圓度誤差評(píng)定中最小區(qū)域法的計(jì)算機(jī)疊代算法

1、圓度誤差評(píng)定中最小區(qū)域法的計(jì)算機(jī)疊代算法圓度誤差評(píng)定中最小區(qū)域法的計(jì)算機(jī)疊代算法 圓度誤差評(píng)定中最小區(qū)域法的計(jì)算機(jī)疊代算法 圓度誤差評(píng)定中最小區(qū)域法的計(jì)算機(jī)疊代算法 在傳統(tǒng)圓度測(cè)量?jī)x中,實(shí)現(xiàn)最小區(qū)域圓評(píng)定的方法是測(cè)量?jī)x通過傳感器描繪出被測(cè)工件的輪廓誤差曲線,然后測(cè)量人員用同心圓模板來試湊包容輪廓誤差曲線,直到符合最小區(qū)域圓條件為止。當(dāng)用計(jì)算機(jī)對(duì)傳統(tǒng)圓度儀進(jìn)展改造時(shí),首先要解決的就是各種評(píng)定方法的算法,我們用計(jì)算機(jī)疊代法推導(dǎo)了最小區(qū)域圓的算法。1 零件坐標(biāo)系的建立當(dāng)被測(cè)零件放在測(cè)量?jī)x器的工作臺(tái)上時(shí),零件圓心不能與工作臺(tái)圓心絕對(duì)重合,所以零件坐標(biāo)系不等于儀器坐標(biāo)系,在實(shí)際測(cè)量中,測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)值是儀

2、器坐標(biāo)值,而圓度誤差測(cè)量的基準(zhǔn)參考系應(yīng)是零件基準(zhǔn)坐標(biāo)系。因此,必須將測(cè)量點(diǎn)的儀器坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換成零件坐標(biāo)值。最小區(qū)域圓的評(píng)定過程就是根據(jù)基于儀器坐標(biāo)的實(shí)際測(cè)量值,尋找滿足最小區(qū)域圓條件的零件坐標(biāo)原點(diǎn),并將儀器坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換成零件坐標(biāo)值的過程。1.1 最小區(qū)域圓條件最小區(qū)域圓是指用兩同心圓包容基于儀器坐標(biāo)的實(shí)際測(cè)量曲線,且兩同心圓與測(cè)量曲線應(yīng)至少有內(nèi)外交替的四點(diǎn)接觸,滿足此條件的兩同心圓半徑差為最小,兩圓的圓心為滿足最小區(qū)域圓條件的零件坐標(biāo)系原點(diǎn),如圖 1 所示。兩圓的半徑差為被測(cè)工件的圓度誤差。 1.2.1確立初始零件坐標(biāo)原點(diǎn)零件坐標(biāo)系應(yīng)基于儀器坐標(biāo)系,在測(cè)量點(diǎn)均勻分布的情況下,可采用最小二乘法確立零

3、件初始坐標(biāo)原點(diǎn),在測(cè)量非均勻分布的情況下,可取前3點(diǎn)求圓確定其圓心為零件初始坐標(biāo)原 我們可以將 (X,Y) 作為最初零件坐標(biāo)原點(diǎn)基于儀器坐標(biāo)的坐標(biāo)值,但該值不一定滿足最小區(qū)域圓條件,它只能作為尋找滿足最小區(qū)域圓條件的坐標(biāo)原點(diǎn)的初值。 所謂理想坐標(biāo)原點(diǎn)就是滿足最小區(qū)域圓條件的兩同心圓的圓心,根據(jù)最小區(qū)域圓的條件,兩同心圓的半徑差應(yīng)為最小,所以應(yīng)使圓心向減少外圓半徑和增加內(nèi)圓半徑的方向挪動(dòng)。設(shè)與外圓接觸的 Pmax 點(diǎn)到圓心的間隔 矢量為 Rmax,與內(nèi)圓接觸的Pmin 點(diǎn)到圓心的間隔 矢量為 Rmin,那么應(yīng)使圓心分別向 Rmax 方向和 Rmin 相反的方向挪動(dòng)。設(shè)挪動(dòng)步長(zhǎng)為 eL,eL 確實(shí)

4、定過程如下。移心方向確定后,移心步長(zhǎng)便可由公式確定。如圖 2 所示,兩同心圓的圓心由 O 移到 O,被測(cè)輪廓上任一被測(cè)點(diǎn) Pi 至兩同心圓的中心間隔 由 ri 變?yōu)?ri,i 為OPi 與OO (n)的夾角,那么設(shè) PL 為延續(xù)外接觸點(diǎn),移心后,外接圓半徑 rL 變?yōu)?rL,由式(1) 得式中 rL移心前 PL 點(diǎn)所在外接圓的半徑被測(cè)圓上任意一點(diǎn)與外接觸圓接觸的條件為 對(duì)應(yīng)測(cè)量輪廓曲線上的 n 個(gè)點(diǎn),可求出 n 個(gè) eL,其中最小的 eL 即為最正確挪動(dòng)步長(zhǎng)。挪動(dòng)后的坐標(biāo)原點(diǎn)為X = X+eLcosamax(5) Y= Y+eLsinamax式中amax最大間隔 矢量 Rmax與 X 軸正方向

5、的夾角2 求取圓度誤差2.1 最小區(qū)域圓條件判斷算法根據(jù)以上的步長(zhǎng)和挪動(dòng)方向求出的圓心還必須滿足最小區(qū)域圓的另一個(gè)條件,即被測(cè)輪廓曲線必須有四點(diǎn)分別交替與兩同心圓接觸。滿足此條件的算法為與外圓相接觸的兩點(diǎn)連線和與內(nèi)圓相接觸的兩點(diǎn)連線的交點(diǎn)在輪廓曲線之內(nèi)。假設(shè)不滿足此條件,那么反復(fù)疊代,直至找到為止。2.2 圓度誤差的求取假設(shè)滿足以上條件,那么求取兩線段的中垂線交點(diǎn),該點(diǎn)即為符合最小區(qū)域圓要求的零件坐標(biāo)原點(diǎn)。此時(shí)可求取零件的圓度誤差Fmz=Rmax-Rmin式中Rmax,Rmin 分別為輪廓曲線上到零件坐標(biāo)原點(diǎn)的最大值、最小值,即外圓半徑、內(nèi)圓半徑3 數(shù)據(jù)處理實(shí)例分析 4 結(jié)論最小區(qū)域圓為目前國(guó)際、國(guó)內(nèi)推薦使用的一種圓度誤差評(píng)定方法,但確定其圓心點(diǎn)的算法是幾種評(píng)定方法中難度最大的。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)過程和數(shù)據(jù)結(jié)果分析可知:根據(jù)最小區(qū)域判別準(zhǔn)那么,利用本文所述的計(jì)算機(jī)疊代方法確定其圓心,可快速、準(zhǔn)確地計(jì)算出圓度誤差。參考文獻(xiàn)1 閔莉,吳玉厚,富