多層多跨框架結(jié)構(gòu)

1、多層多跨框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算任務(wù)書（結(jié)構(gòu)二）目錄一、 任務(wù)與目標(biāo) 3二、 結(jié)構(gòu)的基本數(shù)據(jù) 3三、 水平荷載作用下的計(jì)算1、D值法計(jì)算1.1、D值法簡(jiǎn)介 31.2、D值法計(jì)算過程 41.3、D值法求解所得內(nèi)力圖 92、結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器計(jì)算2.1、求解器計(jì)算及繪制內(nèi)力圖 113、求解器輸出的內(nèi)力結(jié)果 134、求解器法和D值法計(jì)算結(jié)果對(duì)比與分析 14四、 豎向均布荷載下的計(jì)算1、分層法1.1、分層法簡(jiǎn)述 151.2、分層法計(jì)算過程 151.3、由分層法所得內(nèi)力圖 232、結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器計(jì)算2.1、求解器計(jì)算及繪制內(nèi)力圖 253、求解器輸出的內(nèi)力結(jié)果 274、求解器法和分層法計(jì)算結(jié)果對(duì)比與分析 28五、參考

2、書目 28一、 任務(wù)與目標(biāo)：計(jì)算多層多跨框架結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力，畫出內(nèi)力圖。計(jì)算方法：水平荷載作用下，用D值法及求解器分別計(jì)算；豎向荷載作用下，用分層法及求解器分別計(jì)算。對(duì)兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析近似法的誤差。把計(jì)算過程寫成計(jì)算書的形式。二、結(jié)構(gòu)的基本數(shù)據(jù)Eh=2.8×107kN/m2柱尺寸：500×500，梁尺寸（邊梁）：300×400，（中間梁）250×400豎向荷載：q，=16kN/m q=17kN/m水平荷載：FP，=16kN FP=17kN三、水平荷載作用下的計(jì)算1、D值法計(jì)算1）D值法簡(jiǎn)介：所謂D值法，其本質(zhì)是對(duì)反彎點(diǎn)法的修正。造

3、成反彎點(diǎn)法缺點(diǎn)的根本原因是未考慮框架的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。D值法則針對(duì)以上問題，近似考慮節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，修正柱的側(cè)移剛度和反彎點(diǎn)的高度，其中柱的側(cè)移剛度不但與往本身的線剛度和層高有關(guān)，而且還與梁的線剛度有關(guān)。而反彎點(diǎn)高度受下列因素影響： 梁柱線剛度比；該柱所在樓層位置； 上下層梁的線剛度；上下層層高；框架總層數(shù)。D值法的計(jì)算步驟與反彎點(diǎn)法相同，計(jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)用，精度比反彎點(diǎn)法高，因而在高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。2）計(jì)算步驟：求出相關(guān)幾何參數(shù)：A（）I（m4）EI（kN·m2）i=EIl柱0.255.208×10-3145833.3332407.4邊梁0.121.6×10

4、-3448008960中梁0.11.33×10-337333.3317777.78用D值法計(jì)算每層柱的剪力計(jì)算K的公式為：層數(shù)柱子編號(hào)URVSWTD第五層K0.4390.660.220.527CD=ii+2×12ic/h2令C=12ic/he0.18C0.248C0.099C剪力（kN）5.477.513.02第四層柱子編號(hào)QMRNSOTP0.694CK0.220.660.660.22D=ii+2×12ic/h2令C=12ic/he0.099C0.248C0.248C0.099C剪力（kN）4.711.7911.794.7第三層柱子編號(hào)MINJOKPL0.694C

5、K0.220.660.660.22D=ii+2×12ic/h2令C=12ic/he0.099C0.248C0.248C0.099C剪力（kN）7.1317.8717.877.13第二層柱子編號(hào)IEJFKGLH0.694CK0.220.660.660.22D=ii+2×12ic/h2令C=12ic/he0.099C0.248C0.248C0.099C剪力（kN）9.5623.9423.949.56第一層柱子編號(hào)EAFBGCHD1.62CK0.2760.8250.820.276D=ii+2×12ic/h2令C=12ic/he0.341C0.469C0.469C0.34

