初三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、2018-2019學(xué)年九年級(jí)（上學(xué)期）期中考試數(shù)學(xué)試卷、精心選一選，相信自己的判斷（本大題共10個(gè)小題每題3分,共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)直接填入下表中）卜列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（2.3.4.5.6.A.C.1*：-D.B.2用配萬(wàn)法解萬(wàn)程 x - 4x-5=0時(shí)，原萬(wàn)程應(yīng)變形為（， 一 2 一A. (x+2) = 9_,、2 一B. (x+4) = 21C. (x-4) 2= 21D. (x2)2= 9已知x= 2是方程（3x -所（x+3）=0的一個(gè)根，則 m的值為（A. 6B.C. 2D. - 22.一.將拋物線y=-3x平

2、移,得到拋物線y= - 3 （xT） - 2,下列平移方式中,正確的是（A.B.C.D.先向左平移先向左平移先向右平移先向右平移個(gè)單位,個(gè)單位,個(gè)單位,個(gè)單位,如圖所示，將一個(gè)含 30。再向上平移再向下平移再向上平移再向下平移2個(gè)單位2個(gè)單位2個(gè)單位2個(gè)單位角的直角三角板 ABCg點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B, A C'板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（A. 60°B. 90°歐幾里得的原本記載，形如2 一x +ax=在同一條直線上，則三角C. 120°D. 150°2 、一.b的方程的圖解法是:畫 Rt AB(C 使 / ACB= 90 , BOAO b,再在斜邊

3、AB上截取BD=-1-.則該方程的一個(gè)正根是（17A. AC的長(zhǎng)B. AD的長(zhǎng)C. BC的長(zhǎng)D. CD的長(zhǎng)7 .某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是57.若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則可列方程是()A.(1+x)2=57 B.1+x+x2= 57C.(1+x)x=57 D.1+x+2x=578 .若t是一元二次方程 x2+bx+c=0的根，則判別式= b2-4c和完全平方式 M= (2t+b)2的關(guān)系是()B. > MA. = MC. < MD.大小關(guān)系不能確定9 .如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AO B。，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()IIACB

4、A, 典B. BC= AB?BCc 電T D.風(fēng)力AB ACAB 2AC10 .已知二次函數(shù) y= ax2+bx+c (aw0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：abc>0; bv a+c;4a+2b+c>0；2c3b；a+b>m (an+b) (nr51 的實(shí)數(shù)).C. 4個(gè)D. 5個(gè)二、細(xì)心填一填，試試自己的身手！(本大題共6小題，每小題3分，共18分11 .若 x2= 2,則 x=.12 .已知一個(gè)一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為1,兩根之和為-6,兩根之積為-8,則此方程為 13 .如圖，點(diǎn)P是等邊三角形 ABCJ一點(diǎn)，且PA= 3, PB= 4, PC= 5,若將 AP

5、騎著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到 CQB則/ APB的度數(shù) 14 .二次函數(shù)yi= ax2+bx+c與一次函數(shù)y2= m)+n的圖象如圖所示， 則滿足ax2+bx+c> m)+n的x的取值范圍是15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0, 2), ( - 1, 0),將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2, 0),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為16 .如圖，一段拋物線 y=- x2+4 (- 2<x<2)為G,與x軸交于 A A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 D;將C繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到G,頂點(diǎn)為D2; G與G組成一個(gè)新的圖象，垂直于 y軸

6、的直線l與新圖象交于點(diǎn) P1 (xb y1)，P2(x2,y2),與線段DiD交于點(diǎn)P3(xa,ya),設(shè)xbx2,x3均為正數(shù)，t=x+x2+x3,則t的取值范圍是.(本大題共8小題，滿分74分解答寫在答題卡上)三、用心做一做，顯顯自己的能力！17 .解方程：2(1) 2x - 3x+1 = 0;(2) x (x+1) 2 (x+1) = 0.18 .如圖所示， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為 1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，回答下列問題：(1)將 ABC先向上平移5個(gè)單位，再向右平移 1個(gè)單位得到 A1B1G,畫出 A3G,并直接寫出 A 的坐標(biāo);(2)將4 4

