北京上學(xué)期初中八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

1、上學(xué)期初中八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（考試時間為100分鐘，試卷滿分為120分）A卷（共100分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.剪紙是中華傳統(tǒng)文化中的一項瑰寶，下列剪紙圖案中丕呈軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.某種流感病毒的直徑在0.00 000 012米左右，將0.00 000 012用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )A. 0.12X10-6 B. 12X10-8 C. 1.2x10 D. L2xl(T73.點(diǎn)(2, 3 )關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )oA. (2, 一3) B. (2, 3) C. (-2, -3) D, (3, -2)4,下列約分正確的是()。2 e b + c b/

2、一)/n x+yA. = tn B. = - C. - = x+ v D.-=yma+c ax-yx5.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()。A. 4x2 -1 = (2x +1)(2% -1)B. a(x + y + ) = ax + ay + aC. (x + 3y)(x - 3y) = x2 -9y2 D. a2c-a2b + l = a2(c-b) + 6,若下圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則/I的度數(shù)為()oA. 40°27 .使分式- x-3A. X W 3B. 50°C. 60°D. 70°有意義的x的取值范圍是

3、B X >3)oC. x<3D. x = 38 .計算（-）3的結(jié)果是（ bA.B./PC.b39 .小米在用尺規(guī)作圖作AABC邊AC上的高BH,作法如下：分別以點(diǎn)D, E為圓心，大于LdE的長為半徑作弧，兩弧交于F；2作射線BF,交邊AC于點(diǎn)H：A.®® B.®®10.如圖，在中，ZC=40 則N1-N2的度數(shù)是（）。L不CC.®® D.®產(chǎn)，將AABC沿著直線/折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置,A , A.以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點(diǎn)D和E：取一點(diǎn)K,使K和B在AC的兩側(cè)：所以，BH就是所求作的高。其

4、中順序正確的作圖步驟是（ ）o0/A. 40°B. 80°C. 90°D. 140°二、填空題（每題3分，共24分）X11 .當(dāng)工=時，分式一值為5X-112 .分解因式：x2y-4y =3.計算： =1>>'X14 .如圖，DE是AABC中AC邊的垂直平分線 是。A15 .如圖，在AABC中，BD是邊AC上的高， BC = 5,則ABCE的而積為o1,0,若 BC=8, AB = 10,則AEBC 的周長*CE 平分/ACB,交 BD 于點(diǎn) E, DE=2,16化簡分式普的結(jié)果是017 .如圖，在aABC中,AB=3,AC = 5,

5、則BC邊中線AD的取值范圍為18 .閱讀下面材料:如圖，（1）作射線。'4：（2）以點(diǎn)0為圓心，任意長為半徑作弧，交0A于點(diǎn)C,交0B于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)。'為圓心，0C為半徑作弧CE',交。'4于點(diǎn)C'：（4）以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'£于。:（5）過點(diǎn)。'作射線O'2 0所以nAO'8'就是所求作的角。老師說：“小米的作法正確請回答：小米的作圖依據(jù)是 三、解答題：（共46分，19題10分，20題至25題每題各6分）19 .分解因式：（1）（。-尸+3（。一切（2） 2ax2 - 2ax +

6、解：解：20 .已知：如圖，點(diǎn) D 在的 BC 邊上，ACBE, BC=BE, NABC=NE, 求證：AB=DEa3（1 X21.先化簡，再求值：+ 1，其中 =2。cr -2« + l V -a）x322 .解方程：-1 = o x-1x+123 .如圖,在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN, 點(diǎn)A、B、M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上，在方格紙中畫四邊形ABCD （四邊形的各頂點(diǎn)均 在小正方形的頂點(diǎn)上），使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點(diǎn)A的對 稱點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C。24 .列方程或列方程組解應(yīng)用題0老京張鐵路是1909年由

7、“中國鐵路之父”詹天佑主持設(shè)計建造的中國第一條干線鐵路， 全長約210千米，用“人”字形鐵軌鋪筑的方式解決了火車上山的問題。京張高鐵是2022 年北京至張家口冬奧會的重點(diǎn)配套交通基礎(chǔ)設(shè)施，全長約175千米，預(yù)計2019年底建成通 車。京張高鐵的預(yù)設(shè)平均速度將是老京張鐵路的5倍，可以提前5個小時到達(dá)，求京張高鐵 的平均速度。25 .在探究兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等（“SSA”）是否能判定兩個 三角形全等時，我們設(shè)計不同情形進(jìn)行探究：（1）例如，當(dāng)NB是銳角時，如圖1, BC=EF, ZB = ZE<90° ,在射線EM上有點(diǎn) D,使DF=AC,用尺規(guī)畫出符合條件的

8、點(diǎn)D,則4ABC和4DEF的關(guān)系是：圖1A.全等 B.不全等 C.不一定全等我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)如果能確定這兩個三角形的形狀，那么“SSA”是成立的。（2）例如，已知：如圖，在銳角回：和銳角4DEF中，AC=DF, BC=EF, ZB = NE,求證：ABCgADEF。B卷（共20分）1.（本題6分）學(xué)農(nóng)期間，我們完成了每日一題，進(jìn)一步研究了角的平分線。工人師傅常用角尺平分一個任意角。做法如下：如圖，NAOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON,移動角尺，使角尺兩 邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是NAOB的平分線，我們發(fā) 現(xiàn)利用SSS證明兩個三角形全等，從而證明NA

