工程力學靜力學北京科大東北大學版第4版 習題答案

1、第五章習題5-1 重為W=100N，與水平面間的摩擦因數(shù)f=0.3，（a）問當水平力P=10N時，物體受多大的摩擦力，（b）當P=30N時，物體受多大的摩擦力？（c）當P=50N時，物體受多大的摩擦力？5-2 判斷下列圖中兩物體能否平衡?并問這兩個物體所受的摩擦力的大小和方向。已知：（a）物體重=1000N，拉力P=200N，f=0.3；（b）物體重=200N，拉力P=500N，f=0.3。5-3 重為的物體放在傾角為的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為，且。如在物體上作用一力，此力與斜面平行。試求能使物體保持平衡的力Qde 最大值和最小值。5-4 在軸上作用一力偶，其力偶矩為m=-1000N.m

2、，有一半徑為r=25cm的制動輪裝在軸上，制動輪與制動塊間的摩擦因數(shù)f=0.25。試問制動時，制動塊對制動輪的壓力N至少應為多大？5-5 兩物塊和重疊放在粗糙的水平面上，在上面的物塊的頂上作用一斜向的力。已知：重1000N，B重2000N，A與B之間的摩擦因數(shù)f1=0.5，B與地面之間的摩擦因數(shù)f2=0.2。問當P=600N時，是物塊A相對物塊B運動呢？還是、物塊一起相對地面運動？5-6 一夾板錘重500N，靠兩滾輪與錘桿間的摩擦力提起。已知摩擦因數(shù)f=0.4，試問當錘勻速上升時，每邊應加正應力（或法向反力）為若干？5-7 尖劈頂重裝置如圖所示，重塊與尖劈間的摩擦因數(shù)f（其他有滾珠處表示光滑）

3、。求：（1）頂住重物所需之值（、已知）；（）使重物不向上滑動所需。注：在地質(zhì)上按板塊理論，太平洋板塊向亞洲大陸斜插下去，在計算太平洋板塊所需的力時，可取圖示模型。解：取整體 Fy=0 FNA-P=0FNA=P當FQ1時 鍥塊A向右運動，圖（b）力三角形如圖（d）當FQ2時 鍥塊A向左運動，圖（c）力三角形如圖（e）5-8 圖示為軋機的兩個壓輥，其直徑均為d=50cm，兩棍間的間隙a=0.5cm，兩軋輥轉動方向相反，如圖上箭頭所示。已知燒紅的鋼板與軋輥之間的摩擦因數(shù)為f=0.1，軋制時靠摩擦力將鋼板帶入軋輥。試問能軋制鋼板的最大厚度b是多少? 提示：作用在鋼板A、B處的正壓力和摩擦力的合力必須水

4、平向右，才能使鋼板進入軋輥。5-9 一凸輪機構，在凸輪上作用一力偶，其力偶矩為m，推桿的點作用一力，設推桿與固定滑道之間的摩擦因數(shù)及和的尺寸均為已知，試求在圖示位置時，欲使推桿不被卡住，滑道長的尺寸應為若干？（設凸輪與推桿之間是光滑的。）5-10 搖臂鉆床的襯套能在位于離軸心b=22.5cm遠的垂直力P的作用下，沿著垂直軸滑動,設滑動摩擦因數(shù)f=0.1。試求能保證滑動的襯套高度h。5-11 一起重用的夾具由ABC和DEF兩相同彎桿組成，并由桿連接，B和都是鉸鏈，尺寸如圖所示，單位為，此夾具依靠摩擦力提起重物。試問要提起重物，摩擦因數(shù)應為多大？5-12 磚夾的寬度為250mm，曲桿AGB和GCE

5、D在G點鉸接，磚重為Q，提磚的合力P作用在磚夾的對稱中心線上，尺寸如圖所示，單位mm。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù)f=0.5，試問b應為多大才能把磚夾起？（b為G點到磚塊上所受壓力合力的距離）5-13 機床上為了迅速裝卸工件，常采用如圖所示的偏心夾具。已知偏心輪直徑為D，偏心輪與臺面間的摩擦因數(shù)為f，今欲使偏心輪手柄上的外力去掉后，偏心輪不會自動脫開，試問偏心距e應為多少？在臨界狀態(tài)時，O點在水平線AB上。5-14 輥式破碎機，軋輥直徑500mm，以同一角速度相對轉動，如摩擦因數(shù)f=0.3，求能軋入的圓形物料的最大直徑d。5-15 礦井罐籠的安全裝置可簡化為如圖b所示。設AC=BC=l,AB=L，

