 8答案：4 t 5 99答案：4 1010答案：18 范例剖析 2 例 1 1 設 x x 0, 0, y y 0, 0, x x2+ + =1,=1,求x 1 y2的最大值。 2 辨析： 已知不等式(x y)(i a) 9錯誤味找到引用源。對任意正實數(shù)x, y錯誤 味找到引 x y 用源。恒成立，則正實數(shù) 錯誤！未找到引用源。 的最小值為 _ 例 2 設不等式 x x2 2ax+a+22ax+a+2 x2的解集為 x 2, x 0, - 6 .已知a,b是不相等的兩個正數(shù)，在 a, b之間插入兩組數(shù)：x1, x2,L , xn和y1, y2,L , yn, (n N ，且n 2)，使得a,人兀丄，Xn,b成等差數(shù)列，a, y1, y2,L , yn, b成等比數(shù) 列.吳老師給出下列四個式子：“ xk呃 勺：1 x, W (二 b)2; k 1 2 n k 1 2 ；y2L yn . ab :/yzLyn 、ab :yzLyn . ab 其中一定成立的 是 _ ；一定不成立的是 _ .(只需填序號) 7.7.已知 k k 為正常數(shù)，方程 x x2 kxkx+ u u = 0 0 有兩個正數(shù)解 X X1, X X2. (1 1)求實數(shù) u