6、1C剪力（kN）17.6824.3224.3217.68計(jì)算柱端彎矩·計(jì)算公式：1端：M=(1-y)×h×V 2端：M=y×h×V y=y0+y1+y2+y3 ·計(jì)算過程中所用到的表格如下注：上下層剛度未發(fā)生變化，故y1=0采取與矩陣位移法相同的坐標(biāo)系，即x正方向向右，y正方向向下層數(shù)柱的編碼反彎點(diǎn)高度1端M(kN·m)2端M(kN·m)第五層URy=y0=0.21815.44.29VSy=y0=0.318.9310.55WTy=y0=0.0310.550.33第四層QMy=y0=0.2113.373.55RNy=

7、y0=0.3826.3216.13SOy=y0=0.3826.3216.13TPy=y0=0.2113.373.55第三層MIy=y0=0.415.410.27NJy=y0=0.4535.3828.95OKy=y0=0.4535.3828.95PLy=y0=0.415.410.27第二層IEy=y0+y3=0.54-0.05=0.4917.5516.86JFy=y0=0.543.0943.09KGy=y0=0.543.0943.09LHy=y0+y3=0.54-0.05=0.4917.5516.86第一層EAy=y0+y2=0.914-0.05=0.8649.2268.74FBy=y0=0.6

8、538.371.14GCy=y0=0.6538.371.14HDy=y0+y2=0.914-0.05=0.8649.2268.74計(jì)算梁兩端的彎矩：梁端彎矩由節(jié)點(diǎn)彎矩方程求得，相鄰梁的彎矩值按線剛度的正比分配，計(jì)算結(jié)果如下，彎矩單位均為kN·m梁的編號(hào)層數(shù)UVVW（1）（2）（1）（2）（1）（2）第五層15.412.96.3410.55梁的編號(hào)層數(shù)QRRSST（1）（2）（1）（2）（1）（2）第四層13.3710.2520.3622.911.5313.7梁的編號(hào)層數(shù)MNNOOP（1）（2）（1）（2）（1）（2）第三層18.9517.2634.2534.2517.2618.95梁

9、的編號(hào)層數(shù)IJJKKL（1）（2）（1）（2）（1）（2）第二層27.8224.1347.947.924.1327.82梁的編號(hào)層數(shù)EFFGGH（1）（2）（1）（2）（1）（2）第一層26.0827.2754.1354.1327.2726.08求出彎矩后，由公式Fs=M1+M2H計(jì)算剪力，由x或y方向的力平衡方程計(jì)算軸力，得到下表層數(shù)構(gòu)件構(gòu)件編號(hào)剪力kN軸力kN第五層梁UV-13.33-10.53VW-3.38-3.02柱UR5.4713.3VS7.51-9.92WT3.02-3.38第四層梁QR-4.72-12.3RS-20.6-5.96ST-5.05-1.68柱QM4.74.72RN11

10、.7929.18SO11.79-25.47TP4.7-11.19第三層梁MN-7.24-14.57NO-32.62-8.49OP-7.24-2.43柱MI7.1315.96NJ17.8754.56OK17.87-50.85PL7.13-18.43第二層梁IJ-10.39-14.57JK-45.62-8.5KL-10.39-2.43柱IE9.5626.35JF23.9489.79KG23.94-86.08LH9.56-28.82第一層梁EF-10.67-8.88FG-51.55-8.5GH-10.67-8.12柱EA17.6837.02FB24.32130.67GC24.32-126.96HD1

11、7.68-39.49至此，結(jié)構(gòu)在水平荷載下的全部?jī)?nèi)力已計(jì)算完畢，繪制內(nèi)力圖如下。2、求解器計(jì)算：結(jié)構(gòu)整體編碼如圖所示，內(nèi)力圖已由求解器繪出 下圖為剪力圖，右圖為軸力圖 求解器所繪制的彎矩圖3、由求解器輸出的計(jì)算結(jié)果：內(nèi)力計(jì)算桿端內(nèi)力值 ( 乘子 = 1)- 桿端 1 桿端 2 - - 單元碼 軸力 剪力 彎矩 軸力 剪力 彎矩- 1 39.7905317 18.2043070 -62.2275140 39.7905317 18.2043070 19.6918675 2 99.0614416 24.0419462 -70.8060222 99.0614416 24.0419462 37.3827

