7.2復數(shù)的四則運算(精講)(含答案)

1、be-ad編(c+附。)7.2復數(shù)的四則運算設Ni=o+bi z?=c+di b, c, d£R),則 加法：Zi+Z2=(o+bi)+(c+M)=(Q+c)+S+£0i減法：ziZ2=(a+Ai)(c+/i)=(ac)+(d</)i乘法：NiZ2=(a+Ai)(c+di)=(ac兒f)+(od+Ac)i除法:G o +bi (a + bi)(c - di)ac+bdZ2 c+小(c +di)(c - di)crd1加法交換律：zi+z2=a+zi；加法結合律：（Z1+Z2）+Z3=Z1 +（Z2 + Z3）乘法交換律：ZVZ1-Z2'Z乘法結合律：（ZiZ;

2、）Z3=Zj（Z2Z3）乘法分配律2 Z1（Z：+z3）=ZlZ2 + ziZ3的斌注在進行復數(shù)的加減法運算時，可類比合并同類項，加律法運用法則（實部與實部相加減，虛部與虛部相加減）復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù) 單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項除次除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共枕復數(shù),際以解題中要注意把i的幕寫成最簡形式考法一復數(shù)的加減運算及集合意義【例1-1(2020全國高一課時練習)計算：(D (1 + 3/)+ (-2 +/) + (2-3/)；(2) (2-/)-(-l + 5Z) + (3 + 4/);(3) (a + bi) - (3a - 4

3、bi) + 5i(a,b e R).【例1-2（2020全國高一課時練習）如圖所示，平行四邊形的頂點。，4。對應的復數(shù)分別為0,3 + 23 -2 + 4/,其中，為虛數(shù)單位.13 / 10求而對應的復數(shù).Q）求對應的復數(shù): （3）求。5對應的復數(shù).【一隅三反】1. （2020東臺市創(chuàng)新學校高二月考）復數(shù)（3 + 5i） + （3 - 4i）=（）A. 6 iB. 6 + iC. -1+zD. 1 + 6/2. （2020蘇州新草橋中學高二期中）（5-，）一（37）-5,等于（）.A. 5zB. 2-5/C. 2 + 5zD. 2Z2=3-2/則石一益在復平面內(nèi)對應的3. （2020全國高一課

4、時練習）設i為虛數(shù)單位，復數(shù)4=1-31,點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. （2020全國高一課時練習）復數(shù)（li） （2 + i） + 3i等于（）A. -1 + /B. 1-/C. iD. -i考法二復數(shù)的乘除運算【例2】（2020濟南市山東師范大學附中高一月考）設馬=3-4i,則Z/Z2在復平面內(nèi)對應的點位于（A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限（2） （2021貴州貴陽廿）若z（li） = 2,則£=（）A. 1 - ZB. 1 + /C. -1 - zD-1 + /【一隅三反】1-/1. （2020北京海淀區(qū)人大附中高三期中）設i為虛

5、數(shù)單位，則的虛部為1 + /2. （2020全國）在復平面內(nèi)，復數(shù)z = 對應的點位于（）1-/2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. (2020全國)復數(shù)”,、=().(l-z)(l + 2z)3 4,A. 1B.JC.15 53 D.-54.（2020全國）計算：（1）1-' I 1 + J/(l+i)2(1一)2：(6 + i)2考法三復數(shù)范圍內(nèi)解方程【例3】（2020遼寧高一期末）若虛數(shù)1 2,是關于的方程/-辦+ = 0（。"£1）的一個根，則上/ +阿= （ ）A. 29B. y/29C.后D. 3【一隅三反】1. （2020重慶北培區(qū)）

6、已知復數(shù)z = li（1為虛數(shù)單位）是關于x的方程/ + 工+ 4 = 0 （p，q為實數(shù)） 的一個根，則P+ 4的值為（）A. 4B. 2C. 0D. -22. （2021,上海楊浦區(qū)復旦附中）設復數(shù)Z滿足同=1,且使得關于的方程乙產(chǎn)+23+ 3 = 0有實根，則 這樣的復數(shù)Z的和為.3. （2020全國）關于大的方程/+（2。，»-3+ 1=0有實根，求實數(shù)。的取值范網(wǎng)4. （2020全國高一課時練習）己知關于1的方程x2+kx+k2-2k=0有一個模為1的虛根，求實數(shù)k的值.7.2復數(shù)的四則運算設Ni=o+bi z?=c+di (a9 b9 c, d£R),則 加法：

