立體幾何高考選擇填空題

1、1. (2013大綱，10,5分)正四棱錐的頂點都在同一球面上.若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為()A.B.16C.9D.解析 1.易知球心在正四棱錐的高上,設(shè)球的半徑為R,則(4-R)2+()2=R2,解得R=,所以球的表面積為4×=,故選A.2. (2014重慶，7，5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.12        B.18        C.24        D.30解析 2.由三視圖可知該幾何體是由如圖所示的直三

2、棱柱ABC-A1B1C1截掉一個三棱錐D-A1B1C1得到的,其中AC=4,BC=3,AA1=5,AD=2,BCAC,所以該幾何體的體積V=·AC·BC·AA1-×·A1C1·B1C1·A1D=×4×3×5-××4×3×3=30-6=24.3. (2014四川，4，5分)某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是()A.3        B.2        C. &

3、#160;      D.1解析 3.由俯視圖可知,三棱錐底面是邊長為2的等邊三角形.由側(cè)視圖可知,三棱錐的高為.故該三棱錐的體積V=××2××=1.4. (2014湖北，7，5分)在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中,一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為、的四個圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A.和B.和C.和D.和解析 4.在空間直角坐標系中構(gòu)建棱長為2的正方體,設(shè)A(0,0,2),B(2,2,0),C(1,2,1),D(2,2,2),則ABCD即

4、為滿足條件的四面體,得出正視圖和俯視圖分別為和,故選D.5. (2014湖南，8，5分)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示,將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大球的半徑等于()A.1        B.2        C.3        D.4解析 5.由三視圖可知該幾何體是一個直三棱柱,底面為直角三角形,高為12,如圖所示,其中AC=6,BC=8,ACB=90°,則AB=10.要使該石材加工成的球的半徑最大,只需球與直三棱柱的三個側(cè)面都相切,則半徑r

5、等于直角三角形ABC的內(nèi)切圓半徑,即r=2,故能得到的最大球的半徑為2,故選B.6. (2014安徽，8，5分)一個多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的體積為()A. B.C.6D.7解析 6.由三視圖知這個多面體是正方體截去兩個全等的三棱錐后剩余的部分,其直觀圖如圖所示,結(jié)合題圖中尺寸知,正方體的體積為23=8,一個三棱錐的體積為××1×1×1=,因此多面體的體積為8-2×=,故選A.7. (2014浙江，3，5分)某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是()A.72 cm3 B.90 cm3 C.108 cm3 D.138

6、 cm3解析 7.由三視圖可知,該幾何體是由一個長方體和一個直三棱柱構(gòu)成的組合體,如圖,其體積為6×4×3+×4×3×3=90 cm3,故選B.8. (2014遼寧，7，5分)某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.8-B.8-C.8-D.8-2解析 8.由三視圖可知,該幾何體的體積是一個四棱柱的體積減去半個圓柱的體積,即V=2×2×2-××12×2=8-.故選C.9. (2014課標,6,5分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件

7、由一個底面半徑為3 cm,高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()A.B.C.D.解析 9.該零件是兩個圓柱體構(gòu)成的組合體,其體積為×22×4+×32×2=34 cm3,圓柱體毛坯的體積為×32×6=54 cm3,所以切削掉部分的體積為54-34=20 cm3,所以切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為=,故選C.10. (2014課標,8,5分)如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是()A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱解析 10.由題中三視圖可知

8、該幾何體的直觀圖如圖所示,則這個幾何體是三棱柱,故選B.11.(2011廣東, 7, 5分)正五棱柱中, 不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線, 那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有() A. 20B. 15C. 12D. 10解析 11.解法一:由題意知從一個頂點可作2條對角線, 故一共有2×5=10條, 故選D. 解法二:依題意在一底上選一點共有種選法. 另一底上選符合要求的點有種, 所以共有×=10條對角線. 12. (2011重慶, 10, 5分)高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形, 點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上, 則

9、底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為()A. B. C. D. 解析 12. 如圖, 連結(jié)O1A, SO2, O1O2. 因正方形ABCD的邊長為1, 故O1A=, 在RtOO1A中, OO1=, 圖中O1和O2所在的平面平行, 且O1O2=2OO1=, 因S到面ABCD的距離為, 故S在O2上. 在RtSO2O1中, SO1=, 故選A. 13. (2009遼寧, 5, 5分)如果把地球看成一個球體, 則地球上北緯60°緯線長和赤道線長的比值為()A. 0. 8B. 0. 75C. 0. 5D. 0. 25解析 13.作出截面圖. 由圖可知2r2R=sin 30°=.

