行程和圖形問(wèn)題教學(xué)計(jì)劃

1、行程問(wèn)題行程問(wèn)題概述：走路行車(chē)一個(gè)物體的移動(dòng)，總是要涉及到三個(gè)數(shù)量：距離：走了多遠(yuǎn)，行駛了多少千米，移動(dòng)了多少米等等；速度：在單位時(shí)間內(nèi)行走或移動(dòng)的距離時(shí)間：行走或移動(dòng)所花的時(shí)間。這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，可以用下面的公式表示：距離等于速度乘以時(shí)間，很明顯，只要知道其中兩個(gè)數(shù)量，就馬上可以求出第三個(gè)數(shù)量。從數(shù)學(xué)上說(shuō)，這是一種最基本的數(shù)量關(guān)系。在小學(xué)的應(yīng)用題中，這樣的數(shù)量關(guān)系也是最常見(jiàn)的，例如：總量等于每個(gè)人的數(shù)量乘以人數(shù)，工作量等于工作效率乘以時(shí)間。因此，我們從形成問(wèn)題入手，掌握一些處理這種數(shù)量關(guān)系的方法和技巧，就能解決其他類似的問(wèn)題。 當(dāng)然，行程問(wèn)題有他獨(dú)自的特點(diǎn)，在小學(xué)的應(yīng)用題中，行程問(wèn)題的內(nèi)

2、容最豐富多彩，饒有趣味。它不僅在小學(xué)，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)，物理的學(xué)習(xí)中，也是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。相遇問(wèn)題：相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種常見(jiàn)情況，一般講的是兩車(chē)或兩人從兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)若干時(shí)間兩車(chē)或兩人相遇的問(wèn)題。涉及的量有速度和，相遇時(shí)間和相遇路程。速度和指的是兩人或兩車(chē)速度之和；相遇時(shí)間指兩人或兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出并相遇所用的時(shí)間；相遇路程指的是兩車(chē)或兩人所行走的路程之和。解答相遇問(wèn)題常用到的關(guān)系式是：相遇路程除以相遇時(shí)間等于速度和相遇路程除以速度和等于相遇時(shí)間速度和乘以相遇時(shí)間等于相遇路程兩地路程除以相遇時(shí)間減去一個(gè)速度等于另一個(gè)速度解答相遇問(wèn)題還可以借助線段圖的幫助，理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，最終找到解

3、答思路。追擊問(wèn)題：追及問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，這里作為一個(gè)專題講述。 教學(xué)目標(biāo)：1掌握追及問(wèn)題的分析方法，知道“追及”過(guò)程中的臨界條件2掌握運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析的基本方法和基本技能教學(xué)重點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析教學(xué)難點(diǎn)：“追及”過(guò)程中的臨界分析教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一、追及1、追及問(wèn)題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離。若一段時(shí)間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的距離。2、追及問(wèn)題的特征及處理方法：初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的

4、條件：兩物體速度，即。勻速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同向勻加速運(yùn)動(dòng)的物體乙，存在一個(gè)能否追上的問(wèn)題。判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷。流水行船問(wèn)題：船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問(wèn)題。流水行船問(wèn)題，是行程問(wèn)題中的一種，因此行程問(wèn)題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問(wèn)題還有以下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過(guò)的路程.水速，是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指

5、順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，船速=順?biāo)俣?水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2。下面繼續(xù)研究?jī)芍淮诤恿髦邢嘤鰡?wèn)題.當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開(kāi)出，它們單位時(shí)間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和.這是因?yàn)椋杭状?/p>

6、順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。這就是說(shuō)，兩船在水中的相遇問(wèn)題與靜水中的及兩車(chē)在陸地上的相遇問(wèn)題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系。同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，也只與路程差和船速有關(guān)，與水速無(wú)關(guān).這是因?yàn)椋杭状標(biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。如果兩船逆向追趕時(shí)，也有甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。這說(shuō)明水中追及問(wèn)題與在靜水中追及問(wèn)題及兩車(chē)在陸地上追及問(wèn)題一樣。時(shí)鐘問(wèn)題：解題關(guān)鍵：時(shí)鐘問(wèn)題屬于行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題。鐘面上按“時(shí)”分為12大格

