湖南省道縣2013屆高三數(shù)學(xué)第三次月考試題 文 湘教版

1、湖南省道縣五中2012年下期高三年級(jí)第三次月考文科數(shù)學(xué)試題（問卷）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120分鐘。第一部分 選擇題(共50分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合，則=（ ）A、 B、C、D、2若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為ABCD3、已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的公比為（ ）A、2 B、 C、2 D、4、 已知，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，則是的（ ）A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充要條件D、既非充分也非必要條件6、已知，則的最小值為（ ）ABC

2、D7、如圖，在三棱柱中，平面，則此三棱柱的側(cè)（左）視圖的面積為（ ）A、 B、 C、 D、 8、曲線 在處的切線方程是（ ）(9.s.5.uA、 B、 C、 D、9設(shè)R，向量，且，則( )A B. C. D.1010、若在區(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，則直線與圓相交的概率為（ ）A、B、C、D、輸出開始否是結(jié)束（第12題）第二部分 非選擇題(共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分.11、函數(shù)的定義域?yàn)?12、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 。13、 以、為焦點(diǎn)的橢圓（）上頂點(diǎn)P，當(dāng)=120°時(shí)，則此橢圓離心率e的大小為 。1

3、4以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)和，則=_.15.在中，三內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為，已知，不等式 的解集為，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16、 (12分)設(shè) (1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間 (2)當(dāng)17、(12分)某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣，對(duì)初高中學(xué)生做了一個(gè)喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語文的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：數(shù)學(xué)語文總計(jì)初中高中總計(jì) (1) 、用分層抽樣的方法從喜歡語文的學(xué)生中隨機(jī)抽取名，高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名? (2

4、) 、在(1)中抽取的名學(xué)生中任取名，求恰有名初中學(xué)生的概率18、（本小題共12分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）求平面與平面所成銳二面角19(本小題滿分13分 ) 已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列 的前三項(xiàng). （）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;（）設(shè)求證： 20、（13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21. （13分）已知橢圓：.過點(diǎn)（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點(diǎn).（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.道縣

5、五中2012年下期高三年級(jí)第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷參考答案 12345678910DDABDBCCBB11、 12、 50 13、 14 15、 16、解：（1）.2分.1分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是6分（2）12分17、解：(1) 由表中數(shù)據(jù)可知, 高中學(xué)生應(yīng)該抽取人. 4分 (2) 記抽取的名學(xué)生中,初中名學(xué)生為，高中名學(xué)生為， 則從名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有種，它們是：，. 7分其中恰有1名初中學(xué)生的情況有種，它們是：，. 9分故所求概率為. 12分18、（本小題共12分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）求平面與平面所成銳二面角的

6、余弦值（）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)在中，分別為的中點(diǎn)，所以，且由已知，所以，且 所以四邊形為平行四邊形所以又因?yàn)槠矫?，且平面，所以平?分（）證明：在正方形中，又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，所以平面所?在直角梯形中，可得在中，所以所以平面又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?分 （）解：由（）知平面，且 以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系 平面的一個(gè)法向量為 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?，所以，令，得所以為平面的一個(gè)法向量 設(shè)平面與平面所成銳二面角為 則所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為12分19.解：（）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有2分 4分 6分（II），得 8分10分 20、.解：（1） 1分 4分函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），在區(qū)間（0，），（1，+）上f （x）0. 函數(shù)為減函數(shù)；在區(qū)間（，1）上f （x）0. 函數(shù)為增函數(shù). 6分（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x（2，4）上恒成立. 7分10分 12分實(shí)數(shù)a的取值范圍 14分21. （13分）已知橢圓：.過點(diǎn)（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點(diǎn).（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.解：（）由已知得 所以所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 離心率為