433初三C專題(幾何證明綜合復(fù)習(xí)四(判定四邊形形狀-矩形)3星)

1、幾何證明綜合復(fù)習(xí)四（判定四邊形形狀-矩形）嚏經(jīng)繪學(xué)© tr1 .培養(yǎng)學(xué)生通過探索和證明，發(fā)展推理意識和能力2 .通過證明舉例的學(xué)習(xí)和實踐，懂得演繹推理的一般規(guī)則，并掌握規(guī)范表達(dá)的格式；了解證明之前進(jìn)行分析的基 本思路；3 .體會用“分析綜合法”探求解題思路；4 .學(xué)習(xí)添置輔助線的基本方法，會添置常見的輔助線；5 .會用文字語言、圖形語言、符號語言三種數(shù)學(xué)語言進(jìn)行證明說理。【說明】：本部分為知識點方法總結(jié)性梳理，目的在于讓學(xué)生能從題目條件和所證明結(jié)論，去尋找證明思路，用 時大概5-8分鐘左右。【知識點、方法總結(jié)】：中考幾何題證明思路總結(jié)幾何證明題重點考察的是學(xué)生的邏輯思維能力，能通過嚴(yán)

2、密的"因為"、"所以"邏輯將條件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論。這類題目出法相當(dāng)靈活，不像代數(shù)計算類題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法，而更看重的是對重 要模型的總結(jié)、常見思路的總結(jié)。所以本文對中考中最常出現(xiàn)的若干結(jié)論做了一個較為全面的思路總結(jié)。一、證明兩線段相等1 .兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。2 .同一三角形中等角對等邊。3 .等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4 .平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。5 .直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。6 .線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。7 .角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。8

3、.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9 .同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。10 .兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。11 .等于同一線段的兩條線段相等。、證明兩角相等1 .兩全等三角形的對應(yīng)角相等。2 .同一三角形中等邊對等角。3 .等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4 .兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。5 .同角（或等角）的余角（或補角）相等。6 .同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等；7 .相似三角形的對應(yīng)角相等；8 .等于同一角的兩個角相等。三、證明兩直線

4、平行1. 垂直于同一直線的各直線平行。2. 同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。3. 平行四邊形的對邊平行。4. 三角形的中位線平行于第三邊。5. 梯形的中位線平行于兩底。6. 平行于同一直線的兩直線平行。7. 一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。四、證明兩直線互相垂直1. 等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2. 三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3. 在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4. 鄰補角的平分線互相垂直。5. 一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6. 兩條直線相

5、交成直角則兩直線垂直。7. 利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。8. 利用勾股定理的逆定理。9. 利用菱形的對角線互相垂直。10. 在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。11. 利用半圓上的圓周角是直角。五、證明線段的和、差、倍、分1. 作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。2. 在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。3. 延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。4. 取長線段的中點，再證其一半等于短線段。5. 利用一些定理（三角形的中位線、含30 度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。六、證明角的和、差、倍

6、、分1. 作兩個角的和，證明與第三角相等。2. 作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。3. 利用角平分線的定義。4. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。七、證明兩線段不等1. 同一三角形中，大角對大邊。2. 垂線段最短。3. 三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4. 在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。5. 同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。八、證明兩角不等1 . 同一三角形中，大邊對大角。2 .三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。3 .在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。4 .同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角

7、大。九、證明比例式或等積式1 .利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。2 .利用內(nèi)外角平分線定理。3 .平行線截線段成比例。4 .直角三角形中的比例中項定理即射影定理。5 .與圓有關(guān)的比例定理-相交弦定理、切割線定理及其推論。6 .利用比利式或等積式化得。以上九項是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容，只要掌握了對應(yīng)的方法，再根據(jù)題目中的條件進(jìn)行合理選 擇，攻克難題不再是夢想！【備注】本部分為 3個例題+1個練習(xí)，每題講解時間大概為6分鐘左右，講解過程中注意邊講邊練例1.已知：如圖，在 ABC中，點D、E分別是邊 AB、BC的中點，點 F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點 H。（）求證：（1

8、）四邊形FBGH是平行四邊形；（2）四邊形ABCH是平行四邊形?！窘夥c撥】可參考以下方法引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題一.尋找題目中的已知量和特殊條件：1 .邊的關(guān)系：AD DB、BE EC、AF FG GC二.證明四邊形FBGH是平行四邊形：用邊之比證明DF/BG和GH/ BF可得。三.證明四邊形 ABCH是平行四邊形：聯(lián)結(jié) BH,交FG于點O ;證明OB=OH和OA=OC可得?！緷M分解答】證明：（1）二.點F、G是邊AC的三等分點，F(xiàn)、G分別是AG、CF的中點，點 D 是 AB 的中點,DF/BG,即 FH/BG.同理：GH/ BF.四邊形FBGH是平行四邊形.（2）聯(lián)結(jié)BH,交FG于點O,

9、四邊形FBGH是平行四邊形，OB=OH, OF = OG . AF=CG,，OA=OC.四邊形ABCH是平行四邊形.BC的平行線交CE的延長線于點F,例2.如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過 A點作且 AF=BD,連結(jié) BF。()(1)求證：BD = CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形 AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。8【解法點撥】可參考以下方法引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題一.尋找題目中的已知量和特殊條件：1.邊的關(guān)系：AE ED , AF/BC , af=bd。2 .求證BD=CD :證明 AEFDEC得到AF CD即可。3 .判斷四邊形AFBD的形狀：1 .由A