7、Zi+Z2=(o+bi)+(c+M)=(Q+c)+S+£0i減法：N122=（。+ 加）一（c +?。?（。-c）+（。一/）i乘法：NiZ2=(a+Ai)(c+di)=(ac兒f)+(od+Ac)i除法:G o +bi (a + bi)(c - di)ac+bdZ2 c+小(c +di)(c - di)crd1be-ad編(c+附。)加法交換律：zi+z2=a+zi；加法結合律：（Z1+Z2）+Z3=Z1 +（Z2 + Z3）乘法交換律：ZVZ1-Z2'Z乘法結合律：（ZiZ;）Z3=Zj（Z2Z3）乘法分配律2 Z1（Z：+z3）=ZlZ2 + ziZ3的斌注在進行復數(shù)的

8、加減法運算時，可類比合并同類項，加律法運用法則（實部與實部相加減，虛部與虛部相加減）復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù) 單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項除次除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共枕復數(shù),際以解題中要注意把i的幕寫成最簡形式考法一復數(shù)的加減運算及集合意義【例1-1(2020全國高一課時練習)計算：(D (1 + 3/)+ (-2 +/) + (2-3/)；(2) (2-/)-(-l + 5Z) + (3 + 4/);(3) (a + bi) - (3a - 4bi) + 5i(a,b e R).【答案】(1) l+» (2) 6-2,(3) -2

9、a + (5b+ 5)i【解析】(1)原式= (-l + 4i) + (2 - 3i) = l + i.(2)原式= (3-6i) + (3 + 4i) = 6-2i.(3)原式=(2a + 5bi) + 5i = 2a + (5Z? + 5)/.【例1-2】(2020全國高一課時練習)如圖所示，平行四邊形。四C的頂點。，乂，。對應的復數(shù)分別為0,3 + 2" -2 + 4/,其中?為虛數(shù)單位一求血對應的復數(shù).(2)求CA對應的復數(shù)：(3)求瓦對應的復數(shù).【答案】(1)一3 2i； (2)5-2/； (3)1 + 6/.【解析】(1)因為= 礪，所以不。表示的復數(shù)為一32L(2)因為

10、方=次五，所以五表示的復數(shù)為(3 + 2i) (2 + 4i) = 5 2i.)OB = OA + OC 所以而對應的復數(shù)為(3 + 2i) + (-2 + 4i) = l+6i.【一隅三反】1 . (2020東臺市創(chuàng)新學校高二月考)復數(shù)(3 + 5i) + (3 - 4i)=()A. 6 /B. 6 + /C. -1+/D. -1 + 6/【答案】B【解析】因為(3 + 5i) + (3-4i) = (3 + 3) + (5 - 4)i = 6 + i,故選：B2 .(2020蘇州新草橋中學高二期中)(5-，)一(3-i)-5i等于().A. 5/【答案】BB. 2-5/C. 2 + 5/D

11、. 2【解析】（5，）一（3 ，）-5，= 5 ，-3 +，-5，= 25».故選：B3. （2020全國高一課時練習）設i為虛數(shù)單位，復數(shù)4=1-3匕z2=3-2/,則。Z?在復平面內(nèi)對應的點在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】q-Z2=（l - 3，） （3 2i） = -2 i, 2 i在復平面內(nèi)對應的點為（一2,-1）,在第三象限.故選：C.4. （2020全國高一課時練習）復數(shù)（li） （2 + i） + 3i等于（）A. -1 + /B. 1-/C. iD. -i【答案】A解析（l_i）（2 + i） + 3i = （l_2） + （

12、Ti + 3i） = _l+i 故選：A.考法二復數(shù)的乘除運算【例2】（1） （2020濟南市山東師范大學附中高一月考）設號=3-3，Z2=2-3f,則以在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2） （2021貴州貴陽市）若z（li） = 2,則£=（）A. 1-/B. 1 + /C. -1-zD. -1 + /【答案】（1） C （2） A【解析】（1） Zj -z2 =（3-4/）（2-3/） = 6-9/-8z + 12/2 =-6-17z,42在復平而內(nèi)對應的點為（-6,17）,所以4%2在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限，故選：C（2）由 z

