廣西高中數(shù)學(xué) 排 列2教時教案 大綱人教版_第1頁
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文檔簡介

1、排 列課題:排列的簡單應(yīng)用(1)目的:進一步掌握排列、排列數(shù)的概念以及排列數(shù)的兩個計算公式,會用排列數(shù)公式計算和解決簡單的實際問題 過程:一、復(fù)習(xí):(引導(dǎo)學(xué)生對上節(jié)課所學(xué)知識進行復(fù)習(xí)整理) 1排列的定義,理解排列定義需要注意的幾點問題;2排列數(shù)的定義,排列數(shù)的計算公式 或 (其中mn m,nÎZ) 3全排列、階乘的意義;規(guī)定 0!=1 4“分類”、“分步”思想在排列問題中的應(yīng)用二、新授:例1: 7位同學(xué)站成一排,共有多少種不同的排法? 解:問題可以看作:7個元素的全排列5040 7位同學(xué)站成兩排(前3后4),共有多少種不同的排法? 解:根據(jù)分步計數(shù)原理:7×6×5

2、×4×3×2×17!5040 7位同學(xué)站成一排,其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法? 解:問題可以看作:余下的6個元素的全排列=720 7位同學(xué)站成一排,甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種? 解:根據(jù)分步計數(shù)原理:第一步 甲、乙站在兩端有種;第二步 余下的5名同學(xué)進行全排列有種 則共有=240種排列方法 7位同學(xué)站成一排,甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種? 解法一(直接法):第一步 從(除去甲、乙)其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有種方法;第二步 從余下的5位同學(xué)中選5位進行排列(全排列)有種方法 所以一共有2400種排列方法解法

3、二:(排除法)若甲站在排頭有種方法;若乙站在排尾有種方法;若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法所以甲不能站在排頭,乙不能排在排尾的排法共有=2400種 小結(jié)一:對于“在”與“不在”的問題,常常使用“直接法”或“排除法”,對某些特殊元素可以優(yōu)先考慮例2 : 7位同學(xué)站成一排 甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?解:先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素與其余的5個元素(同學(xué))一起進行全排列有種方法;再將甲、乙兩個同學(xué)“松綁”進行排列有種方法所以這樣的排法一共有1440種甲、乙和丙三個同學(xué)都相鄰的排法共有多少種? 解:方法同上,一共有720種甲、乙兩同學(xué)必須相鄰,而且丙不能站在排頭和排尾的排

4、法有多少種? 解法一:將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素,此時一共有6個元素,因為丙不能站在排頭和排尾,所以可以從其余的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾,有種方法;將剩下的4個元素進行全排列有種方法;最后將甲、乙兩個同學(xué)“松綁”進行排列有種方法所以這樣的排法一共有960種方法解法二:將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素,此時一共有6個元素,若丙站在排頭或排尾有2種方法,所以丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法解法三:將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素,此時一共有6個元素,因為丙不能站在排頭和排尾,所以可以從其余的四個位置選擇共有種方法,再將其余的5個元素進行全排列共有種方法,

5、最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”,所以這樣的排法一共有960種方法小結(jié)二:對于相鄰問題,常用“捆綁法”(先捆后松)例3: 7位同學(xué)站成一排甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種?解法一:(排除法)解法二:(插空法)先將其余五個同學(xué)排好有種方法,此時他們留下六個位置(就稱為“空”吧),再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個位置(空)有種方法,所以一共有種方法甲、乙和丙三個同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種? 解:先將其余四個同學(xué)排好有種方法,此時他們留下五個“空”,再將甲、乙和丙三個同學(xué)分別插入這五個“空”有種方法,所以一共有1440種小結(jié)三:對于不相鄰問題,常用“插空法”(特殊元素后考慮) 三、小結(jié):1對有約束條件的排列問題,應(yīng)注意如下類型: 某些元素不能在或必須排列在某一位置;某些元素要求連排(即必須相鄰);某些元素要求分離(即不能相鄰);2基本的解題方法: 有特殊元素或特殊位置的排列問題,通常是先排特殊元素或特殊位置,稱為優(yōu)先處理特殊元素(位置)法(優(yōu)限法); 某些元素要求必須相鄰時,可以先將這些元素看作一個元素,與其他元素排列后,再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列,這種方法稱為“捆綁法”; 某些元素不相鄰排列時,可以先排其他元素,再將這些不相鄰元素插入空擋

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