10、故選C. 14. (2009四川, 9, 5分)如圖, 在半徑為3的球面上有A、B、C三點, ABC=90°, BA=BC, 球心O到平面ABC的距離是, 則B、C兩點的球面距離是()A. B. C. D. 2解析 14.ABC=90°, AB=BC. 設(shè)ABC外接圓圓心為O1, 則O1在AC中點處. OO1=, OA=3, AO1=, BC=3, BOC=. B、C兩點的球面距離d=×3=. 15. (2009全國, 12, 5分)紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北. 現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平, 得到右側(cè)的平面

11、圖形, 則標“”的面的方位是()A. 南 B. 北 C. 西 D. 下解析 15. 如圖所示. 16.(2009湖北, 6, 5分)如圖, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, ACB=90°, ACC1=60°, BCC1=45°, 側(cè)棱CC1的長為1, 則該三棱柱的高等于()A. B. C. D. 解析 16.如圖, 作C1O底面ABC于點O, 作OEBC于E, 作OFAC于F, 連結(jié)C1E、C1F. 可知C1FFC, C1EBC. 根據(jù)已知條件可得OE=FC=CC1=. C1E=, 高C1O=. 故選A. 17. (2009重慶, 9, 5分)在正四棱柱ABCD

12、-A1B1C1D1中, 頂點B1到對角線BD1和到平面A1BCD1的距離分別為h和d, 則下列命題中正確的是()A. 若側(cè)棱的長小于底面的邊長, 則的取值范圍為(0, 1)B. 若側(cè)棱的長小于底面的邊長, 則的取值范圍為C. 若側(cè)棱的長大于底面的邊長, 則的取值范圍為D. 若側(cè)棱的長大于底面的邊長, 則的取值范圍為解析 17.設(shè)正四棱柱底面邊長為a, 高為b, 如圖, B1到平面A1BCD1的距離d=B1E, B1到對角線BD1的距離h=B1F=則=. 當a<b即0<<1時, =, 選C. 18. (2008全國, 12, 5分)已知球的半徑為2, 相互垂直的兩個平面分別截球

13、面得兩個圓. 若兩圓的公共弦長為2, 則兩圓的圓心距等于()A. 1B. C. D. 2解析 18. 如圖, 兩圓圓心分別為O1、O2, 公共弦為BC, 且BC的中點A, 設(shè)O1A=a, 則O1B2=a2+1. 在RtOO1B中, O1O2=OB2-O1B2=3-a2. O1O2=. 故選C. 另解:四邊形OO1AO2為矩形, 則O1O2=OA, OA=, 選C. 19. (2008重慶, 11, 5分)如圖, 模塊-均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成, 模塊由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成. 現(xiàn)從模塊-中選出三個放到模塊上, 使得模塊成為一個棱長為3的大正方體. 則下列選擇方案中, 能夠完成任務(wù)的

14、為()A. 模塊, , B. 模塊, , C. 模塊, , D. 模塊, , 解析 19. 由四個選擇支可以看出一定有模塊, 將模塊拼上后最上層缺少一個如下圖的模塊, 顯然由可組合成, 故選A. 20.(2008陜西, 8, 5分)長方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在半徑為1的球面上, 其中ABADAA1=21, 則A, B兩點的球面距離為()A. B. C. D. 解析 20. 設(shè)AB=2x, 則AD=x, AA1=x, 又球直徑等于長方體對角線長, =22x=, 即AB=. cosAOB=0, 得AOB=, 所以所求的球面距離為R=, 故選C. 21.(2008湖南, 9, 5分)

15、長方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上, 且AB=2, AD=, AA1=1, 則頂點A、B間的球面距離是()A. B. C. D. 2解析 21.長方體對角線交點O即為球心, 對角線長l=2, 球半徑R=. 而AOB=, A、B兩點的球面距離為R=. 故選B. 22. (2007安徽, 10, 5分)把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角, 折成直二面角后, 在A、B、C、D四點所在的球面上, B與D兩點之間的球面距離為()A. B. C. D. 解析 22. 如圖, 折成直二面角后, AC中點O是A、B、C、D四點所在球的球心, OB=OD=AC=1, BOD=

16、, 所以, B與D兩點之間的球面距離為×1=, 故選C. 23.(2007陜西, 7, 5分)RtABC的三個頂點在半徑為13的球面上, 兩直角邊的長分別為6和8, 則球心到平面ABC的距離是()A. 5B. 6C. 10D. 12解析 23. 由已知:過ABC三頂點的截面圓半徑為r=5, 又球半徑R=13, 球心到面ABC距離為d=12. 故選D. 24. (2007四川, 6, 5分)設(shè)球O的半徑是1, A、B、C是球面上三點, 已知A到B、C兩點的球面距離都是, 且二面角B-OA-C的大小為, 則從A點沿球面經(jīng)B、C兩點再回到A點的最短距離是( ) 25. A. B. C. D

