主要內(nèi)容從場(chǎng)的觀點(diǎn)來(lái)討論導(dǎo)體中電流的形成

1、主要內(nèi)容:從場(chǎng)的觀點(diǎn)來(lái)討論導(dǎo)體中電流的形成，以及電流密度、電動(dòng)勢(shì)、全電路的歐姆定律和歐姆定律的微分形式第十章第十章 恒定電流恒定電流一、電流1.定義：10.1 電流和電流密度電流是由大量電荷作有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)所形成的。2.分類：a.傳導(dǎo)電流：由電子或離子在導(dǎo)體中作定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流。I-E-金屬導(dǎo)體(第一類導(dǎo)體）中的電流是由自由電子作定向運(yùn)動(dòng)所形成b.運(yùn)流電流：由帶電物體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)(包括電子或離子)所形成的電流。電解質(zhì)溶液(第二類導(dǎo)體）中的電流是由正負(fù)離子作定向運(yùn)動(dòng)所形成本章僅討論傳導(dǎo)電流3.電流的方向： 在電場(chǎng)力作用下，正負(fù)電荷總是沿相反方向運(yùn)動(dòng)；對(duì)于電流產(chǎn)生的一些效應(yīng)(熱效應(yīng)、磁效應(yīng)等)

2、，正電荷沿某方向的運(yùn)動(dòng)與等量的負(fù)電荷沿相反方向運(yùn)動(dòng)在效果上相同。穩(wěn)恒的含義是指物理量不隨時(shí)間改變形成電流的條件：在導(dǎo)體內(nèi)有可以自由移動(dòng)的電荷或叫載流子（如在半導(dǎo)體中載流子有電子或空穴；在金屬中是電子；在電解質(zhì)溶液中是離子）。在導(dǎo)體內(nèi)要維持一個(gè)電場(chǎng)，或者說(shuō)在導(dǎo)體兩端要存在有電勢(shì)差。電流的方向:正電荷從高電勢(shì)向低電勢(shì)移動(dòng)的方向。為了分析問(wèn)題方便起見(jiàn)，習(xí)慣上把電流看作是正電荷的定向流動(dòng)所形成的。規(guī)定：正電荷流動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较?。Iqtdqdtt0lim規(guī)定正電荷流動(dòng)的方向?yàn)檎较颉?.電流強(qiáng)度單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任一橫截面的電量，表示了電路中電流強(qiáng)弱的物理量。用標(biāo)量 I 表示。I單位：庫(kù)侖/秒=安培AC

3、T）（1國(guó)際單位中的基本量。常用毫安（mA）、微安（A）標(biāo)量注意：電流強(qiáng)度是雙向標(biāo)量。電路中只標(biāo)正方向。Ioti用電流強(qiáng)度還不能細(xì)致地描述電流的分布。所謂分布不同是指在導(dǎo)體的不同地方單位面積中通過(guò)的電流不同。交流電的趨膚效應(yīng)IIn目的：當(dāng)通過(guò)任一截面的電量不均勻時(shí)，用電流強(qiáng)度來(lái)描述就不夠用了，有必要引入一個(gè)描述空間不同點(diǎn)電流的大小。0limSQdqdIjnnnt Sdt dSdS 定義：電流密度矢量 的方向?yàn)榭臻g某點(diǎn)處正電荷的運(yùn)動(dòng)方向,它的大小等于單位時(shí)間內(nèi)該點(diǎn)附近垂直與電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位截面上所通過(guò)的電量。jj二 電流密度矢量 j由 計(jì)算流經(jīng)任一面元 的電流強(qiáng)度jdSdI單位 jLMT321

