山東省各市2012年中考數(shù)學分類解析 專題10 四邊形

1、山東各市2012年中考數(shù)學試題分類解析匯編專題10：四邊形1、 選擇題1. （2012山東濱州3分）菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為【 】A3：1B4：1C5：1D6：1【答案】 C。【考點】菱形的性質；含30度角的直角三角形的性質?！痉治觥咳鐖D所示，根據已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1。故選C。2. （2012山東濟南3分）下列命題是真命題的是【 】A對角線相等的四邊形是矩形B一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C四個角是直角的四邊形是正方形D對角線相等的梯形是等腰梯形 【答案】D。

2、【考點】命題與定理，矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定。【分析】根據矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法以及定義即可作出判斷：A、對角線相等的平形四邊形才是矩形，故選項錯誤；B、一組鄰邊相等的平形四邊形才是菱形，故選項錯誤；C、四個角是直角的四邊形是矩形，故選項錯誤；D、正確。故選D。3. （2012山東萊蕪3分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BCD90º，BC2AD，F(xiàn)、E分別是BA、BC的中點，則下列結論不正確的是【 】AABC是等腰三角形 B四邊形EFAM是菱形CSBEFSACD DDE平分CDF【答案】D?！究键c】梯形的性質，平行四邊形的判定和性質，等腰三角形的判定，菱

3、形的判定，三角形中位線定理?！痉治觥咳鐖D，連接AE，由ADBC，BCD90º，BC2AD，可得四邊形AECD是矩形，AC=DE。 F、E分別是BA、BC的中點，ADBE。四邊形ABED是平行四邊形。AB=DE。 AB= AC，即ABC是等腰三角形。故結論A正確。 F、E分別是BA、BC的中點，EFAC，EF=AC=AB=AF。 四邊形ABED是平行四邊形，AFME。四邊形EFAM是菱形。故結論B正確。 BEF和ACD的底BE=AD，BEF的BE邊上高=ACD的AD邊上高的一半， SBEFSACD。故結論C正確。 以例說明DE平分CDF不正確。如圖，若B=450， 則易得ADE=CDE

4、=450。而FDEADE=CDE。DE平分CDF不正確（只有在B=600時才成立）。故結論D不正確。故選D。4. （2012山東聊城3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BC上，如果點F是邊AD上的點，那么CDF與ABE不一定全等的條件是【 】ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE【答案】C。【考點】平行四邊形的性質，全等三角形的判定?！痉治觥扛鶕叫兴倪呅蔚男再|和全等三角形的判定方法逐項分析即可：A、當DF=BE時，由平行四邊形的性質可得：AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；B、當AF=CE時，由平行四邊形的性質可得：BE=DF，AB=CD，B=D，利用SAS

5、可判定CDFABE；C、當CF=AE時，由平行四邊形的性質可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDFABE；D、當CFAE時，由平行四邊形的性質可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定CDFABE。故選C。5. （2012山東臨沂3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD相交于點O，下列結論不一定正確的是【 】AAC=BDBOB=OCCBCD=BDCDABD=ACD【答案】C?！究键c】等腰梯形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，三角形邊角關系，三角形內角和定理。【分析】A四邊形ABCD是等腰梯形，AC=BD，故本選項正確。B四邊形ABC

6、D是等腰梯形，AB=DC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，AB=DC，ABC=DCB，BC=CB，ABCDCB（SAS）。ACB=DBC。OB=OC。故本選項正確。CBC和BD不一定相等，BCD與BDC不一定相等，故本選項錯誤。DABC=DCB，ACB=DBC，ABD=ACD。故本選項正確。故選C。6. （2012山東日照3分）在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE交BD于點F， 若EC=2BE，則 的值是【 】(A) (B) (C) (D) 【答案】B。【考點】菱形的性質，相似三角形的判定和性質?！痉治觥咳鐖D，在菱形ABCD中，ADBC，且AD=BC，BEFDAF，。又EC=2BE