12、358 3 -94.8002133 23.9467830 -70.5749562 -94.8002133 23.9467830 37.1855674 4 -44.0517599 17.8069636 -61.1909049 -44.0517599 17.8069636 18.9404316 5 -8.30246273 -12.7645476 33.1710618 -8.30246273 -12.7645476 -30.6516765 6 -8.17601924 -46.3305815 48.6564082 -8.17601924 -46.3305815 -48.6378130 7 -8.133

13、18230 -12.6880547 30.4951806 -8.13318230 -12.6880547 -32.9450932 8 27.0259840 9.50676975 -13.4791943 27.0259840 9.50676975 20.7451768 9 65.4954077 23.9155027 -41.9253490 65.4954077 23.9155027 44.1704609 10 -61.1576865 23.9039461 -41.9474262 -61.1576865 23.9039461 44.1067797 11 -31.3637051 9.67378139

14、 -14.0046615 -31.3637051 9.67378139 20.8209514 12 -15.3128051 -11.5874147 29.6729614 -15.3128051 -11.5874147 -28.2641123 13 -8.55677489 -40.4183095 42.4297047 -8.55677489 -40.4183095 -42.4487452 14 -1.86893230 -11.5627930 28.1970463 -1.86893230 -11.5627930 -29.6169191 15 15.4385692 7.81957487 -8.927

15、78460 15.4385692 7.81957487 19.2226849 16 36.6645129 17.1594725 -26.5233561 36.6645129 17.1594725 35.2507449 17 -32.3021701 17.2161035 -26.5390118 -32.3021701 17.2161035 35.4389607 18 -19.8009121 7.80484909 -8.79596772 -19.8009121 7.80484909 19.3014890 19 -14.7718975 -9.10990754 23.3058391 -14.77189

16、75 -9.10990754 -22.2436985 20 -9.08494668 -27.6512588 29.0621661 -9.08494668 -27.6512588 -29.0054774 21 -2.76830292 -9.01513616 22.0054674 -2.76830292 -9.01513616 -23.0702133 22 6.32866175 5.59147245 -4.08315422 6.32866175 5.59147245 16.0461466 23 18.1231616 11.4725216 -16.0551197 18.1231616 11.4725

17、216 25.2459580 24 -13.6660474 10.8994597 -15.5719841 -13.6660474 10.8994597 23.6660710 25 -10.7857759 5.03654617 -3.76872435 -10.7857759 5.03654617 14.3628418 26 -11.4085275 -6.32866175 16.0461466 -11.4085275 -6.32866175 -15.5971621 27 -4.61989183 -16.0238004 16.6126762 -4.61989183 -16.0238004 -17.0

18、373046 28 -1.39226444 -6.54138778 16.0975799 -1.39226444 -6.54138778 -16.6093590 29 8.42802297 4.68388591 -6.96388028 8.42802297 4.68388591 9.89810898 30 -4.18363481 7.67183237 -9.46881358 -4.18363481 7.67183237 18.1497829 31 -4.24438815 3.64428173 -2.24651713 -4.24438815 3.64428173 10.8728970 32 -1

19、1.3161140 -8.42802297 9.89810898 -11.3161140 -8.42802297 -7.80073925 33 -3.64428173 -4.24438815 10.3490436 -3.64428173 -4.24438815 -10.8728970-4、計(jì)算結(jié)果對(duì)比下面進(jìn)行計(jì)算結(jié)果分析：·彎矩值：對(duì)于梁和柱的彎矩值，從計(jì)算結(jié)果來看，精度不讓人滿意，D值法計(jì)算結(jié)果和求解器計(jì)算結(jié)果一般相差10-15%，少數(shù)結(jié)果高達(dá)50%，從工程應(yīng)用的角度這樣的結(jié)果是不被接受的。對(duì)比后還發(fā)現(xiàn)，低層計(jì)算誤差比高層小，部分構(gòu)件計(jì)算誤差在3%以內(nèi)。原因應(yīng)該在于反彎點(diǎn)高度的修正

