有限元試題及答案

1、有限元試題及答案【篇一：有限元復(fù)習(xí)題及答案.pdf】xt1 、試簡要闡述有限元分析的基 本步驟主要有哪些。有限元分析的主要步驟主要有： 1、結(jié)構(gòu)的離散化2 、單元分析。選擇位移函數(shù)、根據(jù)幾何方 程建立應(yīng)變與位移的關(guān) 系、根據(jù)物理方 程建立應(yīng)力與位移的關(guān)系、根據(jù)虛功原 理建立節(jié)點 力與節(jié)點位移的關(guān)系（單元 剛度方程）3 、等效節(jié)點載荷計算4、整體分析，建立整體剛度方程2、有限元網(wǎng)格劃分的基本原則是什 么？提出圖示網(wǎng)格劃分中不合理 的地方。有限元劃分網(wǎng)格的基本原則是： 1 、拓樸正確性原則。即單元間是 靠單元頂點、 或單元邊、或單元面連接 2 、幾何保形原則。即網(wǎng)格 劃分后，單元的集合 為原結(jié)構(gòu)近

2、似 3、特性一致原則。即材料相同， 厚度相同4 、單元形狀優(yōu)良原則。單元邊、角相差 盡可能小5 、密度可控原則。即在保證一定精度的前提下，網(wǎng)格盡可能稀疏一些【篇二：有限元試題】一填空題1. 平面應(yīng)力問題與薄板彎曲問題的彈性體幾何形狀都是薄板；但前 者受力特點是：載荷平行于板平面且沿厚度方向均勻分布，而板平 面不受任何外力作用；變形發(fā)生在板面內(nèi)；后者受力特點當(dāng)板受有 垂直于板中性面的外力時，板的中性面將發(fā)生彎扭變形，板將變成 有彎有扭的的曲面。平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題都具有三個獨立的應(yīng)力分量、三個獨 立的應(yīng)變分量：體幾何形狀前者為結(jié)構(gòu)形狀呈薄板形 ，后者為結(jié)構(gòu)呈等截面細長形3. 位移模式需反映

3、單元的剛體位移，反映單元的常量應(yīng)變 , 滿足單元 內(nèi)部的位移連續(xù)性和跨單元的位移連續(xù)性。4. 軸對稱問題的單元形狀為： 截面為四邊形或三角形的環(huán)形單元 ， 由于軸對稱的特性，任意一點的變形只發(fā)生在子午面上，因此可作 為 二 維問題處理。5 一個空間塊體單元的節(jié)點有 個節(jié)點位移： 。6. 有限單元法首先求得解是，單元應(yīng)力可由它求得。二、問答題1. 簡述有限單元法的基本步驟。答： 1.建立求解域，并將之離散化成有限個單元，即將問題分解成 節(jié)點和單元。2. 假定描述單元物理屬性的形函數(shù)， 即用一個近似的連續(xù)函數(shù)描述 每個單元的解。3. 建立單元剛度矩陣。4. 組裝單元，構(gòu)造總剛矩陣。5. 應(yīng)用邊界條

4、件和初值條件，并施加荷載。6. 求解線性或非線性微分方程得到節(jié)點值。7. 分析計算，進行后處理2. 簡述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點。答： (1)對稱性(2) 奇異性單元處于平衡時 ,結(jié)點力相互不是獨立的 ,滿足三個平衡方程 (兩個方 向力平衡,繞一點矩平衡 )(3) 主元恒正kij0, 要使 u1=1, 施加在 u1 方向的結(jié)點力必須與位移 u1 同向 .3. 簡述有限單元法中選取單元位移函數(shù)(多項式)的一般原則。答： 1)反映單元的剛體位移與常量應(yīng)變。2 )相鄰單元在公共邊界上的位移連續(xù)，即單元之間不能重疊，也不 能脫離。4 彈性力學(xué)有限元中，平面等參單元中得“等參數(shù) ”概念是何意思？該單