7、，BC=3BE，即AD=3BE。故選B。7. （2012山東泰安3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CEAB，垂足為E，若EAD=53°，則BCE的度數(shù)為【 】A53°B37°C47°D123°【答案】B?！究键c】平行四邊形的性質，對項角的性質，平行的性質?！痉治觥吭OCE與AD相交于點F。在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CEAB，E=90°，EAD=53°，EFA=90°53°=37°。DFC=37四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC。BCE=DFC=37°。故選B。

8、8. （2012山東泰安3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為【 】A3B3.5C2.5D2.8【答案】C。【考點】線段垂直平分線的性質，矩形的性質，勾股定理。【分析】EO是AC的垂直平分線，AE=CE。設CE=x，則ED=ADAE=4x。，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x 2=22+（4x）2 ，解得x=2.5，即CE的長為2.5。故選C。9. （2012山東威海3分）如圖，在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線。添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是【 】A.AE=AF

9、B.EFAC C.B=600 D.AC是EAF的平分線10. （2012山東煙臺3分）如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為【 】A4B5C6D不能確定【答案】B?！究键c】等腰梯形的性質，坐標與圖形性質，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，連接BD，由題意得，OB=4，OD=3，根據勾股定理，得BD=5。又ABCD是等腰梯形，AC=BD=5。故選B。二、填空題1. （2012山東德州4分）在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是 （只要填寫一種情況）【答案】AD=BC（答案不

10、唯一）。【考點】中心對稱圖形，平行四邊形的判定?！痉治觥扛鶕叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應的條件，得出此四邊形是中心對稱圖形：AB=CD，當AD=BC時，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。當ABCD時，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 當B+C=180°或A+D=180°時，四邊形ABCD是平行四邊形。故此時是中心對稱圖形。故答案為：AD=BC或ABCD或B+C=180°或A+D=180°等（答案不唯一）。2. （2012山東臨沂3分）如圖，CD與BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70°

11、;，則CAD= °【答案】70。【考點】菱形的判定和性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，軸對稱的性質?！痉治觥緾D與BE互相垂直平分，四邊形BDEC是菱形。DB=DE。BDE=70°，ABD=55°。ADDB，BAD=90°55°=35°。根據軸對稱性，四邊形ACBD關于直線AB成軸對稱，BAC=BAD=35°。CAD=BAC+BAD=35°+35°=70°。三解答題1. （2012山東濱州9分）我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且

12、等于第三邊的一半”類似的，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，那么EF就是梯形ABCD的中位線通過觀察、測量，猜想EF和AD、BC有怎樣的位置和數(shù)量關系？并證明你的結論【答案】解：結論為：EFADBC，EF=（AD+BC）。理由如下：連接AF并延長交BC的延長線于點G。ADBC，ADF=GCF。在ADF和GCF中，ADF=GCF，DF=CF，DFA=CFG，ADFGCF（ASA）。AF=FG，AD=CG。又AE=EB，EFBG，EF=BG。EFADBC，EF=（AD+BC）【考點】全等三角形的判定和性質；三角形中位線定理

13、。【分析】連接AF并延長交BC于點G，則ADFGCF，可以證得EF是ABG的中位線，利用三角形的中位線定理即可證得。2. （2012山東東營10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DFBE求證：CECF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE45°，請你利用（1）的結論證明：GEBEGD（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90°，ABBC，E是AB上一點，且DCE45°，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD

14、的面積【答案】解：（1）證明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDF（SAS）。CECF。（2）證明： 如圖，延長AD至F，使DF=BE連接CF。 由（1）知CBECDF，BCEDCF。BCEECDDCFECD，即ECFBCD90°。又GCE45°，GCFGCE45°。CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG（SAS）。GEGF，GEDFGDBEGD。（3）如圖，過C作CGAD，交AD延長線于G在直角梯形ABCD中，ADBC，AB90°。又CGA90°，ABBC，四邊形ABCD 為正方形。 AGBC。已知DCE45