17、. 解析 24.由題可知, 最短距離為AB、BC、CA的球面距離之和, 又AOB=AOC=, dmin=+=, 故選C. 25.(2007江西, 9, 5分)四面體ABCD的外接球球心在CD上, 且CD=2, AB=, 在外接球面上兩點A、B間的球面距離是()A. B. C. D. 解析 25. 由題意知球的半徑R=1, 設(shè)AB對應(yīng)的球心角為, 則sin=, =. AB的球面距離為, 故選C. 26. (2011浙江, 7, 5分)若某幾何體的三視圖如圖所示, 則這個幾何體的直觀圖可以是()解析 26. 所給選項中, A、C選項的正視圖、俯視圖不符合, D選項的側(cè)視圖不符合, 只有選項B符合,

18、 故選B. 27.(2011課標, 8, 5分)在一個幾何體的三視圖中, 正視圖和俯視圖如圖所示, 則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()解析 27. 由幾何體的正視圖和俯視圖可知, 該幾何體應(yīng)為一個半圓錐和一個有一側(cè)面(與半圓錐的軸截面為同一三角形)垂直于底面的三棱錐的組合體, 故其側(cè)視圖應(yīng)為D. 28.(2011山東, 11, 5分)右圖是長和寬分別相等的兩個矩形. 給定下列三個命題:存在三棱柱, 其正(主)視圖、俯視圖如圖;存在四棱柱, 其正(主)視圖、俯視圖如圖;存在圓柱, 其正(主)視圖、俯視圖如右圖. 其中真命題的個數(shù)是()A. 3B. 2C. 1D. 0解析 28. 如圖的正(主)視圖和俯視圖

19、都與原題相同, 故選A. 29. (2011遼寧, 8, 5分)一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等, 體積為2, 它的三視圖中的俯視圖如圖所示, 左視圖是一個矩形, 則這個矩形的面積是()A. 4B. 2C. 2D. 解析 29. 作出直觀圖(如圖所示), 設(shè)棱長為a, 由a2·a=2, 解得a=2, 取AB與A1B1的中點分別為D、D1, 則左視圖即為矩形CC1D1D, 其中C1D1=, 其面積為2, 故選B. 30.(2011江西, 9, 5分)將長方體截去一個四棱錐, 得到的幾何體如下圖所示, 則該幾何體的左視圖為()解析 30.根據(jù)“長對正, 寬相等, 高平齊”原則, 易知選

20、項D符合題意. 31.(2010北京, 5, 5分)一個長方體去掉一個小長方體, 所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示, 則該幾何體的俯視圖為()解析 31. 正視圖中小長方形在左上方, 對應(yīng)俯視圖應(yīng)該在左側(cè), 排除B, D, 側(cè)視圖中小長方形在右上方, 排除A, 故選C. 32. (2010安徽, 9, 5分)一個幾何體的三視圖如圖, 該幾何體的表面積是()A. 372 B. 360 C. 292 D. 280解析 32. 該幾何體直觀圖如圖所示, 上方長方體長、寬、高分別為6、2、8, 下方長方體長、寬、高分別為8、10、2. 其表面積為兩長方體表面積之和再減去如圖陰影部分

21、面積的2倍, 即S=S上+S下-2S陰=2×(6×2+2×8+6×8)+2×(8×10+2×8+2×10)-2×6×2=360. 33.(2010福建, 3, 5分)若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示, 則其側(cè)面積等于()A. B. 2C. 2D. 6解析 33.由三棱柱的正視圖可知此三棱柱為底面邊長為2, 側(cè)棱長為1的正三棱柱, S側(cè)=2×1×3=6, 故選D. 34.(2010陜西, 8, 5分)若某空間幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的體積是()A. 2B

22、. 1C. D. 解析 34.由三視圖知該幾何體為倒放著的直三棱柱, 其底面為直角三角形, 兩直角邊邊長分別是1和, 棱柱的高為, 所以該幾何體的體積V=×1××=1. 35.(2010廣東, 9, 5分)如圖, ABC為正三角形, AA'BB'CC', CC'平面ABC且3AA'=BB'=CC'=AB, 則多面體ABC-A'B'C'的正視圖(也稱主視圖)是()解析 35.正視圖反映了物體前后的位置關(guān)系, 反映物體的高度和寬度, 由給出的選項知, 只有D正確, 故選D36. (2010

