塑料齒輪強度校核方法1

1、塑料齒輪強度校核方法馬瑞伍，余毅，張光彥（深圳市創(chuàng)晶輝精密塑膠模具有限公司，廣東省 深圳市 518000）【摘要】隨著動力傳遞型塑料齒輪應用領域的不斷拓展，如何評估或校核塑料齒輪的強度成為設計者不得不考慮的難題。由于塑料材料種類繁多，且不同種類的塑料性能指標差異很大，所以迄今為止有關塑料齒輪的強度算法還未形成統(tǒng)一的標準。目前，具有代表性的塑料齒輪強度算法主要四種：尼曼&溫特爾法；VDI 2545標準法；KISSsoft軟件基于VDI 2545標準修正法；寶理“Duracon”法。由于第種算法已經(jīng)廢止，第種算法主要以軟件形式發(fā)布，因此本文將主要介紹第和第種算法，以期能為塑料齒輪的設計起到

2、一定的借鑒意義。【關鍵詞】塑料齒輪 強度設計1 引言在國內，塑料齒輪起步于20世紀70年代。在發(fā)展初期，塑料齒輪主要應用集中在水電氣三表的計數(shù)器、定時器、石英鬧鐘、電動玩具等小型產(chǎn)品中。這時期的塑料齒輪的多為直徑一般不大于25mm，傳遞功率一般不超過0.2KW的直齒輪。換言之，早期的塑料齒輪主要用于小空間內的運動傳遞，屬于運動傳遞型齒輪。隨著注塑模具技術與注塑裝備及注塑工藝水平的不斷提高，模塑成型尺寸更大、強度更高的塑料齒輪成為可能?，F(xiàn)在，塑料齒輪傳遞動力可達1.5KW，直徑已超過150mm。動力型塑料齒輪已經(jīng)成為眾多產(chǎn)品動力傳遞系統(tǒng)的重要組成部分。雖然動力型塑料齒輪的應用越來越廣泛，但相應的

3、塑料齒輪強度計算理論或標準卻比較匱乏。目前，塑料齒輪的強度計算多以金屬齒輪的強度計算方法為參考，通過修正或修改某些系數(shù)來計算或評估塑料齒輪的強度是否滿足使用要求，然后再通過實驗方法驗證強度是否滿足使用要求。下面，本文將介紹具有代表性的塑料齒輪強度的計算方法或觀點，以期能夠為塑料齒輪的強度設計提供借鑒。2 塑料齒輪強度計算方法從查閱到的相關文獻資料看，塑料齒輪的強度計算方法基本上沿用了金屬齒輪的強度校核理論及計算公式。這些計算方法主要是根據(jù)材料的差異對金屬齒輪的強度校核公式中的某些系數(shù)進行簡化或修正。比較有代表性的塑料齒輪強度計算方法主要有四種： 尼曼&溫特爾法：該算法在尼曼&溫

4、特爾的世界名著機械零件第2卷第22.4節(jié)中做了明確的論述。 VDI 2545標準法：該算法是VDI于1981年發(fā)布的一份指導標準。該標準僅提供了三種基礎材料POM、PA12和PA66的相關數(shù)據(jù)用于評估塑料齒輪的強度。該算法在強度計算時未考慮溫度對塑料強度的影響。 KISSsoft軟件基于VDI 2545標準修正法：該算法是KISSsoft公司基于VDI 2545標準而提出的塑料齒輪強度的一種修正算法。該方法主要是修正VDI 2545標準中強度受溫度變化的影響關系。同時，該公司與各大主流塑料材料供應商合作，提供了POM、PA12、PA66、PEEK四種主要塑齒材料的性能數(shù)據(jù)，并采用軟件形式發(fā)布，

5、為塑料齒輪設計者評估塑料齒輪的強度提供了軟件工具。 寶理“Duracon”法：該算法是日本寶理公司發(fā)布的一種針對共聚聚甲醛（POM）材料的塑料齒輪強度評估算法。鑒于第種算法已經(jīng)廢止，第種算法主要以軟件形式發(fā)布，因此本文將主要介紹第、兩種算法。2.1 尼曼&溫特爾法尼曼&溫特爾在其名著機械零件一書中指出：塑料齒輪可能出現(xiàn)和鋼齒輪相同的破壞形式：點蝕、磨損、輪齒折斷。當塑料齒輪與鋼齒輪配對時，只須驗算塑料齒輪的承載能力。在熱塑性塑料中還須注意其它的一些限制： 齒形可能因軟化而破壞。 輪齒溫度是一個重要的影響參數(shù)。 因彈性模量比較低，必須檢驗變形。 在靜載時有發(fā)生蠕變的危險。用系數(shù)和