7、30繞點(diǎn)(0, - 1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 ABG,畫出 A2BG;(3)觀察圖形發(fā)現(xiàn)， A2BG是由4ABC繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度得到的.1 JT I2 .19.下表給出了代數(shù)式 ax+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值:2.ax +bx+c(1)請(qǐng)?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù);2 -(2) Ty=ax+bx+c,則當(dāng)x取何值時(shí),y<0;(3)當(dāng)0vx<3,求x的取值范圍.20.閱讀下列材料:有這樣一個(gè)問題：關(guān)于x的二次方程2ax +bx+c= 0 ( a>0)有兩個(gè)不相等的且非零的頭數(shù)根.探允a,b, c滿足的條件.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看二次方

8、程，下面是小明的探究過程:設(shè)22 .一次方程 ax +bx+c= 0 (a>0)對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)為 y=ax+bx+c (a>0)；借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中a, b, c滿足的條件，列表如下:方程根的幾何意義：請(qǐng)將(2)補(bǔ)充完整方程兩根的情況方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象a, b, c滿足的條件A=b$a.,c>0. X >0方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根(1)參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整;(2)若一元二次方程 mX2- (2n+3) x - 4m= 0有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于-1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21 . 一商店銷售

9、某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為 件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？22 .某游樂園有一個(gè)直徑為 16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為 5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示，以水平方向?yàn)?x軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；(2

10、)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到 32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.23 .如圖1,矩形ABC珅，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn) E直角頂點(diǎn)的直角三角形 EFG勺兩邊EF, EG分別過點(diǎn)B,C.(1)求證：BE= CE(2)將 EFGg點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止車專動(dòng).若 EF, EG別與AB, BC相交于點(diǎn) M N,若A

11、B= 2.(如圖2)求證：四邊形 EMBN勺面積為定值;DC24 .如圖，拋物線y=-1x2+2x+4與x軸相交于點(diǎn) A B與y軸相交于點(diǎn)C,拋物線的稱軸與 x軸相交于 55點(diǎn)M, P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P、M C不在同一條直線上).分別過點(diǎn) A B作直線CP的 垂線，垂足分別為 H E,連接點(diǎn) MD ME(1)寫出點(diǎn)A, B的坐標(biāo)，并證明 MDE1等腰三角形；(2) 口!歸否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；(3)若將“ P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P、M C不在同一條直線上)”改為“ P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”，其他條件不變， MDE否為

12、等腰直角三角形？若能求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果)；若不能，說(shuō)明理由.參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.【解答】解：A不是中心對(duì)稱圖形；B是中心對(duì)稱圖形；C不是中心對(duì)稱圖形；口不是中心對(duì)稱圖形.故選：B.22 .用配萬(wàn)法解萬(wàn)程 x - 4x-5=0時(shí)，原萬(wàn)程應(yīng)變形為()A. (x+2) 2=9 B. (x+4) 2=21C. (x-4) 2= 21 D. (x-2) 2= 9【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊都加上4,如何把方程左邊寫成完全平方的形式即可.【解答】解：x2 - 4x = 5

13、,2x 4x+4= 9,(x - 2) 2=9.故選：D.3 .已知x=2是方程(3x-nj) (x+3) = 0的一個(gè)根，則 m的值為()A. 6B. - 6C. 2D. - 2【分析】將x的值代入已知的方程即可求得未知數(shù)m的值.【解答】解：: x=2是方程(3x-mj) (x+3)=。的一個(gè)根， ( 3X2- m (2+3) = 0,解得：m= 6,故選：A.24.將拋物線y=-3x平移，得到拋物線y=- 3 （xT） - 2,下列平移方式中，正確的是（A.先向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B.先向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C.先向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D.先向右平移個(gè)單

14、位，再向下平移2個(gè)單位【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到.【解答】解：= y=- 3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）, y= - 3 （x-1） 2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, -2）,，將拋物線y= - 3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位，可得到拋物線 y=- 3 （x-1） 2-2.故選：D.B, A C'在同一條直線上，則三角5 .如圖所示，將一個(gè)含 30。角的直角三角板 ABCg點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾

15、角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解.【解答】解：旋轉(zhuǎn)角是/ CAC = 180° - 30° = 150° .Rt AB(C 使 / ACB= 90 ,故選：D.6 .歐幾里得的原本記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:AC= b,再在斜邊 AB上截取BD=-.則該方程的一個(gè)正根是（B. AD的長(zhǎng)C. BC的長(zhǎng)D. CD的長(zhǎng)【分析】表示出 AD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出即可.【解答】解：歐幾里得的原本記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是： 畫RtABC使/ ACB= 90。，BC=, AC= b,再在斜邊 AB上截取BD= 2設(shè)AD= x,根據(jù)勾股定理得：（x= b2

