2013高考數(shù)學(xué)二輪專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練 專題一第3講二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練提能

1、專題一 第3講二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練提能限時(shí)45分鐘，滿分75分一、選擇題(每小題4分，共24分)1已知lg alg b0，函數(shù)f(x)ax與函數(shù)g(x)logbx的圖象可能是解析lg alg b0，ab1，且a0，b0，當(dāng)a1時(shí)，0b1，可排除A、B；當(dāng)0a1時(shí)，b1，可排除C，故選D.答案D2(2012大連模擬)a是f(x)2xx的零點(diǎn)，若0x0a，則f(x0)的值滿足Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符號(hào)不確定解析函數(shù)f(x)2xlog2x在(0，)上是單調(diào)遞增的，這個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)，這個(gè)零點(diǎn)是唯一的，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增性，在(0，a)上這個(gè)函數(shù)的

2、函數(shù)值小于零，即f(x0)0.答案B3已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，則Aabc Bacb Cbac Dcab解析alog23.6log43.62log412.96，又ylog4x(x0)是單調(diào)遞增函數(shù)，而3.23.612.96，acb.答案B4設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是A1,2 B0,2 C1，) D0，)解析當(dāng)x1時(shí)，21x2，解得x0，所以0x1；當(dāng)x1時(shí)，1log2x2，解得x，所以x1.綜上可知x0.答案D5(2012青島模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n(nN)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)

3、f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)有下列函數(shù)：f(x)x(x0)；g(x)x3；h(x)x；(x)ln x.其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是A B C D解析f(x)x，(x0)，當(dāng)x1時(shí)，f(1)2，當(dāng)x(1，)，若xZ，則Z，同理可知當(dāng)x(0,1)時(shí)，也不存在整點(diǎn)f(x)x(x0)是一階整點(diǎn)函數(shù)；g(x)x3，g(0)0，g(1)1，f(x)x3不是一階整點(diǎn)函數(shù)；h(x)x，h(1)3，h(0)1，h(x)x不是一階整點(diǎn)函數(shù)；(x)ln x，(1)0，(x)是一階整點(diǎn)函數(shù)答案D6(2012盤錦模擬)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)af(x)b0有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解x1、x2、x3，且x1x2x3，

4、則下列說法中錯(cuò)誤的是Axxx14 B1ab0Ca24b0 Dx1x34解析作出函數(shù)f(x)的圖象，令tf(x)，則方程f2(x)af(x)b0化為t2atb0，tf(x)0，故要使原方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則需方程t2atb0的根，t1t21或t11，t20，故a24b0或，故C錯(cuò)誤令f(x)1，易得x11，x22，x33，所以A、B、D皆正確答案C二、填空題(每小題5分，共15分)7函數(shù)yxlog2(x2)在1,1上的最大值為_解析函數(shù)yxlog2(x2)在1,1上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為f(1)3.答案38(2012廣州二模)一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每

5、生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(xN)件當(dāng)x20時(shí)，年銷售總收入為(33xx2)萬元；當(dāng)x20時(shí)，年銷售總收入為260萬元記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為_，該工廠的年產(chǎn)量為_件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大(年利潤(rùn)年銷售總收入年總投資)解析當(dāng)x20時(shí)，y32xx2100，當(dāng)x20時(shí)，y260x100160x，y當(dāng)x(0,20時(shí)，x16，ymax156萬元；當(dāng)x(20，)時(shí)，y16020140萬元；故當(dāng)x16時(shí)，所得年利潤(rùn)最大答案y169如圖，yf(x)反映了某公司的銷售收入y萬元與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系，yg(x)反映了該公司產(chǎn)品的銷售成

6、本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系，(1)當(dāng)銷量x_時(shí)，該公司贏利；(2)當(dāng)銷量x_時(shí)，該公司虧損xaxaxa0xa解析現(xiàn)實(shí)生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系根據(jù)實(shí)際情況，當(dāng)銷售收入f(x)大于銷售成本g(x)時(shí)，公司贏利；當(dāng)銷售收入f(x)小于銷售成本g(x)時(shí)，公司虧損答案(1)(2)三、解答題(每小題12分，共36分)10已知函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab，當(dāng)x(3,2)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(，3)(2，)時(shí)，f(x)0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時(shí)，ax2bxc0的解集為R?解析由題意知f(x)的圖象是開口向下，交x軸于兩點(diǎn)A(3,0)和B(2,0)的拋物線，

7、對(duì)稱軸方程為x(如圖)那么，當(dāng)x3和x2時(shí)，有y0，代入原式得：解得或經(jīng)檢驗(yàn)知不符合題意，舍去f(x)3x23x18.(1)由圖象知，函數(shù)在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x0時(shí)，y18，當(dāng)x1時(shí)，y12.f(x)在0,1內(nèi)的值域?yàn)?2,18(2)令g(x)3x25xc，要使g(x)0的解集為R.則需要方程3x25xc0的判別式0，即2512c0，解得c.當(dāng)c時(shí)，ax2bxc0的解集為R.11已知函數(shù)f(x)exex(xR且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切x是否都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由解析(

8、1)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函數(shù)由于f(x)exex0恒成立，所以f(x)是R上的增函數(shù)(2)不等式f(xt)f(x2t2)0可化為f(xt)f(x2t2)，即f(xt)f(x2t2)，又f(x)是R上的增函數(shù)，所以上式等價(jià)于xtx2t2，即x2xt2t0恒成立，故有14(t2t)0，即(2t1)20，所以t.綜上所述，存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切x都成立12某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過600件(1)設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)pf(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？解析(1)當(dāng)0x100時(shí)，p60；當(dāng)100x600時(shí)，p60(x100)0.02620.02x.p(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0x100時(shí)，y60x40x20x；當(dāng)100x600時(shí)，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y當(dāng)0x100時(shí)，y20