6、可對應力作出初步的暫時性估計：式中， 圓周力，單位：。 分別是指齒輪的齒寬、分度圓直徑和模數(shù)，單位：。 齒數(shù)比，。關于系數(shù)和的經(jīng)驗數(shù)值如表 1所示。表 1 小型工業(yè)驅動裝置中油潤滑齒輪的許用系數(shù)/，載荷循環(huán)數(shù)（平均安全系數(shù)）溫度至60系數(shù)單位熱塑性塑料0.350.5PA ： 6POM ： 9GF-PA12 ： 112.1.1 計算假定（與金屬齒輪相比，相見機械零件第21.7節(jié)）(1) 由于彈性模量低，輪齒剛度也小。動載系數(shù)、齒寬系數(shù)、以及端面系數(shù)、因此用1代入。(2) 由于彈性模量低，重合度將隨載荷（及工作時間）的增加而加大。盡管如此，仍?。X面）及（齒根），也就是按最不利的情況計算，即假定總

7、圓周力并非分配在幾個同時處于嚙合的輪齒上。這是有根據(jù)的，因為強度值十分離散（此外還因為按不同的方法確定），而且在大多數(shù)情況下齒輪的嚙合精度較低。此外，與有力的假設相比，就、而言可以指望偏于安全。(3) 熱塑性塑料的彈性模量與載荷頻率有關。到目前為止只提供了動力彈性模量。它由剪切模量得出，僅適用于頻率0.110Hz范圍內的扭轉振動。(4) 對齒面和齒根應力看來都存在一個持久極限。這里先得弄清楚所需要的壽命，并從線圖中摘取和值。壽命系數(shù)（齒面）及（齒根）因而等于1。(5) 點蝕：系數(shù)取作1。潤滑的影響直接在齒面強度公式中考慮。(6) 齒根：由于對缺口敏感性很小，故對（相對）敏感系數(shù)、表面系數(shù)及尺寸

8、系數(shù)可以同樣取為1。(7) 所給出的最安全系數(shù)適用于通常的應用范圍（可預感損傷危險，可提供備件）。選擇安全系數(shù)的一般性提示請參考機械零件第2卷第節(jié)。2.1.2 齒面承載能力抗點蝕、磨損、齒面剝落的安全系數(shù)表 2 齒面接觸強度計算公式項目公式說明強度條件或1計算齒面接觸應力(1) 計算齒面接觸應力，是指輪齒節(jié)點處的齒面接觸應力值，這里等于赫茲應力。(2) 區(qū)域系數(shù)，請參考圖 1。(3) 彈性系數(shù)，請參考圖 2。(4) 應用系數(shù)，請參考表 3。(5) 齒輪所受的圓周力，單位：。(6) 齒寬，單位：。(7) 分度圓直徑，單位：。(8) 齒數(shù)比。2許用齒面接觸應力(1) 極限齒面接觸應力，單位：；其概

9、略值參見圖 3。(2) 速度系數(shù)。對于熱塑性塑料，取。(3) 粗糙度系數(shù)。一般取(4) 許用齒面接觸應力安全系數(shù)。3計算齒面接觸應力安全系數(shù)4許用齒面接觸應力安全系數(shù)根據(jù)齒輪的實際工況選擇的。多數(shù)情況下，已經(jīng)足夠。圖 1 區(qū)域系數(shù)【用于；虛線：適用于】圖 2 用于熱塑性齒輪的材料特性值【a)動力彈性模量；b)彈性系數(shù) 及計算單齒對剛度用的系數(shù)】表 3應用系數(shù)選擇表電動機的工作方式工作機的工作方法均勻較小沖擊中等沖擊強烈沖擊均勻1.001.251.501.75輕微沖擊1.101.351.601.85較小沖擊1.251.501.752.0或更高強烈沖擊1.501.752.02.25或更高圖 3 聚

10、酰胺66同鋼齒輪配對時的齒面強度2.1.3 齒根承載能力（輪齒）彎曲安全系數(shù)表 4 輪齒彎曲強度計算公式項目公式說明強度條件或1計算齒根應力(1) 應用系數(shù)，請參考表 3。(2) 齒輪承受的圓周力，單位：。(3) 齒頂系數(shù)，請參見圖 4和圖 5。(4) 齒寬，單位：。(5) 齒輪法向模數(shù)，單位：。2許用齒根應力(1) 許用齒根應力：其值主要取自Wohler曲線的基本強度，如圖 6所示。在交變應力狀態(tài)（例如中間齒輪處），強度約降低到67%。(2) 輪齒許用彎曲安全系數(shù)。3計算彎曲安全系數(shù)4許用彎曲安全系數(shù)通常取已足夠。圖 4 齒形系數(shù)【用于齒根應力計算，基本齒廓：；】圖 5 齒形系數(shù)【用于齒根應