20、上。但相比反彎點(diǎn)法，D值法的計(jì)算結(jié)果已經(jīng)大大接近真實(shí)值，有一定工程參考價(jià)值。·剪力值：用D值法解出的柱的剪力值與真實(shí)值極為接近，精度可靠，但梁的剪力值偏差稍大，其原因是梁的剪力值是根據(jù)公式Fs=M1+M2H計(jì)算得來的，而彎矩值本身存在一定誤差，導(dǎo)致計(jì)算得來的剪力值與真實(shí)值有出入。·軸力值：大部分梁和柱的軸力值誤差較小，有較大的工程參考價(jià)值，但每層中間兩根柱的軸力值與真實(shí)值出入極大，用求解器計(jì)算的軸力值是D值法算出軸力值的2倍左右，由于軸力值是通過平衡方程求解得來，求解過程中涉及大量剪力值，同樣，剪力值的誤差是導(dǎo)致軸力值失準(zhǔn)的最大原因?？偨Y(jié)起來，要想獲得較準(zhǔn)確的最終結(jié)果，求解

21、出準(zhǔn)確的反彎點(diǎn)的位置至關(guān)重要，對(duì)此，我們要求計(jì)算者在查表時(shí)仔細(xì)認(rèn)真，求出各項(xiàng)反彎點(diǎn)高度修正值，在表中不能直接查詢的要用線性插值法求得近似解。準(zhǔn)確的柱端彎矩值為以后的計(jì)算奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。四、豎向荷載作用下的計(jì)算1、分層法計(jì)算分層法簡(jiǎn)述分層法是一種忽略桿端側(cè)移的計(jì)算方法，其計(jì)算假定如下：·多層多跨框架在一般豎向荷載作用下，側(cè)移小，作為無側(cè)移框架按力矩分配法進(jìn)行內(nèi)力分析·多層框架簡(jiǎn)化為單層框架，分層作力矩分配計(jì)算·假定上下柱的遠(yuǎn)端為固定，實(shí)際僅底層柱為固定，其它柱端均為彈性支座。修正：除底層柱外，各層柱線剛度乘以0.9，柱的傳遞系數(shù)為1/3,底層柱的傳遞系數(shù)取1/2.

22、由于分層法是基于力矩分配法的計(jì)算，眾所周知，力矩分配法計(jì)算量大，但計(jì)算步驟簡(jiǎn)單，根據(jù)以上特點(diǎn)我決定用計(jì)算機(jī)軟件簡(jiǎn)化計(jì)算過程，簡(jiǎn)單的excel應(yīng)用便可以實(shí)現(xiàn)這一計(jì)算過程。計(jì)算過程首先，我按照分層法步驟，把整體結(jié)構(gòu)拆分為單層結(jié)構(gòu)，且每層結(jié)構(gòu)都是相同的，如下圖所示。.ABCDEFGHIJKL盡管結(jié)構(gòu)為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，依然可以按照此模式計(jì)算，只需把整體結(jié)構(gòu)不對(duì)稱處的力矩分配系數(shù)改成0即可。整體結(jié)構(gòu)如左圖所示，整體編碼與單元編碼已由求解器依次給出，以便進(jìn)行單層框架計(jì)算完成后的內(nèi)力疊加。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)第二層與第三層完全相同，故先計(jì)算這兩層。第二層，第三層的彎矩計(jì)算·固端彎矩第二層和第三層ABBCCD均布荷

