Matlab實(shí)驗(yàn)報(bào)告五(微分方程求解Euler折線法)

1、 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱 微分方程求解 所屬課程 數(shù)學(xué)軟件與實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)類型 綜合型實(shí)驗(yàn) 專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) 班 級(jí) 學(xué) 號(hào) 姓 名 指導(dǎo)教師 一、實(shí)驗(yàn)概述【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?熟悉在Matlab環(huán)境下求解常微分方程組和偏微分方程組的方法，掌握利用Matlab軟件進(jìn)行常微分方程組和偏微分方程組的求解?！緦?shí)驗(yàn)原理】 1.dsolve(equ1,equ2,.):matlab求微分方程的解析解。2. simplify(s):對(duì)表達(dá)式S使用MAPLE的化簡(jiǎn)規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)。3. x,y=dslove(方程1，方程2，.初始條件1初始條件2,.自變量)：用字符串方程表示，自變量缺省值為t.4. ezpl

2、ot(x,y,tmin,tmax):符號(hào)函數(shù)的作圖命令。【實(shí)驗(yàn)環(huán)境】 MatlabR2010b二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容問(wèn)題1. 求微分方程組在初始條件下的解，并畫出函數(shù)的圖像. 1.分析問(wèn)題本題是根據(jù)初始條件求微分方程組的特解，并根據(jù)t的范圍畫出函數(shù)的圖形。2.問(wèn)題求解syms x y tx,y=dsolve('Dx+x+y=0','Dy+x-y=0','x(0)=1','y(0)=0','t')x=simple(x)y=simple(y)ezplot(x,y,0,0.5);axis auto3.結(jié)果x =exp(2(1/2)

3、*t)/2 + 1/(2*exp(2(1/2)*t) - (2(1/2)*exp(2(1/2)*t)/4 + 2(1/2)/(4*exp(2(1/2)*t)y =2(1/2)/(4*exp(2(1/2)*t) - (2(1/2)*exp(2(1/2)*t)/4x =cosh(2(1/2)*t) - (2(1/2)*sinh(2(1/2)*t)/2y =-(2(1/2)*sinh(2(1/2)*t)/24.結(jié)論及分析通過(guò)實(shí)驗(yàn)，結(jié)論正確，證明分析無(wú)誤。問(wèn)題2. 用Euler折現(xiàn)法求解常微分方程的數(shù)值解（步長(zhǎng)），求解范圍，并作出去圖像. 1.分析問(wèn)題本題是用Euler折線法根據(jù)已知條件求解微分方程組的數(shù)值解，并作出它的圖形。2.問(wèn)題求解clearf=sym('y-12*x2/y3');a=0;b=2;h=0.001;n=(b-a)/h+1;x=0;y=1;szj=x,y;for i=1:n-1 y=y+h*subs(f,'x','y',x,y); x=x+h; szj=szj;x,y;endSzj;plot(szj(:,1),szj(:,2)3.結(jié)果4.結(jié)論及分析通過(guò)實(shí)驗(yàn)，結(jié)論正確，證明分析無(wú)誤。三、實(shí)驗(yàn)小結(jié) 這次實(shí)驗(yàn)說(shuō)實(shí)話不是很難