23、浙江, 8, 5分)若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示, 則此幾何體的體積是()A. cm3B. cm3C. cm3D. cm3解析 36. 由幾何體的三視圖可知, 空間幾何體為一個長方體與四棱臺的組合體. 長方體的長、寬、高分別為4、4、2, 四棱臺的上底面為正方形, 其邊長為4, 下底面為正方形, 邊長為8, 高為2. 因此組合體的體積為V=4×4×2+×(64+16+)×2=32+=, 故選B. 37. (2009上海, 16, 4分)如圖, 已知三棱錐的底面是直角三角形, 直角邊長分別為3和4, 過直角頂點的側(cè)棱長為4, 且垂直于底面, 該

24、三棱錐的主視圖是()解析 37. 從正面看, 應(yīng)看到直角邊為3的頂點, 而高為4, 故主視圖應(yīng)為B. 38. (2009山東, 4, 5分)一空間幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的體積為()A. 2+2 B. 4+2 C. 2+ D. 4+解析 38. 由幾何體的三視圖可知, 該幾何體是由一個底面直徑和高都是2的圓柱和一個底面邊長為, 側(cè)棱長為2的正四棱錐疊放而成. 故該幾何體的體積V= ·12·2+·()2·=2+, 故選C. 39.(2009寧夏, 11, 5分)一個棱錐的三視圖如圖, 則該棱錐的全面積(單位:cm2)為()A. 48+12B.

25、48+24C. 36+12D. 36+24解析 39.如圖所示三棱錐. AO底面BCD, O是BD中點, BC=CD=6, BCCD, AO=4, AB=AD. SBCD=×6×6=18, SABD=×6×4=12. 取BC中點E, 連結(jié)AE、OE. 可得BCAE, AE=5, SABC=SACD=×6×5=15, S全=18+12+15+15=48+12. 40.(2009福建, 5, 5分)如下圖, 某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形, 且體積為, 則該幾何體的俯視圖可以是()解析 40. 體積為, 而高為1, 所以底面

26、為一個直角三角形. 故選C. 41.(2008廣東, 7, 5分)將正三棱柱截去三個角(如圖1所示A, B, C分別是GHI三邊的中點)得到幾何體如圖2, 則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為()解析 41. 不截去角的側(cè)視圖(或左視圖)為矩形, 截去三個角之后A依然在, I被截去, F依然在, 則側(cè)視圖為 故選A. 42. (2008山東, 6, 5分)下圖是一個幾何體的三視圖, 根據(jù)圖中數(shù)據(jù), 可得該幾何體的表面積是()A. 9B. 10C. 11D. 12解析 42. 由幾何體的三視圖可知此幾何體是圓柱體與球體的組合體. S=4R2+2r2+2r·h, 代入數(shù)據(jù)得S

27、表=4·12+2·12+2·1·3=12. 故選D. 43.(2007山東, 3, 5分)下列幾何體各自的三視圖中, 有且僅有兩個視圖相同的是()A. B. C. D. 解析 43. 正方體的三視圖均為正方形;圓錐的三視圖為兩個三角形和圓;三棱臺的三視圖為兩個梯形和一個三角形;正四棱錐的三視圖為兩個三角形和一個正方形, 故選D. 44. (2007寧夏, 8, 5分)已知某個幾何體的三視圖如下, 根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm), 可得這個幾何體的體積是()A. cm3B. cm3C. 2 000 cm3D. 4 000 cm3解析 44. 此幾何體的圖

28、為S-ABCD, 且平面SCD平面ABCD, ABCD為正方形, 邊長為20 cm, S在底面的射影為CD中點E, SE=20 cm, VS-ABCD=SABCD·SE= cm3. 故選B. 45.(2011北京, 5, 5分)某四棱錐的三視圖如圖所示, 該四棱錐的表面積是()A. 32B. 16+16C. 48D. 16+32解析 45.由三視圖知, 四棱錐是底面邊長為4, 高為2的正四棱錐, 四棱錐的表面積是16+4××4×2=16+16, 故選B. 46.(2011湖南, 4, 5分)如圖是某幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積為()A. 9+42B