6、閘塊A、B與罐道間的摩擦因數(shù)為f=0.5。問機構的尺寸比例l/L應為多少方能確保制動？5-16 有一絞車，它的鼓動輪半徑r=15cm，制動輪半徑R=25cm，重物=1000N，a=100cm，b=40cm，c=50cm，制動輪與制動塊間的摩擦因數(shù)f=0.6。試求當絞車掉著重物時，要剎住車使重物不致落下，加在桿上的力P至少應為多大？5-17 梯子AB重為P=200N，靠在光滑墻上，梯子長為l，已知梯子與地面間的摩擦因數(shù)為0.25，今有一重650N的人沿梯子向上爬，試問人達到最高點A，而梯子仍能保持平衡的最小角度應為多少？5-18 圓柱滾子的直徑為60cm，重3000N，由于力P的作用而沿水平面作

7、等速滾動。如滾動摩擦系數(shù)=0.5cm，而力P與水平面所成的角=30，求所需的力P的大小。5-19 滾子與鼓輪一起重為P，滾子與地面間的滾動摩擦因數(shù)為，在與滾子固連半徑為r的鼓輪上掛一重為的物體，問Q等于多少時，滾子將開始滾動？5-20 滲碳爐蓋的升降支架由A、B兩徑向軸承所支撐，如圖所示，設已知d=8cm，b=47cm，a=105cm，軸承與軸之間的摩擦因數(shù)f=0.12，爐蓋重G=2000N。試求沿AB軸線需作用多大的力，才能將爐蓋推起。5-21 箱式爐的傾斜爐門與鉛垂線成=10角，爐門自重G=1000N，爐門與爐門框板間的滑動摩擦因數(shù)f=0.3。求將此爐門提起所需的力？提爐門的鋼索與爐門框板

8、平行。5-22 電工攀登電線桿用的套鉤如圖所示。設電線桿直徑d=30cm，套鉤尺寸b=10cm，鉤與電線桿之間的摩擦因數(shù)f=0.3，鉤的重量可以略去不計。問自踏腳處到電線桿軸線間的間距離a為何值時方能保證工人安全操作？參考答案5-1 解：（a）Fsmax=fSFN=1000.3=30N當P=10N， P=10N Fsmax故物塊滑動 F= Fsmax=30N5-2 解：（a）Fsmax=FNfS=WfS=300NP=200N Fsmax故物塊不平衡 F= Fsmax=150N5-3 解：（1）有向下滑動趨勢X=0 Fsmax1+Q-Wsin=0Y=0 FN-Wcos=0補充方程： Fsmax1

9、=FNfS聯(lián)立上三式： Q=W（sin-fScos）（2）有向上滑動趨勢X=0 Q- Fsmax2-Wsin=0Y=0 FN-Wcos=0補充方程： Fsmax2=FNfS聯(lián)立上三式： Q=W（sin+fScos）Q值范圍為：W（sin-fScos）QW（sin+fScos）其中fS=tg5-4解：由M0=0 m+F25=0F=FNfS聯(lián)立上兩式得：FN=m/2rfS=8000N制動時 FN8000N5-5 解：取物塊A：由Fy=0 FNA-wA-Psin30=0 FNA=1300NFx=0 FSA-Pcos30=0 FSA=519.6N由庫侖定律：FSAmax=fc1FNA=650NFSAF

10、SAmax A塊靜止取物塊B： Fy=0 FNB-FNA-WB=0 FNB=3300N Fx=0 FSB-FSA=0 FSB=519.6N由庫侖定律：FSBmax=fS2FNB=660N FSBFSBmax B塊靜止5-6 解：由Fy=0 2FS-W=0 FS=Nf 聯(lián)立后求得：N=625N5-7 解得：Q1=Ptg(-)；Q2=Ptg(+)平衡力值應為：Q1QQ2注意到tg=fS5-8 解：鋼板受力如圖示，臨界狀態(tài)時，發(fā)生自鎖，有FRA=FAmax+FNA FRB=FBmax+FNB 且 FRA+FRB=0由幾何關系：又tgm=0.1 代入上式后可得：b=0.75cm 當b0.75cm時，發(fā)

