江西省贛州市2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試 理

1、江西省贛州市2012屆上學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè).共150分.考試時(shí)間120分鐘.第卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.A. B.C. D.2.已知全集，則集合A. B. C. D.3.若，則的定義域?yàn)锳. B. C. D.4.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖，則其俯視圖不可能為： 長(zhǎng)方形；正方形；圓；橢圓 其中正確的是 A. B. C. D.5.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為

2、（、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為 A.B.C. D.6.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則的值為A. B. C. D.7.若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是A. B. C. D.高三數(shù)學(xué)（理科）試題 第1頁(yè)（共4頁(yè)）高三數(shù)學(xué)（理科）試題 第2頁(yè)（共4頁(yè)）8.函數(shù)，如下關(guān)于它的性質(zhì)敘述正確的個(gè)數(shù)有是它的一個(gè)周期 它的值域直線是它的圖象的一條對(duì)稱軸它在上單調(diào)遞增A. B. C. D.9.一個(gè)盒子內(nèi)部有如圖所示的六個(gè)小格子，現(xiàn)有桔子，蘋果和香蕉各兩個(gè)，將這六個(gè)水果隨機(jī)放入這六個(gè)格子里，每個(gè)格子放一個(gè)，放好之后每行、每列的水果種類各不相同的概率

3、是A. B. C. D. 10.已知函數(shù).那么對(duì)于任意的，函數(shù)的最大值與最小值分別為A. B. C. D.第卷(非選擇題，共100分)二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.1,3,511.在如圖所示的算法框圖中，若輸入，則輸出 .12.若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是 . 13.由約束條件確定的可行域能被半徑為的圓面完全覆蓋，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14.已知，若 (均為實(shí)數(shù))，類比以上等式可推測(cè)的值，則 . 三、選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分.本題共5分.15.(不等式選做題)不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .（坐標(biāo)系與

4、參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi). 四、解答題：本大題共6小題，滿分75分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的值17（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有（為常數(shù)，且）（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足 ，N，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在滿足（2）的條件下，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點(diǎn).（1）求二面角的平面角的余弦值；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使平面，若存

5、在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由.19. (本小題滿分12分)高三數(shù)學(xué)（理科）試題 第3頁(yè)（共4頁(yè)）高三數(shù)學(xué)（理科）試題 第4頁(yè)（共4頁(yè)）某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹(shù)苗，分別測(cè)出它們的高度如下（單位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47甲乙1234（1）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，并對(duì)兩塊地抽取樹(shù)苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）現(xiàn)苗圃基地將甲、乙兩塊地的樹(shù)苗合在一起，按高度分成一、二兩個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)按不同的價(jià)格

6、出售.某市綠化部門下屬的2個(gè)單位計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩地種植的樹(shù)苗.已知每個(gè)單位購(gòu)買每個(gè)等級(jí)樹(shù)苗所需費(fèi)用均為5萬(wàn)元，且每個(gè)單位對(duì)每個(gè)等級(jí)樹(shù)苗買和不買的可能性各占一半，求該市綠化部門此次采購(gòu)所需資金總額的分布列及數(shù)學(xué)期望值20. (本小題滿分13分)若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)內(nèi)分成了的兩段.（1）求橢圓的離心率；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)、，且，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線和橢圓的方程.21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)（且）.（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)函數(shù)的圖象曲線與函數(shù)的圖象交于的不同兩點(diǎn)、，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交 、于點(diǎn)、.證明：在處的切線與在處的切線不平行.

7、贛州市20112012學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案 2012年元月一、選擇題15. BDACD； 610. ADCAD.二、填空題11.； 12.； 13.； 14.； 15.；.三、解答題16.解: （1） 的最小值為，最小正周期為5分（2） ， 即 ， ， 7分 與共線， 由正弦定理 ， 得 分 ，由余弦定理，得， 分解方程組，得1分17.解：（1）證明：當(dāng)時(shí)， 解得1分當(dāng)時(shí)，即2分為常數(shù)，且，3分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列4分高三數(shù)學(xué)（理科）答案 第1頁(yè)（共8頁(yè)）高三數(shù)學(xué)（理科）答案 第2頁(yè)（共8頁(yè)）（2）解：由（1）得，5分6分，即7分是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)

8、列8分，即（N）8分（3）證明：由（2）知，則 ， 當(dāng)時(shí)， 12分18.解法一：（1）在直角梯形中，易證，又平面，平面，平面，在中，為的中點(diǎn)，則在中，為的中點(diǎn)，則2分取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連，則平行等于,平行等于，是二面角的平面角4分又，6分（2）中點(diǎn)滿足. 連結(jié)交于點(diǎn)平行等于，取中點(diǎn)，連結(jié)，則平行8分又平面，平面，平行平面，連，則，平面10分又，平面平面，又平面，平面12分解法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，1分，設(shè)平面的一個(gè)法向量由，取，則，3分高三數(shù)學(xué)（理科）答案 第3頁(yè)（共8頁(yè)）高三數(shù)學(xué)（理科）答案 第4頁(yè)（共8頁(yè)）又，是平面的一個(gè)法向量，5分所求二面角的余弦值為6分（2）存在，且為中點(diǎn)設(shè)9分

9、依題意知，即為中點(diǎn)12分19.解：畫出莖葉圖如下：2分甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為，乙地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為，甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)小于乙地樹(shù)苗的高度的平均數(shù)4分甲地樹(shù)苗高度的中位數(shù)為，乙地樹(shù)苗高度的中位數(shù)為 ，甲地樹(shù)苗高度的中位數(shù)小于乙地樹(shù)苗的高度的中位數(shù)6分（2），設(shè)，則8分的分布列為0510152010分該市綠化部門此次采購(gòu)的資金總額的數(shù)學(xué)期望值為10萬(wàn)元12分20.解：（1）由題意知，2分，3分5分（2）設(shè)直線,，即7分由（1）知，橢圓方程為由，消去得高三數(shù)學(xué)（理科）答案 第5頁(yè)（共8頁(yè)）高三數(shù)學(xué)（理科）答案 第6頁(yè)（共8頁(yè)）由知，9分11分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為或12分又當(dāng)時(shí)，由得橢圓方程為14分21.解：（1）函數(shù)的定義域是1分 由已知得，2分 當(dāng)時(shí), 令,解得; 令,解得. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減3分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，即時(shí), 令,解得或; 令,解得. 函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減4分 當(dāng)時(shí)，即時(shí), 顯然，函數(shù)在上單調(diào)遞增5分 當(dāng)時(shí)，即時(shí), 令，解得或; 令,解得. 函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減6分綜上所述，當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減7分 （2）設(shè)，且不妨設(shè)，則 由得：假設(shè)在M處的切線與C在N處的切線平線，則有 代入()化