7、，按“分”分為60小格。每小時(shí)，時(shí)針走1大格合5小格，分針走12大格合60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的1/12，兩針?biāo)俣炔钍欠轴樀乃俣鹊?1/12，分針每小時(shí)可追及11/12。1、二點(diǎn)到三點(diǎn)鐘之間，分針與時(shí)針什么時(shí)候重合？分析：兩點(diǎn)鐘的時(shí)候，分針指向12，時(shí)針指向2，分針在時(shí)針后5210（小格）。而分針每分鐘可追及11/1211/12（小格），要兩針重合，分針必須追上10小格，這樣所需要時(shí)間應(yīng)為（1011/12）分鐘。 解： （52）（11/12）1011/1210 10/11（分） 答：2點(diǎn)10 10/11分時(shí)，兩針重合。2、在4點(diǎn)鐘至5點(diǎn)鐘之間，分針和時(shí)針在什么時(shí)候在同一條直線上？分析：分針與

8、時(shí)針成一條直線時(shí)，兩針之間相差30小格。在4點(diǎn)鐘的時(shí)候，分針指向12，時(shí)針指向4，分針在時(shí)針后5420（小格）。因分針比時(shí)針?biāo)俣瓤?，要成直線，分針必須追上時(shí)針（20小格）并超過(guò)時(shí)針（30小格）后，才能成一條直線。因此，需追及（2030）小格。 解： （5430）（11/12）5011/1254 4/11（分）答：在4點(diǎn)54 4/11分時(shí)，分針和時(shí)針在同一條直線上。3、在一點(diǎn)到二點(diǎn)之間，分針什么時(shí)候與時(shí)針構(gòu)成直角？分析：分針與時(shí)針成直角，相差15小格（或在前或在后），一點(diǎn)時(shí)分針在時(shí)針后515小格，在成直角，分針必須追及并超過(guò)時(shí)針，才能構(gòu)成直角。所以分針需追及（5115）小格或追及（5145）小格

9、。 解： （5115）（11/12）2011/1221 9/11（分）或（5145）（11/12）5011/1254 6/11（分） 答：在1點(diǎn)21 9/11分和1點(diǎn)54 6/11分時(shí)，兩針都成直角。4、星期天，小明在室內(nèi)陽(yáng)光下看書(shū)，看書(shū)之前，小明看了一眼掛鐘，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針正好處在一條直線上?？赐陼?shū)之后，巧得很，時(shí)針與分針又恰好在同一條直線上?？磿?shū)期間，小明聽(tīng)到掛鐘一共敲過(guò)三下。（每整點(diǎn)，是幾點(diǎn)敲幾下；半點(diǎn)敲一下）請(qǐng)你算一算小明從幾點(diǎn)開(kāi)始看書(shū)？看到幾點(diǎn)結(jié)束的？分析：連半點(diǎn)敲聲在內(nèi)，一共敲了三下，說(shuō)明小明看書(shū)的時(shí)間是在中午12點(diǎn)以后。12點(diǎn)以后時(shí)針與分針： 第一次成一條直線時(shí)刻是：（030）（

10、11/12）3011/1232 8/11（分） 即12點(diǎn)32 8/11分。 第二次成一條直線時(shí)刻是：（5130）（11/12）3511/1238 2/11（分） 即 1點(diǎn)38 2/11分。 第三次成一條直線的時(shí)刻是：（5230）（11/12 ）4011/1243 7/11（分） 即 2點(diǎn)43 7/11分。 如果從12點(diǎn)32 8/11分開(kāi)始，到1點(diǎn)38 2/11分，只敲2下，到2點(diǎn)43 7/11分，就共敲5下（不合題意） 如果從1點(diǎn)38 2/11分開(kāi)始到2點(diǎn)43 7/11分，共敲3下。因此，小明應(yīng)從1點(diǎn)38 2/11分開(kāi)始看書(shū)，到2點(diǎn)43 7/11分時(shí)結(jié)束的。5、一只掛鐘，每小時(shí)慢5分鐘，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)

