八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.3《二次根式的加、減法(二)》教案湘教_第1頁
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1、4.3二次根式的加減(2)教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題.通過復(fù)習(xí),將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式,進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn),又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課,我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題,我們把它歸為兩個(gè)步驟:第一步,先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式;第二步,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知例1.如圖所示的RtABC中,/B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/?秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng);同時(shí),點(diǎn),Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問:幾秒后4PB

2、Q的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示)分析:設(shè)x秒后PBQ的面積為35平方厘米,那么PB=x,BQ=2x?根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值.解:設(shè)x后APBQ勺面積為35平方厘米.貝U有PB=x,BQ=2x1依題息,得:一x2x=352x2=35x=:;35所以V35秒后PBQ的面積為35平方厘米.PQ=、PB2BQ2=x24x2=J5Z05-5=5,7答:J35秒后PBQ勺面積為35平方厘米,PQ的距離為5J7厘米.例2.要焊接如圖所示的鋼架,大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?分析:此框架是由AB>BGBQAC組成,所以要求鋼架的鋼材,?只需知道

3、這四段一的長(zhǎng)度.AB=AD2BD24222=20=25BC=BD2CD2":2212=、.5所需鋼材長(zhǎng)度為AB+BC+AC+BD=25+.5+5+2=3、.5+7=3X2.24+7=13.7(m)答:要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架,大約需要13.7m的鋼材.三、鞏固練習(xí):教材P19練習(xí)3-四、應(yīng)用拓展例3.若最簡(jiǎn)根式3a/4a+3b與根式J2ab2b3+6b2是同類二次根式,求a、b的值.(?同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式)分析:同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,被開方數(shù)相同;?事實(shí)上,根式J2ab2-b3+6b2不是最簡(jiǎn)二次根式,因此把V2ab2-b3+6b2化簡(jiǎn)成|b|J2a-b+6,才由同類二次根式的定義得3a-?b=?2,2a-b+6=4a+3b.解:首先把根式,2ab2-b36b2化為最簡(jiǎn)二次根式:J2ab2-b3+6b2=Jb2(2a-1+6)=|b|.J2ab+6a=1, b=14a3b=2a-b62a4b=6由題意得i<3a-b=23a-b=2五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根

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