新課標(biāo)全國統(tǒng)考區(qū)（山西、河南、河北）2013屆高三數(shù)學(xué) 名校最新試題精選分類匯編9 圓錐曲線（1）

1、【精品推薦】新課標(biāo)全國統(tǒng)考區(qū)（山西、河南、河北）2013屆高三名校理科最新試題精選（31套）分類匯編9：圓錐曲線（1）一、選擇題 （山西省忻州市2013屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)雙曲線的離心率為e=,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2-bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)（）A在圓x2+y2=8外B在圓x2+y2=8上 C在圓x2+y2=8內(nèi)D不在圓x2+y2=8內(nèi) （山西省太原市2013屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為,其前n項(xiàng)和,則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD （山西省山大附中2013屆高三3月月考數(shù)學(xué)理試題）在平面斜坐

2、標(biāo)系中,點(diǎn)的斜坐標(biāo)定義為:“若(其中分別為與斜坐標(biāo)系的軸,軸同方向的單位向量),則點(diǎn)的坐標(biāo)為”.若且動點(diǎn)滿足,則點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為（）ABCD （山西省山大附中2013屆高三3月月考數(shù)學(xué)理試題）已知和分別是雙曲線(,)的兩個(gè)焦點(diǎn),和是以為圓心,以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn),且是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為（）ABC2D （山西省臨汾一中、忻州一中、康杰中學(xué)、長治二中2013屆高三第三次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）點(diǎn)為雙曲線:和圓: 的一個(gè)交點(diǎn),且,其 中為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為（）A BCD （山西省晉中市2013屆高三第二次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）若橢圓過拋物線

3、的焦點(diǎn),且與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則該橢圓的方程為（）A BCD （山西省晉中市2013屆高三第二次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,滿足到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則雙曲線離心率為（）ABCD （山西省2013屆高三高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理）試題）過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與拋物線交于P,Q兩點(diǎn),分別過P,Q兩點(diǎn)作,垂直于拋物線的準(zhǔn)線于,若,則四邊形的面積是（）A1B2C3D （山西省2013屆高三高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理）試題）若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長,則該雙曲線的離心率是（）AB2CD3（河南省鄭州市盛同學(xué)

4、校2013屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且PF1F2=30o,PF2F1=45o,其中F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則橢圓的離心率e的值等于（）AB CD（河南省鄭州市盛同學(xué)校2013屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2,過F1作x軸的垂線與該雙曲線相交,其中一個(gè)交點(diǎn)為M,則|=（）A5B4C3 D2（河南省鄭州市2013年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)（理）試題）如圖所示,F1 F2是雙曲線(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心, |OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支 的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,且F2AB是等邊三角形,則雙曲線的

5、離心率為（）ABC D（河南省信陽高中2013屆高三4月模擬考試（一）數(shù)學(xué)理試題）過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B,點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C,若,則拋物線的方程為（）ABCD（河南省十所名校2013屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）雙曲線的離心率為（）ABCD（河南省洛陽市2013屆高三期上學(xué)期末考試數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版） ）已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,過的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點(diǎn).若點(diǎn)P是線段的中點(diǎn),且,則此雙曲線的漸近線方程為（）ABCD（河南省洛陽市2013屆高三期上學(xué)期末考試數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版） ）設(shè)橢圓與

6、拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F,兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M.若|MF|=5,則橢圓的離心率為（）ABCD （河南省洛陽市2013屆高三二練考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知雙曲線上一點(diǎn) P 到 F( 3 ,0)的距離為 6,O 為坐標(biāo)原點(diǎn),（）A1B2 C2 或 5D1 或 5 （河南省六市2013屆高中畢業(yè)班第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知雙曲線(a>0,b>0)的漸近線與圓相交,則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A(1,3)B(,+)C(1,)D(3,+)（河南省開封市2013屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題）已知雙曲線的焦距為2c,若點(diǎn)(-1,0)與點(diǎn)(1,0)到直線的距離之和為S,且