16、+ (y) 2,整理得：x2+ax=b2,則該方程的一個(gè)正根是 AD的長(zhǎng), 故選：B.7 .某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是57.若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則可列方程是()A. (1+x)2=57B.1+x+x2= 57C.(1+x)x= 57D.1+x+2x=57【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)是“主干、支干、小分支的總數(shù)是73”，等量關(guān)系為：主干 1+支干數(shù)目+小分支數(shù)目=57,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【解答】解：.主干為1,每個(gè)主干長(zhǎng)出 x個(gè)小支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，小分支的個(gè)數(shù)為 xxx = x2,，可列方程為 1+x+x2= 57.故選：B.

17、8 .若t是一元二次方程 x2+bx+c=0的根，則判別式= b2-4c和完全平方式 M= (2t+b)2的關(guān)系是()A. = MB. > MC. v MD.大小關(guān)系不能確定【分析】根據(jù)作差法以及完全平方差公式即可求出答案.【解答】解：由題意可知：t2+bt+c=0,2一 , 22, - M= b - 4c - (4t +4bt +b ).，2=-4 (c+t +bt)=0,故選：A.9.如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AO BO,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()IIACB AC BCr 靖 ar-jrp p AC V5_l n BC .A. = B. BC= ABrBCC. 三 D. a。&am

18、p;13AB ACAB 2AC "【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值( 當(dāng)二)叫做黃金比.【解答】解：: AO BC.AC是較長(zhǎng)的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：AB AC= AC BC故A正確，不符合題意；aC= AB?BG 故 B 錯(cuò)誤，星感T ,故C正確，不符合題意；AB 2里0.618，故D正確，不符合題意.AC故選：B.2 .10 .已知二次函數(shù) y=ax+bx+c (aw0)的圖象如圖所不，有下列 5個(gè)結(jié)論：abc>0； bv a+c；4a+2b+c>0；2cv3b；a+b>m

19、 (an+b)(廿 1 的實(shí)數(shù)).A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【分析】觀察圖象：開口向下得到a<0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào)，則b>0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸的上方得到 c>0,所以abcv 0；當(dāng)x= - 1時(shí)圖象在x軸上得到y(tǒng)=a-b+c=0,即a+c=b；對(duì)稱軸為直線 x= 1,可得x= 2時(shí)圖象在x軸上方，則y = 4a+2b+c>0；利用對(duì)稱軸x=-至1J a = b,而 a b+c<0,貝U 2-i-b- b+c<0,所以2c< 3b;開口向下，當(dāng) x=1, y有最大值a+b+c,2 ,得至U a+b+c>am+

20、bn+c,即 a+b>m(an+b) (m 1).【解答】解：開口向下，a<0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b>0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c>0,則abcv0,所以不正確;當(dāng)x=-1時(shí)圖象在x軸上，則y=a- b+c=0,即a+c=b,所以不正確;對(duì)稱軸為直線 x=1,則x=2時(shí)圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c>0,所以正確;1,則 a=-b,而 a b+c= 0,貝U b- b+c = 0, 2c=3b,所以不正確開口 向下，當(dāng) x=1, y 有最大值 a+b+c；當(dāng) x= m (m 1)時(shí)，y= ami+bm+c,貝U a+b+oami+b

21、m+c,即 a+b>m (am+b) (m 1),所以正確.故選：A.填空題(共6小題)11 .若 x2= 2,則 x= ±J2_,【分析】直接開平方即可求解.【解答】解：直接開平方得：x=± 也.故答案為：士 .12 .已知一個(gè)一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為1,兩根之和為-6,兩根之積為-8,則此方程為x2+6x-8=0 .【分析】根據(jù)兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除二次項(xiàng)系數(shù)，直接寫出一個(gè)方程即可，答案不唯一.【解答】解：.一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為-6和-8,且二次項(xiàng)系數(shù)為1,2.二這樣的方程為 x +6x -8=0

22、.故答案為：x2+6x- 8=0.13 .如圖，點(diǎn)P是等邊三角形 ABCJ一點(diǎn)，且P&3, PB= 4, PC= 5,若將 AP跺著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到 CQB則/ APB的度數(shù) 150°.【分析】首先證明 BPQ為等邊三角形，得/ BQR 60° ,由 AB國(guó)CBQ可彳導(dǎo)QC= PA,在 PQO,已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出/PQC= 90° ,可求/ BQC勺度數(shù)，由此即可解決問題.【解答】解：連接 PQ由題意可知 AB國(guó) CBQ則 QB= PB= 4, PA= QC= 3, / ABP= /CBQ.ABO等邊三角形， ./ABC= Z ABF+

