工學(xué)粘土的一個循環(huán)粘彈性粘塑性本構(gòu)模型以及他在成層土液化分析中的應(yīng)用

1、0.摘要1.序言2.粘土的循環(huán)粘彈性-粘塑性本構(gòu)模型3.循環(huán)三軸試驗的數(shù)值模擬4.成層（粘土砂土混層）地基土的液化分析5港島的地震動放大特性6結(jié)論7附錄 參數(shù)m'和C01的確定方法0.摘要 為了確定粘土從低應(yīng)變高應(yīng)變范圍內(nèi)的粘彈性，作者提出了一種粘彈性-粘塑性本構(gòu)模型。首先通過對海洋沉積粘土循環(huán)三軸試驗，進行數(shù)值模擬得出的土體循環(huán)強度和變形特征確定了這一模型的正確性；然后在一個研究中間粘土層對可液化砂土層液化程度的液化分析中，使用本模型研究了有效應(yīng)力。 本文地震分析主要采用1995年阪神地震時前震、主震、余震的震動效應(yīng)。沖積粘土不同的抗剪強度特性是港島比洛克島有更強液化勢的原因。本文介

2、紹的模型，很好的描述了粘土在強震作用下的粘滯特性。由于粘土的粘彈性，地震時粘土層和上部液化砂層的加速度反應(yīng)都發(fā)生滯后。在主震和其后9天內(nèi)的余震中，近地表處的加速度反應(yīng)有所增大，這是由于此處的超空隙水壓力在震前和震后相當(dāng)長一段時間內(nèi)有所增大造成的。使用這一模型，地震時，尤其是在主震后的一系列微震中，上層土體的加速度時程可以被計算出來。1.序言 在1964年新瀉地震后，提出了許多砂土的本構(gòu)模型；但是日本港口沿岸多為混合土層，研究粘土對砂土液化的影響很重要。Oka曾根據(jù)非線性運動硬化準(zhǔn)提出了一種彈性-粘塑性模型，但是該模型無法考慮粘土在小應(yīng)變情況下的特性。由此，作者提出了一種可以考慮土體小應(yīng)變狀態(tài)的

3、粘彈性-粘塑性本構(gòu)模型。 現(xiàn)在，粘彈性模型已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于模擬聚合物、混凝土、金屬、土壤等許多材料中。線彈性模型，如馬克爾斯維爾模型、沃伊特模型、彈簧-沃伊特三參數(shù)模型被用來分析粘彈性。已有學(xué)者證明彈簧-沃伊特三參數(shù)模型中的彈簧可用來描述瞬時彈性，沃伊特單元來模擬滯后彈性。因此說粘彈性可模擬粘土小應(yīng)變時的特性；粘塑性可模擬粘土大應(yīng)變甚至破壞時的特性。 由此，作者根據(jù)非線性運動硬化準(zhǔn)則和三參數(shù)粘彈性理論，提出了一個粘彈性-粘塑性模型。為了評價這個模型，作者通過對天然海洋沉積粘土循環(huán)三軸試驗，進行數(shù)值模擬得出的土體循環(huán)強度和變形特征。然后再有限元分析軟件LIQCA-2D中使用了該模型，對1995年

4、阪神地震時兩個人工填島的液化情況進行了數(shù)值模擬。2.粘土的循環(huán)粘彈性-粘塑性本構(gòu)模型 首先，簡單的介紹了彈性-粘塑性模型的發(fā)展，然后詳細介紹了本文的循環(huán)粘彈性-粘塑性模型2.1粘彈性模型應(yīng)變率張量可以分解為粘彈性應(yīng)變率張量和粘塑性應(yīng)變率張量，其公式為下面討論粘彈性應(yīng)變速率張量表達式： 應(yīng)變速率張量可以表示為偏應(yīng)變速率張量和體應(yīng)變速率張量，在這里考慮體應(yīng)變速率張量為零，因此僅考慮偏應(yīng)變速率張量。2.2粘塑性模型2.2.1超固結(jié)邊界面 模型中提到了一個超固結(jié)邊界面2.2.2靜態(tài)屈服函數(shù) 兩個靜態(tài)屈服函數(shù)：非線性運動硬化參數(shù)的演化方程： 由于循環(huán)不排水荷載條件的變化，平均有效應(yīng)力的增加可以被忽略，第