23、載q（kN/m）171717桿長(zhǎng)52.15固端彎矩值M ABM BAM BCM CBM CDM DC-35.416735.41667-6.24756.2475-35.416735.41667·各截面幾何性質(zhì)的計(jì)算I柱EI柱0.005208145833.3I中梁EI中梁0.00133337333.33I邊梁EI邊梁0.001644800i柱（3.6）i柱（4.5）36458.3332407.41i中梁i邊梁17777.788960·力矩分配計(jì)算（第二層和第三層）第一層彎矩計(jì)算由于第一層的層高變化，且底層柱的剛度系數(shù)不用乘以折減系數(shù)0.9，底層傳遞系數(shù)取0.5，故計(jì)算上與第二層

24、第三層稍有差別，利用excel的便利性，只需更改第一層柱的剛度系數(shù)即可快速得到各桿端彎矩值。同理進(jìn)行第四層計(jì)算，將AE的分配系數(shù)修正為零，得到結(jié)果求出頂層彎矩值將不存在的柱、梁的分配系數(shù)置零，得到下表：力矩分配計(jì)算結(jié)點(diǎn)BCD端BJBCCBCKCDDCDL分配系數(shù)0.672210.327780.281310.576900.141780.197270.80272傳遞系數(shù)0.50.50.50.5固端彎矩-5.885.88-33.33333.3333釋放D、B3.952621.927370.96368-3.2879-6.5759-26.757釋放C4.188388.3767717.17894.2218

25、92.11094釋放D、B-2.8155-1.3728-0.6864-0.2082-0.4164-1.6945釋放C0.125840.251680.516140.126840.06342釋放D、B-0.0845-0.0412-0.0206-0.0062-0.0125-0.0509最終彎矩1.05253-1.052514.765017.6950-32.48728.5028-28.502其他端力矩的傳遞JBKCLD傳遞系數(shù)0.3330.3330.333分配過程1.317545.72631-8.9191-0.93850.17204-2.9730-0.0282-0.0169最終彎矩0.350845.8

26、9835-11.909將各對(duì)應(yīng)柱的桿端彎矩疊加，得到下表層數(shù)構(gòu)件單元編號(hào)定位（節(jié)點(diǎn)編號(hào)）彎矩剪力軸力第一層柱1157.709-5.14-167.925115.419226-5.8483.9-258.0562-11.6973375.847-3.9-303.27311.695448-11.0665.89-198.5784-15.421梁556-32.77042.197.116534.314-42.8667-9.45617.85-0.11769.454-17.85778-34.31542.85.58732.769-42.2第二層柱8595.48417.34722.831-12.52-125.7395

27、16.4545.78222.23696-10-4.176-13.159-17.3359.51-197.410-6-12.528-4.386-16.914107-114.17513.15717.332-9.51-242.5511-712.5264.38516.911118-12-7.012-17.348-24.3613.39-165.812-8-16.455-7.378-23.833梁129-10-32.91242.21-0.3310-934.359-42.81310-11-9.30217.850.111-109.301-17.851411-12-34.3642.8-0.3512-1132.91

28、1-42.21第三層柱159-135.48416.45421.938-12.19-83.5213-916.4545.48421.9381610-14-4.176-12.528-16.7049.28-136.3914-10-12.528-4.176-16.7041711-154.17512.52616.701-9.28-181.4515-1112.5264.17516.7011812-16-7.012-16.455-23.46713.04-123.5916-12-16.455-7.012-23.467梁1913-14-32.77042.23.4114-1334.314-42.82014-15-9

29、.45617.85-2.2315-149.454-17.852115-16-34.31542.8-1.9416-1532.769-42.19第四層柱2213-1713.23616.45429.69-15.6-41.3217-1326.47226.4722314-18-6.110-12.528-18.6389.73-75.7918-14-12.22-4.176-16.3962415-195.87112.52618.307-9.57-120.819-1511.7424.40316.1452516-20-11.067-6.455-17.52211.1-81.420-16-15.423-7.012-2

