相似三角形匯總5相似中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、相似三角形提高一、相似三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1.如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BBAC動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線(xiàn)AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)D作DHAB于H，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交射線(xiàn)BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)DEG與ACB相似時(shí)，求t的值 2.如圖，在ABC中，ABC90°，AB=6m，BC=8m，動(dòng)點(diǎn)P以2m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1m/s的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向

2、點(diǎn)B移動(dòng)當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動(dòng)設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，求CPQ的面積； 求CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式；（2）在P，Q移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)CPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值 3.如圖1，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分CDB交邊BC于點(diǎn)E，EMBD，垂足為M，ENCD，垂足為N（1）當(dāng)ADCD時(shí)，求證：DEAC；（2）探究：AD為何值時(shí)，BME與CNE相似？4.如圖所示，在ABC中，BABC20cm，AC30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿C

3、A以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQBC？（2）APQ與CQB能否相似？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能說(shuō)明理由5.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0t6）。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)B是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，始終保持ABC是等邊三角形（點(diǎn)A、B、

4、C按逆時(shí)針排列），當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O處時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_.隨著點(diǎn)B在軸上移動(dòng)，點(diǎn)C也隨之移動(dòng)，則點(diǎn)C移動(dòng)所得圖象的解析式是_.7.如圖，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸點(diǎn)C，直線(xiàn)y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B點(diǎn)D是射線(xiàn)BA上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE.當(dāng)點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E剛好落在拋物線(xiàn)上，則點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 .8.如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個(gè)定點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)M，交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)N若點(diǎn)P是線(xiàn)段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，APB=30°，BAPA，則點(diǎn)P在線(xiàn)段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是

5、 二、構(gòu)造相似輔助線(xiàn)雙垂直模型6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，正比例函數(shù)y=kx的圖象與線(xiàn)段OA的夾角是45°，求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式7.在ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB為邊在C點(diǎn)的異側(cè)作ABD，使ABD為等腰直角三角形，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)8.在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)M是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是BC上的一點(diǎn)，沿著直線(xiàn)MN折疊，使得點(diǎn)C恰好落在邊AB上的P點(diǎn)求證：MC：NC=AP：PB9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交

6、y軸于點(diǎn)E那么D點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A.（，） B.（，） C.（，） D.（，） 10.已知，如圖，直線(xiàn)y=2x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)以AB為短邊在第一象限做一個(gè)矩形ABCD，使得矩形的兩邊之比為12。求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。三、構(gòu)造相似輔助線(xiàn)A、X字型11.如圖：ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，BC邊上的中線(xiàn)AE交CD于F。求證：AB:AC=CF:DF12.四邊形ABCD中，AC為AB、AD的比例中項(xiàng)，且AC平分DAB。求證：BE:DE=BC:CD13.在梯形ABCD中，ABCD，ABb，CDa，E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EFAB，且EF交BC于點(diǎn)F，某同學(xué)在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：(

7、1)當(dāng)時(shí)，EF=；(2)當(dāng)時(shí)，EF=；(3)當(dāng)時(shí)，EF=當(dāng)時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用、和表示EF的一般結(jié)論，并給出證明14.已知：如圖，在ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BEEFFC。求BN：NQ：QM15.證明：重心定理：三角形頂點(diǎn)到重心的距離等于該頂點(diǎn)對(duì)邊上中線(xiàn)長(zhǎng)的（注：重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)）四、相似類(lèi)定值問(wèn)題16.如圖，在等邊ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，D為MN上任意一點(diǎn)，BD、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交AC、AB于點(diǎn)E、F求證：17.已知：如圖，梯形ABCD中，AB/DC，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于O，過(guò)O作EF/AB分別交AD、BC于E、F。求證：18.

8、如圖，在ABC中，已知CD為邊AB上的高，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在ABC上。求證：19.已知，在ABC中作內(nèi)接菱形CDEF，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為求證：五、相似之共線(xiàn)線(xiàn)段的比例問(wèn)題20.（1）如圖1，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上，一直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P分別交BA，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，S，交AD,CD于點(diǎn)R,T求證：PQ·PR=PS=PT（2）如圖2，圖3，當(dāng)點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD或DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，PQ·PR=PS=PT是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說(shuō)明理由（要求僅以圖2為例進(jìn)行證明或說(shuō)明）；21.已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是中線(xiàn)，P是

9、AD上一點(diǎn)，過(guò)C作CFAB，延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于F求證：BPPE·PF 22.如圖，已知ABC中，AD，BF分別為BC，AC邊上的高，過(guò)D作AB的垂線(xiàn)交AB于E，交BF于G，交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于H。求證： DE=EGEH 23.已知如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，過(guò)P的直線(xiàn)與AD、BC、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E、F、G、H.求證：PE:PF=PH:PG24.已知，如圖，銳角ABC中，ADBC于D，H為垂心（三角形三條高線(xiàn)的交點(diǎn)）；在AD上有一點(diǎn)P，且BPC為直角求證：PDAD·DH 。六、相似之等積式類(lèi)型綜合25.已知如圖，CD是RtABC

10、斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交CA于F。求證：AC·CF=BC·DF26.如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)M在CD上，DHBM且與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.求證：（1）AEDCBM；（2）AE·CM=AC·CD27.如圖，ABC是直角三角形，ACB=90°，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線(xiàn)與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.（1）求證：FD=FB·FC.（2）若G是BC的中點(diǎn)，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說(shuō)明理由.28.如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N求證：AN·DN=CN·MN29.如圖，BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，過(guò)D作DGBC于G，分別交CE及BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F、H。求證：（1）DGBG·CG；（2）BG·CGGF·GH 七、 相似基本模型應(yīng)用30.ABC和DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，A=D=90°，DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上（1）如圖1，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，求證：BEMCNE；（2）如圖2，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，于是，