江蘇省各地2012年高考模考試題匯編 第3部分 立體幾何 舊人教版

1、2012年江蘇各地高考模考試題匯編第3部分 立體幾何舊人教版（江蘇最后1卷）給出下列四個(gè)命題：（1）如果平面與平面相交，那么平面內(nèi)所有的直線都與平面相交（2）如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面（3）如果平面平面，那么平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與平面也不垂直（4）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面真命題的序號(hào)是 （寫出所有真命題的序號(hào)）【答案】（3）（4）（南師大信息卷）在棱長為1的正方體中，若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 6 .提示：點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，分別在、 、上. 或者，若在上，設(shè),有.故上有一點(diǎn)（的中點(diǎn)）滿足條件.同理在、上各有一點(diǎn)滿足條件.

2、又若點(diǎn)在上上，則.故上不存在滿足條件的點(diǎn)，同理上不存在滿足條件的點(diǎn).（南通三模）已知正方體的棱長為，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為，依此類推。記凸多面體的棱長為，則= .解析：考查推理方法以及幾何體中元素的關(guān)系理解應(yīng)用。正方體的棱長為,由各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的幾何體為正八面體，其棱長，由各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的幾何體為正方體,其棱長,如此類推：得到。 答案：2（泰州期末）設(shè)、表示是三個(gè)不同的平面，a、b、c表示是三條不同的直線，給出下列五個(gè)命題：(1)若a，b，ab，則；(2)若a，b，則；(3)若；(4)若則或；答案：(2)（南

3、京三模）7.已知、是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：存在一條直線，；存在一個(gè)平面，；存在兩條平行直線、，；存在兩條異面直線、，。其中是平面平面的充分條件的為= （填上所有符合要求的序號(hào)）答案:（蘇錫常二模）設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則.上面命題中，所有真命題的序號(hào)為 .答案：（2），（4）（蘇州期末）已知正三棱錐的底面邊長為6,側(cè)棱長為5,則此三棱錐的體積為_.答案：（南京二模）.一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點(diǎn)P為頂點(diǎn)，加工成一個(gè)如圖所

4、示的正四棱錐容器，當(dāng)x=6cm時(shí)，該容器的容積為_.答案：48（南通一模）在棱長為4的正方體中，、分別為棱、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為正方形的中心. 則空間四邊形在該正方體各個(gè)面上的正投影所構(gòu)成的圖形中，面積的最大值為 .答案：12D1 （第11題）C1A1B1F解析： 如圖，當(dāng)與重合，與重合時(shí)，四邊形 在前、后面的正投影的面積最大值為12； 如圖，當(dāng)與重合，四邊形在左、右面的正投 影的面積最大值為8； 如圖，當(dāng)與D重合時(shí)，四邊形在上、下面的正投影的面積最大值為8；(E)BDCFD A1D1(F) A1B1F綜上得，面積最大值為12. (本題源于必修2立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注重課本)第15題PABC

5、DE（鹽城二模）在四棱錐中, 底面, , , 點(diǎn)在上.(1) 求證: 平面平面；(2) 當(dāng)平面時(shí), 求的值. 15.(1)證明: 過A作AFDC于F, 則CF=DF=AF,所以, 即 2分又底面,面,所以4分因?yàn)槊?且,所以底面6分而面, 所以平面平面 8分(2)連接BD交AC于點(diǎn)O, 連接EO, 因?yàn)槠矫?面,面面AEC=EO, 所以PD/EO11分則=, 而, 所以 14分（南京二模） 如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC. （1） 求證：平面AEC平面ABE； （2） 點(diǎn)F在BE上，若DE/平面ACF，求的值。ABCDEF(第16題圖）O解：（1）證明：因?yàn)锳BC

6、D為矩形，所以ABBC因?yàn)槠矫鍭BCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，ABÌ平面ABCD，所以AB平面BCE 3分因?yàn)镃EÌ平面BCE，所以CEAB因?yàn)镃EBE，ABÌ平面ABE，BEÌ平面ABE，ABBEB，所以CE平面ABE 6分因?yàn)镃EÌ平面AEC，所以平面AEC平面ABE 8分（2）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OF因?yàn)镈E平面ACF，DEÌ平面BDE，平面ACF平面BDEOF，所以DE/OF 12分又因?yàn)榫匦蜛BCD中，O為BD中點(diǎn)，所以F為BE中點(diǎn)，即 14分（天一、淮陰、海門三校聯(lián)考）在直三棱柱中，AC=4,CB=2

7、,AA1=2，E、F分別是的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）證明：平面ABE；（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積ABCEFP16.（1）證明：在，AC=2BC=4, ， 由已知， 又 （2）證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)在,而，直線FM/平面ABE在矩形中，E、M都是中點(diǎn)， 而，直線又 故 （或解：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，EG，證明 EG，從而得證）（3）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則且，由（1）， P是BE的中點(diǎn)， ABCDFEG（泰州期末）如圖，三棱錐ABCD，BC=3，BD=4，CD=5，ADBC，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)CE，G為CE上一點(diǎn) (1)求證：平面CBD平面ABD；(2)若

8、 GF平面ABD，求的值15解：(1)在BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，BCBD又BCAD，BDAD=DBC平面ABD 4又BC平面BCD平面CBD平面ABD 7(2) GF平面ABD, FG平面CED平面CED平面ABD=DE GFED 10G為線段CE的中點(diǎn)=1 14（南京三模）16（本小題滿分14分）在ABC中，,D為線段BC的中點(diǎn)，E、F為線段AC的三等分點(diǎn)（如圖1）.將ABD沿著AD折起到AD的位置，連結(jié)C（如圖2）.(1)若平面AD平面AD C，求三棱錐-AD C的體積;(2)記線段C的中點(diǎn)為H,平面ED與平面HFD的交線為,求證:HF;(3)求證:ADE.ABCC1B1A

9、1FDE（第16題）OM（南通三模）如圖，三棱柱中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱上，已知.(1)求證:平面ADF;(2)若點(diǎn)M在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面ADF?分析：（1）要證明,可通過線線平行和面面平行兩條路來證明線面平行.要在平面中找到與平行的直線，可反用線面平行的性質(zhì)，利用過的平面與平面的交線,這里注意為的重心，（）,再利用比例關(guān)系證明從而證明結(jié)論.取中點(diǎn),可通過證明面,證明解：（1）連接交于，連接 因?yàn)镃E，AD為ABC中線，所以O(shè)為ABC的重心，從而OF/C1E3分OF面ADF，平面，所以平面6分（2）當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面 在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC 由于AB=AC，是中點(diǎn)，所以又平面B1BCC1平面ABC=BC， 所以AD平面B1BCC1 而CM平面B1BCC1，于是ADCM9分 因?yàn)锽M =CD=1，BC= CF=2，所以，所以CMDF 11分 DF與AD相交，所以CM平面 CM平面CAM，所以平面平面13分當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面14分（蘇錫常一模）如圖1所示，在中，為的平分線，點(diǎn)在線段上，.如圖2所示，將沿折起，使得平面平面，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn).（1） 求證：平面；（2） 若平面，其中為