5、元在跨相鄰單元時，位移場連續(xù)嗎？應(yīng)力場連續(xù)嗎？ 答：在有限單元法中最普遍采用的是等參變換，即單元幾何形狀的 變換和單元內(nèi)的場函數(shù)采用相同數(shù)目的節(jié)點參數(shù)及相同的插值函數(shù) 進行變換。采用等參變換的單元稱之為等參元。所謂 “等參元 ”是指幾何形狀插值形函數(shù)和單元上的位移插值形函數(shù)相同，參數(shù)個數(shù)相 同等。相鄰等參元之間，位移場是連續(xù)的，應(yīng)力場不連續(xù)。計算題 ?x?y?xy?x ?y?xy 但對應(yīng)的彈性（圖 1） （圖 2）1.圖示 1 所示一維階梯行桿，已知截面積參數(shù) a，長度為 21，彈性 模量為 e，僅考慮沿軸向振動，采用兩個桿單元，單元和節(jié)點 編號如圖 1 。2.如圖 2 所示等腰直角三角形單元

6、，其厚度為 t，彈性模量為 e，泊 松比v=0,單元的邊長及節(jié)點編號見圖中所示，形函數(shù)矩陣 n 。 應(yīng)變矩陣 b 和應(yīng)力矩陣 s 。 單元剛度矩陣 k e【篇三：有限元復(fù)習(xí)題及答案】class=txt 材料力學(xué)的研究對象是桿狀構(gòu)件，即長度遠大于寬度和厚 度的構(gòu)件；彈性力學(xué)除了研究桿狀構(gòu)件外，還研究板、殼、塊，甚 至是三維物體等，研究對象要廣泛得多。2. 理想彈性體的五點假設(shè)？連續(xù)性假設(shè)，完全彈性假設(shè)，均勻性假設(shè)，各向同性假定，小位移 和小變形的假定。3. 什么叫軸對稱問題，采用什么坐標(biāo)系分析？為什么？4. 梁單元和桿單元的區(qū)別？桿單元只能承受拉壓荷載，梁單元則可以承受拉壓彎扭荷載。具體 的說，

7、桿單元其實就是理論力學(xué)常說的二力桿，它只能在結(jié)點受載 荷，且只有結(jié)點上的荷載合力通過其軸線時，桿件才有可能平衡， 像均布荷載、中部集中荷載等是無法承擔(dān)的，通常用于網(wǎng)架、桁架 的分析；而梁單元則基本上適用于各種情況（除了樓板之類），且 經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幚恚ㄈ玑尫抛杂啥?、耦合等），梁單元也可以?dāng)作桿 單元使用。5.薄板彎曲問題與平面應(yīng)力問題的區(qū)別？ 平面應(yīng)力問題與薄板彎曲問題的彈性體幾何形狀都是薄板，但前 者受力特點是平行于板面且沿厚度均布載荷作用，變形發(fā)生在板面 內(nèi)；后者受力特點是垂直于板面的力的作用，板將變成有彎有扭的 曲面。平面應(yīng)力問題有三個獨立的應(yīng)力分量和三個獨立的應(yīng)變分量， 薄板彎曲問題每個

8、結(jié)點有三個自由度，但是只有一個是獨立的其余 兩個可以被它表示。6. 有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點？ 對稱性，奇異性，主對角元恒正，稀疏性，非零元素呈帶狀分布。7. 有限單元法的收斂性準(zhǔn)則？ 完備性要求，協(xié)調(diào)性要求。完備性要求：如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù) 的最高階導(dǎo)數(shù)是 m 階，則有限元解收斂的條件之一是單元內(nèi)場函數(shù) 的試探函數(shù)至少是 m 次完全多項式，或者說試探函數(shù)中必須包括本 身和直至 m 階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的項，單元的插值函數(shù)滿足上述要求時， 我們稱單元是完備的。協(xié)調(diào)性要求：如果出現(xiàn)在泛函中的最高階導(dǎo) 數(shù)是 m 階，則試探函數(shù)在單元交界面上必須具有 cm-1 連續(xù)性，即 在相鄰單元的交界面上應(yīng)有函數(shù)

9、直至 m-1 階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)單元的 插值函數(shù)滿足上述要求時，我們稱單元是協(xié)調(diào)的。8. 簡述圣維南原理在工程實際中的應(yīng)用？ 圣維南原理是指如果作用在彈性體某一小塊面積（或體積）上的載 荷的合力和合力矩都等于零，則在遠離載荷作用區(qū)的地方，應(yīng)力就 小得幾乎等于零。在工程實際中物體所受的外載荷往往比較復(fù)雜， 一般很難完全滿足邊界條件，當(dāng)所關(guān)心的并不是載荷作用區(qū)域內(nèi)的 局部應(yīng)力分布時，可以利用圣維南原理加以簡化。圣維南原理的應(yīng) 用體現(xiàn) 在嚴(yán)格邊界條件和使應(yīng)力的主矢和主矩分別等于對應(yīng)的面力主矢與 主矩這兩點上，例如在鋼管混凝土拱橋分析中運用圣維南原理可得 到合理的結(jié)果，優(yōu)化結(jié)構(gòu)性能。在材料力學(xué)中圣維南原