23、Z PBC= 60° ,./ PBQ= / CBQ/PBC= 60° ,. BP必等邊三角形，:.PQ= PB= BQ= 4,又. PQ= 4, PC= 5, QC= 3,pQ+qC= pC,.Z PQC= 90° ,-'A BP©等邊三角形， ./ BQP= 60 ,.Z BQC= / BQI+Z PQ6 150.Z APB= / BQC= 150【解答】解：從圖象可以看出,xOy中，點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0,2), (- 1, 0),將線段AB繞點(diǎn)O順【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)'的坐標(biāo)為(2,

24、 0),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(0, 1)14.二次函數(shù)yi= ax2+bx+c與一次函數(shù)y2= mxm的圖象如圖所示， 則滿足ax2+bx+c> mxm的x的取值范圍3WxW0時(shí)，拋物線的函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，即可求解.3< x< 0時(shí)，拋物線的函數(shù)值大于一次函數(shù)的值,故答案為：-3<x<0.的坐標(biāo)為(2, 0),【解答】解：二.將線段 AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A .Z AOA = 90 , .Z BOB = / AOA = 90 , B， (0, 1),故答案為：(0,1).16.如圖，一段拋物線 y=- x2+4 (- 2<

25、x<2)為Ci,與x軸交于A), A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 D;將G繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)180°得到C2,頂點(diǎn)為D2; C與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于 y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn) Pi (x1, yi), P2(X2,y2),與線段DiD2 交于點(diǎn)F3(X3,ya),設(shè) xi,X2,X3 均為正數(shù)，t=xi+X2+X3,則 t的取值范圍是 10wtwi2 .%【分析】先解方程-x?+4=0得A)(-2, 0), Ai (2, 0),頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, 4),再利用中心對(duì)稱的性質(zhì)得到 展的坐標(biāo)為(4, -4),拋物線G的對(duì)稱軸為直線 x=4,然后利用對(duì)稱性得到 X2-4=4- Xi, 即 Xi

26、+X2 = 8,加上 2< X3< 4,從而得到 i0< Xi+X2+X3< i2.【解答】解：當(dāng)x2+4=0,解得Xi= 2,X2= 2,則 A (- 2,0),Ai(2,0),拋物線y= - X2+4的頂點(diǎn)為D的坐標(biāo)為(0,4),將G繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)i80°得到G,頂點(diǎn)為D2;D2的坐標(biāo)為(4, - 4),拋物線G的對(duì)稱軸為直線 x=4,X2 4= 4 Xi,Xi+X2= 8,一點(diǎn)Pa(X3, v3在線段AiD2上，Xi, X2, X3均為正數(shù),2<X3< 4,i0<Xi+X2+X3< i2 ,即 i0vtwi2.故答案為i0vtwi2

27、.D517.解方程:2 (1) 2x - 3x+1 = 0;(2) x (x+1) 2 (x+1) = 0.【分析】(1)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1) 2x2- 3x+1 = 0, (2xT) (x-1) = 0,2x - 1=0, x - 1 = 0,x1 =, x2= 1;2(2) x (x+1) - 2 (x+1) = 0,(x+1) (x - 2) = 0, x+1 = 0, x - 2= 0, x1 = 1, x2 = 2.18.如圖所示， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為 1的小正

28、方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，回答下列問題：(1)將 ABC先向上平移5個(gè)單位，再向右平移 1個(gè)單位得到 A1B1C1,畫出 AB1C1,并直接寫出 A 的坐標(biāo) (-3, 4);(2)將 ABC繞點(diǎn)(0, - 1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 ABG,畫出 A2B2G;(3)觀察圖形發(fā)現(xiàn)， A2BG是由ABC點(diǎn)(2, 4) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90度得到的.1 JI M I I m_ 1 _i_ J【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) Ai、3、G