29、. 36+18C. +12D. +18解析 46. 該幾何體是由一個球與一個長方體組成的組合體, 球的直徑為3, 長方體的底面是邊長為3的正方形, 高為2, 故所求體積為2×32+=+18, 故選D. 47. (2011陜西, 5, 5分)某幾何體的三視圖如圖所示, 則它的體積為()A. 8-B. 8-C. 8-2D. 解析 47. 由給出的三視圖可得原幾何體為正方體中挖去一圓錐, 且此圓錐以正方體的上底面內(nèi)切圓為底, 以正方體的棱長為高. 故所求幾何體的體積為8-××12×2=8-. 48. (2011安徽, 8, 5分)一個空間幾何體的三視圖如圖所示

30、, 則該幾何體的表面積為()A. 48B. 32+8C. 48+8D. 80解析 48.換個視角看問題, 該幾何體可以看成是底面為等腰梯形, 高為4的直棱柱, 且等腰梯形的兩底分別為2, 4, 高為4, 故腰長為, 所以該幾何體的表面積為48+8, 故選C. 49.(2011廣東, 9, 5分)如圖, 某幾何體的正視圖(主視圖), 側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形, 等腰三角形和菱形, 則該幾何體體積為()A. 4B. 4C. 2D. 2解析 49. 由三視圖可知此幾何體為四棱錐, 高為3. 所以V=Sh=××2×2×3=2, 故選C. 50.

31、(2011遼寧, 10, 5分)已知球的直徑SC=4, A, B是該球球面上的兩點, AB=2, ASC=BSC=45°, 則棱錐S-ABC的體積為()A. B. C. D. 解析 50. 如圖, 設(shè)球心為O, 由OS=OA=OC得SAC=90°, 又ASC=45°, 所以AS=AC=SC, 同理BS=BC=SC, 可得SC面AOB, VS-ABC=SAOB·SC=××2××4=, 故選C. 51.(2011全國, 12, 5分)已知平面截一球面得圓M, 過圓心M且與成60°二面角的平面截該球面得圓N.

32、若該球面的半徑為4, 圓M的面積為4, 則圓N的面積為()A. 7B. 9C. 11D. 13解析 51.設(shè)球心為O, 由題意得MON=60°, 設(shè)圓M與圓N的半徑分別為r1、r2, 由=4, 得r1=2, 則|OM|=2, |ON|=|OM|·cos 60°=, 所以r2=, 所以圓N的面積為=13, 故選D. 52. (2008四川, 8, 5分)設(shè)M是球O半徑OP的中點, 分別過M、O作垂直于OP的平面, 截球面得兩個圓, 則這兩個圓的面積比值為()A. B. C. D. 解析 52.設(shè)球的半徑為R, 過點M且垂直于OP的圓的半徑為r, OM=R. 由r2=

33、R2-OM2=R2, 設(shè)過M、O的圓的面積分別是S'、S. S'=r2=R2, S=R2, S'S=34. 故選D. 53.(2010四川, 12, 5分)半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面, 垂足為B, BCD是平面內(nèi)邊長為R的正三角形, 線段AC、AD分別與球面交于點M、N, 那么M、N兩點間的球面距離是()A. RarccosB. RarccosC. RD. R解析 53. 如圖連結(jié)MB、NB、OM、ON, 則BMAM, BNAN, AB平面, BC, ABBC. 又AB=2R, BC=R, AC=R. 又AB2=AM·AC, 4R2=AM·R

34、, AM=R. 同理AN=R, MNCD, =, MN=R. 在OMN中, 由余弦定理得cosMON=, MON=arccos, M、N兩點的球面距離為Rarccos, 故選A. 54.(2009全國, 9, 5分)已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等, A1在底面ABC上的射影為BC的中點, 則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為()A. B. C. D. 解析 54.如圖, D為BC的中點, 則由題意得A1AD=BAD=30°, 由三角余弦公式得cosA1AB=, 則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為, 故選D. 55. (2009全國, 5, 5分)已知正

35、四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2AB, E為AA1中點, 則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為()A. B. C. D. 解析 55. 連結(jié)A1B, 則有A1BCD1, A1BE就是異面直線BE與CD1所成角, 在ABE中, 設(shè)AB=1, 則有A1E=AE=1, BE=, A1B=. 由余弦定理可知: osA1BE=. 56.(2007全國, 7, 5分)如圖, 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2AB, 則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A. B. C. D. 解析 56.連結(jié)CD1, 顯然, AD1C即為AD1與A1B所成的角. 設(shè)AB=a, 則A

36、D1=CD1=a, AC=a, cosAD1C=. 故選D. 57. (2007全國, 7, 5分)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等, 則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于()A. B. C. D. 解析 57. 設(shè)正三棱柱棱長均為2a, 過B1作B1HA1C1, 則B1H面ACC1A1, 連AH, 即B1AH即為AB1與面ACC1A1所成的角. B1H=a, AB1=2a, sinB1AH=, 選A. 58. (2007湖北, 5, 5分)在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中, E、F分別為棱AA1、BB1的中點, G為棱A1B1上的一點, 且A1G=