10、理也有應(yīng)用， 工程實際中經(jīng)常要計算連接件，如鉚釘、螺栓、鍵以及木結(jié)構(gòu)中的 榫齒等，由于構(gòu)件本身尺寸較小，變形比較復(fù)雜，采用計算其名義 應(yīng)力然后根據(jù)直接的試驗結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，來進行強 度計算。9. 任何一個有限元分析問題都是空間問題，什么情況下可以簡化為 平面問題？軸對稱問題？空間梁問題？為什么？ 當(dāng)物體具有特殊形狀，受特殊的外力特殊的位移約束時，空間問題 就可以簡化成平面問題，此時，問題的幾何和力學(xué)量僅僅是二維坐 標(biāo)的函數(shù)，所求未知力學(xué)量只是二維空間內(nèi)的分量，因為平面問題 模型下所得到的結(jié)果能滿足工程上的精度要求，而分析計算工作量 大大減少，如卷土墻、重力壩。如果彈性體的幾何形狀、

11、約束狀態(tài) 以及外載荷都對稱于某一根軸（過該軸的任意平面都是對稱平面），那么彈性體的所有應(yīng)力分量、應(yīng)變分量和位移分量也就對稱于這根 軸，這樣的問題就可以轉(zhuǎn)換為軸對稱問題，因為軸對稱問題是平面 圖形繞面內(nèi)一軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的空間物體，如煙囪、儲液灌等受恒載 作用。當(dāng)構(gòu)件的長度遠大于其橫截面尺寸，主要承受彎曲變形時， 如傳動軸、梁桿等，這樣的問題就可以轉(zhuǎn)換為空間梁問題。10. 闡述有限元的基本思想。試從有限元程序開發(fā)和采用成熟軟件進 行有限元分析兩方面闡述。有限元的基本思想是將結(jié)構(gòu)離散化，用有限個容易分析的單元來 表示復(fù)雜的對象，單元之間通過有限個結(jié)點相互連接，然后根據(jù)變 形協(xié)調(diào)條件綜合求解。由于單元的

12、數(shù)目是有限的，結(jié)點的數(shù)目也是 有限的，所以稱為有限單元法。有限元程序開發(fā)：有限元程序分為前處理，有限元分析本體以及后 處理三個部分。本體部分集中了原理和數(shù)值方法，根據(jù)離散模型的 數(shù)據(jù)文件進行分析。離散模型的數(shù)據(jù)文件主要包括模型的結(jié)點數(shù)、結(jié)點坐標(biāo)、單元編碼、材料和載荷信息等。實際工程問題的離散模 型數(shù)據(jù)文件十分龐大，有限元程序必須有前處理程序自動地或半自 動地生成離散模型的數(shù)據(jù)文件并繪制結(jié)構(gòu)計算簡圖和網(wǎng)格圖。有限 元分析程序的計算結(jié)果是由離散模型而得到的，輸出的數(shù)據(jù)量大不 易整理，因此它還應(yīng)具有較強的后處理功能，使其能夠提供應(yīng)力云 圖等圖形，以及列表顯示或打印結(jié)果。成熟軟件：有限元分析可分成三個階段，前置處理、計算求解和后 置處理。前處理器定義單元類型，定義實常數(shù)，定義材料屬性，創(chuàng) 建實體幾何模型，劃分網(wǎng)絡(luò)；求解器定義分析類型，施加載荷和位 移約束條件，求解；后處理器提供結(jié)果輸出。11. 有了本門課程的有限元分析技術(shù)基礎(chǔ)，如果以后涉足機械方面的 有限元分析，你覺得應(yīng)從哪些方面深化學(xué)習(xí)和開展工作，具體采用 哪些方式？有限元分析技術(shù)是解決工程實際問題的一種有力的數(shù)值計算工具， 在許多科學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。針對以后所涉及的機械結(jié)構(gòu)有 限元分析問題，我覺得應(yīng)從以下幾個方面深化學(xué)習(xí)：熟練掌握有限元的相關(guān)理論