4、21cosdSdScosdIjdSjdSj dS所以，通過(guò)導(dǎo)體任一截面S的電流強(qiáng)度為：SIj dS 22/IjAmcs mS 量綱 與微觀量的關(guān)系：jdqudtudS設(shè) n為單位體積內(nèi)電子密度。導(dǎo)體在外電場(chǎng) 中，電子在雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)上疊加一個(gè)沿場(chǎng)強(qiáng)反方向上的定向漂移，設(shè)漂移速度為 。在 時(shí)間內(nèi)穿過(guò) 面的電子數(shù),即電量為：udSdtEdtudSendq銅導(dǎo)線一般 n1028m-3 ，u0.15mm/sec 所以，電流密度大小為 j104 米/秒 。enuj |舉例：P102三 電流的連續(xù)性方程 穩(wěn)恒電流條件 電流的連續(xù)性方程類似于電力線引入電流線來(lái)描述由 組成的電流分布，稱之為電流場(chǎng)。j曲線上

5、每一點(diǎn)的切線方向就是 的方向，曲線的疏密表示它的大小。j | j即 電流線的數(shù)密度。根據(jù)電荷守恒，在有電流分布的空間做一閉合曲面，單位時(shí)間內(nèi)穿入、穿出該曲面的電量等于曲面內(nèi)電量變化速率的負(fù)值。 S 電流穩(wěn)恒條件Sdqj dSdt tqIIoutin電流密度矢量的通量等于該面內(nèi)電荷減少的速率.SVj dSdVt 電流連續(xù)性方程tj（微分形式證明略）0Sj dS0 jjS區(qū)別：靜電場(chǎng)四 靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒電場(chǎng)的異同靜止電荷產(chǎn)生 穩(wěn)恒條件可說(shuō)為電荷分布不隨時(shí)間變化 ，即場(chǎng)不變時(shí)達(dá)到穩(wěn)恒穩(wěn)恒電場(chǎng)。dtdq電荷可以運(yùn)動(dòng)(靜止和運(yùn)動(dòng)電荷共同產(chǎn)生)穩(wěn)恒電場(chǎng)導(dǎo)體內(nèi)E=0導(dǎo)體內(nèi)E可以0不需消耗能量來(lái)維持需消耗能量來(lái)維

6、持相同：場(chǎng)的分布不隨時(shí)間變化均滿足高斯定理和安培環(huán)路定理靜電場(chǎng)可看成是穩(wěn)恒電場(chǎng)的特例。作業(yè)：P122習(xí)題 10-1 SlR10-2 電阻率 歐姆定律的微分形式RUI 歐姆定律 ：R (resistance)電阻，單位 (ohm)歐姆m式中： 為電阻率(resistivity) 單位適用于金屬導(dǎo)體、電介液它給出一段電路兩端的電壓與電流的關(guān)系。是實(shí)驗(yàn)規(guī)律。 電阻率RG1稱為(conductance) 電導(dǎo)單位S(siemens)西門子。量綱3122TMLIR一 電阻率 )1(0t實(shí)驗(yàn)表明：化學(xué)純的金屬電阻率，都很有規(guī)律地隨溫度的升高而增大。1mS /為電導(dǎo)率(conductivity) 單位 應(yīng)用

7、：電阻率的大小要依具體情況具體考慮，可查閱手冊(cè)(P105)。* 電阻溫度系數(shù)攝氏溫度溫度為零度時(shí)的電阻率標(biāo)準(zhǔn)電阻要選用 小的如康銅等合金。電阻溫度計(jì)就是利用電阻與溫度的關(guān)系制成。鐵Fe的 =4103 1/C0 碳C的 = 5104 1/C0 電阻溫度系數(shù)71.010m 53.510m 二 超導(dǎo)體在這特定的溫度下從正常態(tài)變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài)，這溫度叫做轉(zhuǎn)變溫度或居里點(diǎn)。RTK0.080.16240He具有超導(dǎo)電性的物體稱為超導(dǎo)體（superconductor )如He在4K以下電阻變?yōu)榱?。迄今為止，已發(fā)現(xiàn)28種金屬元素（地球的常態(tài)下）以及合金和化合物具有超導(dǎo)電性。還有一些元素只高壓下具有超導(dǎo)電性。提高超導(dǎo)

