哈工大電路習題答案

1、答案6.1解：將和改寫為余弦函數(shù)的標準形式，即電壓、電流的有效值為初相位相位差 ； 與同相； 與正交，超前于答案6.2答案6.3解：(a)利用正弦量的相量表示法的線性性質得：(b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性質得：(c) 利用正弦量的相量表示法的線性性質與微分性質得：答案6.4解：由KCL得電流的振幅相量電流的瞬時值為答案6.5解：電壓表和電流表讀數(shù)為有效值，其比值為阻抗模，即將已知條件代入，得聯(lián)立方程，解得答案6.6解：(a) RC串聯(lián)電路中電阻電壓與電容電壓相位正交，各電壓有效值關系為電流的有效值為(b) RC并聯(lián)電路中電阻電流與電容電流相位正交，總電流有效值為

2、(c)由 并聯(lián)電容、電感上電流相位相反，總電流為電阻電壓與電容電壓相位正交，總電壓為：答案6.7解：感抗容抗圖(a)電路的相量模型如圖(b)所示。由已知得，按從右至左遞推的方法求得各元件電壓、電流相量如下：由以上各式畫出電壓、電流相量圖如圖(c)所示。由各相量值求得各元件電壓、電流瞬時值分別為答案6.8解：從右至左遞推求得各元件電壓、電流相量分別為：答案6.9解：設，則所求電流有效值為。答案6.10解：圖(a)電路各變量相量關系如圖(b)所示。由圖(b)可推出 (1) (2) (3)由式(3)可得即 答案6.11解：利用阻抗的并聯(lián)及串聯(lián)等效，圖題6.11電路阻抗可表示為 將分別代入上式，得虛部

3、為負值，故此時等效電路為串聯(lián)：，虛部為零，故此時等效電路為電阻，。，虛部為正值，故此時等效電路為串聯(lián)： 注釋：因為感抗和容抗是頻率的函數(shù)，因此正弦電流電路的等效參數(shù)一般與頻率有關。答案6.12解： 對節(jié)點列節(jié)點電壓方程解得 答案6.13解：電壓源和電流源的相量分別為對節(jié)點和列相量形式節(jié)點電壓方程由圖可知受控源控制量 解得 受控電流源的電壓為 答案6.14解：相量模型如圖(b)所示。對節(jié)點、列節(jié)點電壓方程： (1) (2)聯(lián)立解得 又因為所以即越前于的相位差為。答案6.15解：對含運算放大器的電路宜列寫節(jié)點電壓方程： (1) (2)由端口特性得 (3)將式(2)(3)代入(1)得輸出電壓瞬時值為

4、答案6.16解：列節(jié)點電壓方程 (1) (2) (3)由式(2)和式(3)得 (4)將式(4)代入式(1)得 (5)由式(5)求得，當 時，。答案6.17解：圖示電路容抗，感抗列節(jié)點電壓方程 （1）將代入(1)式解得 電流 答案6.18解：（a）設各支路電流相量如圖所示：（b）圖中含理想變壓器，無法用導納表示其元件方程，須將其電流，設為待求量，采用改進節(jié)點電壓法列寫方程 ：補充理想變壓器特性方程上述方程含有5個未知量，消去，可得與的關系為即 答案6.19解：由阻抗的串、并聯(lián)等效化簡規(guī)則得當時，由上式得，且與頻率無關。答案6.20解：(1)求開路電壓對圖(a)電路列節(jié)點電壓方程受控源控制量即為節(jié)

5、點電壓，即 (3)將式(3)代入式(2)再與式(1)聯(lián)立解得，(2)求等效阻抗在ab端外施電壓源，求輸入電流，與的比值即為等效阻抗。由節(jié)點得又得答案6.21解：(a) 對圖(a)電路，感抗由分壓公式得端口開路電壓求等效阻抗，將電壓源作用置零(b) 對圖(b)電路，應用互感消去法，將電路等效成圖(b-1)。圖中。由分壓公式得等效阻抗答案6.22解：對圖(a)電路做戴維南等效，如圖(b)所示。 (1) (2)由圖(b)可知，當時，電阻兩端電壓與電阻無關，始終等于。由式(1)解得 將式(3)代入式(2)得 答案6.23解：先對圖(a)電路ab端左側電路作戴維南等效，如圖(b)所示。令得等效阻抗 由知

