六年級幾何篇練習(xí)題集

1、附五大模型概念及用法：一、 等積變換模型等底等高的兩個三角形面積相等；兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比； 如左圖夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖；反之，如果，則可知直線平行于正方形的面積等于對角線長度平方的一半；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；二、 鳥頭定理（共角定理）模型兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比 如圖在中，分別是上的點如圖 （或在的延長線上，在上），則圖 圖推理過程連接，再利用等積變換模型即可三、 蝴蝶定理模型任意四邊形中的

2、比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)：或者蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”)：；梯形的對應(yīng)份數(shù)為四、 相似模型相似三角形性質(zhì)：（金字塔模型） （沙漏模型）；所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；五、 燕尾定理模型SABGSAG

3、CSBGESEGCBEEC；SBGASBGCSAGFSFGCAFFC；SAGCSBCGSADGSDGBADDB；練習(xí)題集：1. （第屆華杯賽試題）一個長方形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積是長方形面積的倍，黃色三角形的面積是21平方厘米問：長方形的面積是 平方厘米2. (2007年六年級希望杯二試試題)如圖，三角形田地中有兩條小路和，交叉處為，張大伯常走這兩條小路，他知道,且則兩塊地和的面積比是_3. 兩條線段把三角形分為三個三角形和一個四邊形，如圖所示， 三個三角形的面積 分別是3，7，7，則陰影四邊形的面積是多少？ 4. 如圖，已知長方形的面積，三角形的面積是，三角形的面積是，那么三角

4、形的面積是多少？ 5. （北京市第一屆“迎春杯”刊賽）如圖將三角形的邊延長倍到，邊延長倍到，邊延長倍到如果三角形的面積等于，那么三角形的面積是 6. 如圖，在中，延長至,使，延長至,使，是的中點，若的面積是，則的面積是多少？7. 如圖，在中，已知、分別在邊、上，與相交于,若、和的面積分別是3、2、1，則的面積是 8. 四邊形的對角線與交于點（如圖所示）如果三 角形的面積等于三角形的面積的，且，那么的長度是的長度的_倍 9. 如右圖，已知是中點，是的中點，是的中點，由這6部分組成，其中比大6平方厘米，那么的面積是多少平方厘米？10. 如右圖，長方形中，求的長 11. 如圖，長方形中，為中點，與、

5、分別交于、，已知，求. 12. 圖中四邊形是邊長為12的正方形，從到正方形頂點、連成一個三角形，已知這個三角形在上截得的長度為4，那么三角形的面積是多少？13. 如右圖，三角形ABC中，BDDC49，CEEA43，求AFFB.14. 如圖，三角形ABC的面積是1，BDDEEC，CFFGGA，三角形ABC被分成9部分，請寫出這9部分的面積各是多少?15. 如右圖，中，是的中點，、是邊上的四等分點，與交于，與交于，已知的面積比四邊形的面積大平方厘米，則的面積是多少平方厘米？16. 如圖，在正方形中，、分別在與上，且，連接，相交于點，過作，得到兩個正方形和正方形，設(shè)正方形的面積為，正方形的面積為，則

6、_17. 如圖，正方形ABCD的邊長為6，1.5，2長方形EFGH的面積為 18. 如圖，求19. 如圖，在長方形中，求陰影部分的面積 20. 如右圖，已知，三角形的面積是30，求陰影部分面積.21. (第六屆希望杯五年級一試)如圖，正方形的邊長是厘米，點在上，于,長厘米，則 長_厘米。22. 如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為，空白部分面積為，那么這兩個部分的面積之比是多少？(圓周率取) 23. 如圖中三個圓的半徑都是5，三個圓兩兩相交于圓心求陰影部分的面積和(圓周率取) 24. （2008年武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）如圖所示，中，以為一邊向外作正方形，中心為，求的面積 25. 如

7、圖，三角形是等腰直角三角形，是三角形外的一點，其中，求四邊形的面積26. (2008年全國小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生水平測試)如圖，以正方形的邊為斜邊在正方形內(nèi)作直角三角形，、交于已知、的長分別為、，求三角形的面積 27. 長方形的面積為36，、為各邊中點，為邊上任意一點，問陰影部分面積是多少？28. （小學(xué)生數(shù)學(xué)報邀請賽）從一個棱長為10厘米的正方形木塊中挖去一個長10厘米、寬2厘米、高2厘米的小長方體，剩下部分的表面積是多少？(寫出符合要求的全部答案)29. 用10塊長5厘米，寬3厘米，高7厘米的長方體積木堆成一個長方體，這個長方體的表面積最小是多少?30. (05年武漢明心杯數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)賽)如圖所示，一

