向量線性表示—同步練習(xí)

1、1.在厶 ABC中, D在 BC上，1=2 :',設(shè)| 匸()D. |-：2 .設(shè)D E、F分別是A BC的三邊BC、C A、A B 上的點(diǎn)，且-'=2 - |,丨.=2，"=27 ,則11+ I .+1 i；與A.互相垂直B既不平行也不垂直 C .同向平行 D .反向平行3如圖，正方形中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn).那么1=()A.1 h1 K1 I.1 KB . I C .- J-.D.4.在ABC中,已知 D是AB邊上一點(diǎn)，若 11 =2 I-, "='丄-，".,_:i入=()A.D.5.如圖所示,D是厶ABC勺邊A

2、B上的中點(diǎn)，則I I =()1-:二-_|=D.* I-+6. ABC中，i',DE/ BC,且與邊AC相交于點(diǎn)ABC的中線AM與 DE相交于點(diǎn) N,設(shè) l-l'= i,二 T用1,表達(dá).牛()7.已知 ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且.:.、：-.,則r+s的值是()8.9.A.C.D. 0A.ABC中，"=如圖，在若點(diǎn) D滿足:V .1=()()* 1!*ABCK 、； ，P是BN上的一點(diǎn)，若oAP=mAB二-一二，則實(shí)數(shù)m的值為C. 1D. 310設(shè)點(diǎn)O是面積為4的厶ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且有 '-.+丨+2= J則厶AOC勺面積為()A. 2B.1D.11.如圖

3、所示，四邊形 ABCD是梯形,A . IlB.n：12 .在 ABC 中,AB c, AC b.AD/ BC,則 11 - I =()C.1T T若點(diǎn)D滿足BD =2DC ,D.coA.be33B . c - 2b C.332bc D .蒼33313. P是厶ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若'-:其中入 R,貝U P點(diǎn)一定在（A . ABC內(nèi)部B . AC邊所在直線上C . AB邊所在直線上）BC邊所在直線上14 .如圖，在 OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn),*1 *-且一 -'.,則（A .二:7 B.飛廣-C.=1 D .：'-115 .在 ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且滿足

4、BD DC，過點(diǎn)D的直線分別交2若 AM = mAB ,=nAC，貝U （）直線AB , AC于不同的兩點(diǎn)M , N ,A.m - n是定值，定值為B.2m -n是定值，定值為 3C.丄是定值，定值為m nD.16 在平行四邊形 ABCD中,點(diǎn)E為CD中點(diǎn),2 1是定值，定值為3m nT 4 T ! TAB 二 a, AD 二 b，貝U BE 等于1網(wǎng)網(wǎng)A. a - b B2一丄a b217如圖所示，在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，若A.C 2a_?E.1 '414()A18 平面向量a , b共線的充要條件是A. a , b的方向相同 B . a ,b中至少有

5、一個(gè)為零向量C. U- R , b二- a D .存在不全為零的實(shí)數(shù)19 .已知 ABC的 A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn) P滿足PA齊B PAB，則點(diǎn)P與厶ABC的關(guān)系曰, '2,【a；2b = 0A. P在厶ABC的內(nèi)部B. P在厶ABC的外部C. P是AB邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)D. P是AC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)20.如圖，已知 卜i -":'用a, b表示第，則匚-等于（A.21 如圖A, B,C是圓0上的三個(gè)點(diǎn),CO的延長(zhǎng)線與線段 AB交于圓內(nèi)一點(diǎn) D,若OC 二 xOA yOB，則（）A. 0 ： x y ： 1 B . x y 1C . x y 1 D . 一1 ： x

6、 y ： 022 .已知P是厶ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)， ABC內(nèi)，則黃豆落在 PBC內(nèi)的概率是PB PC 2PA =0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在A.-423 .如圖，已知121C.D.332ab =a, ac =b,BD DC，用a,b表示td，則td=()B.C.A a 3b41131C. 一 a bD. a b444424 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)過點(diǎn) O的直線分別交直線AB =mAM AC'二 nAN,則 m n 的值為（）.AB, AC于不同的兩點(diǎn)M , N，若(A) 1(B) 2(C) -29(D)-25.已知點(diǎn) 0在厶ABC內(nèi)，且 "'上 二 ：，

