幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用幾何畫板是觀察和探索幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系，深入幾何的精髓的實驗平臺校本課程開發(fā)與實施有效性研究課題組 雷作明校本課程自編教材幾何畫板觀察和探索幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系，深入幾何的精髓的實驗平臺幾何畫板是一個適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）教學(xué)的軟件平臺。它為老師和學(xué)生提供了一個觀察和探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。幾何畫板最大的特色是“動態(tài)性”，即：可以用鼠標(biāo)拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變。舉

2、個簡單的例子。我們可以先在畫板上任取三個點，然后用線段把它們連起來。這時，我們就可以拉動其中的一個點，同時圖形的形狀就會發(fā)行變化，但仍然保持是三角形。再進(jìn)一步，我們還可以分別構(gòu)造出三條形的三條中線。這時再拉動其中任一點時，三角形的形狀同樣會發(fā)生變化，但三條中線的性質(zhì)永遠(yuǎn)保持不變。這樣學(xué)生就可以在圖形的變化中觀察到不變的規(guī)律：任意三角形的三條中線交于一點。請注意：上述操作基本上與老師在黑板上畫圖相同。但當(dāng)老師說“在平面上任取一點”時，在黑板上畫出的點卻永遠(yuǎn)是固定的。所謂“任意一點”在許多時候只不過是出現(xiàn)在老師自己的頭腦中而已。而幾何畫板就可以讓“任意一點”隨意運動，使它更容易為學(xué)生所理解。所以，

3、可以把幾何畫板看成是一塊“動態(tài)的黑板”。幾何畫板的這種特性有助于幫助學(xué)生在圖形的變化中把握不變的幾何規(guī)律，深入幾何的精髓。這是其它教學(xué)手段所不可能做到的，真正體現(xiàn)了計算機(jī)的優(yōu)勢。另一方面，利用它的動態(tài)性和形象性，還可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，幾何畫板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進(jìn)行幾何“實驗”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。幾何畫板的操作非常簡單，一切操作都只靠工具欄和菜單實現(xiàn)，而無需編制任何

4、程序。在幾何畫板中，一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)，因此用它設(shè)計軟件最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”，而這正是老師們所擅長的；但同時這也是它的局限性：它只適用于能夠用幾何模型來描述的內(nèi)容。例如幾何問題、部分物理、天文問題等。用幾何畫板開發(fā)軟件的速度非?？?。一般來說，如果有設(shè)計思路的話，操作較為熟練的老師開發(fā)一個難度適中的軟件只需5-10分鐘。正因為如此，老師們才能真正把精力用于課程的設(shè)計而不是程序的編制上，才能使技術(shù)真正地促進(jìn)和幫助教學(xué)工作，并進(jìn)一步推動教育改革的發(fā)展。由此可見，幾何畫板是一個“個性化”的面向?qū)W科的工具平臺。這樣的平臺能幫助所有老師在教學(xué)中使用現(xiàn)代教育技術(shù)，也能幫助學(xué)生更好地把握學(xué)科的

5、內(nèi)在實質(zhì)，培養(yǎng)他們的觀察能力、問題解決能力，并發(fā)展思維能力?？梢哉J(rèn)為，幾何畫板這樣的平臺代表著教育類工具軟件的一個發(fā)展方向。目錄第一篇 幾何畫板基本操作一、 畫板工具 二、 編輯三、 按鈕設(shè)置四、 顯示/隱藏五、 構(gòu)造六、 變換七、 度量 八、 繪圖第二篇 邊學(xué)邊作示范1.動畫制作（線性規(guī)劃，動點軌跡）示范2.制作太陽、地球、月亮相對運動 示范3.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖象比較示范4.二分法求方程的零點（計算器與幾何畫板比較）示范5.分段函數(shù)圖象制作(符號函數(shù)利用)示范6.某區(qū)間（可動）上二次函數(shù)的值域第三篇 深化學(xué)習(xí)一、深度迭代二、圓錐曲線制作 三、旋轉(zhuǎn)生成圓臺、圓柱、圓錐四、一動點與兩