13、（l-j） = 2 得故 W=l-i.故選：A.71-1【一隅三反】1-Z1. （2020北京海淀區(qū)人大附中高三期中）設i為虛數(shù)單位，則 L 的虛部為.1 + /【答案】-1【解析】1 _(1一，)(1-，)_1_2，+ 5 _2j r+7-(l + z)(l-z)- 1-z2故答案為:2 .（2020全國）在復平面內(nèi)，復數(shù)Z = * + L二對應的點位于（）1-/2A.第一象限B.第二象限C.第三象限【答案】AD.第四象限【解析】Z =(1 + /)21-/ 2i 1-/+=+(1-0(1 + /)22則之在復平而內(nèi)對應的點為（!，!）,在第一象限, 2 22 23 .（202。全國）復數(shù)高

14、占).A. -1C.D-1【答案】B【解析】根據(jù)復數(shù)的運算法則,可得1-3/1-3/ (l-3/)(3-f) -10/(1-/)(1 + 2z) 3 + /(3 + 0(3 -/)10=一，.故選：B.4 . （2020全國）計算:(1) (1 + 2廳+3(1)1 - / + iEb1-后(>/3+i)2 .【答案】（1）1 2.一+ - i 5 5i n(2) -1： (3) 一上一乂44【解析】（1）根據(jù)復數(shù)的運算法則，可得。+ 2/）-+3（1 -'）= -3 + 4，+ 3-3/i _ i(2-i) _1 2+7-(2 + /)(2-/)-52.+ -i5（2）根據(jù)復數(shù)

15、的運算法則,可得1-/1 + z 1-Z 1+/ 1 + / -1 +，+1-I (1 + z)2 (1-z)2 2i -2/-22（3）根據(jù)復數(shù)的運算法則,可得"=(.+(-，)=“(6 +,)2 -(73+/)2 -K+L+i)*-i)-1-瘋1G=I .444考法三夏數(shù)范圍內(nèi)解方程【例3】（2020遼寧高一期末）若虛數(shù)1 2,是關于x的方程犬-辦+ = 0（。"£1）的一個根，則,+阿=B. V29C.而【答案】B【解析】由題意可得，（1-2/）2-6/（1-2；）+/? = 0,所以一。-3 + （* 4），= 0,故 =2, b = 5,則,+51 =

16、|2 + 5，=后.故選：B.【一隅三反】1. （2020重慶北培區(qū)）已知復數(shù)z = li （1為虛數(shù)單位）是關于x的方程/ + /八+4=0 （p, q為實數(shù)）的一個根，則P+ 4的值為（）A. 4B. 2C. 0D. -2【答案】C【解析】因為復數(shù)z = l-i G為虛數(shù)單位）是關于X的方程/ + /* +夕=0 （p, q為實數(shù)）的一個根，所以了 = 1+i也是方程的一個根，m=2所以p + q=。，故選：C2. （2021,上海楊浦區(qū)復旦附中）設復數(shù)Z滿足同=1,且使得關于的方程乙1+2白+ 3 = 0有實根，則 這樣的復數(shù)Z的和為.7【答案】一一【解析】設z = o+切，（。，Z?e

17、R且2+/=1）則原方程2+2謨+ 3 = 0變?yōu)椋╝2+2«1 + 3）+ （加22"）,=。.所以 ax + 2ax + 3 = 0，二且 bx2 - 2bx = 0» 二：（l）若 =0,則/ = 1解得。=±1,當"=1時二無實數(shù)解，舍去;從而。=1, 丁_2工_3 = 0此時X = 1或3,故z = l滿足條件: （2）若刈，由二知，x = 0或x = 2,顯然x = 0不滿足，故x = 2,代入口得。=一3，b = 土莊,88綜上滿足條件的所以復數(shù)的和為-1+ 一?+與7故答案為：一了3 .（2020全國）關于x的方程/+（2。，»-3+ 1=0有實根，求實數(shù)。的取值范網(wǎng)【