廣西高中數(shù)學(xué) 排 列2教時教案 大綱人教版

1、排 列課題：排列的簡單應(yīng)用(1)目的：進一步掌握排列、排列數(shù)的概念以及排列數(shù)的兩個計算公式，會用排列數(shù)公式計算和解決簡單的實際問題 過程：一、復(fù)習(xí)：（引導(dǎo)學(xué)生對上節(jié)課所學(xué)知識進行復(fù)習(xí)整理） 1排列的定義，理解排列定義需要注意的幾點問題；2排列數(shù)的定義，排列數(shù)的計算公式 或 （其中mn m,nÎZ） 3全排列、階乘的意義；規(guī)定 0!=1 4“分類”、“分步”思想在排列問題中的應(yīng)用二、新授：例1： 7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？ 解：問題可以看作：7個元素的全排列5040 7位同學(xué)站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？ 解：根據(jù)分步計數(shù)原理：7×6×5

2、×4×3×2×17！5040 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？ 解：問題可以看作：余下的6個元素的全排列=720 7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？ 解：根據(jù)分步計數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有種；第二步 余下的5名同學(xué)進行全排列有種 則共有=240種排列方法 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？ 解法一（直接法）：第一步 從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有種方法；第二步 從余下的5位同學(xué)中選5位進行排列（全排列）有種方法 所以一共有2400種排列方法解法

3、二：（排除法）若甲站在排頭有種方法；若乙站在排尾有種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有=2400種 小結(jié)一：對于“在”與“不在”的問題，常常使用“直接法”或“排除法”，對某些特殊元素可以優(yōu)先考慮例2 ： 7位同學(xué)站成一排 甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素與其余的5個元素（同學(xué)）一起進行全排列有種方法；再將甲、乙兩個同學(xué)“松綁”進行排列有種方法所以這樣的排法一共有1440種甲、乙和丙三個同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？ 解：方法同上，一共有720種甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排

4、法有多少種？ 解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個元素進行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個同學(xué)“松綁”進行排列有種方法所以這樣的排法一共有960種方法解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，若丙站在排頭或排尾有2種方法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的四個位置選擇共有種方法，再將其余的5個元素進行全排列共有種方法，

5、最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以這樣的排法一共有960種方法小結(jié)二：對于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）例3： 7位同學(xué)站成一排甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法）解法二：（插空法）先將其余五個同學(xué)排好有種方法，此時他們留下六個位置（就稱為“空”吧），再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個位置（空）有種方法，所以一共有種方法甲、乙和丙三個同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？ 解：先將其余四個同學(xué)排好有種方法，此時他們留下五個“空”，再將甲、乙和丙三個同學(xué)分別插入這五個“空”有種方法，所以一共有1440種小結(jié)三：對于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮） 三、小結(jié)：1對有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型： 某些元素不能在或必須排列在某一位置；某些元素要求連排（即必須相鄰）；某些元素要求分離（即不能相鄰）；2基本的解題方法： 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）； 某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”； 某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