11、力計算，用于帶剃前突起量刀具基本齒廓：；（剩余突起量）】圖 6 一些熱塑性塑料的基本強度【a)PA66干式運行，；b)POM干式運行，；c）PA12油潤滑，；d）PA12脂潤滑/干式運行】2.1.4 變形計算單齒對嚙合時齒頂?shù)淖冃螢椋?。式中，。用于?鋼配對，其值如圖 7。數(shù)值請參考圖 2。聚酰胺齒輪變形的極限為：（超過將使噪音劇增）；（模數(shù)）（超過將使齒根強度下降。）圖 7 帶標準基本齒廓（）直齒圓柱齒輪的理論單對齒剛度2.1.5 輪齒溫度由于齒面的摩擦，齒面與齒根變形滯后現(xiàn)象，有時也由于外界的熱源（軸承、潤滑油），齒輪將發(fā)熱。測量表明，由于壓縮變形滯后現(xiàn)象，最高溫度出現(xiàn)在節(jié)點附近，而不是在

12、最大滑動速度區(qū)域。齒面將出現(xiàn)過熱傷痕變色，軟化及裂紋，并且常首先出現(xiàn)在齒面節(jié)線附近。對于PA及POM材質的塑料齒輪的齒面與輪齒平均溫度可用下式估算：式中，(1) 箱體散熱面積，單位：。(2) 環(huán)境溫度，單位：。(3) 輪齒損耗功率，計算公式：，單位：KW。(4) 額定輸入功率，單位：KW。(5) 齒寬，單位：。(6) 模數(shù)，單位：。(7) 齒數(shù)。(8) 圓周速度，單位：。(9) 具體含義與數(shù)據(jù)請參考表 5。表 5 溫度計算時的系數(shù)表2.2 寶理“Duracon”法寶理“Duracon”法是日本寶理公司發(fā)布的針對“Duracon”牌共聚聚甲醛（POM）材料制作的塑料齒輪的強度校核算法。該方法采用

13、路易斯方程校核輪齒的彎曲強度，采用赫茲應力公式計算齒輪的齒面接觸強度。下面介紹該方法計算直齒輪、斜齒輪的計算公式。2.2.1 直齒輪的強度校核2.2.1.1 齒根彎曲強度校核該方法在齒根彎曲強度校核時，假定一個輪齒的齒頂上受到法向載荷時其齒根上所產(chǎn)生的彎曲應力最大（路易斯方程的最壞狀態(tài)）。同時，對該算法作出了下列說明：(1) 對于精度較高，特別是齒形已經(jīng)被修正過的齒輪而言，齒頂上受全負載的假設是不成立的。(2) 不考慮由負載半徑方向產(chǎn)生的作用于齒根上的垂直應力和由圓周方向產(chǎn)生的作用于齒根上的剪切應力。(3) 不考慮轉角部分的應力集中。(4) 由拋物線和齒形的切點所引起的危險斷面與實例是否一致還

14、不能確定。另外，也不易求出此點的齒厚。(5) 沿著齒寬100%的嚙合，這是一種非常理想的狀態(tài)，但在實際中必須考慮加工誤差、齒寬的有效長度。基于以上說明，該算法在使用過程中必須嚴格考慮各種因數(shù)對強度的影響大小。齒根彎曲強度的校核公式如表 6所示。表 6 奪鋼齒輪齒根彎曲強度校核公式項目公式說明強度條件(1) 齒輪承受的實際轉矩，單位：。(2) 齒輪的許用轉矩，單位：。1齒根許用轉矩(1) 齒根最大彎曲應力，單位：。(2) 有效齒寬，單位：。(3) 齒輪的分度圓直徑，單位：。(4) 節(jié)點附近的齒形系數(shù)。(5) 齒數(shù)。2最大許用齒根彎曲應力(1) 標準條件下的齒根許用最大彎曲應力，單位。(2) 速度