7、 的面積之比為（那么 OBC OCAA OABA. 1 : 2: 3B. 2 :3: 6C. 3 :2: 1D. 6 : 3: 226.已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且由OAOC/BC，則OBC和”BC的面積之比為3A. 1 B . 1 C . 163227平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E為AD中點(diǎn),連接BE、AC且交于點(diǎn))AF =xAB yAE (x、y R)，A. 1:3B.2:3C.1:2D.3:428 如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為AM AN的最大值為M為DC的中點(diǎn),N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則CA. 3B.2、3 C.D.929.點(diǎn) O 在 ABC 內(nèi)，滿足 OA 2OB 3OC =0，那么

8、：AOB與. AOC的面積之比是A.2:1B. 3: 2C.3:1D.5:330.設(shè)O為 ABC的外心，且 OA OB -,2OC = 0，則 ABC的內(nèi)角C =A.B.C.D.31.已知點(diǎn)P為ABC所在平面上的一點(diǎn)，且1AP AB tAC，其中t為實(shí)數(shù),3若點(diǎn)P落在ABC的內(nèi)部（不含邊界），則t的取值范圍是（）A. 0 : t : 14B. 0 : t -3D. 0 t -332 .如圖，皿是厶ABC的邊AB的中點(diǎn)，若TTCM 二 a , CA 二 b, 則 CB =A. 2a + bB. 2abC . a + 2bD . a 2b33.已知A, B, C三點(diǎn)不在同一條直線上,0是平面ABC

9、內(nèi)一定點(diǎn)，P是厶ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),0P 0A = h（AB tBC）,人引0,亦），則直線 AP一定過 ABC的（A.重心B.34 .已知0是厶垂心 C.ABC的外心，且0A OB =0C,外心D.內(nèi)心AB = 2 J3 , P是線段AB上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），實(shí)數(shù)， J滿足CP.CACA丄一，V 一 +訂的最小值是（CBI 九卩A. 135 .如圖所示，在平行四邊形ABCD中, AC與 BD交于點(diǎn) 0：'且"=a, " i=b，貝UI =.（結(jié)果用a, b表示）36 .如圖7在 AB中匕P是BN上的一點(diǎn)，若5+，則實(shí)數(shù)m的值37 .如圖所示，平行四邊形 ABCD的對(duì)

10、角線AC與BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)M是線段0D的中點(diǎn)，設(shè)-1 = h -I = ：，則訂=.（結(jié)果用I, 表示）38 .如圖，在 AB（中, D是BC的中點(diǎn)，E是AC的三等分點(diǎn)，且 EC=2AE若AB = C, 則三=（結(jié)果用，七表示）39 .如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量 OA、OB、+T TOC 的夾角為 30° ,且 |OA| = | OB | = 1, 貝V入+ 1 =.0C ,其中0A與0B的夾角為120 ° , 0A與T嚴(yán)TTT| 0C | = 2 . 3，若 0C =入 0A +0B (入，A卩 R),aDC40 .在 ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且 BC =2CD

11、，點(diǎn)0在線段CD上（與點(diǎn)C,D不重合）若AO =xAB +(1 x)AC，貝U x的取值范圍是 41 .在厶ABC中，已知 D是BC上的點(diǎn)，且 CD= 2BD.設(shè)鼻B = a ,AC = b，貝U ad =.（用 a , b 表示）42 .如圖，六邊形 ABCDEF為正六邊形，且 AC二a, DB二b，則以a , b為基底，DE = .43 .如圖，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，延長(zhǎng) CD至E，使得 DE =2CD。動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周 回到A點(diǎn)，AP = ABP A.E則丸卩的取值范圍為試卷答案1. B考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意

12、義.專題：平面向量及應(yīng)用.小即可.分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的加法與減法的幾何意義，求出向量 解答：解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；=*在厶ABC中，|=2.i ',二，=.I,二=,= ' _"，= ， I,-'=< '=-(-);, = L + 丨=j二( .|)3故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量加法與減法的幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.2. D考點(diǎn)：平行向量與共線向量.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：利用向量的三角形法則、共線定理即可得出.解答：解：】.=2 H,丨=2 二=2 ,|+_匸+ I = , '1