5、二個屈服函數(shù)可以被忽略，相關(guān)的參數(shù)可被忽略。2.2.3塑性勢函數(shù) 塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)類似2.2.4粘塑性流動法則 根據(jù)通用的粘塑性流動規(guī)則，粘塑性應(yīng)變率張量和粘塑性體應(yīng)變率張量分別為： 參數(shù)m'和C01的確定方法根據(jù)不用應(yīng)變率的單向加載試驗得到，參見附錄A，C02可以通過循環(huán)加載時土體的剪脹性獲得。 粘彈性參數(shù)和粘塑性參數(shù)隨土體狀態(tài)的變化將會在以后的研究中進行。2.3粘彈性-粘塑性模型3.循環(huán)三軸試驗的數(shù)值模擬 為了評估本為提出的本構(gòu)模型，對粘土的三軸試驗進行了數(shù)值模擬。首先，模擬了理想粘性土的單調(diào)和循環(huán)荷載三軸試驗進行了模擬，確定了土體在低應(yīng)變狀態(tài)下的粘彈性特性；然后使用該模型模擬

6、了德島沿岸的海洋沉積粘土在循環(huán)不排水加載條件下的循環(huán)強度和變形特性。3.1低應(yīng)變時的粘彈性特性 圖5和圖6描述了單調(diào)荷載情況下的土體偏應(yīng)力和軸向應(yīng)變的關(guān)系。當(dāng)粘性系數(shù)為無窮大時，模型變?yōu)閺椥?粘塑性模型；當(dāng)粘性系數(shù)逐漸減小時，模型逐漸變現(xiàn)為類彈性-粘塑性特性，這是由于三參數(shù)模型的所有元件會因為極強的粘性效應(yīng)表現(xiàn)出類似彈性材料的特征。 圖7描述了兩種不同模型的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，E-VP模型在應(yīng)變小于0.02%時彈性占據(jù)主導(dǎo)地位，大于該值后出現(xiàn)粘塑性；除此之外，還發(fā)現(xiàn)滯回圈在低應(yīng)變時比較扁平。 EP-VP模型的滯回圈更多一些，這很好解釋了阻尼特性與應(yīng)變水平的依存性。3.2天然粘土循環(huán)三軸試驗的數(shù)

7、值模擬為了確定粘土在多種循環(huán)荷載作用下的強度和變形特性，對小松島不同地點和不同深度處的土體進行了兩種不同的三軸試驗。一種是常規(guī)的不排水循環(huán)三軸試驗，另一種是循環(huán)變形試驗。（1）在不排水循環(huán)三軸試驗時，通過一條頻率為0.1Hz的正弦曲線對土樣施加了一個對稱的循環(huán)荷載，直到兩倍的軸應(yīng)變達到10%為止。 圖8-10描述了T-1，T-2，T-3號試樣在不排水循環(huán)三軸試驗時的的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和有效應(yīng)力路徑。 （2）在循環(huán)變形試驗中，通過一條頻率為0.05Hz的正弦曲線對每一種應(yīng)變水平施加荷載。應(yīng)變從0.0005%0.3%的范圍內(nèi)，分為30個階段施加荷載。 等效彈性模量和滯回阻尼率，由第十個滯回圈確定。在每

8、一階段試驗之前，試驗儀器的排水閥打開，以利于試樣超空隙水壓力的消散。等效彈性模量Eeq和滯回阻尼率h，由圖11可以確定。 圖12描述了循環(huán)變形試驗時單向軸應(yīng)變與等效彈性模量和滯回阻尼率的關(guān)系，包括試驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果，由圖可以明顯看出VE-EP模型要比E-VP模型更精確。有以上的分析可知，循環(huán)粘彈性-粘塑性本構(gòu)模型可以很好的再現(xiàn)粘土低應(yīng)變狀態(tài)下變形系數(shù)的分線性特性。 總結(jié)：在本章中，還不能確定粘彈性特性對粘土在動荷載情況下的變化有多大影響；而且還不確定根據(jù)這一模型，粘土在動荷載作用下的運動時增大還是減小。下一章將會根據(jù)實例來說明。4.成層（粘土砂土混層）地基土的液化分析 首先介紹了LIQCA