11、間中午12點(diǎn)時(shí)，把鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)。現(xiàn)在是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間下午5點(diǎn)30分，問(wèn)，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，該掛鐘才能走到5點(diǎn)30分？分析：1、這鐘每小時(shí)慢5分鐘，也就是當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)鐘走60分時(shí)，這掛鐘只能走60555（分），即速度是標(biāo)準(zhǔn)鐘速度的55/6011/12 。 2、因每小時(shí)慢5分，標(biāo)準(zhǔn)鐘從中午12點(diǎn)走到下午5點(diǎn)30分時(shí)，此掛鐘共慢了5（17 1/212）27 1/2（分），也就是此掛鐘要差27 1/2分才到5點(diǎn)30分。 3、此掛鐘走到5點(diǎn)30分，按標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間還要走27 1/2分，因它的速度是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘速度的11/12，實(shí)際走完這27 1/2分所要時(shí)間應(yīng)是27 1/211/12。 解： 5（17 1/212） 27

12、11/12（分） 27 1/211/1230（分） 答：再經(jīng)過(guò)30分鐘，該掛鐘才能走到5點(diǎn)30分。環(huán)形跑道問(wèn)題：火車(chē)過(guò)橋”也是行程問(wèn)題的一種情況，火車(chē)是動(dòng)的，橋是靜的，而且火車(chē)有一定的長(zhǎng)度不能忽略不計(jì)。這和以往學(xué)習(xí)的行程問(wèn)題有很大的不同。但教師在教學(xué)伊始，以以往的知識(shí)作為鋪墊，循序漸進(jìn)的一步步的產(chǎn)生問(wèn)題沖突。從而將“火車(chē)過(guò)橋”問(wèn)題展現(xiàn)在學(xué)生面前。這樣做使得學(xué)生知道了其與以往行程問(wèn)題之間存在著一定的聯(lián)系，但是也有它的特殊之處?！盎疖?chē)過(guò)橋”是以動(dòng)對(duì)靜，有些問(wèn)題不容易一下子看出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系。所以在教學(xué)新課時(shí)，為了更好的幫助學(xué)生理解“火車(chē)過(guò)橋”的全過(guò)程，教師啟發(fā)學(xué)生想辦法演示火車(chē)過(guò)橋的場(chǎng)景，積

13、極要求同學(xué)小組合作，利用身邊現(xiàn)成的東西，如橡皮、鉛筆、粉筆等，根據(jù)題意動(dòng)手演示。使得學(xué)生們能親身直觀的感受過(guò)程。同時(shí)，教師還指名請(qǐng)學(xué)生用語(yǔ)言敘述火車(chē)過(guò)橋的過(guò)程。從而做到真正的理解了此類問(wèn)題的精髓。在學(xué)生操作的基礎(chǔ)上，教師利用身邊現(xiàn)成的東西，如教棒（作為橋梁）、黑板擦（作為火車(chē)）、紅粉筆（作為站在在車(chē)頭的乘客）。尤其是用紅粉筆作為站在在車(chē)頭的乘客，連通了行程問(wèn)題與火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題。根據(jù)題意動(dòng)手演示，使應(yīng)用題的內(nèi)容形象化，從而找到解題的線索。首先要懂得從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋行駛的路程是多少。如果通過(guò)模擬操作，用教棒代替一座大橋，黑板擦表示一列火車(chē)，用黑板擦接觸教棒，表示車(chē)頭上橋，然后將黑板擦在教棒上慢

14、慢向前移動(dòng)。直到黑板擦離開(kāi)教棒，即車(chē)尾離開(kāi)橋，可以看出黑板擦向前移動(dòng)的長(zhǎng)，等于黑板擦長(zhǎng)加教棒的長(zhǎng)，由此推知，列車(chē)從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋行駛的路程是：橋長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)。教師的整個(gè)教學(xué)過(guò)程完整、流暢，教學(xué)效果顯著。值得一提的是雖然本課題并不是六年級(jí)課本的復(fù)習(xí)專題。但是，教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)此類問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的挑戰(zhàn)。便單獨(dú)確定課題給學(xué)生講解，足見(jiàn)教師對(duì)于教學(xué)的態(tài)度和對(duì)教學(xué)問(wèn)題的敏感。這值得我學(xué)習(xí)。圖形問(wèn)題 教學(xué)內(nèi)容1.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)2.長(zhǎng)方體和正方體的表面積3.長(zhǎng)方體和正方體的體積。二、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)觀察和操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征以及它們的展開(kāi)圖。2.通過(guò)實(shí)例，了解體積(包括容積)的意義及