29、繞點(diǎn)(0, - 1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A B、G的位置，然后順次連接即可；(3)作對(duì)應(yīng)點(diǎn) A A B民的連線的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)圖形確定出旋轉(zhuǎn)角度數(shù) 即可.【解答】解：(1) AiBCi如圖所示，A (-3, 4);(2) AB2G如圖所示;(3)如圖， A2B2C2是由 ABC繞點(diǎn)(2, -4)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的.故答案為：(1) (- 3, 4); (3) (2, -4), 90.Im r HFL )23219.下表給出了代數(shù)式 ax+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：x0122 , ax +bx+c30- 1(1)請(qǐng)?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；2 -(2) iy=a

30、x+bx+c,貝U當(dāng) x 取何值時(shí)，y<0;2, - 1),故設(shè)該拋物線解析式為：y= a (x(3)當(dāng)0vxv3,求x的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2) 2- 1,然后將點(diǎn)(0, 3)代入求得a的值；再將拋物線解析式的變形為兩點(diǎn)式，直接得到答案;(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)解答;(3)根據(jù)函數(shù)圖象的增減性解答.【解答】解：(1)設(shè)該拋物線解析式為： y= a (x-2)之1, 把(0, 3)代入，得 a (0 2) 2 1 = 3.解得a=1.故該拋物線解析式是：y = (x-2) 21= (x-3) (x-1).則該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3, 0)

31、和(1, 0).觀察表格，應(yīng)該填入數(shù)字 0、0.故答案是：0, 0;(2)由列表可知，拋物線開口向上，與 x軸兩交點(diǎn)為(1, 0), (3, 0) 所以，當(dāng)x<1或x>3時(shí)，y>0;由圖象可知，當(dāng) 0vxW2時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)-1wyv3.當(dāng)2vxv3時(shí)，y隨x的增大而增大，此時(shí)- 1wyv0.由此，當(dāng)0vxv3時(shí)，y的取值范圍是-1wy<3.20.閱讀下列材料：2有這樣一個(gè)問題：關(guān)于x的一兀二次萬(wàn)程 ax +bx+c= 0 (a>0)有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根.探究a,b, c滿足的條件.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程

32、，下面是小明的探究過程:22設(shè)一兀一次方程 ax +bx+c= 0 ( a> 0)對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)為 y= ax +bx+c (a> 0);借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中a,方程根的幾何意義：請(qǐng)將(2)補(bǔ)充完整方程兩根的情況方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象b, c滿足的條件，列表如下:a, b, c滿足的條件%>0(1)參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整;(2)若一元二次方程 mX2- (2n+3) x - 4m= 0有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于-1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【分析】(1)由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系容

33、易得出答案;(2)根據(jù)題意得出關(guān)于 m的不等式組，解不等式組即可.【解答】解：(1)補(bǔ)全表格如下:方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根得出的結(jié)論方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根方程兩根的情況二次函數(shù)的大致圖象正實(shí)根a>0A= b2-4ac>0c>0.c<0.方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,故答案為：方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根,a>0A=a>0A= b2-4ac>0->0z a.c>0.(2)解：設(shè)一元二次方程 mJ- ( 2n+3) x- 4m= 0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為：y= mJ- ( 2m+3) x- 4m,2一兀二次方程 mx+ (2m- 3) x-4=0有一個(gè)負(fù)頭

34、根，一個(gè)正頭根，且負(fù)實(shí)根大于-1,當(dāng)m>。時(shí)，x= - 1時(shí)，y>0,解得m<2, 0V m< 2.當(dāng)m<0時(shí)，x= 1時(shí)，y<0,解得 m>2 (舍棄)，m的取值范圍是 0vn< 2.21. 一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為26件;(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？【分析】(1)根據(jù)銷售單價(jià)每降低 1元，平均每天可多

35、售出 2件，可得若降價(jià)3元，則平均每天可多售 出2X3 = 6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件；(2)利用商品平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售這種商品利潤(rùn)列出方程解答即可.【解答】解：(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為 20+2X 3= 26件.故答案為：26;(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià) x元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元.根據(jù)題意，得(40-x) (20+2x) = 1200,2整理，得 x - 30x+200=0,解得：x1= 10, x2= 20.要求每件盈利不少于 25元， .x2= 20應(yīng)舍去，1, x= 10.答：每件商品應(yīng)降價(jià) 10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為12

36、00元.22.某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為 5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖 所示，以水平方向?yàn)?x軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到 32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯

37、合，請(qǐng)?zhí)骄?擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8, 0）,求出a值，此題得解;（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y= 1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論;（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-Lx2+bx+ia,代入點(diǎn)（16, 0）可求出55值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x-3）2+5（aw0）,將（8, 0）代入 y=a （x