9、-2D這個軟件，該軟件是基于比奧固結(jié)理論的位移-孔壓公式進行有限元分析的。比較了粘彈性-粘塑性（VE-VP）和彈性-粘塑性（E-VP）兩種模型的優(yōu)劣。為了保證計算時數(shù)值穩(wěn)定，瑞利阻尼采用了一個可變化的初始剛度矩陣，系統(tǒng)的衰減常數(shù)在這里取2%。4.1地層特性 簡單介紹了港島和洛克島這兩個人工填島的位置。介紹了地震檢波器的埋設(shè)位置。剪切波速不同主要是由于粘土不同的固結(jié)時間造成的。 圖14介紹了兩個測試點不同的地層剖面和有限元網(wǎng)格劃分情況，模型的位移邊界條件是：底部限制兩個方向的位移，兩側(cè)只限制Y方向的位移，而且為了簡化，同一高度處的水平位移相同。只允許頂面排水，為平面應(yīng)變狀態(tài)。4.2港島的液化分析

10、 對由儀器獲得的港島地震記錄的數(shù)值模擬使用LIQCA-2D有限元軟件。表4列出了港島的土體參數(shù)，除了粘彈性參數(shù)以外，其他的參數(shù)大多通過現(xiàn)場和室內(nèi)試驗獲得。表中的剪切波速除了粘土層處之外，其余的與圖13（d）類似。 表5給出了粘土層的剪切波速，它是通過每一次地震時記錄到的前震-主震-余震的地震加速度反算得到的。粘土中的剪切波速在主震時很小，是因為主震時超空隙水壓力升高造成的。 在本文的分析中，第一剪切模量G1是由表5中列出的Vs計算得到的，在液化分析中假定G1依賴于有效應(yīng)力，如下：其中（G1）i是G1的初始值，由Vs計算得到；m'和m0'分別是有限應(yīng)力的現(xiàn)有值和初始值 圖15給出

11、了記錄到的港島地表處和地下83米處水平向地震加速度的南北向分量。 圖16給出了港島三個不同深度處主震時記錄到的地震加速度時程和模擬的地震加速度時程。數(shù)值模擬的本構(gòu)模型分別為E-VP模型和VE-VP模型，其中在VE-VP模型中，粘性系數(shù)取5.0×103Kpa。在16（b）圖中的P點處記錄到的地震加速度認為是錯誤的，這是因為強烈的地震使地震檢波器受到損壞。由圖可知兩種模型總體上都較好的反應(yīng)了土體加速度特征。 圖17在一張圖上同時繪出了兩種模型的加速度時程，可以發(fā)現(xiàn)在粘土層上面的那層砂土中，兩者有較大差別，這是因為VE-VP模型可以更好的再現(xiàn)粘土在低應(yīng)變時的土體特征。表6給出了地下16米處

12、兩種模型不同時間點的土體加速度值。 圖18描繪了港島地震反應(yīng)的最大值， 1）每一個模型都較好的描述了地下16米處第二次記錄到的峰值加速度，前面已經(jīng)提到了，第一次記錄到的值（圖16P點）可信度不高。 2）兩種模型記錄到的地表最大位移分別為48.2cm和73.1cm；根據(jù)神戶發(fā)展局的報告，實際上最大水平位移在濱水區(qū)達到了5.1米，隨著距離濱水區(qū)距離的增加，在內(nèi)陸地區(qū)該值為340cm，兩種模型得到的結(jié)果與此基本一致。 3）圖c和圖d給出了應(yīng)力和應(yīng)變隨深度的變化情況，大剪應(yīng)變出現(xiàn)在開墾的砂土層處，而粘土層處的剪應(yīng)變只有1%。 圖19顯示了不同深度處的超空隙水壓力。圖20顯示了超空隙水壓的時程特征。通過

