北京市豐臺區(qū)普通中學(xué)2018屆初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)-簡單的幾何證明與計(jì)算-專項(xiàng)復(fù)習(xí)練習(xí)-含答案與解析(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北京市豐臺區(qū)普通中學(xué)2018屆初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 簡單的幾何證明與計(jì)算專項(xiàng)復(fù)習(xí)練習(xí)1. 如圖，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.(1)求證：ABAC；(2)若AD2，DAC30°，求AC的長解析：(1)先證DEBDFC得BC，由此即可證明；(2)先證ADBC，再在RtADC中，利用30°角性質(zhì)設(shè)CDa，AC2a，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解解：(1)AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，DEDF，DEBDFC90°，又BDCD，RtDEBRtDFC(HL)，BC，ABAC(2)ABAC，BDD

2、C，ADBC，在RtADC中，ADC90°，AD2，DAC30°，AC2CD，設(shè)CDa，則AC2a，AC2AD2CD2，4a2a2(2)2，a0，a2，AC2a42. 如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N.(1)求證：ABMEFA；(2)若AB12，BM5，求DE的長解析：(1)由兩角相等即可證明；(2)由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可求解解：(1)四邊形ABCD是正方形，ABAD，B90°，ADBC，AMBEAF，又EFAM，AFE90°，

3、BAFE，ABMEFA(2)B90°，AB12，BM5，AM13，AD12，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，AFAM6.5，ABMEFA，即，AE16.9，DEAEAD4.93. 如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若AB，DCF30°，求四邊形AECF的面積(結(jié)果保留根號)解析：(1)過AC的中點(diǎn)O作EFAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AFCF，AECE，OAOC，由AAS可證AOFCOE，可得AFCE，由此即可證明；(2)由四邊形ABCD是矩形，易求得CD的長，利用三角函數(shù)求

4、得CF的長，即可求解解：(1)O是AC的中點(diǎn)，且EFAC，AFCF，AECE，OAOC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AFOCEO，可證AOFCOE(AAS)，AFCE，AFCFCEAE，四邊形AECF是菱形(2)四邊形ABCD是矩形，CDAB，在RtCDF中，cosDCF，DCF30°，CF2，四邊形AECF是菱形，CECF2，四邊形AECF是的面積為EC·AB24如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90°，D為AB邊上一點(diǎn)(1)求證：ACEBCD；(2)求證：2CD2AD2DB2.解：(1)ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBC，CDCE

5、，ACBDCE90°，ACEACDBCDACD，ACEBCD，可證ACEBCD(SAS)(2)ACB是等腰直角三角形，BBAC45°.ACEBCD，BCAE45°，DAECAEBAC45°45°90°，AD2AE2DE2.由(1)知AEDB，AD2DB2DE2，即2CD2AD2DB25如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證：ACDBFD；(2)當(dāng)tanABD1，AC3時(shí)，求BF的長解：(1)ADBC，BEAC，BDFADCBEC90°，CDBF90°，CDAC90&

6、#176;，DBFDAC，ACDBFD(2)tanABD1，ADB90°，1，ACDBFD，1，BFAC36如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CB至點(diǎn)F，使CFCA，連接AF，ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO.(1)已知EO，求正方形ABCD的邊長；(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明解：(1)四邊形ABCD是正方形，CABC.CFCA，CE是ACF的角平分線，E是AF的中點(diǎn)E，O分別是AF，AC的中點(diǎn)，EOBC，且EOCF，CACF2EO2，BC2，正方形ABCD的邊長為2(2)EMCN.證明：CE平分ACB，OCMBCN，四

7、邊形ABCD是正方形，ACBD，ABC90°，COMCBN90°，OCMBCN，.EOBC，OEMBCM，·×，即EMCN7如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E.(1)求證：AGCG；(2)求證：AG2GE·GF.解：(1)四邊形ABCD是菱形，ABCD，ADCD，ADBCDB，可證ADGCDG(SAS)，AGCG(2)ADGCDG，EAGDCG，ABCD，DCGF，EAGF，AGEAGE，AGEFGA，AG2GE·GF8如圖，ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC

8、的平行線交CE的延長線于F，且AFBD，連接BF.(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)若ABAC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論解：(1)AFBC，AFEDCE，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AEDE，可證AEFDEC(AAS)，AFCD，AFBD，BDCD，D是BC的中點(diǎn)(2)若ABAC，則四邊形AFBD是矩形證明：AFBD，AFBD，四邊形AFBD是平行四邊形，ABAC，BDCD，ADBC，ADB90°，平行四邊形AFBD是矩形9如圖，在四邊形ABCD中，ABC90°，ACAD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN.(1)求證：BMMN；(2)若BAD60&

9、#176;，AC平分BAD，AC2，求BN的長解：(1)在CAD中，M，N分別是AC，CD的中點(diǎn)，MNAD，MNAD，在RtABC中，M是AC的中點(diǎn)，BMAC，ACAD，MNBM(2)BAD60°，AC平分BAD，BACDAC30°，由(1)可知BMACAMMC，BMCBAMABM2BAM60°，MNAD，NMCDAC30°，BMNBMCNMC90°，BN2BM2MN2，由(1)可知MNBMAC1，BN10如圖，在ABC和BCD中，BACBCD90°，ABAC，CBCD.延長CA至點(diǎn)E，使AEAC；延長CB至點(diǎn)F，使BFBC.連接AD

10、，AF，DF，EF，延長DB交EF于點(diǎn)N.(1)求證：ADAF；(2)求證：BDEF；(3)試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由解：(1)ABAC，BAC90°，ABCACB45°，ABF135°，BCD90°，ACDACBBCD135°，ABFACD，CBCD，CBBF，BFCD，可證ABFACD(SAS)，ADAF(2)由(1)知AFAD，ABFACD，F(xiàn)ABDAC，BAC90°，EABBAC90°，EAFBAD，可證AEFABD(SAS)，BDEF(3)四邊形ABNE是正方形理由如下：CDCB，BCD90°

11、，CBD45°，又ABC45°，ABDABCCBD90°，由(2)知EAB90°，AEFABD，AEFABD90°，四邊形ABNE是矩形，又AEAB，四邊形ABNE是正方形11如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中點(diǎn)，ADAE.(1)求證：AC2CD·BC；(2)過E作EGAB，并延長EG至點(diǎn)K，使EKEB.若點(diǎn)H是點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，求證：FHGH；若B30°，求證：四邊形AKEC是菱形解：(1)AC平分BCD，DCAACB.又ACAB，ADAE，DACCAE90°，

12、CAEEAB90°，DACEAB.又E是BC的中點(diǎn)，AEBE，EABABC，DACABC，ACDBCA，AC2CD·BC(2)連接AH.ADCBAC90°，點(diǎn)H，D關(guān)于AC對稱，AHBC.EGAB，AEBE，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，HGAG，GAHGHA.點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，AFFH，HAFFHA，F(xiàn)HGAHFAHGFAHHAGCAB90°，F(xiàn)HGHEKAB，ACAB，EKAC，又B30°，ACBCEBEC.又EKEB，EKAC，四邊形AKEC是平行四邊形，又ACEC，四邊形AKEC是菱形12. ABC中，BAC90°，ABAC，點(diǎn)D為直線B

13、C上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B，C重合)，以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF.(1)觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BC與CF的位置關(guān)系為_垂直_；BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為_BCCDCF_；(2)數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明(3)拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GE.若已知AB2，CDBC，請求出GE的長解析：(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BACDAF90°，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論；(

14、3)過A作AHBC于點(diǎn)H，過E作EMBD于點(diǎn)M，ENCF于點(diǎn)N，先求出AH，DH，證ADHDEM(AAS)得到EMDH，DMAH，由等量代換得到CNEM，ENCM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CGBC4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論解：(2)CFBC成立；BCCDCF不成立，CDCFBC.證明：正方形ADEF，ADAF，BACDAF90°，BADCAF，可證DABFAC(SAS)，ABDACF，BAC90°，ABAC，ACBABC45°.ABD180°45°135°，BCFACFACB135°45°90°，CFBC.CDDBBC，DBCF，CDCFBC(3)過A作AHBC于點(diǎn)H，過E作EMBD于點(diǎn)M，ENCF于點(diǎn)N，BAC90°，ABAC，BCAB4，AHBC2，CDBC1，CHBC2，