38、3） 2+5,得：25a+5=0,解得：a=-二，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y= _ （x-3） 2+5 （0vxv8）.5（2）當(dāng) y=1.8 時(shí)，有一一（x 3） 2+5= 1.8 ,5解得：x1= - 1, x2= 7,，為了不被淋濕，身高 1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi).（3）當(dāng) x=0 時(shí),y= - -i- （x-3） 2+5=-.設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-Vx2+bx+詈，55該函數(shù)圖象過點(diǎn)（16, 0）,-0=-x 162+16b-,解得：b=3,55改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=Ix2+3

39、x仁叵=-1（x-工殳）2+”555220擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為空!_米.2023.如圖1,矩形ABC珅，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn) E直角頂點(diǎn)的直角三角形 EFG勺兩邊EF, EG分別過點(diǎn)B,C.（1）求證：BE= CE（2）將 EFG點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 EF與AD重合時(shí)停止車專動(dòng).若 EF, EG別與AB BC相交于點(diǎn) M N,若AB= 2.（如圖2）求證：四邊形 EMBN勺面積為定值；設(shè)BM= x, EMNT積為S,求S最小值.DC31【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出 AB= DC /A= /D= 90。，由E是AD中點(diǎn)彳#出AE= DE,由SASi；OBAE ACDIE即

40、可得出結(jié)論;（2）由（1）可知 EBC是等腰直角三角形，易證 ABE是等腰直角三角形，得出/ EBC= / ECN= ZEBM= 45° ,證明/ MEB= / NEC 由 ASAffi得 BE陣 CEN 得出 S四邊形EMBN=Saebc,求出 BE= CE=2版，貝U S四邊形 EMBN= Sa EBC=bE?CE= 4,即可得出結(jié)論;2由知 BE陣 CEN BE= CE=2近，則 B陣 CN= x, BC=血 BE= 4, BN= 4-x, S= S四邊形 EMBN- Sa BMN=4 - -1-BM?BN= i (x2) 2+2,由 尹。,則當(dāng)x= 2 時(shí),S有最小值為2.【

41、解答】（1）證明：四邊形 ABCD1矩形, . AB= DC / A= Z D= 90° ,e E是AD中點(diǎn), rAB=DCAE= DE 在 BA3口CDE43,，, 、AE=DEBAE CDE (SAS,BE= CE(2)證明：由(1)可知， EBO等腰直角三角形,./ EBC= 45四邊形ABCD1矩形,.A= /ABO 90 ,，/ ABE= 90° - 45° =45° ,ABE等腰直角三角形，/ EBO / ECN= / EB限 45° , /MEB/ BEN= 90° , / NEG/BEN= 90° , ./

42、MEB= / NECN 旭FNlffiC現(xiàn)二 CE,ZEBM=ZECN)BE陣 CEIN (ASA, S 四邊形 embn= Sa ebc .AB= 2,.BE= CE=|2吏，S 四邊形 EMBN= SaEBhl-BE?CE=-lx 2®x 2/2 = 4, 四邊形EMBNJ面積為定值；解：由知， BE陣ACEN BE= CE=：,. BM= CN= x, BC= V2BE=V2X2/2=4,. BN= 4-x,.S= S四邊形 EMBN- SaBMN=4二 BMBN= 42xxx (4-x) = -i-2x 2x+4 =(x - 2) 2+2,24.如圖，拋物線 y=&2

43、aL55當(dāng)x = 2時(shí)，S有最小值為2.，x+4與x軸相交于點(diǎn) A、B與y軸相交于點(diǎn)C,拋物線的又稱軸與 x軸相交于點(diǎn)M, P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P、M C不在同一條直線上).分別過點(diǎn) A、B作直線CP的垂線，垂足分別為 D E,連接點(diǎn) MD ME(1)寫出點(diǎn) A, B的坐標(biāo)，A (- 5, 0) , B (T, 0). 并證明 MDW等腰三角形；(2) !歸否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；(3)若將“ P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P、M C不在同一條直線上)”改為“ P是拋物線在x 軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”，其他條件不變， MDE否為等腰直角三角形？若能求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果)；若不能，說(shuō)明理由.骨用圖【分析】(1)在拋物線解析式中，令 y=0,解一元二次方程，可求得點(diǎn) A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；如圖1所示， 延長(zhǎng)EM交