15、°，根據（1）（2）可知，EDBEDG。10=4+DG，即DG=6。設ABx，則AEx4，ADx6，在RtAED中，DE2=AD2AE2，即102=（x6）2（x4）2。解這個方程，得：x=12或x=2（舍去）。AB=12。梯形ABCD的面積為108。【考點】正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，直角梯形?！痉治觥浚?）由四邊形是ABCD正方形，易證得CBECDF（SAS），即可得CE=CF。（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，由（1）知CBECDF，易證得ECF=BCD=90°，又由GCE=45°，可得GCF=GCE=45°，即可證得

16、ECGFCG，從而可得GE=BE+GD。（3）過C作CGAD，交AD延長線于G，易證得四邊形ABCG為正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的長，設AB=x，在RtAED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的長，從而求得直角梯形ABCD的面積。3. （2012山東濟南7分）（1）如圖1，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF求證：DE=BF（2）如圖2，在ABC中，AB=AC，A=40°，BD是ABC的平分線，求BDC的度數(shù)【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，A=C， 在ADE和CBF中，AD=C

17、B ，A=C ，AE=CF，ADECBF（SAS）。DE=BF；（2）解：AB=AC，A=40°，ABC=C=（180°40°）=70°，又BD是ABC的平分線，DBC=ABC=35°。BDC=180°DBCC=75°?！究键c】平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質；等腰三角形的性質，角平分線的定義，角形的內角和定理?！痉治觥浚?）根據四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到一對邊和一對角的對應相等，在加上已知的一對邊的相等，由“SAS”，證得ADECBF，最后根據全等三角形的對應邊相等即可得證。（2）根據AB

18、=AC，利用等角對等邊和已知的A的度數(shù)求出ABC和C的度數(shù)，再根據已知的BD是ABC的平分線，利用角平分線的定義求出DBC的度數(shù)，最后根據三角形的內角和定理即可求出BDC的度數(shù)。4. （2012山東萊蕪10分）)如圖，在菱形ABCD中，AB2，A60º，以點D為圓心的D與邊AB相切于點E(1)求證：D與邊BC也相切；(2)設D與BD相交于點H，與邊CD相交于點F，連接HF，求圖中陰影部分的面積(結果保留)；(3)D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動半周，當SHDFSMDF時，求動點M經過的弧長(結果保留)【答案】解：（1）證明：連接DE，過點D作DNBC，垂足為點N。 四邊形AB

19、CD是菱形，BD平分ABC。 D與邊AB相切于點E，DEAB。DN=DE。 D與邊BC也相切。（2）四邊形ABCD是菱形，AB2，ADAB2。又A60º，DEADsin6003，即D的半徑是3。又HDFHADC60º，DHDF，HDF是等邊三角形。過點H作HGDF，垂足為點G，則HG3sin600。（3）假設點M運動到點M1時，滿足SHDFSMDF，過點M1作M1PDF，垂足為點P，則，解得。 。M1DF30º。此時動點M經過的弧長為：。過點M1作M1M2DF交D于點M2，則滿足，此時M2DF150º，動點M經過的弧長為：。綜上所述，當SHDFSMDF時

20、，動點M經過的弧長為或。【考點】菱形的性質，角平分線的性質，切線的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的判定和性質，扇形的面積和弧長公式?！痉治觥浚?）連接DE，過點D作DNBC，垂足為點N，則根據菱形的性質可得BD平分ABC，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質可得DN=DE，即BC垂直于過D上點N的半徑，從而得到D與邊BC也相切的結論。（2）求出HDF和扇形HDF即可求得陰影部分的面積。（3）根據SHDFSMDF求出圓心角即可求動點M經過的弧長。注意有兩點。5. （2012山東萊蕪10分）)如圖，在菱形ABCD中，AB2，A60º，以點D為圓心的D與