9、OC=NBOC。學(xué)習(xí)了軸對稱的知識后，我們知道角是軸對稱圖形，角平分線所在直線就是它的對稱軸, 愛動腦筋的小惠同學(xué)利用軸對稱圖形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)了一種畫角平分線的方法。方法如下：如圖1，將兩個全等的三角形紙片ADEF和的一組對應(yīng)邊分別與N AOB的一邊共線，同時這條邊所對頂點(diǎn)落在NAOB的另一條邊上，則4DEF和MNL的另一組對應(yīng)邊的交點(diǎn)P在NAOB角平分線上。A（1）小惠的做法正確嗎？說明理由：小旭說：利用軸對稱的性質(zhì)，我只用刻度尺就可以畫角平分線。（提示：刻度尺可以度 量出相等的線段）（2）請你和小旭一樣，只用刻度尺畫出圖2中NQRS的角平分線。（保留作圖痕跡， 不寫作法）O圖22.（本題7分）

10、學(xué)農(nóng)期間，我們了解了任意有理數(shù)均可化為有限連分?jǐn)?shù)。例如：把3.21 化成連分?jǐn)?shù)。解：整數(shù)分離：3.21 = 3 + 0.2121小數(shù)化分?jǐn)?shù)：3.21 = 3 + 100真分?jǐn)?shù)部分化為分子是1的繁分?jǐn)?shù)：3.21 = 3+ 需2此時，出是假數(shù)數(shù)，重復(fù)以上步驟，分離其整數(shù)部分，將出寫為4 +衛(wèi)，如此繼 212116續(xù)下去：3.21=3+ 777 =3 +100214 +321=3 +=3 +=3 +161+ 1其實(shí)，每個實(shí)數(shù)都可以寫成連分?jǐn)?shù)的形式為+1n其中0,%,%，的都% +i-g +是整數(shù)。例如：將無理數(shù)%=化為無限連分?jǐn)?shù)的方法如下：因?yàn)楫?dāng)x= 3二少3時 22“2=3x + 1,所以兩邊同時

11、除以x,得x = 3 +，X所以 X = 3 + 1 = 3 + - = 3 +- = 3 +“3 + 13 + -3 +-*3+-3+x3 +請你仿照上例完成下列填空，將無理數(shù)、反化成無限連分?jǐn)?shù)。設(shè))，=a+ 1，計算(& + 1)(a-1)=1 _ 1 _、歷-1廠內(nèi)則 y = ， y由可得， rr 11J2 = % + = % +iy1+-公+%+ .3.(本題 7 分)已知：如圖，直角回© 中，AC=BC, ZC = 90° , ZCAB=ZABC =45° °過點(diǎn)B作射線BDJ_AB于B,點(diǎn)P為BC邊上任一點(diǎn)，在射線BD上取一點(diǎn)Q, 使

12、得 PQ=AP'J(1)請依題意補(bǔ)全圖形：(2)試判斷AP和PQ的位置關(guān)系并加以證明。【試題答案】一、選擇題1-10 DDBCA BACDB二、填空題11.012. y(x-2)(x + 2)13. 6x14. 1815.517. 1 < X < 418. 邊邊邊，全等三角形對應(yīng)角相等三、解答題19. (1)解：(。一/?尸+3(。一) =(40)(4 。+ 3)(2)解：2。廠12xix +18a=2a(x2 - 6x + 9)= 2t/(A-3)220. 證明：BEAC, AZC=ZDBEa在AABC和aDEB中，ZC = NDBE,BC=EB,NABC=NE,.-.A

13、BCADEB, AB = DE °21. 解：原式=, /1 + 工 |I a-)_ a5 Jd-1+ 1一(_i)2 lin'十二l/ a 伍_尸 al_ (J a _ J(a-1- aa2 4，原式=一=2 = 4。ci 122. 解：方程兩邊乘以(x + l)(x-l),得 xx +1) - (x + l)(x - 1) = 3(x -1)解得X=2a檢驗(yàn)：當(dāng)x = 2時，(x + l)(x l)#O, 所以，原分式方程的解為戈=2。23.210 175依題意，列方程得± = ± + 5, x 5x解得x = 35°經(jīng)檢驗(yàn)x=35是所列方程

14、的解，并且符合題意。5.x = 1750答：京張高鐵的平均速度為175千米/時,25. (1) C,作圖略(2)作 CMJ»AB 于 M, FN_LDE 于 N,先證BCMgAEFN (AAS),得 CM=FN, BM=EN從而 RtZXACMgRtDFN (HL),得 AM=DN所以AB=DE,所以陽(：應(yīng)ZiDEF (SSS)B卷1. (1)由MNLTADEF 知NANM=NBED、DE=MN,于是 NOMN=NODE 所以MNO經(jīng)ZXDEO (AAS)得 OD=OM, ON=OE,所以 DN=ME,于是PDNZPME (ASA)所以PD=PM,從而OPDgZOPM (SSS)所以O(shè)P平分NAOB(2)略2. 1, 2-1 , 2, 1, 2, 2, 23. (法1)延長AB至。'，使得8。' = 8。易證P8Q'gZPBQ (SAS),得 PQ' = PQ = AP,所以N PAQf = Z PQfA = Z PQB進(jìn)而 N APQ