山東省青島市月高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)一模數(shù)學(xué)試卷含答案

1、青島市2020年高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2020.04全卷滿分150 分.考試用時(shí)120分鐘一單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)則z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部為A. iB.1C. iD. -12.已知集合,集合B=xR|x-1|<2, 則AB=A. (0,3)B. (-1,3)C. (0,4)D. (-,3)3.已知某市居民在2019年用于手機(jī)支付的個(gè)人消費(fèi)額(單位:元)服從正態(tài)分布則該市某居民手機(jī)支付的消費(fèi)額在(1900, 2200)內(nèi)的概率為附:隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則P(-<<+)= 0.6

2、826, P(- 3<<+3)= 0.9974 .4.設(shè)sin2則a, b,c的大小關(guān)系正確的是A. a>b> cB. b>a> cC. b>c>aD. c>a>b5.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若f(x)的零點(diǎn)為,極值點(diǎn)為,則+=A.-1B.0C.1D.26.已知四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)均相等,點(diǎn)E,F分別在線段PA, PC上,且EF/底面ABCD,則異面直線EF與PB所成角的大小為A.30°B.45°C.60°D.90°7.在同一直角坐標(biāo)系下,已知雙曲線C:的離心率為雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)到

3、一條漸近線的距離為2,函數(shù)的圖象向右平移單位后得到曲線D,點(diǎn)A,B分別在雙曲線C的下支和曲線D上,則線段AB長(zhǎng)度的最小值為A.2D.18.某單位舉行詩(shī)詞大會(huì)比賽,給每位參賽者設(shè)計(jì)了“保留題型” “升級(jí)題型” “創(chuàng)新題型”三類(lèi)題型,每類(lèi)題型均指定一道題讓參賽者回答已知某位參賽者答對(duì)每道題的概率均為且各次答對(duì)與否相互獨(dú)立,則該參賽者答完三道題后至少答對(duì)兩道題的概率二多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分9.已知向量設(shè)的夾角為,則D. =135°10.已知函數(shù)xR,則A. -2f(x)2B

4、. f(x) 在區(qū)間(0,)上只有1個(gè)零點(diǎn)C. f(x) 的最小正周期為為f(x)圖象的一條對(duì)稱軸11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S數(shù)列的前n項(xiàng)和為則下列選項(xiàng)正確的為A.數(shù)列是等差數(shù)列B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列的通項(xiàng)公式為12.已知四棱臺(tái)的上下底面均為正方形,其中則下述正確的是A.該四棱合的高為C.該四棱臺(tái)的表面積為26D.該四棱合外接球的表面積為16三填空題:本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分13.若x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x+1)為奇函數(shù), f(0)=1, 則f(2)=_15. 已知aN,二項(xiàng)式展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)不大于240,記a的取值集合為A

5、,則由集合A中元素構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有_個(gè) .16.2020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”,有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象,如圖:Q(0,-3)是圓Q的圓心,圓Q過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O;點(diǎn)LS均在x軸上,圓L與圓S的半徑都等于2,圓S圓L均與圓Q外切已知直線l過(guò)點(diǎn)O .(1) 若直線l與圓L圓S均相切,則l截圓Q所得弦長(zhǎng)為_(kāi) ;(2)若直線l截圓L圓S圓Q所得弦長(zhǎng)均等于d,則d=_.(本題第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分)四解答題:本題共6小題,共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17.(10分)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知nN*.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)是否存在正整數(shù)k,

6、使得且？若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由18.(12分)在ABC中, a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊,.(1)求角C ;(2)若D為BC中點(diǎn),在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè),求AD的長(zhǎng)度條件:ABC 的面積S=4且B> A;條件:注:如果選擇兩個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分19. (12 分)在如圖所示的四棱錐E-ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,BCE為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,AB=AE,點(diǎn)F,O分別為AB, BE的中點(diǎn), OF是異面直線AB和OC的公垂線(1)證明:平面ABE平面BCE;(2)記OCDE的重心為G,求直線AG與平面ABCD所成角的正弦值.20.

7、(12 分)某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一”購(gòu)物節(jié),當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng),深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)(1)已知該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)近5年“雙十”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天成交額如下表:年份20152016201720182019成交額（百億元）912172127求成交額y (百億元) 與時(shí)間變量x (記2015 年為x=1, 2016年為x=2,依次類(lèi)推)的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年該平臺(tái)“雙十一”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天的成交額(百億元) ;(2)在2020年“雙十一”購(gòu)物節(jié)前,某同學(xué)的爸爸媽媽計(jì)劃在該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái).上分別參加AB兩店各一個(gè)訂單的“秒殺”搶購(gòu),若該同學(xué)的爸爸媽媽在AB兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為pq,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的訂單總數(shù)量為X .( i)求X的分布列及E(X);(ii)已知每個(gè)訂單由k(k2,kN* )件商品W構(gòu)成,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的商品W總數(shù)量為Y,假設(shè),求E(Y)取最大值時(shí)正整數(shù)k的值.附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.21. (12 分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C的左,右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)又恰為拋物線D的焦點(diǎn),以為直徑的圓與橢圓C僅有兩個(gè)公共點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 若直線l與D相交于A,B兩點(diǎn),記點(diǎn)A,B到直線x=-1的距離分別為直線l與C相交于E,F兩點(diǎn),記OAB,OEF 的面積分別為(i)證明:的周長(zhǎng)為定值;(ii)求的最大值.