21、邊AB相切于點E(1)求證：D與邊BC也相切；(2)設D與BD相交于點H，與邊CD相交于點F，連接HF，求圖中陰影部分的面積(結果保留)；(3)D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動半周，當SHDFSMDF時，求動點M經過的弧長(結果保留)【答案】解：（1）證明：連接DE，過點D作DNBC，垂足為點N。 四邊形ABCD是菱形，BD平分ABC。 D與邊AB相切于點E，DEAB。DN=DE。 D與邊BC也相切。（2）四邊形ABCD是菱形，AB2，ADAB2。又A60º，DEADsin6003，即D的半徑是3。又HDFHADC60º，DHDF，HDF是等邊三角形。過點H作HGD

22、F，垂足為點G，則HG3sin600。（3）假設點M運動到點M1時，滿足SHDFSMDF，過點M1作M1PDF，垂足為點P，則，解得。 。M1DF30º。此時動點M經過的弧長為：。過點M1作M1M2DF交D于點M2，則滿足，此時M2DF150º，動點M經過的弧長為：。綜上所述，當SHDFSMDF時，動點M經過的弧長為或。【考點】菱形的性質，角平分線的性質，切線的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的判定和性質，扇形的面積和弧長公式?！痉治觥浚?）連接DE，過點D作DNBC，垂足為點N，則根據菱形的性質可得BD平分ABC，根據角平分線上的點到角的兩邊距

23、離相等的性質可得DN=DE，即BC垂直于過D上點N的半徑，從而得到D與邊BC也相切的結論。（2）求出HDF和扇形HDF即可求得陰影部分的面積。（3）根據SHDFSMDF求出圓心角即可求動點M經過的弧長。注意有兩點。6. （2012山東聊城7分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DEAC，CEBD求證：四邊形OCED是菱形【答案】證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形。 四邊形ABCD是矩形，OC=OD。四邊形OCED是菱形。【考點】矩形的性質，菱形的判定?！痉治觥渴紫雀鶕蓪吇ハ嗥叫械乃倪呅问瞧叫兴倪呅巫C明四邊形OCED是平行四邊形，再根據矩形的性質可得OC=OD，即可利用

24、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論。7. （2012山東臨沂7分）如圖，點AF、CD在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形【答案】（1）證明：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF。在ABC和DEF中，AC=DF，A=D，AB=DE，ABCDEF（SAS）。BC=EF，ACB=DFE，BCEF。四邊形BCEF是平行四邊形（2）解：連接BE，交CF與點G，四邊形BCEF是平行四邊形，當BECF時，四邊形BCEF是

25、菱形。ABC=90°，AB=4，BC=3，AC=。BGC=ABC=90°，ACB=BCG，ABCBGC。，即。FG=CG，F(xiàn)C=2CG=，AF=ACFC=5。當AF=時，四邊形BCEF是菱形【考點】平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質，平行的判定，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質。【分析】（1）由AB=DE，A=D，AF=DC，根據SAS得ABCDEF，即可得BC=EF，且BCEF，即可判定四邊形BCEF是平行四邊形。（2）由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當BECF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE，交CF與點G，證得ABCBGC，由相似三角形的對應邊

26、成比例，即可求得AF的值。8. （2012山東青島8分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，BEAC于E，DFAC于F，點O既是AC的中點，又是EF的中點(1)求證：BOEDOF；(2)若OABD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由【答案】解：（1）證明：BEACDFAC，BEO=DFO=90°。點O是EF的中點，OE=OF。又DOF=BOE，BOEDOF（ASA）。（2）四邊形ABCD是矩形。理由如下：BOEDOF，OB=OD。又OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形。OA=BD，OA=AC，BD=AC。平行四邊形ABCD是矩形?！究键c】全等三角形的判定和性質