6、定點之連線的斜率乘積為常數(shù)的點的軌跡五、投擲硬幣模擬試驗第一篇 幾何畫板基本操作 要想用幾何畫板來開發(fā)一些簡單但又實用的課件，就得先認(rèn)識幾何畫板的工具及命令。一、畫板工具與菜單1. 工具與菜單：2.點擊【文件】：其中下設(shè)：【新建文件】新建一個幾何畫板文件(.gsp)【畫板課堂鏈接】3【打開】打開一個或多個(.gsp或.gss)文件若勾選“包括工作過程”，則可保留上次工作過程，并對前面工作步驟進(jìn)行“撤消”或“重復(fù)”(在編輯菜單中有此項目)，對畫板進(jìn)行加工，對于初學(xué)者可從別人的工作過程中獲益?！颈４妗勘４娈?dāng)前文件(.gsp或.gss)【另存為】換名保存或存為圖象文件(.wmf)在此標(biāo)簽中的“文件名

7、：”后輸入所存的文件名。若要將畫板當(dāng)前狀態(tài)存為圖像文件，則只須將“保存為元文件.wmf”前勾選，按下確認(rèn)后再次確認(rèn)，即存有一幅圖元文件，可在word等字處理軟件中調(diào)用。下面就是調(diào)用的：波的干涉的畫板圖元文件：(由于是矢量圖形，所以任意縮放均不會出現(xiàn)變花現(xiàn)象)【關(guān)閉】關(guān)閉當(dāng)前文件(.gsp或.gss)【文檔選項】【打印預(yù)覽】預(yù)覽當(dāng)前文件(.gsp或.gss)的打印效果，也可在此處對打印的情況進(jìn)行調(diào)整。在標(biāo)簽中，顯示了要打印圖形(左方)及有關(guān)屬性右上、進(jìn)一步對打印機(jī)的設(shè)置(如紙張大小、打印質(zhì)量等)“尺寸”可選“實際尺寸”(按實際尺寸打印)、充滿整頁(使圖象按紙張大小充滿整頁打印)、“其它”(按給定

8、比例打印)等，可根據(jù)需要，打印出合適的圖形來?！敬蛴　堪辞懊娴脑O(shè)置打印圖形?！就顺觥咳客顺鰩缀萎嫲濉６?、【編輯】點選編輯欄,彈出如下菜單:1撤銷與重做操作： (1) U撤消Ctrl+R 復(fù)原前一次操作(也就是撤消前一次操作)。 (2)R重做 Ctrl+R 重復(fù)前一次操作（將已撤消的操作重復(fù)出來）2.編輯操作： (1)X剪切 Ctrl+X將選中對象剪切到剪貼板 (2)C復(fù)制 Ctrl+C將選中對象復(fù)制到剪貼板 (3)P粘貼圖片 Ctrl+V將剪貼板上的內(nèi)容粘貼到當(dāng)前文件上 (4)E清除 Ctrl+Del清除全部選中對象等。三、按鈕設(shè)置 1. M運動：命令點由這一位置運動到另一位置。 操作：依次

9、選定起點、終點；啟動下拉菜單中編輯操作類按鈕動畫命令；運動方式設(shè)置：如下圖，有急速、快速、中速及慢速等四檔。于是在畫板中出現(xiàn)按鈕，當(dāng)雙擊該按鈕時，動點就會按要求移動。 2. A動畫：動點按照給定的路徑(線段、直線、射線、圓等)運動。 操作：選定一個動點、一條軌跡；執(zhí)行編輯按鈕動畫命令，彈出上圖所示對話框，進(jìn)行動畫設(shè)置；一切設(shè)定完畢，按下“動畫”按鈕，在畫板中出現(xiàn)按鈕，雙擊此按鈕，動點就按給定的軌跡運動起來。 3. H隱藏/顯示：對選定對象設(shè)置“隱藏/顯示”按鈕。 操作：選擇需要隱藏的對象；執(zhí)行編輯按鈕隱藏/顯示命令，畫板上出現(xiàn)按鈕，雙擊隱藏按鈕，被選擇對象隱藏起來，雙擊顯示按鈕，顯示被隱藏對象

10、。 4. Q序列：按選定動作序列設(shè)置新的動作按鈕。 操作：依次選擇幾個需要順序完成的動作；執(zhí)行編輯按鈕序列命令，在畫板中出現(xiàn)按鈕，雙擊此按鈕，畫板就依次執(zhí)行設(shè)定的動作。5.執(zhí)行按鈕：執(zhí)行選擇按鈕的動作。6.選擇按鈕(1)A選擇全部 Ctrl+/選擇活動窗口中的全部內(nèi)容。(2)N選擇父母 Ctrl+U選擇父母對象。(3)H選擇子女 Ctrl+D選擇子女對象。7O插入 【鏈接】【O插入】可插入各種對象：聲音、動畫、圖形、圖像、文字、。設(shè)置標(biāo)簽如圖： 從插入目標(biāo)類型看，理論上可在幾何畫板中插入Windows資源管理器中存在的各種媒體文件，究竟有哪些媒體能在你的計算機(jī)中插入，希望通過實踐來摸索(聲音是