37、(01), 則點G到平面D1EF的距離為()A. B. C. D. 解析 58. 由題意知A1B1平面D1EF, 所以G到面D1EF的距離, 即A1到面D1EF的距離. 平面A1D1E平面D1EF, A1到D1E的距離即為A1到面D1EF的距離=. 故選D. 59.(2011全國, 8, 5分)已知直二面角-l-, 點A, ACl, C為垂足, 點B, BDl, D為垂足. 若AB=2, AC=BD=1, 則CD=()A. 2B. C. D. 1解析 59.由題意得AB2=AC2+CD2+BD2, 即4=1+CD2+1, 解得CD=, 故選C. 60. (2009江西, 9, 5分)如圖, 在

38、四面體ABCD中, 若截面PQMN是正方形, 則在下列命題中, 錯誤的為()A. ACBD B. AC截面PQMN C. AC=BD D. 異面直線PM與BD所成的角為45°解析 60.MNPQ, MN面ABC, MNAC. 同理BDQM. MNQM, ACBD, A是對的;ACMN, AC面PQMN, 故B對;BDQM, PM與BD所成角即為PMQ, PM與BD成45°角, 故D對. 在正三棱錐中, AC與BD不一定相等, 而截面正方形PQMN存在. 故AC=BD錯, 選C. 61.(2012課標全國, 7, 5分) 如圖, 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1, 粗線畫出的是某幾

39、何體的三視圖, 則此幾何體的體積為() A. 6B. 9C. 12D. 18解析 61.由三視圖可得, 該幾何體為三棱錐S-ABC, 其中底面ABC為等腰三角形, 底邊AC=6, AC邊上的高為3, SB底面ABC, 且SB=3, 所以該幾何體的體積V=××6×3×3=9. 故選B. 62.(2012福建, 4, 5分) 一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等, 那么這個幾何體不可以是() A. 球B. 三棱錐C. 正方體D. 圓柱解析 62.A項, 球的三視圖為三個全等的圓. 故不選A. B項, 如圖所示:正方體內(nèi)的正四面體的三視圖是三個全等的正方形

40、. 故不選B. C項, 正方體的三視圖為三個全等的正方形, 故不選C. 故選D. 63.(2012浙江, 3, 5分) 已知某三棱錐的三視圖(單位: cm) 如圖所示, 則該三棱錐的體積是() A. 1 cm3B. 2 cm3C. 3 cm3D. 6 cm3解析 63.由三視圖可知, 該三棱錐底面為兩條直角邊分別為1 cm和2 cm的直角三角形, 一條側(cè)棱垂直于底面, 垂足為直角頂點, 且高為3 cm, 所以體積V=××1×2×3=1(cm3) , 故選A. 64.(2012湖南, 4, 5分) 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示, 則該幾何體的俯視圖不

41、可能是()解析 64.A圖是兩個圓柱的組合體的俯視圖; B圖是一個四棱柱與一個圓柱的組合體的俯視圖; D圖是一個底面為直角三角形的三棱柱與一個四棱柱的組合體的俯視圖, 采用淘汰法, 故選C. 65.(2012江西, 7, 5分) 若一個幾何體的三視圖如圖所示, 則此幾何體的體積為() A. B. 5C. D. 4解析 65.由三視圖可知該幾何體為直六棱柱, 所以V=Sh, 其底面如圖所示, 所以V=4, 故選D. 66.(2012廣東, 7, 5分) 某幾何體的三視圖如圖所示, 它的體積為() A. 72B. 48C. 30D. 24解析 66.由所給三視圖可知, 該幾何體是一個半球和圓錐的組

42、合體, 其中半球的半徑和圓錐的底面半徑均為3, 圓錐的高為4, 所以幾何體的體積為×33+×32×4=30, 故選C. 67.(2012陜西, 8, 5分) 將正方體(如圖1所示) 截去兩個三棱錐, 得到圖2所示的幾何體, 則該幾何體的左視圖為()解析 67.由幾何體知左視圖為正方形且對角線AD1為可視線, CB1看不見, 在視圖中畫為虛線, 故選B. 68.(2012北京, 7, 5分) 某三棱錐的三視圖如圖所示, 該三棱錐的表面積是() A. 28+6B. 30+6C. 56+12D. 60+12解析 68.如圖所示: 將三棱錐置于長方體中. 此長方體長為5、