27、，矩形的判定?！痉治觥浚?）根據垂直可得BEO=DFO=90°，再由點O是EF的中點可得OE=OF，再加上對頂角DOF=BOE，可利用ASA證明BOEDOF。（2）根據BOEDOF可得DO=BO，再加上條件AO=CO可得四邊形ABCD是平行四邊形，再證明DB=AC，可根據對角線相等的平行四邊形是矩形證出結論。9. （2012山東日照9分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點,連結AE，作BFAE，垂足為H,交CD于F,作CGAE,交BF于G.求證：（1） CG=BH；（2）FC2=BF·GF；（3）.10. （2012山東泰安10分）如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一

28、點，EFAE，EF分別交AC，CD于點M，F(xiàn)，BGAC，垂足為C，BG交AE于點H（1）求證：ABEECF；（2）找出與ABH相似的三角形，并證明；（3）若E是BC中點，BC=2AB，AB=2，求EM的長【答案】解：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABE=ECF=90°AEEF，AEB+FEC=90°，AEB+BEA=90°。BAE=CEF。ABEECF。（2）ABHECM。證明如下：BGAC，ABG+BAG=90°。ABH=ECM。由（1）知，BAH=CEM，ABHECM。（3）作MRBC，垂足為R，AB=BE=EC=2，AB：BC=MR：RC=2，

29、AEB=45°。MER=45°，CR=2MR。MR=ER=。EM=。【考點】矩形的性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，可得ABE=ECF=90°，又由EFAE，利用同角的余角相等，可得BAE=CEF，然后利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似，即可證得：ABEECF。（2）由BGAC，易證得ABH=ECM，又由（1）中BAH=CEM，即可證得ABHECM。（3）首先作MRBC，垂足為R，由AB：BC=MR：RC=2，AEB=45°，即可求得MR的長，又由EM= 即可求得答案。1

30、1. （2012山東威海10分）（1）如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O。直線EF過點O，分別交AD、BC于點E、F 求證：AE=CF。（2）如圖，將ABCD（紙片）沿過對角線交點O的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處。設FB1交CD于點G，A1B1分別交CD、DE于點H、I。 求證：EI=FG?！敬鸢浮孔C明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC。EAO=FCO，AEO=CFO。 又四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC。 AOECOF（AAS）。AE=CF。 （2）由（1）得，AE=CF。 由折疊性質，得AE=A1E，A1E=CF。 A1=A=C，B1=B=D， E

31、IA1=DIH=1800DDHI=1800B1B1HG=B1GH=FGC。 在EIA1和FGC中，A1=C，EIA1 =FGC，A1E=CF， EIA1FGC（AAS）。EI=FG。【考點】平行四邊形的性質，平行的性質，全等三角形的判定和性質，折疊的性質， 三角形內角和定理，對頂角的性質?！痉治觥浚?）要證AE=CF，只要AOE和COF全等即可。一方面由平行四邊形對邊平行的性質和平行線內錯角相等的性質，可得EAO=FCO，AEO=CFO；另一方面由平行四邊形對角線互相平分的性質，可得OA=OC。從而根據AAS可證。 （2）要證EI=FG，只要EIA1和FGC全等即可。一方面由（1）可得AE=C

32、F；另一方面由折疊的性質、三角形內角和定理和對頂角相等的性質，可得A1=C，EIA1 =FGC。從而根據AAS可證。12. （2012山東濰坊10分）如圖，已知平行四邊形ABCD，過A作AMBC于M，交BD于E，過C作CNAD于N，交BD于F，連結AF、CE (1)求證：四邊形AECF為平行四邊形； (2)當AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB：AE的值【答案】（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形（已知），BCAD（平行四邊形的對邊相互平行）。又AM丄BC（已知），AMAD。CN丄AD（已知），AMCN。AECF。又由平行得ADE=CBD，又AD=BC（平行四邊形的對邊相等）。在ADE和CBF中， DAE=BCF=90 ，AD=CB，ADE=FBC，ADECBF（ASA），AE=