15、修正系數(shù)。(3) 溫度系數(shù)。(4) 潤滑系數(shù)。(5) 材質系數(shù)。(6) 材料強度修正系數(shù)。(7) 使用系數(shù)。上表中所涉及的參數(shù)計算公式或參考曲線圖如下所述。(1) 標準條件下的齒根許用最大彎曲應力，請參見圖 8。圖 8 在標準條件下，“奪鋼”齒輪的最大許用彎曲應力“奪鋼”齒輪的模數(shù)在0.82之間。當模數(shù)為0.8以下時，用模數(shù)為0.8來計算許用彎曲應力，在安全方面是沒有問題的。當模數(shù)為3時，則許用彎曲應力為模數(shù)等于2時的80%。從標準分散的角度來考慮，圖 10所示的曲線是根據(jù)比實驗的平均值低25%的數(shù)值繪制的。(2) 速度系數(shù)，請參見圖 9所示。圖 9 速度修正系數(shù)(3) 溫度系數(shù)：在環(huán)境溫度較

16、高的情況下必須對溫度進行修正。由于與齒輪的動態(tài)齒強度相關的平明彎曲疲勞強度的溫度特性和一般的靜態(tài)彎曲強度有著良好關系，故可以通過彎曲強度溫度的關系來進行修正。例如，在80時，根據(jù)圖 10可求得：圖 10 “奪鋼”的彎曲強度的溫度依存性(4) 潤滑系數(shù)，請參見表 7。表 7 潤滑系數(shù)選擇齒輪潤滑條件潤滑系數(shù)取值不加潤滑劑時0.75用潤滑劑最初潤滑時1用油連續(xù)潤滑時1.53.0僅僅將齒輪浸入油槽中使它運轉時1.5(5) 材質系數(shù)，請參見表 8。表 8 材質系數(shù)選擇齒輪副組合類型材質系數(shù)取值奪鋼+金屬1奪鋼+奪鋼0.75(6) 材料強度修正系數(shù)，請參見表 9。表 9 材料強度修正系數(shù)選擇材料牌號材料

17、強度修正系數(shù)取值M2700.9M901.0M251.2AW-010.9SW-011.0NW-011.1(7) 使用系數(shù)，請參見表 10。表 10 使用系數(shù)選擇負載的種類一天的運轉時間24小時810小時3小時0.5小時均一時1.251.000.800.50受到輕微沖擊時1.501.251.000.80受到中等沖擊時1.751.501.251.00受到大的沖擊時2.001.751.501.25(8) 齒形系數(shù)，是指在節(jié)點附近的齒形系數(shù)，標準模數(shù)的齒形系數(shù)參考數(shù)據(jù)如表 11所示。表 11 齒形系數(shù)壓力角齒數(shù)標準低齒120.3550.4150.496130.3770.4430.515140.3990.

18、4680.540150.4150.4900.556160.4300.5030.578170.4460.5120.587180.4590.5220.603190.4710.5340.616200.4810.5430.628210.4900.5530.638220.4960.5590.647240.5090.5720.663260.5220.5870.679280.5340.5970.688300.5400.6060.697340.5530.6280.713380.5650.6500.729430.5750.6720.738500.5870.6940.757600.6030.7130.773750

19、.6130.7350.7921000.6220.7570.8071500.6350.7790.8293000.6500.8010.855齒條0.6600.8230.8802.2.1.2 齒面接觸強度校核在有潤滑的條件下，“奪鋼”齒輪的磨損量很小；但是在沒有潤滑的條件下，塑料齒輪很容易磨損并導致斷裂。因此，有必要對塑料齒輪的齒面接觸強度進行校核。本算法采用赫茲應力公式來評估塑料齒輪齒面接觸強度，計算公式如表 12所示。表 12 奪鋼齒輪齒面接觸強度校核公式項目公式說明強度條件 1計算齒面接觸應力(1) 齒輪所受的圓周力，單位：。(2) 齒寬，單位：。(3) 分度圓直徑，單位：。(4) 齒數(shù)比。(5) 材料的彈性模量，單位：。(6) 齒輪的壓力角，單位：度（°）。2許用齒面接觸應力許用齒面接觸應力，單位：。上表中涉及的參數(shù)含義及曲線圖表如下文所述。(1) 許用齒面接觸應力圖 11是以模數(shù)為2mm的直齒輪的最大許用接觸應力曲線圖，該曲線是以下列條件的實驗值為基礎繪制了，并考慮了標準分散后所決定的許用彎曲應力值。(a) 齒輪的材質：“奪鋼”+鋼；(b) 模數(shù)：；(c) 溫度：常溫；(d) 潤滑：無潤滑劑。另外，鋼齒輪的齒面是被研磨過的。如果齒面是沒有被研磨過的（齒面粗糙度最大5），其許用接觸應力值必須比圖 11中的曲線值小49.