七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)因式分解專題復(fù)習(xí)

1、階段專題復(fù)習(xí)第 3 章請(qǐng)寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容請(qǐng)寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容: :_;_;_;_;_;_;_;_;_._.把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式, ,稱為把這個(gè)稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解多項(xiàng)式因式分解互逆互逆把多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的公因式提到括號(hào)外面把多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的公因式提到括號(hào)外面, ,進(jìn)而把多項(xiàng)式因進(jìn)而把多項(xiàng)式因式分解的方法式分解的方法a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解【知識(shí)點(diǎn)睛】【知識(shí)點(diǎn)

2、睛】用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí), ,最關(guān)鍵的一步是確定公因最關(guān)鍵的一步是確定公因式式. .尋找公因式時(shí)尋找公因式時(shí), ,對(duì)于數(shù)字因數(shù)找各項(xiàng)數(shù)字的最大公約數(shù)對(duì)于數(shù)字因數(shù)找各項(xiàng)數(shù)字的最大公約數(shù), ,對(duì)對(duì)于相同的字母于相同的字母, ,找相同字母的最低次冪找相同字母的最低次冪. .【例【例1 1】( (溫州中考溫州中考) )因式分解因式分解:m:m2 2-5m=-5m=. .【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】找公因式找公因式提公因式提公因式結(jié)果結(jié)果. .【自主解答】【自主解答】提取公因式提取公因式m,m,得得m m2 2-5m= m(m-5).-5m= m(m-5).答案答案: :m(

3、m-5)m(m-5)【中考集訓(xùn)】【中考集訓(xùn)】1.(1.(廣州中考廣州中考) )因式分解因式分解:x:x2 2+xy=+xy=. .【解析】【解析】x x2 2+xy=xx+xy+xy=xx+xy=x(x+y).=x(x+y).答案答案: :x(x+y)x(x+y)2.(2.(梅州中考梅州中考) )因式分解因式分解:m:m2 2-2m=-2m=. .【解析解析】m m2 2-2m=m(m-2).-2m=m(m-2).答案答案: :m(m-2)m(m-2)3.(3.(自貢中考自貢中考) )多項(xiàng)式多項(xiàng)式axax2 2-a-a與多項(xiàng)式與多項(xiàng)式x x2 2-2x+1-2x+1的公因式是的公因式是. .【

4、解析】【解析】axax2 2-a=a(x+1)(x-1);-a=a(x+1)(x-1);x x2 2-2x+1=(x-1)-2x+1=(x-1)2 2, ,則公因式為則公因式為x-1.x-1.答案答案: :x-1x-14.(4.(來(lái)賓中考來(lái)賓中考) )因式分解因式分解:2xy-4x:2xy-4x2 2= =. .【解析】【解析】原式原式=2x(y-2x).=2x(y-2x).答案答案: :2x(y-2x)2x(y-2x)考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 用公式法因式分解用公式法因式分解【知識(shí)點(diǎn)睛】【知識(shí)點(diǎn)睛】符合用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式一般有以下特點(diǎn)符合用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式一般有以下特點(diǎn): :1.

5、1.有兩項(xiàng)有兩項(xiàng). .2.2.兩項(xiàng)都能寫成平方的形式兩項(xiàng)都能寫成平方的形式. .3.3.符號(hào)相反符號(hào)相反. .符合用完全平方公式因式分解的多項(xiàng)式一般有以下特點(diǎn)符合用完全平方公式因式分解的多項(xiàng)式一般有以下特點(diǎn): :1.1.有三項(xiàng)有三項(xiàng). .2.2.其中有兩項(xiàng)同號(hào)其中有兩項(xiàng)同號(hào), ,且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方的形式且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方的形式. .3.3.另一項(xiàng)是這兩數(shù)另一項(xiàng)是這兩數(shù)( (或兩式或兩式) )的乘積的乘積( (或乘積相反數(shù)或乘積相反數(shù)) )的的2 2倍倍. .【例【例2 2】( (臨沂中考臨沂中考) )因式分解因式分解4x-x4x-x3 3= =. .【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)

6、撥】找公因式找公因式提公因式提公因式繼續(xù)分解繼續(xù)分解平方差公式平方差公式結(jié)果結(jié)果. .【自主解答】【自主解答】4x-x4x-x3 3=x(4-x=x(4-x2 2) )=x(2+x)(2-x).=x(2+x)(2-x).答案答案: :x(2+x)(2-x)x(2+x)(2-x)【中考集訓(xùn)】【中考集訓(xùn)】1.(1.(巴中中考巴中中考) )因式分解因式分解:2a:2a2 2-8=-8=. .【解析】【解析】2a2a2 2-8=2(a-8=2(a2 2-4)-4)=2(a+2)(a-2).=2(a+2)(a-2).答案答案: :2(a+2)(a-2)2(a+2)(a-2)2.(2.(晉江中考晉江中考)

7、 )因式分解因式分解:4-a:4-a2 2= =. .【解析】【解析】4-a4-a2 2=(2+a)(2-a).=(2+a)(2-a).答案答案: :(2+a)(2-a)(2+a)(2-a)3.(3.(安徽中考安徽中考) )因式分解因式分解:x:x2 2y-y=y-y=. .【解析解析】原式原式=y(x=y(x2 2-1)-1)=y(x+1)(x-1).=y(x+1)(x-1).答案答案: :y(x+1)(x-1)y(x+1)(x-1)4.(4.(樂(lè)山中考樂(lè)山中考) )把多項(xiàng)式因式分解把多項(xiàng)式因式分解:ax:ax2 2-ay-ay2 2= =. .【解析】【解析】先提取公因式先提取公因式a,a

