12.2立方根課件1（京改版八上）

1、立方根立方根1. 1. 填一填填一填： 一般地一般地, ,如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a, a,那么這那么這個數(shù)叫做個數(shù)叫做a a的的_ 正數(shù)有正數(shù)有_個平方根個平方根, ,它們它們_ _ _;_; 0 0的平方根是的平方根是_;_; 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)_._.兩兩互為相反數(shù)互為相反數(shù)0 0沒有平方根沒有平方根平方根或二次方根平方根或二次方根; ;問題問題: : 要制作一種容積為要制作一種容積為27m27m3 3的正的正方體形狀包裝箱方體形狀包裝箱, ,這種包裝箱這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少的邊長應(yīng)該是多少? ?2. 2. 做一做做一做：設(shè)正方體的棱長為設(shè)正方體的棱長為X X, ,則則327x

2、 這就是要求一個數(shù)這就是要求一個數(shù), ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因為因為 3327所以所以 X=3. X=3. 正方體的棱長為正方體的棱長為3 33. 3. 試一試：試一試： 你能給數(shù)的立方根下個定義嗎？你能給數(shù)的立方根下個定義嗎？ 一般地一般地, ,如果一個數(shù)的立方等于如果一個數(shù)的立方等于a, a,那么那么這個數(shù)叫做這個數(shù)叫做a a的的立方根立方根或或三次方根三次方根. . 即即: :如果如果x x3 3=a,=a,那么那么x x叫做叫做a a的的立方根立方根. .求一個數(shù)的立方根的運算求一個數(shù)的立方根的運算, ,叫做叫做開立方開立方. . 因為因為開立方開立方與與立方立方互

3、為逆運算?；槟孢\算。 所以我們可以運用所以我們可以運用立方運算立方運算來求一個數(shù)的來求一個數(shù)的立立方根方根。 如果正方體的體積為如果正方體的體積為5cm5cm3 3，正方體的邊長又，正方體的邊長又該是多少？該是多少？設(shè)正方體的邊長為設(shè)正方體的邊長為X,X,則則 35x 所以正方體的邊長是所以正方體的邊長是35.思考：思考：(1)(1)什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-8-8？(2)(2)如果問題中正方體的體積為如果問題中正方體的體積為5cm5cm3 3，正方，正方體的邊長又該是多少？體的邊長又該是多少？-2-2例例1 1：求下列各數(shù)的立方根。：求下列各數(shù)的立方根。（1 1）2727； （2

4、2）2727； （3 3）0.2160.216；（4 4）0 0； （5 5）1258解：解：27)3(3 2727的立方根是的立方根是3 3。3273即即請你仿照上面的例子完成其余幾個小題。請你仿照上面的例子完成其余幾個小題。 1. 探究：根據(jù)立方根的意義填空探究：根據(jù)立方根的意義填空:（）（） 因為因為2 =8，所以，所以8的立方根是（）；的立方根是（）；（）（） 因為因為( )( ) =0.125,所以的立方根是（所以的立方根是（ ）；）；（）因為（）因為( )( ) ，所以的立方根是（）；，所以的立方根是（）；（）因為（）因為 ( )( ) 8，所以，所以8的立方根的立方根是（是（ ）

5、；）；（）因為（）因為( )( ) ，所以，所以 的立方根是的立方根是（ ） 。333332727883232200-2 -2正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個。正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個。負(fù)數(shù)呢？負(fù)數(shù)呢？零呢？零呢？ 從上面的例從上面的例1 1可知：可知：一個正數(shù)有一個正的立方一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是零零。 2. 2.說一說：說一說： 觀察探究練習(xí)題中正數(shù)、觀察探究練習(xí)題中正數(shù)、0 0和負(fù)數(shù)的立和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點方根各有什么特點? ?并完成表格并完成表格. . 平方根平方根 立方根立方根 正正 數(shù)數(shù) 有

6、兩個且互為相反數(shù)有兩個且互為相反數(shù) 0 0 0 0 負(fù)負(fù) 數(shù)數(shù) 沒有平方根沒有平方根0有一個有一個,是正數(shù)是正數(shù)有一個有一個,是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)練一練練一練1. 1.判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確, ,并說明理由并說明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64沒有立方根沒有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的數(shù)有那些立方根是它本身的數(shù)有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的數(shù)呢平方根是它本身的數(shù)呢?

7、?只有只有0想一想想一想如何表示一個數(shù)的立方根如何表示一個數(shù)的立方根?一個數(shù)一個數(shù)a的立方根可以表示為的立方根可以表示為:讀作讀作:三次根號三次根號 a其中其中a是被開方數(shù)，是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，不能省略。是根指數(shù)，不能省略。a3根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)探究探究: :因為因為 = 38,38=3838所以所以327327因為因為=,=327327所以所以猜一猜猜一猜: :你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a a與與-a-a的立方根的關(guān)系嗎的立方根的關(guān)系嗎? ?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反立方根

8、也互為相反數(shù)數(shù) 做一做做一做: 例例 ： 求下列各式的值求下列各式的值 312536436427（1）（2）（3）解：解：(1)364312536427(2)(3)=4=-5=43練一練練一練: 求下列各式的值求下列各式的值3100031312564（1）（2）（3）（4）3100031312564解：解：=10=-1=-543001. 03001. 0求下列各式的值求下列各式的值327132710232717436432拓展練習(xí)拓展練習(xí)1求下列各式的值求下列各式的值 313435452求下列各式中求下列各式中X的值的值:3x=(1)(2)- 3 =833x(3)(x-3)3= 8（1） 0.

9、2 （2） （3） 523探究探究: :先填寫下表先填寫下表, ,再回答問題再回答問題: : a0.0000010.001 1100010000003a110100從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么? ?歸納歸納: : 被開方數(shù)擴大被開方數(shù)擴大( (縮小縮小)1000)1000倍時倍時, ,它的立方根它的立方根擴大擴大( (縮小縮小)10)10倍倍. .練習(xí)練習(xí): :請同學(xué)們完成教材第請同學(xué)們完成教材第171171頁的第頁的第1 1題題, ,第第4 4題題. .Rr乙乙甲甲 已知半徑為已知半徑為r 的球，其體積的球，其體積 的計的計 算公式算公式為為 如果甲、乙兩球如果甲、乙兩球 體

10、積的比體積的比為為1 ：8，則甲、乙兩球的半徑比為，則甲、乙兩球的半徑比為 .rV3341 2:想一想：想一想：（1）立方根是它本身的數(shù)有那些）立方根是它本身的數(shù)有那些?有有1, -1, 0（2）平方根是它本身的數(shù)呢）平方根是它本身的數(shù)呢?只有只有0(3) 立方根和平方根都是它本身立方根和平方根都是它本身的數(shù)呢？的數(shù)呢？只有只有0議一議：議一議：（）求（）求33233)2(330的值的值對于任意對于任意a,33a等于多少等于多少（）（）求（）求（）38（）（）38（）的值（）的值30對于任意對于任意a,等于多少等于多少3a （ ） 你能總結(jié)平方根與立方根的你能總結(jié)平方根與立方根的相同點和不同點嗎相同點和不同點嗎?學(xué)生