10、F BD , AF / BC四邊形AFBD是平行四邊形；2 .結(jié)合ab=ac得/ ADB 90°,則四邊形AFBD是矩形?！緷M分解答】證明：(1)QAF/BC,/AFE / DCEQE是AD的中點， AE DE .又. / AEF= / DEC,AEFA DECAF DCQ AF BDBD CD(2)四邊形AFBD是矩形Q AB AC, D 是 BC 的中點 AD BC ,/ADB 90°Q AF BD , AF / BC 四邊形AFBD是平行四邊形又/ ADB 90°四邊形AFBD是矩形我來試一試！A作BC的平行線交與BE的延長1.已知：如圖，在 4ABC中，D

11、是BC邊上的一點，E是AD的中點, 線于點F ,且AF DC ,聯(lián)結(jié)CF 。 ()(1)求證：D是BC的中點；(2)如果AB AC,試判斷四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論?！窘夥c撥】可參考以下方法引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題一.尋找題目中的已知量和特殊條件：1.邊的關(guān)系：AE ED , AF / BE , AF DC。2 .求證D是BC的中點：證明 AFE DBE得AF BD ,再結(jié)合AF DC得。3 .判斷四邊形ADCF的形狀：1 .由AF DC, AF / DC 得到四邊形ADCF是平行四邊形；2 .再結(jié)合 ADC 900得平行四邊形ADCF是矩形?！緷M分解答】(1)證明： E是AD

12、的中點，AE DEAF/BD FAE BDE, AFE DBEAFE DBEAF BDAF DC BD DC即：D是BC的中點； AF DC, AF / DC四邊形ADCF是平行四邊形AB AC, BD DCAD BC 即 ADC 900平行四邊形ADCF是矩形。例3.如圖，平行四邊形 ABCD中，點E、F、G、H分別在 AB、BC、CD、AD邊上且 AE=CG, AH=CF。()(1)求證：四邊形 EFGH是平行四邊形；(2)如果AB=AD ,且AH =AE,求證：四邊形 EFGH是矩形?！窘夥c撥】可參考以下方法引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題一.尋找題目中的已知量和特殊條件：1.邊的關(guān)系：AE

13、=CG, AH = CF。二.求證四邊形EFGH是平行四邊形：1 .由AEH0CGF 得 EH GF ,由 BEF0 DGH 得 GH EF ;2 .所以四邊形EFGH是平行四邊形。三.證明四邊形EFGH是矩形：利用角度關(guān)系證明/ EHG = 180 DHG / AHE90可得。【滿分解答】證明：在平彳T四邊形 ABCD中，/ A=/C, 又 AE=CG, AH = CF, . AEHA CGF.EH GF .在平行四邊形 ABCD中，AB=CD, AD=BC, AB AE CD CG , AD AH BC CF ,即 BE DG , DH BF .又在平行四邊形 ABCD 中，/ B=/D,

14、 BEFA DGH . . GH EF . 四邊形EFGH是平行四邊形.(2)解法一：在平行四邊形 ABCD中，AB/CD, AB=CD.設(shè) A ，則 D 180. AE=AH, ./ AHE = ZAEH = 180 90 一22 AD=AB=CD, AH = AE = CG, AD AH CD CG ,即 DH DG ./180 (180)/ DHG = / DGH = (-) 22 , ./ EHG=180 DHG / AHE 90 .又四邊形EFGH是平行四邊形， 四邊形EFGH是矩形.解法二：聯(lián)結(jié)BD, AC. AH=AE, AD = AB,AHADAEABHE / BD,同理可證，

15、GH /AC, .四邊形 ABCD是平行四邊形且 AB=AD,，平行四邊形 ABCD是菱形， ACXBD, ./ EHG 90 .又四邊形EFGH是平行四邊形, 四邊形EFGH是矩形【備注】本部分為解題方法總結(jié)，可以讓學(xué)生獨立總結(jié)解題過程和心得，時間大概3分鐘。:方接碧4卷 證明四邊形為菱形的方法:【備注】該部分在測試，時間7分鐘，學(xué)生獨立完成后再講評1.在等腰梯形 ABCD中，AD/BC, E、F是邊BC上的兩點，且 BE= FC, DE與AF相交于梯形 ABCD內(nèi)一點 O。 ()(1)求證：OE=OF;(2)當(dāng)EF=AD時，聯(lián)結(jié)AE、DF,先判斷四邊形 AEFD是怎樣的四邊形，再證明你的結(jié)論?！窘夥c撥】可參考以下方法引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題.尋找題目中的已知量和特殊條件:1.邊的關(guān)系：AD/BC, BE=FC。2 .求證OE=OF:證明 ABFDCE可得。3 .判斷四邊形AEFD的形狀：1 .由EF = AD且EF / AD ,得四邊形 AEFD是平行四邊形;2 .再結(jié)合AF=DE得四邊形AEFD是矩形。【滿分解答】(1)二.四邊形ABCD