8、臨界溫度是推廣應(yīng)用的重要關(guān)鍵之一。超導(dǎo)的特性及應(yīng)用有著廣闊的前景。當(dāng)溫度降到絕對(duì)零度很低時(shí)，某些金屬、合金以及化合物的電阻率會(huì)突然降到很小，這種現(xiàn)象稱作超導(dǎo)電現(xiàn)象。三 歐姆定律的微分形式j(luò)EEj1;21lEUU;Ij S /;RlSSEIl1U2U取 dl 段，使其足夠小其中電場(chǎng)均勻，由梯度定義：ElUIRUU21它給出了空間電場(chǎng)分布與電流分布之間的關(guān)系。不僅適用于穩(wěn)恒電流，也適用于非穩(wěn)恒情況，所以它比歐姆定律更具有深刻的意義。歐姆定律的微分形式 電流的功和功率2ABWPI Rt電功率()BABABAWq UUq E dl 功AB穩(wěn)恒電流的情況下，在相同時(shí)間間隔 dt內(nèi)，通過(guò)空間各點(diǎn)的電量 d

9、q相同。電場(chǎng)力對(duì)導(dǎo)線A、B內(nèi)運(yùn)動(dòng)電荷做的功等于把電量 dq從A 移到 B所做的功。2()ABABWI t UUI R t 電場(chǎng)單位時(shí)間做的功。單位（焦耳/秒）瓦單位（焦耳） 熱功率： 定義為 單位時(shí)間消耗的熱。2QPI Rt2PI RwVV熱功率密度:單位體積所消耗的功當(dāng)電路中只有電阻元件時(shí)，消耗的電能全部轉(zhuǎn)換為熱能。熱功率=電功率。當(dāng)電流通過(guò)電阻時(shí)，由于電子與晶格碰撞使離子振動(dòng)加劇而溫度升高發(fā)熱的功率。2222/j dSdl dSwjEdl dSdSjdl作業(yè)：P122習(xí)題 10-6例題一：一塊扇形碳制電極厚為 t，電流從半徑為 r1的端面 S1流向半徑為 r2的端面 S2，扇形張角為，求：

10、S1 和 S2面之間的電阻。rtdrdSdldR21rrrtdrR12lnrrtRdr 平行于電流方向，dS 垂直于電流方向。r1r2tS1S2例題二(P108 例1)：有一內(nèi)半徑為Rl，外半徑為R2的金屬圓柱筒，長(zhǎng)度為l，其電阻率為。若圓柱簡(jiǎn)內(nèi)緣的電勢(shì)高于外緣的電勢(shì)，且它們的電勢(shì)差為U時(shí)，圓柱體中沿徑向的電流為多少?rdrj1R2Rl2dldrdRSrl2121ln22RRRdrRdRrllR解法一：計(jì)算同軸電纜的電阻rdrj1R2Rl21ln2UUIRRlR2Ij dSjrl2Ijrl解法二：對(duì)半徑r的圓柱面來(lái)說(shuō)，由于對(duì)稱性，圓柱面上各點(diǎn)電流密度j，的大小均相同，各點(diǎn)電流密度的方向均沿徑矢

11、向外，因此，通過(guò)半徑為r的圓柱面S的電流，有:rj1R2R21ln2UUIRRlR由歐姆定律的微分形式2IEjrl21211221ln22RRRRUVVE drRIdrIlrlR10-3 電源 電動(dòng)勢(shì)一 電源、非靜電力設(shè)想有一個(gè)已充好電的電容器C,用導(dǎo)線將兩極板相聯(lián)。如圖：在導(dǎo)體兩端有一定電勢(shì)差，沿導(dǎo)線從正極板至負(fù)極板產(chǎn)生一電場(chǎng)。在靜電力作用下，導(dǎo)線內(nèi)的自由電子將沿導(dǎo)線從負(fù)極板至正極板作定向運(yùn)動(dòng)，即相當(dāng)正電荷反向移動(dòng)。因而導(dǎo)線內(nèi)形成電流i=i(t)。AB+q-q, qq但隨對(duì)應(yīng); ( )ABVVi t最終，達(dá)到靜電平衡整個(gè)導(dǎo)體成為一等勢(shì)體0;( )0ABVVi t所以，僅有靜電力的作用，只能產(chǎn)