6、，欲使電流有效值為最大，電容的量值須使回路阻抗虛部為零，即：等效后電路如圖(b)所示。解得 答案6.24解：應用分壓公式，輸出電壓可表示為 當 ， 超前于； 當 ，超前于；當 ， 與同相位。即當由零變到無窮時，超前于相位差從到變化。答案6.25解：圖示電路負載等效導納為 (1) (2)由式(2)可見：當時，與R無關，電流有效值不隨改變。解得 將值代入(1)式，得當，滯后為；當，滯后為從向0變化；當，與同相位；當，越前為從0向變化；當，越前為。圖(b)為電流相量圖：的終點軌跡為半圓，當從0變到時，的輻角從變到。答案6.26解：由分壓公式得令虛部，得時，且與同相位答案6.27解：對節(jié)點列節(jié)點電壓方

7、程 (1)式中為相應電阻的倒數(shù)。由式(1)解得由上式可知，當即時，此時與在任何頻率下同相位。答案6.28解：方法一：設，各支路電流如圖(a)所示列支路電流方程如下：解得，。所以電壓有效值為 方法二：應用互感消去法，圖(a)電路可等效成圖(b)所示。列網(wǎng)孔電流方法將已知條件代入，得解得所以有效值。注釋：對含互感的電路宜用支路電流法或回路電流法列寫方程。答案6.29解：應用支路電流法，如圖所示列KVL方程方程(1)乘，方程(2)乘，二者相減消去得電流與輸入電壓的關系表達式由上式可見：當即互感為全耦合時，與同相且與頻率無關。的有效值為答案6.30解：網(wǎng)絡N的等效阻抗輸入電流 網(wǎng)絡N的平均功率為 無功

8、功率 功率因數(shù) 視在功率 答案6.31解：等效阻抗 (1)由平均功率得將式(2)代入式(1)解得 所以等效阻抗為當時，負載的等效電阻和等效電感分別為， 注釋：功率表的讀數(shù)等于電壓線圈電壓有效值、電流線圈電流有效值及電壓與電流相位差夾角余弦三者之積。答案6.32解：方法一：平均功率，可推出電壓與電流的相位差設，則負載端電壓相量有效值為負載阻抗方法二：圖(a)電路可表示成圖(b)形式。電源輸出的平均功率等于所有電阻吸收的平均功率，由此得解得 又因 解得 所以負載阻抗 負載端電壓 答案6.33解：功率表的讀數(shù)等于電壓線圈電壓有效值、電流線圈電流有效值以及上述電壓、電流相位差夾角余弦三者之積。對圖示電

9、路，功率表讀數(shù)表達式為 (1)下面分別計算。設，端口等效阻抗由分流公式得 (2)則 (3)將式(2)、(3)代入式(1)得功率表的讀數(shù)為說明：本題功率表的讀數(shù)也等于兩個電阻吸收的平均功率之和，但這是由于題中已知條件導致的一種巧合。答案6.34解：由已知條件得負載1和2的功率因數(shù)角分別為，(因為負載2為容性)則負載1、2的視在功率和無功功率分別為平均功率和無功功率分別具有守恒性，兩并聯(lián)負載的總平均功率和無功功率為負載1、2之和，即視在功率為 功率因數(shù)為 答案6.35解：電路總平均功率為日光燈的功率因數(shù)角白熾燈的功率因數(shù)為1，不存在無功功率，因此兩種燈的總無功功率為：視在功率 總電流 總功率因數(shù) 并聯(lián)電容后，電路的功率因數(shù)角為電容的并聯(lián)接入不改變平均功率，而無功功率變?yōu)椴⒙?lián)電容后總功率的變化量等于電容上的無功功率，即因為，所以并聯(lián)電容后的總電流為：答案6.36解： 答案6.37解：對原電路做戴維南等效，如圖（b）所示。（1）求輸入阻抗，由圖（c）得：（2）求開路電壓，如圖（d）所示：（3）求最大功率：根據(jù)最大功率傳輸定理，當時，可獲得最大功率：答案6.38解：、及的等效阻抗當、改變時，的實部及虛部均發(fā)生變化，根據(jù)最大功率傳輸定理知，當，可獲得最大功率，即 聯(lián)立解得 此時 答案6.39解：由理想變壓器的阻抗變換關系得當變比改變時的模改變而阻抗角不變，此時獲