13、*ZT：= ，因此樹iu+F與反向共線.故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、共線定理，屬于基礎(chǔ)題.3. D考點(diǎn)：向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義.專題：計(jì)算題.分析：利用向量的數(shù)乘運(yùn)算和向量加減法的幾何意義，結(jié)合正方體進(jìn)行求解.解答：工| - .1.-,* 1匚-.,.*1里11II - 丨:-|1： =尸，.!，-*-* "I I.=X -II-:':',* 1 -.I,* 1* * 1* 1 9*故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和向量加減法的幾何意義，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.4. A考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義.分析：本題要求字母系數(shù)，辦

14、法是把 |表示出來，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用 示，畫圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出 解答： 在厶ABC中，已知 D是AB邊上一點(diǎn)* * 1 .=2, T ;丨宀.-I，p故選A.點(diǎn)評(píng)：經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想，基底給定時(shí)，分解 形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量.5. C考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：根據(jù)向量的幾何意義即可求出 * 1 *解答：在厶 BCD 中，丨=1丄 + |i二一 -+.，2故選點(diǎn)評(píng)：6.D考點(diǎn)：專題：分析：解答：

15、C.本題考查了向量的加減混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義.平面向量及應(yīng)用.由平行線等分線段定理及中線的定義知，-: '=，由此能求出結(jié)果.2248如圖， ABC中,血=丄=粧,DE/ BC且與邊 AC相交于點(diǎn)E,4 ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N,1* * 1 =p 1 z 1* 、 1*丄=1,.'=,.門=（卜|）故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的加法法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意平行線等分線段定理的靈活運(yùn)用.7. D考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義.專題：計(jì)算題._ . 分析：可以先根據(jù)三角形中的位置關(guān)系，把向量1用向量,.，表示，再與給出的比較，即可得

16、到r+s的值.* * 0 解答：/ ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 邊上，且一11 - !.,3在 ABC 中，1 =- -* 9 < * .I " ， I -.'. - i -.'.： 1丿/ r=二，s= =, r+s=O33故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的幾何運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)該掌握.8. A考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得"1”=.1，代入已知化簡(jiǎn)可得.33解答：由題意可得二|=.才' 1=Q 片=!- 1'汕故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查向量加減的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.9. A

17、考點(diǎn)：平面向量的基本疋理及其意義.專題：計(jì)算題；證明題；平面向量及應(yīng)用.分析：根據(jù)題意，設(shè)1'=入II,將向量二表示成向量J'、二'1的一個(gè)線性組合，再結(jié)合題中向量的等式，建立關(guān)于m入的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值.1 t Q t解答：-*1 *X 設(shè)：宀入-"J,（入 >0）得'宀，.-.+, Im=且=，解之得1+ 19 1+X入=8, m=9故選：A 點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的一邊的三等分點(diǎn)，求某向量關(guān)于已知向量的線性關(guān)系式，著重考查了向量的線性運(yùn) 算、平面向量的基本定理及其意義等知識(shí)，屬于中檔題.10. B 考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義.專

18、題：計(jì)算題.分析：利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則得到0是AB邊的中線的中點(diǎn)，得到三角形面積的關(guān)系.解答：設(shè)AB的中點(diǎn)為D,"+ I .+2 = I,O為中線CD的中點(diǎn)， AOC AOD BOD 的面積相等， AOC與厶AOB的面積之比為 1 : 2,同理 BOC與厶A0B的面積之比為1 : 2, A0C是厶ABC面積的',4 A0C的面積為1.故選B.點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則及同底、同高的三角形面積相等.11. B考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義.專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)圖形，由向量加法的三角形法則依次求和，即可得到和向量的表達(dá)式，從圖形中找出相對(duì)應(yīng)的有向線段即可解答：由題意，如圖匸亠F='.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是向量的加法及其幾何意義，考查向量加法的圖形表示及加法規(guī)則，是向量加法中的基本題型.12. A13. B【考點(diǎn)】：向量在幾何中的應(yīng)用.【專題】：平面向量及應(yīng)用.【分析】：根據(jù)；：'-,代入一£,根據(jù)共線定理可知