13、數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，港島的液化發(fā)生在圍墾土體中而不是沖擊粘土層上面的砂層。特別需要指出的是，在-16.25米處無液化發(fā)生，如圖20（f）所示，而且兩種模型在粘土層附近的超空隙水壓力計算值有很大差異。 圖21和圖22顯示了兩種模型計算出的-11.75米處砂土層和-24.25米處粘土層處的應(yīng)力路徑和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。 圖21中兩者的不同是由于低應(yīng)變時粘土的特性造成的，在E-VP模型中，圖21（a）和（b）中液化時，有效應(yīng)力幾乎從零開始，而在VE-VP模型中，平均有效應(yīng)力減少至初始有效應(yīng)力的20%。 圖22顯示了E-VP模型的滯回圈要小于VE-VP模型的滯回圈。在低應(yīng)變時E-VP模型表現(xiàn)出更多的彈性特征，而V

14、E-VP模型表現(xiàn)出更多的粘彈性特征。4.3洛克島的液化分析 地震檢波器被安置在地表、地下35米、地下98米和地下154.5米處，但是，由于檢波器的損壞，并沒有記錄到主震的地震動，因此，將港島地下83米處記錄到的地震動作為數(shù)值模擬的輸入地震動。 表7給出了洛克島分析時用到的參數(shù)，在這里，粘性系數(shù)、孔隙率e、粘塑性系數(shù)C01和C02由于土體強度的不同與港島的取值不同，這是因為，此處假定在地震發(fā)生時土體為欠固結(jié)土，超空隙水壓力沒有消散。 圖23顯示了主震時，兩種模型計算得到加速度時程，發(fā)現(xiàn)在粘土層上面的砂土兩模型差距較大，這與港島結(jié)果一致。但是在洛克島幾乎在所有的圍墾土體兩模型均有較大差異。 圖24

15、顯示了地震反應(yīng)的最大值： 1）沖積粘土層位于-24m-34m之間，EV-EP模型顯示最大加速度在該層迅速減小。 2）兩種模型地表處的水平位移均為27cm，該值大概為VE-VP模型在港島值的一半。 3）圖（c）顯示了剪應(yīng)力隨深度的變化。 4）圖（d）顯示了剪應(yīng)變隨深度的變化，在圍墾土體中發(fā)生不完全的液化和小剪應(yīng)變。在粘土層中，VE-VP模型預(yù)測的土體剪應(yīng)變?yōu)?.8%，這比其上面和下面的砂土層都要大；E-VP模型預(yù)測的該層剪應(yīng)變?yōu)?.1%。 圖25和圖26顯示了主震時超空隙水壓力隨深度和時間的變化。數(shù)據(jù)顯示在-11m-16m處高的孔隙水壓力區(qū)域超過了70%，Sugito說到在洛克島上，無論是圍墾土

16、體還是沖擊粘土，其空隙水壓力均達到了70%的有效覆蓋壓力。洛克島和港島的超空隙水壓力的差異，一部分原因是由于在洛克島上的沖擊粘土層（-24m-34m）（該處的剪切波速要小于港島粘土層）的水平向地震動的阻尼效應(yīng)造成的，洛克島上的圍墾土并未完全液化。 圖27（a）和圖27（b）顯示了洛克島-10.25m處砂層的有效應(yīng)力路徑。地震時有效應(yīng)力有所減小。從圖27（a）可以看出m'的減小在兩個模型中類似。對圖27（c）中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進行彈性-粘塑性分析，發(fā)現(xiàn)塑性起主導(dǎo)作用。圖27中兩種模型的不同主要是由于低應(yīng)變狀態(tài)時粘土的特征造成的。 圖28（a）和圖28（b）顯示了洛克島-30.25m處粘土

17、層的有效應(yīng)力路徑，圖28（c）給出了剪應(yīng)力比與剪應(yīng)變的關(guān)系。發(fā)現(xiàn)m'在地震時有輕微增加。比較兩個模型，發(fā)現(xiàn)VE-VP模型比E-VP模型能更好的給出模量的阻尼特性和退化特性。5港島的地震動放大特性5.1放大系數(shù)的分布 港島的前震-主震-余震的地震反應(yīng)列于表8中，在本章中，不同深度處的地震反應(yīng)被計算出來并與實測值進行比較。為了確定低應(yīng)變時粘土的粘彈性的影響，我們同時比較兩種模型（E-VP模型和VE-VP模型）。 土壤參數(shù)列于表9，除了參數(shù)B0外，所有的參數(shù)與液化分析時一致，我們還運用通過反分析法得到的剪切波速，該值列于表5。圖29列出了峰值加速度放大倍數(shù)隨深度的分布，發(fā)現(xiàn)地表出放大情況明顯

