6.5_不等式及其性質(zhì)

1、實用文案不等式及其性質(zhì)上海市民辦立達(dá)中學(xué)陳淑蓉教學(xué)目標(biāo)掌握不等式的基本性質(zhì)，并能正確運用它們將不等式變形；體 驗觀察、比較、歸納的過程，滲透類比的思維方法，形成一定 的語言表達(dá)能力；形成團結(jié)協(xié)作能力。重點難點掌握不等式的基本性質(zhì)并能正確運用它們將不等式變形。教學(xué)方法實驗、討論、引導(dǎo)、總結(jié)教學(xué)用具電腦、投影儀、天平教學(xué)過程：導(dǎo)語：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了怎樣解一個一元一次方程，下 面我們一起來回顧一下。復(fù)習(xí)：判斷下列各題是否正確，并說明理由。1 .若-3x=12 ,則 x=-4()2 .若 x-3=12 ,則 x=15 ()3 .若 x-3>12，則 x>15 ()4 .若-3x>

2、;12 ,則 x>-4()等式性質(zhì)一：等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。等式性質(zhì)二：等式的兩邊都乘以同一個數(shù)(或除以同一個不為零的數(shù))，所得的結(jié)果仍是等式。實驗下面，我們對照等式的性質(zhì)，借助于天平，以小組為單位一起來研究一下。實驗要求：請同學(xué)們先在天平的左右兩端放上一定數(shù)量的祛碼， 記下天平的偏向，然后再在天平的左右兩端加上或者減去相同的祛碼，記下天平的偏向，每組同學(xué)做五組實驗。實驗一：一架天平，左邊放 a克祛碼，右邊放b克祛碼。天平 向一側(cè)傾斜。用不等式表示就是a> b （或者a<b）由學(xué)生自主在天平的左右兩端加上或者減去相同質(zhì)量的祛碼。實驗現(xiàn)象：天平

3、指針偏向不改變。表變化前變化后左邊的 質(zhì)量右邊的 質(zhì)量左邊的 質(zhì)量右邊的 質(zhì)量猜想由等式的基本性質(zhì)一：等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)， 所得的結(jié)果仍是等式。推想結(jié)論一：不等式兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，所得結(jié)果 仍是不等式。及時對學(xué)生敘述中的問題予以糾正.即不能籠統(tǒng)地說“仍 是不等式”，要改為書中所說的“不等號的方向不變”.還要重 點強調(diào)是同一個數(shù)。結(jié)論一：不等式兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù),不等號的方向 不變。用字母表示即：如果 a>b,那么a+m >b+m （或a-m >b-m ）; 如果 a < b,那么 a+m < b+m （或 a-m <

4、 b-m ）。（引導(dǎo)學(xué)生注意不等號的方向，并用彩色粉筆標(biāo)出來。）下面，我們對照等式的基本性質(zhì)二，研究一下不等式還具有 哪些結(jié)論。實驗二：在變化前的下面填寫不等式，再在這個不等式的左右兩邊同時乘以或者除以一個數(shù)，并算出答案，填寫在變化后的下面，觀察不等號的方向是否改變。 表二變化前變化后左右左右猜想等式的基本性質(zhì)二：等式的兩邊都乘以同一個數(shù) （或除以同一個不為零的數(shù)），所得的結(jié)果仍是等式。結(jié)論二：不等式兩邊都乘以同一個數(shù)（或都除以同一個不為零的 數(shù)），不等號的方向不變.由學(xué)生討論上述結(jié)論是否成立？1） 兩邊同時乘以零時上述結(jié)論是否仍然成立？2） 兩邊同時乘以或除以的是負(fù)數(shù)時上述結(jié)論是否仍然成立

5、？發(fā)現(xiàn)：1）不等式兩邊同乘以零，不等式變成了等式。2）不等式的兩邊同時乘以負(fù)數(shù)時，不等號的方向發(fā)生了 改變。請同學(xué)們再舉幾個例子。正確的結(jié)論二：不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.用字母表示即：如果a>b,且m>0,那么am>bm（或）m m a b如果a<b,且m>0, 那么am<bm（ 或 m m ）。結(jié)論三：不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.用 字母表示即：如果 a>b,且 m<0, 那么am < bm （或a bm m ）;如 果 a<b,且 m<0, 那 么 am >

6、 bm（或a bm m ）o（引導(dǎo)學(xué)生注意不等號的方向，并用彩色粉筆標(biāo)出來。）總結(jié)對照等式的基本性質(zhì)得到不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)一：不等式兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù),不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)二： 不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì)三： 不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.（不等式兩邊都乘以零，不等號變成等號。）例題1：設(shè)a>b ,用“<”或“>”號填空，并說明理由。a- 3 b - 3 ,根據(jù)不等式的基本性質(zhì) ;ab2 2，根據(jù)不等式的基本性質(zhì) ；"a"b ,根據(jù)不等式的