11、可以的)。四、顯示/隱藏1L線類型定義所選擇的線的類型：粗線、細(xì)線、虛線等。2C顏色定義線或面的顏色。面的顏色只有7種(前一列中的7種);面的顏色共有28種。3Y字號/字形?、F字體?對選定的文字進(jìn)行字號、字形與字體的定義。4H隱藏(對象) Ctrl+H、S顯示所有隱藏對選定的對象(點、線、文本、圖像等)進(jìn)行隱藏；將所有隱藏對象全顯示出來。5B顯示符號 Ctrl+k、R更改符號(對象)顯示所選對象的符號；對所選對象的符號進(jìn)行更改。6T軌跡跟蹤(對象) Ctrl+T、A動畫跟蹤對象(點、線、內(nèi)圓、內(nèi)多邊形等)移動的軌跡；定義動畫(與前面編輯中動畫定義相比，這里只有一次，且無按鈕)。7設(shè)置顯示參數(shù)

12、。其設(shè)置標(biāo)簽如圖所示。五、構(gòu)造構(gòu)造菜單由五部分夠成：構(gòu)造點、構(gòu)造線、構(gòu)造圓或圓弧、內(nèi)部、軌跡等。1構(gòu)造點： (1)O目標(biāo)上的點(2)I交點 Ctrl+I構(gòu)造兩相交線(直線或弧線)的交點。操作：依次選擇兩條相交的直線或弧線；執(zhí)行該命令或按下Ctrl+I鍵。(3)M中點 Ctrl+M構(gòu)造某一線段的中點。操作：選定一條或多條線段；執(zhí)行該命令或按下Ctrl+M鍵。2構(gòu)造線： (1)S線段 Ctrl+L根據(jù)選定的點依次構(gòu)造線段(直線、射線)，具體由“工具”給定。操作：選定兩點或依次選定幾點；執(zhí)行該命令或按下Ctrl+L鍵。(2)D垂直線過直線(或線段)外(或直線上)一點構(gòu)造該直線(或線段)的垂直線。操作

13、：選擇一個(或多個)點和一條(或多條)直線；執(zhí)行該命令。(3)P平行線過直線外一點構(gòu)造該直線的平行線。操作：選擇一個點(或多個點)和一條(或多條直線)；執(zhí)行該命令。(4)B角平分線構(gòu)造一個角的平分線。操作：依次選定三點A、B、C代表ABC；執(zhí)行該命令，便作出ABC的平分線。3構(gòu)造弧線： (1)T以圓心和一點劃圓以選定的第一點為圓心，過選定的第二點畫一圓。(2)R以圓心和半徑劃圓以選定的點為圓心、選定的線段為半徑畫圓。(3)E圓上的弧根據(jù)選定的三點，構(gòu)造圓上的弧(有一點為圓心，另有一點不一定在圓弧上)(4)A構(gòu)造過三點的圓弧(三點均在圓弧上)4構(gòu)造軌跡：根據(jù)條件，構(gòu)造點的軌跡(以后在講)。5構(gòu)造

14、內(nèi)部：(三種方式) 根據(jù)選定的對象構(gòu)造內(nèi)圓(選擇對象是圓時)、內(nèi)多邊形 (按依次選定的點)、扇形內(nèi) (按選定的圓弧)、弧弦內(nèi)(按選定的圓弧)6構(gòu)造軌跡：按約束條件構(gòu)造軌跡。六、變換1變換方式： (1) 執(zhí)行變換平移后出現(xiàn)定義標(biāo)簽：可選擇“根據(jù)標(biāo)識的距離”平移、根據(jù)“直角坐標(biāo)向量”平移、根據(jù)“極坐標(biāo)向量”平移、根據(jù)“標(biāo)識的向量”平移等多種定義，不同的定義方式，移動的用處不同。(2) 執(zhí)行變換R旋轉(zhuǎn)后，出現(xiàn)如下對話框：這里，可給定要旋轉(zhuǎn)的角度或選擇“根據(jù)標(biāo)識的角度”事先設(shè)定進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。(3) 執(zhí)行變換D縮放，出現(xiàn)下圖對話框：這里，你可自己給定縮放的比例，或選擇“根據(jù)標(biāo)識的比例”(事先設(shè)定)進(jìn)行縮放。