15、度量單位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)，會(huì)進(jìn)行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實(shí)際意義。3.結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積和表面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。4.探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。三、編寫(xiě)特點(diǎn)1.注意聯(lián)系生活實(shí)際。(1)結(jié)合學(xué)生熟悉的事物認(rèn)識(shí)圖形和概念。(2)注意用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。(3)選取具有鮮明時(shí)代特征的素材。2.更加重視對(duì)概念的理解。先通過(guò) “烏鴉喝水”的故事，以形象生動(dòng)的方式，讓學(xué)生初步感知物體占有空間。然后通過(guò)把石頭放入有水的玻璃杯里的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)物體確實(shí)占有空間，為引出體積概

16、念做充分的感知準(zhǔn)備。計(jì)算不規(guī)則物體的體積，讓學(xué)生利用已建立的體積概念想到可以用排水法求得不規(guī)則物體的體積，加深對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí)。3.加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。本單元一些概念和計(jì)算方法都是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索來(lái)學(xué)習(xí)的。如，長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，先讓學(xué)生用1cm3的正方體拼擺出不同的長(zhǎng)方體，通過(guò)對(duì)這些長(zhǎng)方體的相關(guān)數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高之間的內(nèi)在關(guān)系，從而總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。4.對(duì)一些內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整。不再安排對(duì)體積和表面積進(jìn)行對(duì)比的例題。四、具體編排1長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征長(zhǎng)方體、正方體的關(guān)系2.長(zhǎng)方體和正

17、方體的表面積表面積表面積計(jì)算3長(zhǎng)方體和正方體的體積體積和體積單位體積計(jì)算公式體積單位間的進(jìn)率容積和容積單位1.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)教材的變化：(1)長(zhǎng)方體、正方體的引出，直接從實(shí)物中抽象出相應(yīng)的圖形，不再?gòu)呐c平面圖形的對(duì)比中引出。(2)直觀地、直接地給出長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的概念。(3)突出了學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探索來(lái)學(xué)習(xí)的。主題圖：呈現(xiàn)了一些長(zhǎng)方體或正方體形狀的建筑物和生活用品，從中抽象出長(zhǎng)方體和正方體的圖形，讓學(xué)生感受到生活中的很多物品的形狀都是長(zhǎng)方體和正方體的。認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體教材（舉一反三）先給出長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的概念。例1：研究長(zhǎng)方體的特征展示了小組同學(xué)對(duì)長(zhǎng)

18、方體的物品觀察操作、填表交流、討論總結(jié)，逐步概括出長(zhǎng)方體特征的學(xué)習(xí)過(guò)程。這里只是說(shuō)明長(zhǎng)方體的特征，不是下定義。例2：研究長(zhǎng)方體棱的特點(diǎn)展示了學(xué)生小組合作制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架，探索長(zhǎng)方體的12條棱之間的關(guān)系，引出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的概念。認(rèn)識(shí)正方體(1)教材通過(guò)讓學(xué)生觀察正方體物品，抽象概括出正方體的特征，指出正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。(2)比較長(zhǎng)方體和正方體的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，說(shuō)明正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，并用集合圖表示它們的關(guān)系。比較時(shí)，可以按照面、棱、頂點(diǎn)的次序進(jìn)行，教師整理后，利用集合圖說(shuō)明長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。練習(xí)五第4題，是一個(gè)長(zhǎng)方體框架直觀圖，讓學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體棱之間的關(guān)系。如，各組棱相互平行;與其中一條棱垂直的幾條棱相互平行等，以加深對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。第9*題，答案是：AC，DI，EF。2.長(zhǎng)方體和正方體的表面積表面積：教材加強(qiáng)了獨(dú)立探索、動(dòng)手操作，使學(xué)生更好地建立表面積的概念。讓學(xué)生在展開(kāi)后的圖形中，分別用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標(biāo)明6個(gè)面。使學(xué)生把展開(kāi)后每個(gè)面與展開(kāi)前這個(gè)面的位置聯(lián)系起來(lái)，更清楚地看出長(zhǎng)方體相對(duì)的面的面積相等，每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系。表面積的計(jì)算：例1：教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法為了培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)具體條件和要求，確定不同的面的面積怎樣算，教材中沒(méi)有總結(jié)長(zhǎng)方