30、2.435梁2617-18-29.78641.32-15.618-1735.697-43.682718-19-9.73018.042.3419-189.337-17.672819-20-34.30242.814.2220-1932.775-42.2第五層柱2918-210.350-13.747-13.3978.46-14.0721-181.052-4.582-3.533019-225.89813.21019.11-11.45-60.3222-1917.6954.40322.13120-23-9.909-10.351-19.2615.32-39.223-20-28.502-7.379-35.88

31、1梁3221-22-4.05214.07-3.8722-219.765-19.523322-23-32.48740.82.9923-2228.502-39.203在求出彎矩的之后，利用平衡方程將剪力和軸力一并解出，其中剪力由力矩平衡方程得出，對(duì)桿端求矩，軸力由x或y軸的平衡方程得出，計(jì)算結(jié)果和求解器解出的結(jié)果十分接近，經(jīng)評(píng)估，除極少數(shù)節(jié)點(diǎn)以外，大部分結(jié)點(diǎn)彎矩之和與0接近，故省略再次力矩分配。至此，經(jīng)過大量計(jì)算，已求解出均布荷載下結(jié)構(gòu)所有桿件的彎矩，剪力，軸力。內(nèi)力圖2、求解器計(jì)算 由求解器繪出結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖，如下所示，并輸出相應(yīng)計(jì)算數(shù)據(jù)剪力圖軸力圖彎矩圖內(nèi)力計(jì)算桿端內(nèi)力值 - 桿端 1 桿端 2

32、- - 單元碼 軸力 剪力 彎矩 軸力 剪力 彎矩- 1 -169.267733 -4.40662957 6.59752049 -169.267733 -4.40662957 -13.2323125 2 -263.211488 3.09245971 -4.78763611 -263.211488 3.09245971 9.12843258 3 -292.980110 -3.15585498 4.57144179 -292.980110 -3.15585498 -9.62990562 4 -210.940666 4.47002484 -7.00302937 -210.940666 4.47002

33、484 13.1120824 5 6.36960200 42.3791893 -33.5973746 6.36960200 -42.6208106 -34.2014279 6 1.23991421 18.2133323 -9.20708175 1.23991421 -17.4866677 -8.44408391 7 6.32895275 42.4474574 -33.7415128 6.32895275 -42.5525425 -34.0042254 8 -126.888544 -10.7762315 20.3650620 -126.888544 -10.7762315 -18.4293715

34、 9 -202.377345 8.22214750 -15.8659136 -202.377345 8.22214750 13.7338174 10 -233.045985 -8.24489352 15.6675233 -233.045985 -8.24489352 -14.0140933 11 -168.388124 10.7989775 -20.8921429 -168.388124 10.7989775 17.9841763 12 -2.18718053 42.5200934 -34.3994995 -2.18718053 -42.4799065 -34.2990324 13 -0.17

35、678901 18.6762283 -8.86246998 -0.17678901 -17.0237716 -7.12739046 14 -1.20692890 42.1379545 -33.4722095 -1.20692890 -42.8620454 -35.2824366 15 -84.3684510 -8.58905104 15.9701279 -84.3684510 -8.58905104 -14.9504558 16 -141.221211 6.21175598 -11.7027450 -141.221211 6.21175598 10.6595764 17 -173.884259

36、 -7.21475363 12.3307257 -173.884259 -7.21475363 -13.6423873 18 -125.526078 9.59204870 -17.2982602 -125.526078 9.59204870 17.2331150 19 5.58251570 42.6427244 -34.9342106 5.58251570 -42.3572755 -34.2205886 20 2.30500832 18.0125024 -8.22447280 2.30500832 -17.6874975 -7.88321770 21 0.66897662 41.8482774

37、 -32.6101620 0.66897662 -43.1517225 -35.8687747 22 -41.7257265 -14.1715667 19.9837548 -41.7257265 -14.1715667 -31.0338854 23 -80.8514330 9.48926336 -15.3365393 -80.8514330 9.48926336 18.8248087 24 -114.348484 -5.57872193 11.0845570 -114.348484 -5.57872193 -8.99884195 25 -82.3743561 10.2610253 -18.6356596 -82.3743561 10.2610253 18.3040314 26 -14.1715667 41.7257265 -31.0338