7、基本性質(zhì);4 0?a 0?b例2:判斷以下各題的結(jié)論是否正確，并說明理由：(1)若 b 3a >0 ,貝U b<3a()(2)如果 a>b ,那么 2a>2b()(3)如果一4 x>20 ,那么 x> 5()(4)如果 a<b ,那么 ac<bc()(5)若 a>b ,貝U ac2>b c2()(6)若 ac2>b c2,貝U a>b()例5:由學(xué)生自己出題目，自己來解決評價總結(jié)：（略）作業(yè)：（略）教學(xué)設(shè)計與反思這節(jié)課學(xué)生要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是不等式的三條性質(zhì)，以及 運用這三條性質(zhì)對不等式進行正確變形，那么怎么來學(xué)習(xí)呢？ 如果

8、直接就給同學(xué)們講不等式有這樣的三條性質(zhì)，然后就是反 復(fù)的運用反復(fù)的操練的話，學(xué)生學(xué)起來就會覺得沒有味道，對 數(shù)學(xué)有一種厭煩感，所以我就想到了運用類比的思想來學(xué)習(xí)這 節(jié)的內(nèi)容，這樣學(xué)生既學(xué)會了新知識又復(fù)習(xí)了舊知識，還把他 們聯(lián)系到了一起，而且學(xué)生還覺得這節(jié)課學(xué)的知識其實好象是 舊知識，只是進行了一點改動，接受起來比較的容易，掌握起 來也比較的容易。這個方法可以說是貫穿了整堂新課的學(xué)習(xí)。在復(fù)習(xí)的這個環(huán)節(jié)，我先是用解兩個方程引出了等式的基 本性質(zhì)，然后把這兩個方程的等號變成不等號， 讓學(xué)生們觀察, 兩個同學(xué)都是運用猜測的辦法解決的，一位同學(xué)是用代數(shù)字的 辦法，一位同學(xué)就是用了類比的辦法，因為她觀察到

9、第三題和 第二題非常的相似，那么結(jié)果是不是就是一樣的呢？通過我的 引導(dǎo)其實學(xué)生自己就用了類比的方法。在進行三條性質(zhì)的推導(dǎo)的過程中，我還是運用了類比的思 想。我是分兩步進行性質(zhì)的推導(dǎo)的。首先是性質(zhì)一，我是讓同 學(xué)們運用天平象做游戲一樣做實驗，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣，又能發(fā)展學(xué)生的團結(jié)協(xié)作能力（字幕：通過探究實驗，既標(biāo)準(zhǔn)文檔實用文案可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能發(fā)展學(xué)生的團結(jié)協(xié)作能力）， 而且大家一起做實驗，也提供了討論的空間和機會。再對照等式的性質(zhì)，所以同學(xué)們很容易就推斷出不等式的性質(zhì)一。性質(zhì)二和性質(zhì)三是一起推導(dǎo)出來的。這里我是讓同學(xué)們獨立地通過數(shù)字來探尋答案，主要考慮到給他們獨立思考的空間，

10、一方面我想讓他們舉的例子多一點全面一點，另一方面是因為我觀察到同學(xué)在討論的時候有的同學(xué)是只聽不講，所以我想給他們一些空間，一邊做一邊就可以想一想，特別是有了前面性質(zhì)一的推導(dǎo)，他們應(yīng)該還是比較能夠摸到方向的。那么出來的答案是不完善的這個我在上課之前就考慮到了，因為這兩條性質(zhì)與等式的性質(zhì)二有了一定的區(qū)別，但是我想有那么多的同學(xué)舉例子，每人舉5 個，總是可以互相補全的。在巡視了一圈之后，我發(fā)現(xiàn)有些小組發(fā)現(xiàn)了這個，有些小組發(fā)現(xiàn)了那個，這個時候讓他們依次地到講臺上來談各自小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，大家可以看出，每一個同學(xué)講完之后其他同學(xué)或在拍手稱快，因為他們的結(jié)論和自己的想法一樣；或是躍躍欲試，因為他們自己認(rèn)為有比前面的同學(xué)發(fā)現(xiàn)得更多，我想這樣處理之后極大的刺激了同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)欲和表現(xiàn)欲，活躍了這節(jié)課的氣氛，同時也加深了他們對這兩條性質(zhì)的理解和掌握，所以在談收獲的時候，蒲杰同學(xué)敘述得非常好。在處理例題的時候我的第一個原則是夯實基礎(chǔ)，因為我想無論是一期課改還是二期課改，雙基還是非常重要的。基本知識的掌握和基本技能的訓(xùn)練同學(xué)們必須非常地熟練，所以在做每一道題的時候我都讓他們說出是為什么。第二個原則是盡量 讓更多的同學(xué)有發(fā)言的機會，一共加起來只有十道小的題目， 怎么能讓每一位同學(xué)都有發(fā)言的機會呢？對于第二