8、個的立方體，在一個方向上開有的孔，在另一個方向上開有的孔，在第三個方向上開有的孔，剩余部分的體積是多少？表面積為多少？參考答案1. （第屆華杯賽試題）一個長方形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積是長方形面積的倍，黃色三角形的面積是21平方厘米問：長方形的面積是 平方厘米【分析】 由于黃色三角形和綠色三角形面積總和是長方形面積的倍，所以黃色三角形面積是長方形面積的倍，所以長方形的面積是平方厘米2. (2007年六年級希望杯二試試題)如圖，三角形田地中有兩條小路和，交叉處為，張大伯常走這兩條小路，他知道,且則兩塊地和的面積比是_【分析】 方法一：連接設(shè)的面積為1， 的面積，則根據(jù)題上說給出的條件

9、，由得，即的面積為、;又有，、，而；得，所以方法二：連接，設(shè)(份)，則,設(shè)則有，解得，所以方法三：過點作交于點，由相似得,又因為，所以，所以兩塊田地ACF和CFB的面積比3. 兩條線段把三角形分為三個三角形和一個四邊形，如圖所示， 三個三角形的面積 分別是3，7，7，則陰影四邊形的面積是多少？ 分析：方法一：遇到?jīng)]有標(biāo)注字母的圖形，我們第一步要做的就是給圖形各點標(biāo)注字母，方便后面的計算.再看這道題，出現(xiàn)兩個面積相等且共底的三角形。設(shè)三角形為，和交于，則，再連結(jié)。所以三角形的面積為3.設(shè)三角形的面積為，則，所以，四邊形的面積為。方法二：連接,用燕尾定理解4. 如圖，已知長方形的面積，三角形的面積

10、是，三角形的面積是，那么三角形的面積是多少？ 分析：方法一：連接對角線 是長方形 ， ，方法二：連接,由圖知,所以,又由,恰好是面積的一半，所以是的中點，因此,所以5. （北京市第一屆“迎春杯”刊賽）如圖將三角形的邊延長倍到，邊延長倍到，邊延長倍到如果三角形的面積等于，那么三角形的面積是 【分析】 (法)連接、，同理可得其它，最后三角形的面積(法)用共角定理在和中，與互補，又，所以同理可得，所以6. 如圖，在中，延長至,使，延長至,使，是的中點，若的面積是，則的面積是多少？分析：(法) 利用共角定理在和中，與互補，又，所以同理可得，所以7. 如圖，在中，已知、分別在邊、上，與相交于,若、和的面

11、積分別是3、2、1，則的面積是 【分析】 這道題給出的條件較少，需要運用共邊定理和蝴蝶定理來求解根據(jù)蝴蝶定理得 設(shè)，根據(jù)共邊定理我們可以得，解得 8. 四邊形的對角線與交于點（如圖所示）如果三 角形的面積等于三角形的面積的，且，那么的長度是的長度的_倍 分析對于四邊形為任意四邊形，兩種處理方法：1利用已知條件，向已有模型靠攏，從而快速解決；2通過畫輔助線來改變?nèi)我馑倪呅胃鶕?jù)題目中給出條件，可得 ,所以 故9. 如右圖，已知是中點，是的中點，是的中點，由這6部分組成，其中比大6平方厘米，那么的面積是多少平方厘米？【分析】 解法一：因為是中點，為中點，有且平行于，則四邊形為梯形 在梯形中有=，&#

12、215;=×，=又已知=6，所以，=;所以×=×，而=，所以=4，梯形的面積為、四塊圖形的面積和，為有與的面積相等，為所以面積為 因為是中點，所以的面積是：(平方厘米) 解法二：如右圖所示：題上給出了，所以;因為是的中點，是的中點，由共邊定理得：;所以由上面的分析得到：，；進(jìn)一步共邊原理可得：(平方厘米) 同樣這個題目可以用相似模型也能解10. 如右圖，長方形中，求的長 【分析】 因為，根據(jù)相似三角形性質(zhì)知，又因為，所以，即，所以11. 如圖，長方形中，為中點，與、分別交于、，已知，求. 【分析】 注意三角形和三角形相似，利用三角形相似的性質(zhì)可以得到 ，作垂直于，

13、且交于點，又因為為中點，則有，所以,所以.12. 圖中四邊形是邊長為12的正方形，從到正方形頂點、連成一個三角形，已知這個三角形在上截得的長度為4，那么三角形的面積是多少？【分析】 根據(jù)題中條件，我們可以直接判斷出與平行，從而三角形與三角形相似，這樣，我們就可以用相似三角形的性質(zhì)來解決問題.做垂直交于，因為EFDC，所以三角形與三角形相似，且相似比為，由此我們可以得，又因為，且，所以，得，故三角形的面積為 .13. 如右圖，三角形ABC中，BDDC49，CEEA43，求AFFB.【分析】 根據(jù)燕尾定理得 （都有的面積要統(tǒng)一，所以找最小公倍數(shù)）所以14. 如圖，三角形ABC的面積是1，BDDEE

