文科數(shù)學(xué)評分細則

1、文17解： (I) 因為 所以 . .1分 又因為 ，所以 得 . .3分 所以數(shù)列 是首項為2，公差為 3 的等差數(shù)列，通項公式為 .4分 .6分(II) 由 （）和 ，得 .7分 即 ， 因此 是首項為1，公比為的等比數(shù)列， 即 .9分記 的前 項和為 ，則 .10分 .12分 DECPBGA文18（I）解法一：因為在平面內(nèi)的正投影為,所以 .1分因為在平面內(nèi)的正投影為,所以 .2分所以平面 .4分故 .5分又由已知可得, ,從而是的中點. .6分 解法二：在正三棱錐中DECPBGA .1分 .2分 .4分 .5分 即是的中點 .6分解法三：DCPBA在正三棱錐中，連接并延長交于點，連接,

2、由題意可知，是等邊的中心是的中點，則 .1分 又 , .2分 且平面 .4分平面平面平面平面平面在平面內(nèi)過點作，垂足為,則平面,且與為同一個點. .5分由題意知，因為兩條直線相交有且只有一個交點，所以與是同一個點.故是的中點 .6分FDECPBGA（II）解法一: 在平面內(nèi)，過作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影.- .8分理由如下：由已知可得,又，所以,因此平面,即點為在平面內(nèi)的正投影。 .9分連結(jié),因為在平面內(nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心。由（I）知，是的中點，所以在上，故由題設(shè)可得平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得 .10分所以四面體

3、的體積 .11分 .12分解法二:在平面內(nèi)，過作交于點，即為在平面內(nèi)的正投影. .8分 .9分 為三棱錐的高（或為三棱錐的高）又 或 () .10分 .11分 .12分 GEFCBPA解法三:將正三棱錐補成一個正方體（如圖所示）過作（或）交于點，即為在平面內(nèi)的正投影 -8分 -9分 為三棱錐的高（或為三棱錐的高）又 或 () .10分 .11分 .12分文19（I）當時，; . .2分 當時，. .4分所以與的函數(shù)解析式為 .5分說明：如果函數(shù)解析式正確即給5分，不考慮x的定義域。（II）解法一：由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46: .6分 不大于19的頻率為0.7， .7分

4、故的最小值為19. 8分 解法二： .6分 .7分 最小值為19 .8分解法三： .6分 .7分 最小值為19 .8分說明：如類似寫成P=0.06+0.16+0.24=0.46仍然給相同分值。（III）若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800,20臺的費用為4 300,10臺的費用為4 800，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為 .9分 .10分 若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000,10臺的費用為4 500，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費

5、用的平均數(shù)為 .11分 比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件. .12分 說明：平均數(shù)公式1分，平均數(shù)結(jié)果個1分，結(jié)論1分文（20）(1) 解法一：由已知得, . 1分 . . 2分又N為M關(guān)于P的對稱點，故， . 3分ON的方程為， . 4分代入整理得（或者），解得，（或者，）， . 5分因此 所以N為OH的中點，即。 . 6分解法二：設(shè)H點的坐標為，則直線ON(OH)的方程為: ， . 1分因此N點坐標為， . 2分由已知得, . 3分 ， . 4分由P是MN的中點可以解得， . 5分所以有。 . 6分(II)解法一：直線MH與C除H以外沒有其它公共點。 . 8分理由

6、如下：直線MH的方程為， . 10分代入，得（或者，）， 解得（或者，或者說明唯一解）， . 12分即直線MH與C只有一個公共點，所以除H以外直線MH與C沒有其它公共點。解法二：直線MH與C除H以外沒有其它公共點。 . 8分理由如下：由(I)知，C在H點的切線方程為： 即（或者）， . 10分令得，所以切線過, . 12分所以MH為拋物線的切線，即直線MH與C只有一個公共點，所以除H以外直線MH與C沒有其它公共點。解法三：直線MH與C除H以外沒有其它公共點。 . 8分理由如下：過作直線，使得與C相切， 代入，得，即， ，即，所以，所以切線方程為，或 ， . 10分所以切點的橫坐標，所以切點為H