43、寬為4、高為4, 三棱錐為P-ABC, P在底面內(nèi)的射影為P', SP-ABC=SPAB+SPBC+SPAC+SABC=×2×6+×4×5+×5×4+×5×4=6+10+10+10=30+6. 故選B. 69.(2012重慶, 9, 5分) 設(shè)四面體的六條棱的長分別為1, 1, 1, 1, 和a, 且長為a的棱與長為的棱異面, 則a的取值范圍是() A. (0, ) B. (0, ) C. (1, ) D. (1, )解析 69.根據(jù)題意構(gòu)造四面體ABCD, AB=a, CD=, AC=AD=BC=BD=1

44、, 取CD中點E, 連結(jié)BE, AE, 則AE=BE=. 又a<+=, 0. 故選A. 70.(2013大綱，11,5分) 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2AB, 則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()A. B. C. D. 解析 70.ABCD-A1B1C1D1為正四棱柱, 底面ABCD為正方形, 且側(cè)面與底面垂直.AA1=2AB, 設(shè)AB=a, 則AA1=2a,BC1=a, BD=a. 設(shè)C到平面C1DB的距離為h, 則=,SBCD·CC1=·h, h=. 設(shè)CD與平面BDC1所成角為, 則sin =. 故選A71.(2013重慶，8,5

45、分) 某幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的表面積為()A. 180B. 200 C. 220D. 240解析 71.由三視圖知該幾何體是如圖所示的四棱柱ABCD-A1B1C1D1.=2×10=20, =(3+2+3) ×10=80,S四邊形ABCD=×(2+8) ×4=20, =10×5=50,表面積=20+80+2×20+2×50=240. 故選D72.(2013四川，2,5分) 一個幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體可以是()A. 棱柱B. 棱臺 C. 圓柱D. 圓臺解析 72.由正視圖和側(cè)視圖可知, 該幾何體不可

46、能是圓柱, 排除選項C; 又由俯視圖可知, 該幾何體不可能是棱柱或棱臺, 排除選項A、B. 故選D.73.(2013廣東，6,5分) 某三棱錐的三視圖如圖所示, 則該三棱錐的體積是()A. B. C. D. 1解析 73.由三視圖可知該三棱錐的底面是邊長為1的等腰直角三角形, 高為2. 由錐體的體積公式可知V=××1×1×2=. 故選B.74.(2013江西，8,5分) 一幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的體積為()A. 200+9B. 200+18 C. 140+9 D. 140+18解析 74.該幾何體的直觀圖是由一個長方體和圓柱的一半所組成的(

47、如圖). 其中長方體的長、寬、高分別為10、4、5, 圓柱的底面半徑為3, 高為2. 從而該幾何體的體積V=10×5×4+×32×2=200+9, 故選A. 75.(2013湖南，7,5分) 已知正方體的棱長為1, 其俯視圖是一個面積為1的正方形, 側(cè)視圖是一個面積為的矩形, 則該正方體的正視圖的面積等于()A. B. 1 C. D. 解析 75.由題意可知該正方體的放置如圖所示, 側(cè)視圖的方向垂直于面BDD1B1, 正視圖的方向垂直于面A1C1CA, 且正視圖是長為, 寬為1的矩形, 故正視圖的面積為, 因此選D.76.(2013浙江，5,5分) 已知

48、某幾何體的三視圖(單位: cm) 如圖所示, 則該幾何體的體積是()A. 108 cm3B. 100 cm3C. 92 cm3D. 84 cm3解析 76.由三視圖可知, 該幾何體是一個長方體截去了一個三棱錐, 結(jié)合所給數(shù)據(jù), 可得其體積為6×6×3-××4×4×3=100(cm3), 故選B77.(2013山東，4,5分) 一個四棱錐的側(cè)棱長都相等, 底面是正方形, 其正(主) 視圖如圖所示, 則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是()A. 4, 8B. 4, C. 4(+1), D. 8,8解析 77.由題意知該四棱錐為正四棱錐, 其底面邊

49、長為2, 正四棱錐的高為2, 故側(cè)面三角形的高為. 所以該四棱錐的側(cè)面積為4××2×=4, 體積為×22×2=, 故答案為B.78.(2013遼寧，10,5分) 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上. 若AB=3, AC=4, ABAC, AA1=12, 則球O的半徑為()A. B. 2C. D. 3解析 78.由題意知, 該三棱柱可以看作是長方體的一部分, 且長方體的三條棱長為3、4、12, 又三棱柱的外接球即為長方體的外接球, (2R) 2=32+42+122, R=. 故選C.79.(2013北京，8,5分) 如圖,