8、,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解. .注注意平方差公式意平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b),=(a+b)(a-b),則則axax2 2-ay-ay2 2=a(x=a(x2 2-y-y2 2)=a(x+y)(x-y).)=a(x+y)(x-y).答案答案: :a(x+y)(x-y)a(x+y)(x-y)5.(5.(黃岡中考黃岡中考) )因式分解因式分解:ab:ab2 2-4a=-4a=. .【解析】【解析】abab2 2-4a=a(b-4a=a(b2 2-4)-4)=a(b-2)(b+2).=a(b-2)(b+2).答案答案: :a(b-2)(

9、b+2)a(b-2)(b+2)6.(6.(荊州中考荊州中考) )因式分解因式分解:a:a3 3-ab-ab2 2= =. .【解析解析】a a3 3-ab-ab2 2=a(a=a(a2 2-b-b2 2) )=a(a+b)(a-b).=a(a+b)(a-b).答案答案: :a(a+b)(a-b)a(a+b)(a-b)7.(7.(南充中考南充中考) )因式分解因式分解:x:x2 2-4(x-1)=-4(x-1)=. .【解析解析】x x2 2-4(x-1)-4(x-1)=x=x2 2-4x+4-4x+4=(x-2)=(x-2)2 2. .答案答案: :(x-2)(x-2)2 2考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3

10、因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)睛】【知識(shí)點(diǎn)睛】因式分解是代數(shù)運(yùn)算中的一種重要的恒等變形因式分解是代數(shù)運(yùn)算中的一種重要的恒等變形, ,其應(yīng)用非其應(yīng)用非常廣泛常廣泛, ,特別是對(duì)于含有條件限制的多項(xiàng)式求值特別是對(duì)于含有條件限制的多項(xiàng)式求值, ,如果考慮利用如果考慮利用因式分解將所求多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)變形因式分解將所求多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)變形, ,轉(zhuǎn)化為已知條件轉(zhuǎn)化為已知條件, ,往往能往往能收到事半功倍的效果收到事半功倍的效果. .【例【例3 3】在日常生活中在日常生活中, ,如取款、上網(wǎng)等都需要密碼如取款、上網(wǎng)等都需要密碼, ,有一種用有一種用“因式分解因式分解”法產(chǎn)生的密碼法產(chǎn)生的密碼,

11、,方便記憶方便記憶. .原理是原理是: :如對(duì)于多項(xiàng)式如對(duì)于多項(xiàng)式x x4 4-y-y4 4, ,因式分解的結(jié)果是因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x(x-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2),),若取若取x=9,y=9x=9,y=9時(shí)時(shí), ,則各個(gè)因式的值是則各個(gè)因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2 2+y+y2 2)=162,)=162,于是就可于是就可以把以把“018162”018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼作為一個(gè)六位數(shù)的密碼. .對(duì)于多項(xiàng)式對(duì)于多項(xiàng)式4x4x3 3-xy-xy2 2, ,取取x=10,y=10 x=10,

12、y=10時(shí)時(shí), ,用上述方法產(chǎn)生的密碼有哪些用上述方法產(chǎn)生的密碼有哪些? ?【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】先將給定的多項(xiàng)式因式分解先將給定的多項(xiàng)式因式分解, ,然后計(jì)算出各部分然后計(jì)算出各部分對(duì)應(yīng)值對(duì)應(yīng)值, ,進(jìn)而得出有關(guān)的密碼進(jìn)而得出有關(guān)的密碼. .【自主解答】【自主解答】因?yàn)橐驗(yàn)?x4x3 3-xy-xy2 2=x(4x=x(4x2 2-y-y2 2) )=x(2x+y)(2x-y),=x(2x+y)(2x-y),所以當(dāng)所以當(dāng)x=10,y=10 x=10,y=10時(shí)時(shí), ,有有x=10,(2x+y)=20+10=30,x=10,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,(2

13、x-y)=20-10=10,所以產(chǎn)生的密碼是所以產(chǎn)生的密碼是101030101030或或103010103010或或301010.301010.【中考集訓(xùn)】【中考集訓(xùn)】1.(20101.(2010資陽(yáng)中考資陽(yáng)中考) )已知已知a,ba,b滿足滿足a+b=5,a+b=5,且且a a2 2b+abb+ab2 2=-10,=-10,則則abab的的值是值是( () )A.-2 B.2 C.-50 D.50A.-2 B.2 C.-50 D.50【解析】【解析】選選A.aA.a2 2b+abb+ab2 2=ab(a+b)=-10,=ab(a+b)=-10,所以所以5ab=-10,5ab=-10,故故ab

14、=-2.ab=-2.2.(2.(威海中考威海中考) )若若m-n=-1,m-n=-1,則則(m-n)(m-n)2 2-2m+2n-2m+2n的值是的值是( () )A.3 B.2 C.1 D.-1A.3 B.2 C.1 D.-1【解析】【解析】選選A.(m-n)A.(m-n)2 2-2m+2n-2m+2n=(m-n)=(m-n)2 2-2(m-n)-2(m-n)=(m-n)(m-n-2).=(m-n)(m-n-2).因?yàn)橐驗(yàn)閙-n=-1,m-n=-1,所以原式所以原式=(-=(-1)1)(-1-2(-1-2)=3.)=3.3.(3.(徐州中考徐州中考) )若若a a2 2+2a=1,+2a=1,則則2a2a2 2+4a+1=+4a+1=. .【解析】【解析】2a2a2 2+4a+1+4a+1=(2a=(2a2 2+4a)+1+4a)+1=2(a=2(a2 2+2a)+1+2a)+1=2=21+1+1 1=3.=3.答案答案: :3 34.(4.(郴州中考郴州中考) )已知已知a+b=4,a-b=3,a+b=4,a-b=3,則則a a2 2-b-b2 2= =. .【解析】【解析】a a2 2-b