15、(4)執(zhí)行變換F反射命令，將選擇對象按標(biāo)識的鏡面進(jìn)行反射。2標(biāo)識：(1)在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放等操作時，需標(biāo)識中心。選擇一個點，執(zhí)行變換C標(biāo)識中心* Ctrl+F或用鼠標(biāo)雙擊該點，即標(biāo)識此點為中心，即可進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放等變換。(2)在進(jìn)行反射時，需標(biāo)識鏡面。選擇一條直線或線段，執(zhí)行變換M標(biāo)識鏡面 Ctrl+G或用鼠標(biāo)雙擊該直線或線段，即標(biāo)識此直線或線段為鏡面，此后可進(jìn)行反射變換。(3)標(biāo)識從起點到終點的向量。順次選擇兩個點，執(zhí)行變換V標(biāo)識向量，即標(biāo)識一個從起點到終點的向量，在進(jìn)行平移變換時，可選擇“按標(biāo)識的向量”進(jìn)行，則平移的距離大小、方向均與該向量一致。(4)標(biāo)識一個距離。選定一個已測算的長度，執(zhí)行

16、變換I標(biāo)識距離，即按已測算的長度標(biāo)識一個距離，在進(jìn)行平移時，可選擇按“標(biāo)識的距離”平移，其平移的方式就是在X軸或Y軸上按次距離平移一段。(5)標(biāo)識一個角度。依次選定三個點(如A、B、C)，執(zhí)行變換A標(biāo)識角度，則標(biāo)識一個角度ABC，在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換時，可選擇“按標(biāo)識的角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。(6)標(biāo)識一個比例。依次選定兩條線段(如k、j)，執(zhí)行變換O標(biāo)識比例”k/j”，則標(biāo)識一個以線段k和線段j的長度之比的比例，在執(zhí)行縮放變換時，可選擇“按標(biāo)識的比例”進(jìn)行縮放。七、度量測算：1：測算兩點間、一點和另一條線之間的距離。先選定兩點或一個點和另一條線段(直線)，執(zhí)行測算D距離，畫板中顯示被測算的距離。2測算線段的

17、長度、線段所在直線或選定的直線的斜率。選定一條線段，執(zhí)行測算L長度，即測出所選線段的長度并顯示于畫板中；執(zhí)行測算S斜率，即測出所選線段或直線的斜率。3測算一個圓的半徑、圓周、和面積。選定一個圓，執(zhí)行測算R半徑(F圓周、A面積)，即測出所選定的圓的半徑(圓周、面積)。4測算內(nèi)多邊形的面積、周長。選定一個內(nèi)多邊形，執(zhí)行測算A面積(P周長)，即測出內(nèi)多邊形的面積(周長)。5測定所選角的角度。依次選定三點(A、B、C)，執(zhí)行命令測算N角度，所測角度(ABC)便顯示于畫板中。6測定所選弧的弧度或弧長。選定一段圓弧，執(zhí)行命令測算G弧度(H弧長)，所測弧度或弧長顯示于畫板中。7依次選定兩條線段(l1、l2)

18、，執(zhí)行命令測算O比例，則比例l1/l2算出并顯示于畫板中。8測算點的坐標(biāo)。選定一個或多個點，執(zhí)行命令測算I坐標(biāo)，則測算出各點的坐標(biāo)并顯示于畫板中。9測算圓、直線的方程。選定一個圓或直線，執(zhí)行測算Q方程式，則測算出該圓或直線的方程式。10執(zhí)行命令測算C計算 Ctrl+=，出現(xiàn)如下對話框：分離坐標(biāo)：將一個點的坐標(biāo)分離為單獨的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 根據(jù)需要編寫一個簡單的計算公式或由系統(tǒng)內(nèi)部提供的函數(shù)進(jìn)行數(shù)值計算。 11將測算出來的一組數(shù)固定成表格。例如：設(shè)計一反映折射定律的小課件：拖動“入射光線”上端的點，可改變?nèi)肷浣?，折射角發(fā)生相應(yīng)改變，這時，我們將入射角、折射角、入射角與折射角的比值，入射角的正弦值、折射角的正