18、。 Sugito等人研究了港島地震放大系數(shù)與時間的關(guān)系，他們指出土體液化程度和土體剛度降低的峰值地面動放大系數(shù)在地表附近占主導(dǎo)地位。在港島上，震后第9天或更晚一些時候，放大系數(shù)與震前基本一致，圖29顯示，土體特征，尤其是動特征，在主震后一個星期或10天左右隨之孔隙水壓力的消散逐漸恢復(fù)。 圖30圖35顯示了表8六種情況下記錄到的放大系數(shù)和分別用E-VP模型和VE-VP模型計算得出的放大系數(shù)隨深度的變化情況。 圖35（余震）與圖30（A組）的曲線相似。用E-VP模型分析的結(jié)果顯示在-24.0-40m的范圍和地表處放大系數(shù)很大；而用VE-VP模型分析的結(jié)果只在地表處有較大的放大系數(shù)。兩種模型都顯示在

19、-17-24m包含粘土層的范圍內(nèi)，沒有放大情況出現(xiàn)，這清楚的說明粘土對上層砂土有阻滯作用。 圖31中的a點代表主震時-16m處第二次峰值。主震時，沒有放大情況出現(xiàn)的原因不僅是由于粘土層的存在，而且由于液化引起的超孔隙水壓力升高造成的。特別需要指出的是，此時地表處很小的放大系數(shù)與其它幾組的結(jié)果很不一樣，除了B組的b曲線。 圖32中的曲線b和曲線c分別是主震后7min和3h后的余震記錄的放大系數(shù)。曲線b由于時間間隔較短與主震的曲線基本一致，而其它的曲線，包括曲線c則與A組中的曲線基本一致這說明，阪神地震時，土體中尤其是地表附近土體的超空隙水壓力升高，然后主震結(jié)束3個小時內(nèi)恢復(fù)，但不是完全的恢復(fù)。

20、圖33的曲線與圖32中除去b曲線以外的類似，土體特性還未完全恢復(fù)。正如上面所說的，余震時放大系數(shù)的分布（圖34）與A組基本一致，最大加速度的放大系數(shù)恢復(fù)。E組的曲線與D組基本一致，這表明，土的動力特性可以再主震發(fā)生后3小時開始恢復(fù)，直到9天后完全恢復(fù)。5.2與時間有關(guān)的放大特征砂土剛度從液化中恢復(fù)可以由放大系數(shù)的時間的依存性和超孔隙水壓力的消散來解釋。圖36顯示了港島上峰值加速度的放大系數(shù)與時間的關(guān)系。地表處的放大系數(shù)，在主震結(jié)束后開始減小，然后逐漸恢復(fù)，在9天后完全恢復(fù)。 地表處的最大加速度大于-16m和-32m處的加速度值。雖然地表處遭受更嚴重的液化，但是-32m處的沖積砂土與此無關(guān)。超孔

21、隙水壓力在-16m處出現(xiàn)增加，如圖19所示。5.3余震的加速度分析這里描述了每一組具有代表性的地震記錄，我們比較了由E-VP模型和EV-EP模型計算出來的地震反應(yīng)和所獲得余震時實測的地震反應(yīng)，以此來檢驗?zāi)Ｐ驮诘蛻?yīng)變情況下的特征。 圖37，B組加速度時程曲線，在低應(yīng)變情況下E-VP模型的加速度反應(yīng)要比實測值大，而VE-VP模型則較好的描述了在低應(yīng)變情況下的加速度時程特征， 為了比較小地震動情況下兩個模型的性能，圖38，C組加速度時程曲線， VE-VP模型則較好的描述了在低應(yīng)變情況下的加速度時程特征，而E-VP模型得到的曲線則不能與實測曲線較好吻合。 圖39，D組加速度時程曲線，地表處的峰值加速度為-65（gal），VE-VP模型給出了很好的結(jié)果，尤其是在小加速度的情形。 圖40，E組加速度時程曲線