7、。 . 12分即直線MH與C只有一個公共點，所以除H以外直線MH與C沒有其它公共點。文21解： .2分 (i)設(shè),則當時，在單調(diào)遞減; .3分 當時,在單調(diào)遞增. .4分(ii)設(shè),由，得或.(1) 若 則，所以在單調(diào)遞增.(2) 若 則 故當 時，；當 時，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(3)若 則 故當 時，；當 時,.所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. .6分解法一 (i) 設(shè) ，則由 (I) 知， 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增.又 ，取 滿足 且 ，則 .8分所以時有兩個零點. （ii）設(shè) ，則，所以只有一個零點. 9分 （iii）設(shè) ，若 ，則由知，在 單調(diào)遞增.又當 時， 故不存在兩個零

8、點；若 ，則由知，在單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增.又當 時，故 不存在兩個零點. .11分綜上， 的取值范圍為 . .12分解法二： 函數(shù)有兩個零點等價于有兩個根 .7分得. 令則當時，單調(diào)遞增;當時，單調(diào)遞減. 從而 .9分 則當時，有兩個零點;當時，僅有一個零點. .11分 綜上，的取值范圍為. .12分 解法三：函數(shù)有兩個零點等價于有兩個根 .7分設(shè) 由 得時，單調(diào)遞減;時，單調(diào)遞增.當，當 .9分對于 當時，此時與圖像只有一個交點，即只有一個零點.當時，為頂點在，開口向上的拋物線，此時與圖像只有一個交點，即只有一個零點.當時，為頂點在，開口向下的拋物線，此時與有兩個交點，即有兩個零點. .1

9、1分 綜上，的取值范圍為 . .12分三選一 22題（）解法一：設(shè)是的中點 （連接） 1分因為，所以 2分 （或者） 3分因為在中， 4分所以點到直線的距離等于圓的半徑故直線與圓相切 5分解法二：設(shè)圓半徑為，作于 2分因為，得 （或者） 3分所以 4分所以點到直線的距離等于圓的半徑故直線與圓相切 5分解法三：設(shè)是的中點（連接） 1分延長到，使得 因為，所以 所以為等邊三角形因為， 所以 所以 2分所以 3分且 4分故直線與圓相切 5分22題（）解法一：因為，所以不是,四點所在圓的圓心，設(shè)是,四點所在圓的圓心，作直線，由已知得：在線段的垂直平分線上 6分又在線段的垂直平分線上 7分所以 8分同理

10、可證 9分所以 10分解法二：假設(shè)與不平行 6分則與交于，由切割線定理，得 7分又因為,四點共圓，由切割線定理 8分因為所以 由得，矛盾 9分 所以 10分23題（）解法一：消去參數(shù)得到的普通方程 1分即是以為圓心，為半徑的圓 2分將 3分代入的普通方程中，得到的極坐標方程為 5分解法二：是以為圓心，為半徑的圓 1分設(shè)上的任一點 在中 2分且 3分所以 得到的極坐標方程為 5分23題（）解法一： 曲線，的公共點的極坐標滿足方程組 6分若，由方程組得 7分由已知得，可得 8分從而 9分解得（舍去），時，極點也為,的公共點，在上所以 10分解法二： 曲線的直角普通方程為由 6分得，的交點所在直線的方程為 7分即為：又：表示過極點（坐標原點）的直線 8分所以 9分解得 （舍去），時，極點也為，的公共點，在上所以 10分 解法三：因為直線的普通方程為 6分直線的普通方程為所以與的兩個交點為 7分和 8分代入得 9分因為，所以 10分解法四： 6分 交所得弦長為 7分點（0，1）到的距離 8分故 9分解得=1 。 10分24題（）