12、生瞬時(shí)電流，不可能產(chǎn)生穩(wěn)恒電流。即穩(wěn)恒電流的電流線是閉合曲線；而靜電場(chǎng)遵從環(huán)路定理：+單靠靜電力不可能沿閉合回路移動(dòng)電荷而始終作正功。如何才能在導(dǎo)體中維持穩(wěn)恒的電場(chǎng)(或電勢(shì)差)及穩(wěn)恒的電流？需要有一種裝置將q由B極“搬”A極；這種提供非靜電力的裝置稱為電源。電源的工作原理：電源能夠提供非靜電力，可將正電荷從負(fù)極板B經(jīng)電源內(nèi)部搬運(yùn)到正極板A。0E dl電源內(nèi)部電流從負(fù)極板到正極板叫內(nèi)電路。電源外部電流從正極板到負(fù)極板叫外電路。從受力方面分析：靜電力把正電荷q從電源正極板經(jīng)外電路送至負(fù)極板；內(nèi)電路一定有非靜電力克服靜電力將正電荷從負(fù)極板搬至正極板。由外電路內(nèi)電路構(gòu)成一個(gè)閉合電路叫全電路。從能量方面

13、分析：非靜電力把正電荷從低電位移至高電位，克服靜電力作功所消耗能量由電源提供。所以，電源是一種能源。它將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能。如化學(xué)電池、硅（硒）太陽(yáng)能電池，發(fā)電機(jī)等。二 電動(dòng)勢(shì)電源內(nèi)：+E靜電力場(chǎng)強(qiáng)正電荷+q通過(guò)電源繞閉合電路一周時(shí)，靜電力、非靜電力對(duì)正電荷所作的功為：靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)則：存在 靜電力、非靜電力kE非靜電力場(chǎng)強(qiáng)()kLWq EEdl0LE dlkLWqEdl即：kLWEdlq定義電源的電動(dòng)勢(shì)：kLWEdlq將單位正電荷繞閉合電路一周時(shí)，非靜電力所作的功的大小稱為電源電動(dòng)勢(shì)。把單位正電荷從負(fù)極板經(jīng)內(nèi)電路搬至正極板，電源非靜電力做的功電源電動(dòng)勢(shì)說(shuō)明： 單位：焦耳/庫(kù)侖；即：V

14、(伏特) 反映的是非靜電力對(duì)電荷作功的本領(lǐng)，即電源將其它形式能量轉(zhuǎn)換為電能的本領(lǐng)越大。其大小僅與電源本身性質(zhì)有關(guān)，與外電路無(wú)關(guān)。由于外電路無(wú)非靜電力場(chǎng)，()kkLinsideEdlEdl 為標(biāo)量，與電流一樣有方向。算規(guī)定 的方向由負(fù)極板經(jīng)內(nèi)電路指向正極板，即正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。目的是為了解決電路問(wèn)題的方便。+對(duì)于處處有非靜電力的情形，如發(fā)電機(jī)、溫差電流：kLEdl普遍定義式電源內(nèi)部也有電阻電源的內(nèi)阻，用符號(hào)Ri表示+iR本書所討論的電路中，除特別聲明，導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)。10-4 全電路歐姆定律 數(shù)電壓方法從圖中A出發(fā)，繞閉合電路順時(shí)針一周，各部分電勢(shì)降落總和為0 ；即：0lldUE dl0ACCDDBBEEAUUUUU略去導(dǎo)線電阻： 含有電源的簡(jiǎn)單閉合電路的歐姆定律RIABiRCDE電源：iR外電阻：R0ACDBUUCDUIRBEiUIREAU 0iIRIR電源的端電壓 iIRR 電源正、負(fù)極之間的電勢(shì)差 ABABUUU全電路歐姆定律 ABABiUUUIRABUUC一般 當(dāng) I=0 R； 斷路 ABUU Ri0 ABUU一般電源Ri較小但0 我們將內(nèi)阻為0的電源理想電壓源，其端電壓=；保持不變。 任何一個(gè)電源均可等效為一個(gè)理