11、生自鎖，即鋼板與軋輥接觸點上無相對滑動，鋼板能被帶入軋輥。5-9解：取推桿：Fx=0 FNA-FNB=0 = 1 * GB3 Fy=0 F-Q-FA-FB=0 = 2 * GB3 MO1 FAd/2-FBd/2+FNBb+Fa=0 = 3 * GB3 取凸輪：M0=0 m-Fd=0 F=m/d=F = 4 * GB3 極限狀態(tài)下：FA=FNAf = 5 * GB3 FB=FNBf = 6 * GB3 將 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 6 * GB3 代入到 = 3 * GB3 后整理得 若推桿不被卡住 則b5-10 解：A、D兩點全反力與F

12、必交于一點C，且極限狀態(tài)下與法向夾角為m，則有h=(b+d/2)tgm+(b-d/2)tgmh=2b tgm =2bf=4.5cm故保證滑動時應有 h4.5cm5-11解：取整體：Fy=0 P-Q=0 P=Q取節(jié)點O：FOA=FOD=P=Q取重物，受力如圖示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2取曲桿ABC MB=0 150FN1+200FS1-600FOA=0重物不下滑的條件：FS1fSFN1解得：fS0.155-12 解：由整體：Fy=0 得P=Q取磚： MB=0 FSA=FSDFy=0 Q-FSA-FSD=0Fx=0 FNA-FND=0解得：FSA=FSD=Q/2，F(xiàn)NA=FND取AGB:

13、 MG=0 F95+30FSA-bFNA=0b=220FSA/FNA轉不下滑的條件：FSAfFNAb110mm此題也可是研究二力構件GCED，tg=b/220，磚不下滑應有tgvtg=fS，由此求得b。5-13 解：主動力合力和全反力在AB連線并沿AB線方向，極限狀態(tài)時，與法向夾角為m，由幾何關系： tgm=OA/OB=e/D/2 注意到tgm=fe=Df/2 故偏心輪不會脫開條件為 eDf/25-14 解：取圓形物料，受力如圖，臨界狀態(tài)時，列平衡方程Fx=0 NAcos+FAsin-NBcos-FBsin=0 = 1 * GB3 Fy=0 NAsin-FAcos+NBsin-FBcos=0

14、= 2 * GB3 又FA=fNA FB=fNB = 3 * GB3 注意到tg=f =arctg0.3=16.7由幾何關系： d=34.5mm5-15 解：為確保系統(tǒng)安全制動，滑塊應自鎖，臨界狀態(tài)下，主動力合力與法向夾角應為m，由幾何關系有：注意到=f=0.5整理后有l(wèi)/L=0.56 ,若自鎖應有l(wèi)/L0.56顯然，還應有L/2l 因此，為能安全制動，應有0.5l/L0.565-16 解：取輪：MO1=0 Qr-FSR=0 = 1 * GB3 取桿：M0=0 -FSc-FNb+pa=0 = 2 * GB3 臨界狀態(tài)時：FS=FNf = 3 * GB3 聯(lián)立 = 1 * GB3 = 2 * G

15、B3 = 3 * GB3 式可得： P=100N要剎住車不使重物落下則， P100N5-17 解：梯子受力如圖，設人重為Q=650N，桿長為l由Fy=0 FNB-Q-P=0MA=0 FNBlcos-FS lsin-Pcosl/2=0臨界狀態(tài)時： FS=FNBfS聯(lián)立上三式后可解得： =7412故梯子若保持平衡的條件為：74125-18解：滾子受力如圖所示：Fy=0 Psin+FN-W=0MA=0 Mf-PcosD/2=0臨界狀態(tài)時：Mf=FN聯(lián)立上三式得：P=57.8N5-19 解：受力如圖所示：Fy=0 FN-P-Q=0MA=0 Mf-Qr=0臨界狀態(tài)時：Mf=FN聯(lián)立上三式解得：Q=P/(r-)5-20 解：支架受力如圖所示：Fy=0 P-FSA-FSB-G=0 = 1 * GB3 Fx=0 FNA-FNB=0 = 2 * GB3 MO=0 FSAd/2+FNBb-FSBd/2-Ga=0 = 3 * GB3 臨界狀態(tài)時：FSA=FNAf = 4 * GB3 FSB=FNBf = 5 * GB3 將