7、S,則離心率e的取值范圍是（）ABCD 二、填空題（山西省太原市2013屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)拋物線M :的焦點(diǎn)F是雙曲線的右焦點(diǎn),若M與N的公共弦AB恰好過點(diǎn)F,則雙曲線N的離心率e=_.（山西省山大附中2013屆高三3月月考數(shù)學(xué)理試題）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線對稱軸上,過可作直線交拋物線于點(diǎn)、,使得,則的取值范圍是_.（河南省鄭州市盛同學(xué)校2013屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程是_.（河南省十所名校2013屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）

8、圓-2x+my-2=0關(guān)于拋物線=4y,的準(zhǔn)線對稱,則m=_（河南省開封市2013屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓的離心率,其中一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則橢圓的方程為_.三、解答題（山西省忻州市2013屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn).(1)求拋物線C的方程;(2)若直線交y軸于點(diǎn)M,且,m、n是實(shí)數(shù),對于直線,m+n是否為定值?若是,求出m+n的值,否則,說明理由.（山西省太原市2013屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓的離心率為,點(diǎn)F1,F2分別是橢圓C的左,右

9、焦點(diǎn),以原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線 相切.(I)求橢圓C的方程;()若過點(diǎn)F2的直線與橢圓C相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn),求Fl MN內(nèi)切圓面積最大的值和此時(shí)直線的方程.（山西省山大附中2013屆高三3月月考數(shù)學(xué)理試題）已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓,它的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合,過直線上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別是.()求橢圓的方程;()若在橢圓上的點(diǎn)處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點(diǎn);并出求定點(diǎn)的坐標(biāo).()是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?(點(diǎn)為直線恒過的定點(diǎn))若存在,求出的值;若不存在,請說明理由. （山西省臨汾一中、忻州一中、康杰中學(xué)、長治二中2013屆高三

10、第三次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn),點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ),求證:直線過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).（山西省晉中市2013屆高三第二次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn),的距離之和為,且其焦距為.()求橢圓的方程;()已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B.問是否存在以A,B為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn).若存在,求出的值;不存在,說明理由.（山西省2013屆高三高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓,其左、右焦點(diǎn)分別為,過作直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),的

11、周長為.(1)若橢圓離心率,求橢圓的方程;(2)若M為橢圓上一點(diǎn),求面積的最大值.（河南省鄭州四中2013屆高三第六次調(diào)考數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P在橢圓上且異于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若直線AP與BP的斜率之積為,求橢圓的離心率;(2)對于由(1)得到的橢圓C,過點(diǎn)P的直線交X軸于點(diǎn)Q(-1,0),交x軸于點(diǎn)M,若,求直線的斜率.（河南省鄭州市盛同學(xué)校2013屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,離心率為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),且(1)若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓C的方程;(2)在(1)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢

12、圓C交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說明理由.（河南省鄭州市2013年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P為曲線D上的動點(diǎn),以PF為直徑的圓恒與y軸相切.(I)求曲線D的方程;(II)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的APM?點(diǎn)M在橢圓C上;點(diǎn)O為APM的重心.若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.(若三角形 ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則其重心G的坐標(biāo)為,)（河南省信陽高中2013屆高三4月模擬考試（一）數(shù)學(xué)理試題）

13、已知橢圓過點(diǎn),離心率,若點(diǎn)在橢圓C上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”,直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)求橢圓C的方程;(2)若橢圓C的右頂點(diǎn)為D,上頂點(diǎn)為E,試探究OAB的面積與ODE的面積的大小關(guān)系,并證明.（河南省十所名校2013屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知圓C:的半徑等于橢圓E:(a>b>0)的短半軸長,橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓C內(nèi),且到直線l:y=x-的距離為-,點(diǎn)M是直線l與圓C的公共點(diǎn),設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).()求橢圓E的方程;()求證:|AF|-|BF|=|