14、C，CFFGGA，三角形ABC被分成9部分，請寫出這9部分的面積各是多少?分析 設(shè)BG與AD交于點P，BG與AE交于點Q，BF與AD交于點M，BF與AE交于點N連接CP，CQ，CM，CN根據(jù)燕尾定理，設(shè)(份)，則(份)，所以同理可得，,而，所以，同理，,所以，,15. 如右圖，中，是的中點，、是邊上的四等分點，與交于，與交于，已知的面積比四邊形的面積大平方厘米，則的面積是多少平方厘米？【分析】 連接、根據(jù)燕尾定理，所以；再根據(jù)燕尾定理，所以，所以，那么，所以根據(jù)題意，有，可得(平方厘米)16. 如圖，在正方形中，、分別在與上，且，連接，相交于點，過作，得到兩個正方形和正方形，設(shè)正方形的面積為，

15、正方形的面積為，則_【分析】 解法一：求兩個正方形的面積比，實際上就是求,根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到：; 連接，根據(jù)，, 而(對稱)，所以得, 即，所以 所以解法二：連接、.設(shè)正方形邊長為3，則，所以，=+=8，=+=18因為，=8×18=144=，所以，=12.由梯形蝴蝶定理，得 所以，. 因為，所以， ，所以， =×=因為正方形的邊長等于底邊對應(yīng)的高，所以，=×2÷1=，=3=.因為=×=，=×=，所以，=94.17. 如圖，正方形ABCD的邊長為6，1.5，2長方形EFGH的面積為 【分析】 連接DE，DF，則長方形EFGH的面

16、積是三角形DEF面積的二倍三角形DEF的面積等于正方形的面積減去三個三角形的面積,所以長方形EFGH面積為3318. 如圖，求【分析】 本題題目本身很簡單，但它把本講的兩個重要知識點融合到一起，既可以看作是“當(dāng)兩個三角形有一個角相等或互補時，這兩個三角形的面積比等于夾這個角的兩邊長度的乘積比”的反復(fù)運用，也可以看作是找點，最妙的是其中包含了找點的種情況最后求得的面積為19. 如圖，在長方形中，求陰影部分的面積 【分析】 如圖，連接，將陰影部分的面積分為兩個部分，其中三角形的面積為由于，根據(jù)梯形蝴蝶定理，所以，而，所以，陰影部分的面積為20. 如右圖，已知，三角形的面積是30，求陰影部分面積.分

17、析：連接,因為，三角形的面積是30，所以，.根據(jù)燕尾定理，, 所以，.所以陰影部分面積是.21. (第六屆希望杯五年級一試)如圖，正方形的邊長是厘米，點在上，于,長厘米，則 長_厘米?！痉治觥?在四邊形中，因為，所以，,所以, ,即,所以22. 如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為，空白部分面積為，那么這兩個部分的面積之比是多少？(圓周率取) 【分析】 如圖添加輔助線，小圓內(nèi)部的陰影部分可以填到外側(cè)來，這樣，空白部分就是一個圓的內(nèi)接正方形設(shè)大圓半徑為，則，所以移動圖形是解這種題目的最好方法，一定要找出圖形之間的關(guān)系23. 如圖中三個圓的半徑都是5，三個圓兩兩相交于圓心求陰影部分的

18、面積和(圓周率取) 分析 將原圖割補成如圖，陰影部分正好是一個半圓，面積為24. （2008年武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）如圖所示，中，以為一邊向外作正方形，中心為，求的面積 解析： 如圖，將沿著點順時針旋轉(zhuǎn)，到達(dá)的位置由于，所以而，所以，那么、三點在一條直線上由于，所以是等腰直角三角形，且斜邊為，所以它的面積為根據(jù)面積比例模型，的面積為25. 如圖，三角形是等腰直角三角形，是三角形外的一點，其中，求四邊形的面積 分析 因為和都是直角，和為，所以和的和也為，可以旋轉(zhuǎn)三角形，使和重合，則四邊形的面積轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形，面積為平方厘米26. (2008年全國小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生水平測試)如圖，以正方形的邊為斜

19、邊在正方形內(nèi)作直角三角形，、交于已知、的長分別為、，求三角形的面積 分析 如圖，連接，以點為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)到的位置那么，而也是，所以四邊形是直角梯形，且，所以梯形的面積為：()又因為是直角三角形，根據(jù)勾股定理，所以()那么()，所以()27. 長方形的面積為36，、為各邊中點，為邊上任意一點，問陰影部分面積是多少？解法一：尋找可利用的條件，連接、，如下圖： 可得：、，而 即； 而， 所以陰影部分的面積是： 解法二：特殊點法找的特殊點，把點與點重合，那么圖形就可變成右圖： 這樣陰影部分的面積就是的面積，根據(jù)鳥頭定理，則有： 解法三：可以找到長方形的特殊狀態(tài)正方形，然后就和上面的特殊點法一樣28. （小學(xué)生數(shù)學(xué)報邀請賽）從一個棱長為10厘米的正方形木塊中挖去一個長10厘米、寬2厘米、高2厘米的小長方體，剩下部分的表面積是多少？(寫出符合要求的全部答案)【分析】 按圖1所示沿一條棱挖，為592平方厘米；按圖2所示