50、 在正方體ABCD-A1B1C1D1中, P為對角線BD1的三等分點, P到各頂點的距離的不同取值有()A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個解析 79.過P作平面A1B1C1D1、ABCD的垂線分別交D1B1、DB于E、F點, 易知P也是EF的三等分點, 設(shè)正方體的棱長為a, 則PA1=PC1=a; PD1=a; PB=a; PB1=a, PA=PC=a; PD=a. 故有4個不同的值. 故選B.80.(2013課標，9,5分) 一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1,0, 1), (1,1, 0), (0,1, 1), (0,0, 0), 畫該四面體三視圖中的正視圖

51、時, 以zOx平面為投影面, 則得到的正視圖可以為()解析 80.在空間直角坐標系中, 易知O(0,0, 0), A(1,0, 1), B(1,1, 0), C(0,1, 1) 恰為單位正方體的四個頂點. 因此該幾何體以zOx平面為投影面所得的正視圖為A.81.(2013課標, 11,5分). 某幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的體積為()A. 16+8B. 8+8 C. 16+16D. 8+16解析 81.由所給三視圖可知該幾何體是一個組合體, 下方是底面為半圓的柱體, 底面半圓的半徑為2, 高為4; 上方為長、寬、高分別為4、2、2的長方體. 所以該幾何體的體積為×22

52、15;4+4×2×2=16+8, 故選A.82. (2014江蘇，8，5分)設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1、S2,體積分別為V1、V2,若它們的側(cè)面積相等,且=,則的值是_.解析 82.設(shè)圓柱甲的底面半徑為r1,高為h1,圓柱乙的底面半徑為r2,高為h2.由題意得=,=. 又S甲側(cè)=S乙側(cè),即2r1h1=2r2h2,=, 故=·=×=.83. (2014山東,13,5分)一個六棱錐的體積為2,其底面是邊長為2的正六邊形,側(cè)棱長都相等,則該六棱錐的側(cè)面積為_.解析 83.設(shè)六棱錐的高為h,斜高為h0.因為該六棱錐的底面是邊長為2的正六邊形,所以底面面積

53、為×2×2×sin 60°×6=6,則×6h=2,得h=1,所以h0=2,所以該六棱錐的側(cè)面積為×2×2×6=12.84. (2014天津，10，5分)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為_m3.解析 84.由三視圖知該幾何體是由一個圓錐與一個圓柱構(gòu)成的組合體,其體積為×22×2+×12×4= m3.85. (2014北京,11,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長棱的棱長為_.解析 85.由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示,其中P

54、A面ABC,ABC為等腰直角三角形,且PA=2,AB=BC=,AC=2,所以PC=2>PB=,故該三棱錐最長棱的棱長為2.86.(2011四川, 15, 4分)如圖, 半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱, 當圓柱的側(cè)面積最大時, 球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是.解析 86.設(shè)圓柱的底面半徑為r, 則圓柱的高為2, S圓柱側(cè)=2·2r=44·=32. 當r2=16-r2, 即r2=8時, 上式取等號, S圓柱側(cè)=32, 此時, S球=4·42=64, 故S球-S圓柱側(cè)=64-32=32. 87.(2010全國, 16, 5分)已知球O的半徑為4, 圓M與圓N為該球

55、的兩個小圓, AB為圓M與圓N的公共弦, AB=4. 若OM=ON=3, 則兩圓圓心的距離MN=.解析 87. 由已知得AOB為正三角形, 其邊長為4. 設(shè)AB的中點為O1, 則|OO1|=2. 又OM=ON=3, O1M=O1N=. 所以, MN=2×=3. 88.(2010湖北, 15, 5分)圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水, 若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后, 水恰好淹沒最上面的球(如圖所示), 則球的半徑是cm. 解析 88.設(shè)球的半徑為r cm, 依等體積法知:r3·3+r2·8=r2·6r, 2r=8, r=4. 89. (2010江西, 16, 5分)長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點均在同一個球面上, AB=AA1=1, BC=, 則A, B兩點間的球面距離為. 解析 89.設(shè)長方體外接球的球心為O, 半徑R=1, cosAOB=, AOB=. A, B兩點間的球面距離為R=. 90.(2009陜西, 15, 5分)如圖, 球O的半徑為2, 圓O1是一小圓, O1O=, A, B是圓O1上兩點. 若AO1B=, 則A, B兩點間的球面距離為. 解析 90.由球半徑R=2, OO1=, 求得小圓半徑r=, AO1B=, AB弦長為2, AOB為等邊