14、BM|-|AM|.（河南省洛陽市2013屆高三二練考試數(shù)學(xué)（理）試題）(本題滿分 12 分)已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為 A1, A2 ,上、下頂點(diǎn)分別為 B1 , B2,左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,離心率為 e . (l)若| A 1 B1|=,設(shè)四邊形 B1 F1B2 F2的面積為 S1, ,四邊形 A 1 B 1A 2B2的面積為S2,且,求橢圓 C 的方程;(2)若 F2( 3 , 0) ,設(shè)直線 y =kx 與橢圓 C 相交于 P , Q 兩點(diǎn), M , N 分別為線段 P F2,QF2的中點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn) O 在以 MN 為直徑的圓上,且,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（河南省六市2013屆高

15、中畢業(yè)班第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知橢圓(a>b>0)的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為6.過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于G,H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M,H之間).()求橢圓C的方程;()設(shè)直線l的斜率是k>0,在x軸上是否存在點(diǎn)P(m,0),使得以PG,PH為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出m的取值范圍,如果不存在,請說明理由.（河南省開封市2013屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題）已知點(diǎn)是拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),(I)試判斷直線AB是否過定點(diǎn)?若過,求定點(diǎn)的坐標(biāo);()當(dāng)弦AB的中點(diǎn)到直線的距離的最小值為時(shí),求拋物線方

16、程.（河南省焦作市2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）在直角坐標(biāo)系xoy中,長為+1的線段的兩端點(diǎn)C,D分別在x軸,y軸上滑動,記點(diǎn)P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)(0,1)作直線l與曲線E相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M在曲線E上時(shí),求四邊菜OAMB的面積.【精品推薦】新課標(biāo)全國統(tǒng)考區(qū)（山西、河南、河北）2013屆高三名校理科最新試題精選（31套）分類匯編9：圓錐曲線（1）參考答案一、選擇題 C C D D C A D A A C B B D D B C D C B 二、填空題 2 三、解答題解:()橢圓的右焦點(diǎn) 由 又由 即m=,同理, 所以,對任意的直線l,m+ n為

17、定值-1 12分 ,同理 所以 即. 故存在實(shí)數(shù),使得 (1)由橢圓C的離心率,得,其中, 橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為,又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上 解得 (2)由題意,知直線MN存在斜率,其方程為由 消去 =(4km)24(2k2+1)(2m22)>0 ( ) 設(shè) 則 且 由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ),得 化簡,得 整理得 直線MN的方程為, 因此直線MN過定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0) 解:()依題意可知 又,解得 則橢圓方程為. ()聯(lián)立方程 消去整理得: 則 解得 解得 檢驗(yàn)都滿足, 解:(1) 由已知,設(shè) 則直線的斜率, 直線的斜率. 由,得 ,得, . 橢圓的離心.

18、(2) 由題意知直線的斜率在. 設(shè)直線 的斜率為 , 直線的方程為 則有, 設(shè),由于三點(diǎn)共線,且 根據(jù)題意,得 解得或 又點(diǎn)在橢圓上,又由(1)知橢圓的方程為 所以 或 由解得,即, 此時(shí)點(diǎn)與橢圓左端點(diǎn)重合, 舍去; 由解得,即 直線直線的斜率 解:(1)由題意,得,所以 又 由于,所以為的中點(diǎn), 所以 所以的外接圓圓心為,半徑 又過三點(diǎn)的圓與直線相切, 所以解得, 所求橢圓方程為 解:()設(shè),由題知,所以以為直徑的圓的圓心, 則, 整理得,為所求. 4分 ()不存在,理由如下: 5分 若這樣的三角形存在,由題可設(shè),由條件知, 由條件得,又因?yàn)辄c(diǎn), 所以即,故,9分 解之得或(舍), 當(dāng)時(shí),解得不合題意, 所